走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

張維忠 丁福軍 (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)教育觀念曾發(fā)生過一場(chǎng)“哥白尼式”的重大變革，長(zhǎng)期被認(rèn)為價(jià)值無涉和文化中立的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育被視為文化的產(chǎn)物，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則被看作是文化的過程．文化對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響也“從幕后走向了臺(tái)前”．事實(shí)上，不同文化背景、語言及生活傳統(tǒng)的學(xué)生在數(shù)學(xué)的認(rèn)知與學(xué)習(xí)方式上存在著較大的差異．文化影響著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的目的、內(nèi)容、過程與結(jié)果，在數(shù)學(xué)教育中引入文化的元素，在文化的生態(tài)背景中有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1]．

在我國(guó)，隨著城鎮(zhèn)化、現(xiàn)代化及全球化的快速發(fā)展，隨之而來的是人口的大規(guī)模流動(dòng)，由此出現(xiàn)了大量隨遷子女和留守兒童的“離土”背景，課堂中學(xué)生的文化背景也因此變得愈發(fā)多樣．如何給不同文化背景的學(xué)生提供文化適切的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，彌合數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)在文化上的裂隙，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師所面臨的新挑戰(zhàn)．

文化回應(yīng)教學(xué)源于對(duì)多元文化背景和多民族文化的尊重，主張不應(yīng)是消除文化差異，而應(yīng)是尊重不同文化，回應(yīng)文化差異，注重以學(xué)生的原有文化和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)對(duì)不同學(xué)生文化背景差異的回應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提．

具體而言，文化回應(yīng)教學(xué)是指教學(xué)中使用不同種族學(xué)生的文化知識(shí)、先前經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)架構(gòu)和表現(xiàn)風(fēng)格，從而使學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言更具有關(guān)聯(lián)性和更為有效[2]．為此，面對(duì)學(xué)生文化背景愈發(fā)多樣的數(shù)學(xué)課堂，教師需要克服自身的“文化盲點(diǎn)”，走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)．在具體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，了解、理解并且尊重學(xué)生的文化差異，把握文化差異對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的文化、生活傳統(tǒng)及已有經(jīng)驗(yàn)建立有意義的聯(lián)系，創(chuàng)造一種能夠更深層次地與所有學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)建立連接的學(xué)習(xí)環(huán)境，以滿足不同家庭背景、民族、社會(huì)階層、語言能力學(xué)生的學(xué)習(xí)需求[3]．具體地，數(shù)學(xué)教師需要著重把握以下四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

1 提供文化關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育存在的最大問題就是割裂數(shù)學(xué)知識(shí)與其背后的思想、文化之間的有機(jī)聯(lián)系，只有一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)與題目，卻沒有鮮活的過程與體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容沒有與學(xué)生的文化相關(guān)聯(lián)，幾乎沒有使多數(shù)學(xué)生看到數(shù)學(xué)與他們本國(guó)文化的聯(lián)系，使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)與他們的生活或未來毫不相干；加之當(dāng)下我國(guó)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，把學(xué)生鮮活生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于“題?！敝?，題海戰(zhàn)術(shù)盛行，數(shù)學(xué)教學(xué)只剩下了解題，這嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和態(tài)度，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高無從談起．尋找學(xué)生、數(shù)學(xué)與文化三者之間的聯(lián)結(jié)，關(guān)注源自學(xué)習(xí)者文化的數(shù)學(xué)概念、實(shí)踐與傳統(tǒng)的、正式的學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)概念、實(shí)踐的結(jié)合，提供文化關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容是走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

事實(shí)上，學(xué)校以及其他學(xué)習(xí)環(huán)境不能與學(xué)生所處的社會(huì)文化相區(qū)隔，學(xué)生來到學(xué)校時(shí)帶著他們?cè)诔砷L(zhǎng)過程中已形成的價(jià)值觀念、規(guī)范和“樸素的數(shù)學(xué)知識(shí)”．為學(xué)生提供文化關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容，旨在找出不同文化背景學(xué)生的日常生活知識(shí)、實(shí)踐與學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)聯(lián)系，為學(xué)生提供植根于日常經(jīng)驗(yàn)的特定知識(shí)領(lǐng)域的生成性模型，把學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解植根于學(xué)生的文化實(shí)踐之中，并倡導(dǎo)利用多種實(shí)踐行為庫(kù)來更好地支持學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造過程．具體而言，為學(xué)生提供文化關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容集中體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面．

