架設(shè)“算用結(jié)合”橋梁 打造“知行合一”課堂

文/陳宗英

引 言

“算用結(jié)合”是一種強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的運(yùn)算與應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)手段，旨在強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)理解到實(shí)踐應(yīng)用的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化中不斷提高運(yùn)算能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入挖掘“算用結(jié)合”教學(xué)模式的深刻內(nèi)涵和教育意義，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源整合投放，運(yùn)用多樣化的教學(xué)手段，將“算”和“用”兩個(gè)教學(xué)模塊有機(jī)融合起來(lái)，做到算中有用、用中有算，促使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，親身體會(huì)、感知、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量[1]。

一、以用引算，創(chuàng)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境

教師應(yīng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)運(yùn)算知識(shí)教學(xué)呈現(xiàn)方式，發(fā)掘運(yùn)算知識(shí)相關(guān)的趣味元素，創(chuàng)設(shè)直觀形象、生動(dòng)有趣的運(yùn)算教學(xué)情境，從而建立“算用結(jié)合”教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)思維。

（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

從運(yùn)算知識(shí)教學(xué)特點(diǎn)來(lái)看，單純的運(yùn)算知識(shí)教學(xué)缺乏趣味性，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性。教師深入教材，以運(yùn)算知識(shí)的多元應(yīng)用為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更多與運(yùn)算知識(shí)相關(guān)的趣味教學(xué)情境，借助數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生投入運(yùn)算知識(shí)分析探索，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)興趣和探索精神，同時(shí)為學(xué)生理解應(yīng)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容搭建思維臺(tái)階，有助于學(xué)生在輕松、愉悅的情境和氛圍下順利生成運(yùn)算新知。

例如，“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”運(yùn)算方法的教學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，對(duì)抽象思維能力欠缺的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅靠理論知識(shí)的抽象講解，很難準(zhǔn)確理解其中的知識(shí)內(nèi)涵。對(duì)此，教師以教材提供的圖片素材為切入點(diǎn)，將涂色長(zhǎng)方形卡片轉(zhuǎn)變?yōu)椤暗案狻毙蜗?，?chuàng)設(shè)“分蛋糕”教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)蛋糕平均分成兩塊、平均分成八塊時(shí)，每一塊是整個(gè)蛋糕的幾分之幾。接著，教師拆解展示切蛋糕的步驟，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合切分步驟，列出相應(yīng)的算式。通過(guò)情境轉(zhuǎn)化，抽象的運(yùn)算知識(shí)得以直觀、生動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生結(jié)合兩次數(shù)學(xué)分析結(jié)果，自然構(gòu)建，初步感知“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算規(guī)律，為此后的深入學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

（二）建立算用教程

教師應(yīng)加大與運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)資源的發(fā)掘力度，為學(xué)生整合投放豐富的感性認(rèn)知素材，并在學(xué)生自主探究過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解掌握相關(guān)知識(shí)。教師還應(yīng)選擇合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)任務(wù)等載體融入教學(xué)情境中，促使學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下有序探索運(yùn)算知識(shí)的形成過(guò)程及其本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生梳理運(yùn)算思維脈絡(luò)，觸發(fā)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的深度學(xué)習(xí)[2]。

例如，在“小數(shù)除小數(shù)”新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教材編排的情境圖是創(chuàng)設(shè)“超市購(gòu)物”教學(xué)情境可用素材。教師以此切入，投放觀察學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生從情境展示中挖掘數(shù)學(xué)信息。學(xué)生很快找出情境中的價(jià)格信息，確定：蘿卜的單價(jià)為0.75 元/千克，總花費(fèi)為1.5 元；番茄的單價(jià)為2.4 元/千克，總花費(fèi)為6 元。教師繼續(xù)設(shè)置啟思問(wèn)題：“你能根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”促使學(xué)生列出小數(shù)除小數(shù)的算式“1.5÷0.75=”“6÷2.4=”。教師借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要用除法計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)除法算理的認(rèn)知和理解，并引入小數(shù)除法的運(yùn)算知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自然過(guò)渡到小數(shù)除法運(yùn)算知識(shí)探索學(xué)習(xí)中，推動(dòng)學(xué)生運(yùn)算新知的自然生成。

