高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐
——以數(shù)學(xué)與人文學(xué)科的融合為例*

黃 榮 (江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué) 214031)

周 超 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

1 研究背景

跨學(xué)科綜合課程改革已成為當(dāng)下教育改革的熱點(diǎn)之一．目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于偏重學(xué)科性，而忽視了數(shù)學(xué)的跨學(xué)科性，數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用、人文和審美價(jià)值沒(méi)有受到應(yīng)有的重視[1]．針對(duì)跨學(xué)科教學(xué)欠缺的現(xiàn)象，筆者就數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)進(jìn)行了積極的探索．

2 數(shù)學(xué)與人文學(xué)科融合的教學(xué)實(shí)踐

近年來(lái)，筆者積極探索數(shù)學(xué)與人文學(xué)科的融合，開(kāi)設(shè)了多輪校本課程“數(shù)學(xué)文化”，受到學(xué)生的喜愛(ài)．

2.1 數(shù)學(xué)與文學(xué)融合

數(shù)學(xué)遵循理性和邏輯，文學(xué)訴諸感性和直覺(jué)，數(shù)學(xué)與文學(xué)之間似乎有道不可逾越的鴻溝，但事實(shí)上兩者也有很多交集．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不妨以文學(xué)之氣涵養(yǎng)心靈，促進(jìn)文理融通．

案例1數(shù)學(xué)情書(shū)．

環(huán)節(jié)1 筆者講述了笛卡爾與克里斯汀公主浪漫凄美的愛(ài)情故事，帶領(lǐng)學(xué)生一起欣賞了心形線及其方程，體悟方程的魅力，感知大自然是由數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的．

環(huán)節(jié)2 師生共賞數(shù)學(xué)情書(shū)．“你就是我的0，除了你，我什么意義都沒(méi)有．”“你就是我的定義域，沒(méi)有你，我的函數(shù)存在毫無(wú)意義．”“你每天帶給我的驚喜和希望，就像一個(gè)無(wú)窮集合里的元素，不僅取之不盡，而且各不相同．”這些情誼雋永、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味的語(yǔ)句轉(zhuǎn)變了數(shù)學(xué)抽象無(wú)趣的面目，牽動(dòng)了青春學(xué)子的心，課堂里發(fā)出了陣陣歡呼之聲[2]．

設(shè)計(jì)說(shuō)明基于解析幾何挖掘課程資源，引領(lǐng)學(xué)生“另眼看數(shù)學(xué)”.素材選取注重通俗性、情趣性，為抽象的數(shù)學(xué)平添了別樣的味道．

2.2 數(shù)學(xué)與史學(xué)融合

走進(jìn)數(shù)學(xué)史，與大師對(duì)話，有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程．因此，融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)不僅要呈現(xiàn)精彩的數(shù)學(xué)故事，還要凸顯背后內(nèi)隱的理性精神和人文精神．

案例2幾何學(xué)的革命．

環(huán)節(jié)1 從“歐氏幾何的家丑”第五公設(shè)的爭(zhēng)論說(shuō)起，形成認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論．

環(huán)節(jié)2 講述非歐幾何的艱難歷程和光輝成就，重點(diǎn)闡述高斯、波約爾、羅巴切夫斯基等數(shù)學(xué)家的生平及對(duì)非歐幾何的貢獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，而是充滿曲折，數(shù)學(xué)大師的人生發(fā)展亦是如此．

環(huán)節(jié)3 對(duì)非歐幾何的發(fā)展史進(jìn)行開(kāi)放式的討論，通過(guò)討論達(dá)成兩點(diǎn)主要意見(jiàn)：(1)肯定了羅巴切夫斯基堅(jiān)持真理的巨大勇氣，無(wú)愧于“幾何學(xué)的哥白尼”的偉大稱號(hào)；(2)數(shù)學(xué)中的真理也許并不是絕對(duì)的真理，要勇于思考，敢于質(zhì)疑權(quán)威，不斷創(chuàng)新求進(jìn)．

設(shè)計(jì)說(shuō)明就知識(shí)層面而言，這節(jié)課雖然僅能初窺非歐幾何的一點(diǎn)皮毛，但卻能給學(xué)生思維帶來(lái)沖擊，教學(xué)的關(guān)鍵是將呈現(xiàn)史實(shí)、解釋歷史和感悟歷史相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，感悟數(shù)學(xué)家的精神．

案例3數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之路．

中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾取得過(guò)輝煌的成就，但行至近代已落后于西方，呈現(xiàn)中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)從衰落到崛起的艱難歷程，融入數(shù)學(xué)學(xué)科德育要素．