一是注重與學(xué)生所處真實(shí)日常生活情境的關(guān)聯(lián)．?dāng)?shù)學(xué)有著多種形態(tài)，學(xué)校中學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)只是其中的一種．真實(shí)的日常生活情境中也蘊(yùn)含著大量的“樸素的數(shù)學(xué)”，每天都充斥在學(xué)生的周邊，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的重要資源．當(dāng)教師使用貼近學(xué)生日常生活的真實(shí)情境設(shè)置數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活之間建立強(qiáng)有力的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“直線與圓位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用問題”時(shí)，可以設(shè)置圓形掃地機(jī)器人清掃客廳的真實(shí)情境．

二是注重與學(xué)生的民族數(shù)學(xué)文化的關(guān)聯(lián)．沒有文化無涉的學(xué)習(xí)，所有學(xué)習(xí)者都是在文化決定的境脈中以文化決定的方式學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此．已有研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)失敗的重要原因可能是學(xué)生在本民族文化中學(xué)到的知識(shí)與學(xué)校的要求脫節(jié)或不匹配．

三是注重與學(xué)生日常文化活動(dòng)的關(guān)聯(lián)．不同的文化傳統(tǒng)形塑著學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方式與認(rèn)知風(fēng)格．每一位學(xué)生來學(xué)校學(xué)習(xí)之時(shí)，與學(xué)生一起來到學(xué)校的是被稱為“文化資本”的“看不見的行李”(如特殊背景、知識(shí)、祖?zhèn)飨聛淼募寄芤约叭粘Ｎ幕顒?dòng)等)[4]．日常文化實(shí)踐組織和塑造了兒童思考、記憶及解決問題的方式．例如，“當(dāng)六個(gè)人相遇時(shí)需要握多少次手？”這一類問題與“六邊形共有幾條對(duì)角線？”相關(guān)．因此，注重與學(xué)生日常文化活動(dòng)的關(guān)聯(lián)，能有效降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的門檻，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性．

2 進(jìn)行文化適切的教學(xué)組織

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，倘若忽視學(xué)生的文化背景以及認(rèn)知風(fēng)格上的差異，同樣地要求和對(duì)待不同文化背景學(xué)生，反而會(huì)抹殺不同文化背景的獨(dú)特性，在貌似公平的過程中造成了新的文化歧視與學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的不公．進(jìn)行文化適切的教學(xué)組織，以符合文化的方式進(jìn)行教學(xué)組織，使得學(xué)生能夠在他們的社會(huì)和文化世界中認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)，并獲得有意義的數(shù)學(xué)，是走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

一般地，進(jìn)行文化適切的教學(xué)組織旨在回應(yīng)不同文化背景學(xué)生的語言與學(xué)習(xí)參與偏好，建設(shè)性地處理學(xué)生的個(gè)人概念和思維方式，將重點(diǎn)從學(xué)生做什么轉(zhuǎn)移到學(xué)生擁有或構(gòu)建什么的意義上．具體包括這樣幾個(gè)方面．

其一，注重為不同文化背景的學(xué)生提供多樣化的參與結(jié)構(gòu)．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的獲得在很大程度上取決于教師為學(xué)生所提供的參與結(jié)構(gòu)．不同的參與結(jié)構(gòu)可以打開學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)課堂、參與學(xué)習(xí)及進(jìn)行數(shù)學(xué)理解的更多可能性，可以讓不同文化背景的學(xué)生都有機(jī)會(huì)使用多種表達(dá)模式(口頭或書面)和符號(hào)系統(tǒng)(表格、圖形與實(shí)物等)，提供解釋、理由和論據(jù)以獲得深度參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．一般而言，多樣化的參與結(jié)構(gòu)包括從非正式的同桌交流、小組合作討論、合作問題解決、全班集體討論到正式的演示與匯報(bào)等．