二、以用明理，助力數(shù)學(xué)思維拓展

運(yùn)算知識(shí)蘊(yùn)含于學(xué)生日常生活的方方面面。教師強(qiáng)調(diào)生活化教學(xué)資源對(duì)接，以生活氣息濃厚的各類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感知運(yùn)算知識(shí)、理解運(yùn)算原理、探究運(yùn)算方法，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的拓展。

（一）強(qiáng)調(diào)生活對(duì)接

構(gòu)建生活化教學(xué)模式是廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍共識(shí)。教師要做好生活教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)、整合，圍繞課堂教學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)，構(gòu)建生活化模擬實(shí)踐場(chǎng)景，拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的距離，降低數(shù)學(xué)新知理解難度，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)，更好地理解其中的算理、算法知識(shí)內(nèi)容。教師可以采取可視化的教學(xué)手段，搭建直觀元素與抽象思維聯(lián)系橋梁，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算知識(shí)，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路。

例如，在教學(xué)生認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義時(shí)，教師對(duì)接學(xué)生踢足球的校園生活經(jīng)驗(yàn)，展示3 名學(xué)生主罰點(diǎn)球的進(jìn)球情況。其中，學(xué)生A 主罰20 次，共罰中17球；學(xué)生B 主罰10 次，共罰中8 球；學(xué)生C 主罰25次，共罰中19 球。教師配合生活元素投放數(shù)學(xué)問(wèn)題：如果比賽中出現(xiàn)點(diǎn)球判罰，教練應(yīng)該讓哪位學(xué)生主罰點(diǎn)球呢？生活化的問(wèn)題設(shè)計(jì)，將抽象的數(shù)學(xué)算理思考轉(zhuǎn)化為具體的生活現(xiàn)象分析，學(xué)生很快就能把握問(wèn)題的核心是找到“誰(shuí)主罰更準(zhǔn)”，用分?jǐn)?shù)表示每個(gè)人的命中情況，將其通分為分母是100 的分?jǐn)?shù)后進(jìn)行比較。學(xué)生在得出“應(yīng)該讓學(xué)生A 主罰”的正確結(jié)論的同時(shí)，切實(shí)感受到了百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

（二）組織算用活動(dòng)

教師在做好生活教學(xué)元素對(duì)接融合的基礎(chǔ)上，還要優(yōu)化“算用結(jié)合”教學(xué)組織，增設(shè)多種類(lèi)型算用活動(dòng)項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生更多地思考運(yùn)算問(wèn)題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的深度及廣度。為了讓學(xué)生形成“算用結(jié)合”學(xué)習(xí)思維碰撞，算用教學(xué)活動(dòng)應(yīng)減少“單打獨(dú)斗”，以合作探究形式為主。教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生學(xué)力特點(diǎn)做好小組成員分配，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)共同體的身份參與算用活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極分享、討論自己的運(yùn)算學(xué)習(xí)想法，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的進(jìn)步。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)間互化”相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)三者的概念表述、表現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)含義等知識(shí)有了較為深刻的理解掌握，具備探究學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師組織“算用結(jié)合”學(xué)習(xí)活動(dòng)，直接投放教材例題：把0.3、0.248改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；把27%、150%、13.5%改寫(xiě)成小數(shù)。組織學(xué)生小組內(nèi)交流討論，分享解題思路，解決這些例題。學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，都能較為順利地找到以分?jǐn)?shù)為互化媒介的計(jì)算技巧。然后，教師適時(shí)點(diǎn)撥，輔助學(xué)生梳理運(yùn)算思維脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)三者互化的基本方法。