環(huán)節(jié)1 夕陽(yáng)西下．重點(diǎn)展示三大片斷：①同文館關(guān)于是否開(kāi)設(shè)算學(xué)館的爭(zhēng)論；②x，y，z，w取代天地人元的艱難歷程；③1902年科場(chǎng)考生因?qū)懓⒗當(dāng)?shù)字被趕出考場(chǎng)．感受封建末世中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷．

環(huán)節(jié)2 篳路藍(lán)縷．重點(diǎn)展示三大事件：①第一個(gè)數(shù)學(xué)博士胡明復(fù)；②正式建立數(shù)學(xué)系；③新中國(guó)招收第一批數(shù)學(xué)博士．感悟中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的艱辛之旅．

環(huán)節(jié)3 緬懷大師．重點(diǎn)講述三大數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)、陳省身的生平和成就，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立向大師學(xué)習(xí)的積極心向．

環(huán)節(jié)4 展望未來(lái)．介紹當(dāng)前中國(guó)數(shù)學(xué)的國(guó)際地位、優(yōu)勢(shì)和不足，勉勵(lì)青年學(xué)子奮發(fā)求進(jìn)，同心共圓數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之夢(mèng)．

設(shè)計(jì)說(shuō)明素材源自張奠宙教授的講座，教學(xué)注重滲透德育要素，從回顧歷史，到立足現(xiàn)實(shí)，再到展望未來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生以史為鑒，樹(shù)立正確的價(jià)值觀，涵養(yǎng)青年人的責(zé)任擔(dān)當(dāng)．

2.3 數(shù)學(xué)與哲學(xué)融合

數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著不解之緣，兩者都源于現(xiàn)實(shí)世界卻又超越現(xiàn)實(shí)世界，但哲學(xué)重辨證邏輯，而數(shù)學(xué)則重?cái)?shù)理邏輯．因此，數(shù)學(xué)與哲學(xué)各有其長(zhǎng)，大可取其精髓，融入教學(xué)．

案例4什么是數(shù)學(xué)？

學(xué)生做了很多數(shù)學(xué)題，但對(duì)于“什么是數(shù)學(xué)”卻鮮有思考．通過(guò)數(shù)學(xué)哲學(xué)問(wèn)題的研討，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，形成正確的數(shù)學(xué)觀．

設(shè)計(jì)問(wèn)題串如下：

問(wèn)題1怎么理解數(shù)學(xué)中的基本符號(hào)“1”和基本圖形“直線”？

問(wèn)題2數(shù)學(xué)對(duì)象是否是一種不依賴于思維的獨(dú)立存在？

問(wèn)題3數(shù)學(xué)究竟是一種發(fā)明還是一種創(chuàng)造？

問(wèn)題4數(shù)學(xué)是相對(duì)真理還是絕對(duì)真理？

這些問(wèn)題的思考、討論、質(zhì)疑、辯駁，震撼了學(xué)生的思想，有利于學(xué)生更加辨證地理解數(shù)學(xué)的各個(gè)側(cè)面，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀念．事實(shí)上，數(shù)學(xué)在某種程度上既是一種發(fā)明同時(shí)又是一種創(chuàng)造，數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展的學(xué)科，并不是絕對(duì)不變的永恒真理．

設(shè)計(jì)說(shuō)明以數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些基本問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生火熱的思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和哲學(xué)思維的聯(lián)動(dòng)．鑒于問(wèn)題較為抽象，因此在先前教學(xué)中進(jìn)行了必要的鋪墊．

2.4 數(shù)學(xué)與美學(xué)融合

數(shù)學(xué)不但擁有真理，同時(shí)也具有至高的美，吸引著人們不斷去追尋、去創(chuàng)造．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生賞析數(shù)學(xué)之美，探索數(shù)學(xué)之美．

案例5數(shù)學(xué)尋美．

環(huán)節(jié)1 首先，利用多媒體呈現(xiàn)生活中的音樂(lè)、繪畫(huà)、自然之美，提出問(wèn)題：數(shù)學(xué)中是否存在美？從而開(kāi)啟數(shù)學(xué)尋美之旅；其次，以心理學(xué)家關(guān)于美女標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)分析引發(fā)學(xué)生的興趣和討論；再次，呈現(xiàn)“最完美的數(shù)學(xué)公式”eiπ+1=0，通過(guò)分析討論幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美是一種高貴的思維之美；最后，呈現(xiàn)普洛克拉斯、羅素、華羅庚等著名數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)之美的觀點(diǎn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)．