其二，注重給學(xué)生營(yíng)造文化浸潤(rùn)的課堂交流氛圍．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與交流具有較強(qiáng)的文化依附性，教師需要關(guān)注不同文化背景對(duì)于學(xué)生交流與互動(dòng)方式所帶來的影響．在此過程中，不僅需要關(guān)注誰參與了數(shù)學(xué)課堂交流，同時(shí)還應(yīng)關(guān)注不同文化背景的學(xué)生以什么樣的方式參與．進(jìn)而言之，注重營(yíng)造文化浸潤(rùn)式的課堂交流氛圍，意味著鼓勵(lì)學(xué)生使用多樣化的方式參與交流，為不同文化背景的學(xué)生建立數(shù)學(xué)語言課堂規(guī)范，同時(shí)圍繞課堂文化和規(guī)范、互動(dòng)的文化模式、不同文化背景學(xué)生校外和校內(nèi)的學(xué)習(xí)方式，提供貼近不同學(xué)生文化背景的話語互動(dòng)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)不同文化背景的學(xué)生都能接觸重要的數(shù)學(xué)概念、分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．

其三，注重為不同文化背景學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語言發(fā)展提供支持．對(duì)于成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，最重要的不是一般語言能力的掌握，而是與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的學(xué)術(shù)語言能力的獲得[5]．不同文化背景學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就之間的差異，核心體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語言的掌握．為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語言的發(fā)展提供支持，意味著為不同文化背景的學(xué)生提供語域之間的過渡，在課堂互動(dòng)中架起非正式語言和學(xué)術(shù)語言間的橋梁，盡量讓所有數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語言的習(xí)得都能與學(xué)生熟悉的實(shí)物或情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)．同時(shí)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生利用他們的家庭語言和經(jīng)驗(yàn)，通過日常語言、書面語言及口語、圖象、肢體語言、動(dòng)手操作以及教師或同學(xué)給予的解釋來支持對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語言的理解與掌握．

3 生成文化理解的教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)的意義最重要的體現(xiàn)是一種文化闡釋，數(shù)學(xué)知識(shí)亦是如此．正如懷爾德所言，“只有承認(rèn)數(shù)學(xué)的文化基礎(chǔ)，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)”[6]．本質(zhì)上，教數(shù)學(xué)就是教一種文化，把一種文化傳給學(xué)生，讓他們?cè)谶@種文化中能得到健康發(fā)展．當(dāng)我們把數(shù)學(xué)視為文化時(shí)，就不能只滿足于學(xué)到幾個(gè)公式、幾條定理，而是要把握好數(shù)學(xué)的精神．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)具有文化屬性與文化依存性，它不僅僅是一種文化符號(hào)，而且是文化的重要載體，承載著特定的文化意義和文化精神．強(qiáng)調(diào)立足于數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)載的文化特質(zhì)及其育人功能，關(guān)注生成文化理解的教學(xué)目標(biāo)，是走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

通常而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于數(shù)學(xué)的理解是存在發(fā)展層級(jí)的，隨著學(xué)習(xí)的深入與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷更新與發(fā)展，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更加精準(zhǔn)與深入，會(huì)相繼經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解以及文化性理解等4個(gè)發(fā)展階段．文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)指向的是最深層次的理解階段，即文化性理解階段．

在具體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行綜合的、整體的理解，體察與感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化意蘊(yùn)以及內(nèi)隱其中的價(jià)值觀念，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與探究實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化意義與學(xué)生自我發(fā)展的關(guān)聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)意義的深層次建構(gòu)與認(rèn)同．譬如，引導(dǎo)學(xué)生理解“對(duì)稱”概念時(shí)，在教學(xué)目標(biāo)的生成上，就不僅僅是一個(gè)知識(shí)理解、建構(gòu)的過程，而應(yīng)該是一個(gè)依托“對(duì)稱”，獲得對(duì)數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)等各領(lǐng)域的文化認(rèn)同與感受，并進(jìn)而使學(xué)生建立對(duì)各領(lǐng)域之間的聯(lián)系、交融的深刻感悟[7]．