三、以用啟思，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)感知

教師要將“算用結(jié)合”教學(xué)作為強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科多元思維能力的主陣地，推出多種類(lèi)型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，激發(fā)學(xué)生參與運(yùn)算學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)感知，提升學(xué)生算用研學(xué)的效率[3]。

（一）推出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有實(shí)踐性、操作性等學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官協(xié)同參與，促使學(xué)生形成更多的與運(yùn)算知識(shí)相關(guān)的表象認(rèn)知，提高學(xué)生數(shù)學(xué)新知理解的準(zhǔn)確度。教師在設(shè)計(jì)以用啟思教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特教學(xué)價(jià)值，圍繞運(yùn)算知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)要素，合理投放數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)素材，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想、實(shí)踐操作、結(jié)果分析等不同環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)形成多維度思考，加深學(xué)生數(shù)學(xué)算理知識(shí)理解。

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”計(jì)算公式時(shí)，教師首先讓學(xué)生觀察學(xué)習(xí)，猜想等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系，接著向?qū)W生提供多組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停M織學(xué)生用細(xì)沙進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)猜想是否正確。該實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)學(xué)原理都較為簡(jiǎn)單，學(xué)生操作體驗(yàn)后，都能發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。教師繼續(xù)拓展教學(xué)，呈現(xiàn)測(cè)量圓柱模型底面直徑和高的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，要求學(xué)生完成圓柱、圓錐的體積計(jì)算。多組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)推進(jìn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂“算”與“用”的有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的深刻性，提高了學(xué)生動(dòng)手操作能力和探究分析能力。

（二）創(chuàng)新算用研學(xué)

教師要改變傳統(tǒng)運(yùn)算教學(xué)的“灌輸式”教學(xué)方式，以開(kāi)放式、創(chuàng)造性的算用研學(xué)設(shè)計(jì)，賦予學(xué)生更多的自主思考學(xué)習(xí)空間，激活學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)思維。運(yùn)算知識(shí)的應(yīng)用具有較強(qiáng)的靈活性，同樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生選擇的解題思路、解題過(guò)程、解題方法都可能存在差異，教師不能只強(qiáng)調(diào)一般解題方法而扼殺學(xué)生發(fā)散思維，而是要抓住這些算用研學(xué)契機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽將自己的見(jiàn)解表達(dá)出來(lái)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心與成就感。

例如，在“小數(shù)除小數(shù)”課堂教學(xué)的新知探索環(huán)節(jié)，教師利用“1.5÷0.75=？”例題素材，創(chuàng)新設(shè)計(jì)算用研學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生自主思考該問(wèn)題的解決方案，并到臺(tái)前匯報(bào)展示學(xué)習(xí)成果。學(xué)生選擇的運(yùn)算過(guò)程較為多樣，有學(xué)生按照元、角、分之間的換算關(guān)系，將1.5元看作150 分、0.75 元看作75 分，轉(zhuǎn)化算式后完成計(jì)算；有學(xué)生對(duì)接“小數(shù)除以整數(shù)”舊知內(nèi)容，把0.75擴(kuò)大100 倍變成整數(shù)，計(jì)算完成后再將商擴(kuò)大100 倍得出答案；有學(xué)生直接運(yùn)用“除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100 倍，商不變”的運(yùn)算定理，把小數(shù)除法算式正確轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法……開(kāi)放性的算用研學(xué)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生得出多樣化的算法應(yīng)用，有效鍛煉了學(xué)生類(lèi)比、辨析、歸納等學(xué)科思維能力。