環(huán)節(jié)2 首先，一起鑒賞比例不同的小鳥(niǎo)風(fēng)景圖、芭蕾舞蹈圖和明星五官圖，學(xué)生倍感有趣，順勢(shì)引出主題黃金分割；其次，欣賞雕塑《斷臂的維納斯》，名畫(huà)《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》，建筑金字塔、帕特農(nóng)神廟、埃菲爾鐵塔、紫禁城廣場(chǎng)，在欣賞、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美的同時(shí)，理解其中蘊(yùn)含的黃金分割；最后，回歸生活，觀察黃金螺線、汽車制造中的黃金比例、人體舒適溫度、楓葉葉脈和葉寬之比，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在．

環(huán)節(jié)3 首先，通過(guò)雪花曲線的數(shù)學(xué)微探究活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)美的探索與創(chuàng)造；其次，回顧數(shù)學(xué)之美，師生共同探討，提煉出數(shù)學(xué)之美的層次性：從外觀之美，到高妙之美，再到規(guī)律和諧之美．課堂氣氛達(dá)到高潮，學(xué)生無(wú)不沉醉于數(shù)學(xué)美的海洋之中．

設(shè)計(jì)說(shuō)明主體內(nèi)容要注重基礎(chǔ)性，如黃金分割重在幫助學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)之美，同時(shí)穿插了一些拓展性內(nèi)容，以提升數(shù)學(xué)審美的品味，如賞析公式eiπ+1=0、數(shù)學(xué)家談美．

3 高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐性思考

3.1 跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值

首先，跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施，有助于打破學(xué)科壁壘，融合多學(xué)科知識(shí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動(dòng)力．其次，跨學(xué)科教學(xué)的

實(shí)施，有助于啟發(fā)學(xué)生的跨學(xué)科思維，從多元視角分析問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，形成高層次思維能力．最后，跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施，有助于形成立體化的思維模式，提升跨學(xué)科綜合素養(yǎng)，順應(yīng)新時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)．

3.2 教學(xué)素材選取的基本原則

實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)的首要問(wèn)題就是教學(xué)素材的選取和積累．基于實(shí)踐，筆者以為應(yīng)該遵循兩個(gè)基本原則：

一是要立足教材，引申拓展．即善于挖掘數(shù)學(xué)與人文、理工、技術(shù)等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中的跨學(xué)科內(nèi)容，尋找跨學(xué)科教學(xué)的素材和切入點(diǎn)．如對(duì)教材中的黃金分割進(jìn)行挖掘拓展，作為“數(shù)學(xué)尋美”的素材．

二是要博觀約取，日積月累．如為開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課程，需要廣泛涉獵，閱讀數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)科普等相關(guān)專著、論文，并大膽取舍，精心挑選契合學(xué)情的素材，這樣日積月累，逐步形成、完善課程資源庫(kù)．

3.3 跨學(xué)科教學(xué)方式

國(guó)家課程面向全體學(xué)生，校本課程關(guān)注個(gè)性發(fā)展，因此在實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)時(shí)應(yīng)該采取不同的教學(xué)方式．

其一，面向全體學(xué)生的跨學(xué)科教學(xué)，要側(cè)重于體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，重視問(wèn)題引入和知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)和解決科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，可以適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，闡述數(shù)學(xué)史，融入人文元素．

其二，對(duì)于校本課程的跨學(xué)科教學(xué)，如數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究和研究性學(xué)習(xí)等，要側(cè)重于主題教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)更具綜合性的跨學(xué)科課程，如案例“尋美數(shù)學(xué)”“幾何學(xué)的革命”均以主題或?qū)ｎ}形式開(kāi)展教學(xué)．

3.4 跨學(xué)科教學(xué)研究與協(xié)作

跨學(xué)科教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)．為了應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，提升跨學(xué)科教學(xué)品質(zhì)，數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)研究與協(xié)作．

一方面，教師個(gè)人要開(kāi)拓視野，不囿于數(shù)學(xué)學(xué)科，加強(qiáng)多學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)，把理論學(xué)習(xí)、項(xiàng)目研修和實(shí)踐探索結(jié)合起來(lái)，提升跨學(xué)科教學(xué)水平．另一方面，由于跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容跨度大、開(kāi)放性強(qiáng)，因此教師間的交流協(xié)作顯得尤為重要，不僅要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教研組內(nèi)研討，也要注重與其他學(xué)科教師之間的協(xié)作，打造跨學(xué)科教研共同體．

展望未來(lái)，為了培養(yǎng)具有跨學(xué)科素養(yǎng)的復(fù)合型人才，基于高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)展跨學(xué)科課程開(kāi)發(fā)與實(shí)施的實(shí)踐研究，必能有所作為，成為研究的熱點(diǎn)和突破口．