概而言之，關(guān)注生成文化理解的教學(xué)目標(biāo)，要強(qiáng)調(diào)在教學(xué)實(shí)踐中盡量避免數(shù)學(xué)知識(shí)的教科書化，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)獲得的過程，而且是一種能夠獲得文化體認(rèn)、文化理解甚至文化構(gòu)建的活動(dòng)．讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一場(chǎng)體驗(yàn)性的文化之旅，在潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化意義熏陶的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的育人價(jià)值與魅力．

4 倡導(dǎo)文化包容的教學(xué)評(píng)價(jià)

單一文化取向的評(píng)價(jià)體系在評(píng)價(jià)目的、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)內(nèi)容上通常傳遞的是社會(huì)主流文化所要求的價(jià)值觀念和行為規(guī)范，當(dāng)來自其他文化的評(píng)價(jià)對(duì)象在評(píng)價(jià)過程中表現(xiàn)出帶有自身文化印記的反應(yīng)時(shí)，就有可能得到不合理的評(píng)價(jià)反饋，甚至被貼上不好的標(biāo)簽[8]．?dāng)?shù)學(xué)課堂中不同文化背景學(xué)生所持有的行為規(guī)范、話語體系與價(jià)值觀念存在一定的差異，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)需要正視、承認(rèn)并且尊重學(xué)生之間的文化差異，將其作為教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)的重要考慮因素．因而，強(qiáng)調(diào)站在他者文化立場(chǎng)理解不同背景學(xué)生的價(jià)值觀念和思維方式，倡導(dǎo)文化包容的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，是走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的第四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

一般意義上而言，倡導(dǎo)文化包容性的教學(xué)評(píng)價(jià)，意味著教師在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)需要考慮不同文化及語言背景對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與表現(xiàn)的影響，避免評(píng)價(jià)過程中的文化偏見，注意采用多種方法在真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境中評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)．

具體地，在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)的過程中，一是強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的文化性和情境性，教師需要立足于不同文化背景學(xué)生生活的文化環(huán)境與傳統(tǒng)之中，考慮學(xué)生在文化背景及語言上的差異，允許學(xué)生以不同的方式解釋與呈現(xiàn)所掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是注重評(píng)價(jià)的表現(xiàn)性與過程性，根據(jù)學(xué)生在真實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)使用軼事記錄、學(xué)習(xí)日志、檔案袋等過程性評(píng)價(jià)方法；三是提倡評(píng)價(jià)的多主體與適應(yīng)性，鼓勵(lì)學(xué)生的同伴、社區(qū)及家庭成員參與對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生在文化、語言、認(rèn)知風(fēng)格與表現(xiàn)方式上的差異，在評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)上突出平行性與開放性，使不同文化背景學(xué)生獲得適合其發(fā)展的評(píng)價(jià)．

總而言之，倡導(dǎo)文化包容的教學(xué)評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)將文化差異視為評(píng)價(jià)的資源，評(píng)價(jià)過程中積極主動(dòng)包容這種差異，讓不同文化背景的學(xué)生都能在客觀、公正且適應(yīng)的評(píng)價(jià)氛圍中實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)意義的理解與建構(gòu)，發(fā)展積極的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同．

5 結(jié)語

長(zhǎng)期以來，大多數(shù)的數(shù)學(xué)教育研究者往往習(xí)慣于將非主流群體學(xué)生與非主流文化看成是“另類”或者“缺陷”，并為非主流群體學(xué)生的發(fā)展假想了一條基于主流文化規(guī)范的單一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑．文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了對(duì)文化多樣性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間關(guān)系更為深入的理解，關(guān)注從文化多樣性上去理解與回應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)背后更為復(fù)雜的因素，強(qiáng)調(diào)將文化多樣性視為“一座富礦”，而不是簡(jiǎn)單地將其當(dāng)作一個(gè)需要克服的問題．

走向文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在彌合數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)在文化上的落差與脫節(jié)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更深層次地與所有學(xué)生的文化經(jīng)驗(yàn)建立連接，使得不同文化背景的學(xué)生都能獲得公平而有質(zhì)量的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．因此，在實(shí)現(xiàn)公平而有質(zhì)量的教育目標(biāo)的背景下，加強(qiáng)文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的理論探討與課堂實(shí)踐探索，對(duì)于深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革大有裨益．