四、以用促算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究習(xí)慣

（一）延伸教學(xué)訓(xùn)練

利用生活問(wèn)題、實(shí)踐課題對(duì)接學(xué)生數(shù)學(xué)課后實(shí)踐應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)以用促算的有效路徑。小學(xué)生對(duì)主題性較強(qiáng)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有著獨(dú)特的學(xué)習(xí)情感，教師可以立足數(shù)學(xué)學(xué)科階段性教學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置多元化的生活主題訓(xùn)練項(xiàng)目，用更具趣味性、實(shí)踐性的實(shí)踐訓(xùn)練活動(dòng)，取代死板的運(yùn)算習(xí)題練習(xí)，提高學(xué)生課后訓(xùn)練的參與度。小學(xué)生生活實(shí)踐能力存在一定局限性，教師要科學(xué)把控課后延伸訓(xùn)練的設(shè)計(jì)難度，確保不同層次學(xué)生都能獲得有針對(duì)性的訓(xùn)練與提升。

例如，教學(xué)完“扇形統(tǒng)計(jì)圖”繪制方法后，教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際延伸教學(xué)訓(xùn)練，要求學(xué)生課下調(diào)查家庭一周的開(kāi)支情況，分析一周內(nèi)不同類(lèi)型的家庭消費(fèi)占比。相較于枯燥的習(xí)題訓(xùn)練，生活實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)自然更加貼合學(xué)生興趣特點(diǎn)。從學(xué)生作業(yè)反饋情況來(lái)看，大部分學(xué)生完整地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等實(shí)踐學(xué)習(xí)流程，收集整理的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)真實(shí)性，扇形統(tǒng)計(jì)圖繪制也較為準(zhǔn)確。由此可見(jiàn)，這一訓(xùn)練方式達(dá)到了強(qiáng)化學(xué)生扇形統(tǒng)計(jì)圖繪制方法數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)收集和分析學(xué)科能力的訓(xùn)練目標(biāo)，對(duì)學(xué)生金錢(qián)觀、消費(fèi)觀的培養(yǎng)也有不容忽視的積極意義。

（二）升級(jí)算用研究

除了利用生活場(chǎng)景、生活現(xiàn)象、生活問(wèn)題等實(shí)踐訓(xùn)練元素訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力外，教師還可以對(duì)接其他學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，或引入一些運(yùn)算知識(shí)相關(guān)的拓展學(xué)習(xí)資源，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)面，歷練學(xué)生運(yùn)算思維的靈敏度。信息技術(shù)教學(xué)手段是數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外升級(jí)算用研究的有力抓手，教師要有目的性地將更多的數(shù)字化教學(xué)資源投放到課堂運(yùn)算學(xué)習(xí)和課后實(shí)踐應(yīng)用中，為學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)注入活力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合應(yīng)用能力。

BMI 指數(shù)是衡量人體肥胖程度以及是否健康的參考標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算公式為體重（kg）÷身高（m）的平方。結(jié)束了“小數(shù)乘法和除法”章節(jié)的教學(xué)后，教師借助多媒體課件投放BMI 指數(shù)拓展閱讀材料，要求學(xué)生在課后測(cè)量自己的身高、體重，計(jì)算BMI 指數(shù)大小，對(duì)應(yīng)閱讀內(nèi)容，分析自己肥胖程度以及是否健康，借助網(wǎng)絡(luò)制訂有針對(duì)性的健康管理計(jì)劃。BMI 指數(shù)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)新鮮感十足，且與其自身有密切聯(lián)系，學(xué)生課后都能積極投入測(cè)量、計(jì)算活動(dòng)中，高質(zhì)量完成課后訓(xùn)練任務(wù)。這不僅及時(shí)有效地鞏固了學(xué)生小數(shù)乘法和除法運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)印象，還豐富了他們的健康知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生健康的生活觀念和生活方式。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，以用引算、以用明理、以用啟思、以用促算等，都是“算用結(jié)合”視域下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新的優(yōu)質(zhì)切入點(diǎn)，教師應(yīng)立足小學(xué)生運(yùn)算能力成長(zhǎng)的個(gè)性化需求，科學(xué)、合理地平衡“算”和“用”二者的關(guān)系，更有針對(duì)性地啟迪學(xué)生的運(yùn)算思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。