基于熱管技術(shù)的PRS水池自然對(duì)流傳熱特性分析

喬 珂，陶漢中，李艷南

（南京工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

0 引 言

華龍一號(hào)（HPR1000）作為中國自主研發(fā)的第三代壓水堆核電站，在設(shè)計(jì)上結(jié)合了主動(dòng)冷卻與被動(dòng)冷卻概念[1]。 二次側(cè)被動(dòng)余熱排出系統(tǒng)（PRS）是HPR1000 被動(dòng)安全冷卻系統(tǒng)的重要組成部分，在核反應(yīng)堆系統(tǒng)發(fā)生冷卻劑損失事故（LOCA）和非冷卻劑損失事故時(shí)，通過熱交換器將二次側(cè)的蒸汽的熱量導(dǎo)入外部水池中。 然而該系統(tǒng)使用時(shí)間超過72 小時(shí)必須要進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)水[2]，否則系統(tǒng)將因冷卻水蒸發(fā)消耗而導(dǎo)致被動(dòng)冷卻系統(tǒng)的功能受到嚴(yán)重?fù)p害。

分離式熱管換熱器具有傳熱效率高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、布局方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、電子、化工、冶金等領(lǐng)域[3]。 目前，大型分離式熱管應(yīng)用于PRS 水池的設(shè)計(jì)研究較少，可參考其應(yīng)用于乏燃料池的設(shè)計(jì)研究。 文獻(xiàn)[4，5]設(shè)計(jì)了基于分離式熱管的乏燃料池被動(dòng)冷卻系統(tǒng)，在發(fā)生事故后通過環(huán)境空氣的自然對(duì)流去除池中乏燃料的衰變熱。 文獻(xiàn)[6，7]設(shè)計(jì)了大量的實(shí)驗(yàn)來研究分離式熱管的性能，并證明應(yīng)用分離式熱管來實(shí)現(xiàn)乏燃料池的被動(dòng)冷卻是可行的。 文獻(xiàn)[8 -10]對(duì)應(yīng)用分離式熱管的乏燃料水池進(jìn)行了數(shù)值研究，分別獲得池內(nèi)的溫度場(chǎng)于流場(chǎng)特性、最佳傳熱模型以及冷凝段最佳的布置方式。 然而，這些先前發(fā)表的論文很少研究將分離式熱管應(yīng)用于PRS水池的長期運(yùn)行，從而延長被動(dòng)安全時(shí)間。 本文在結(jié)合現(xiàn)有相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上， 針對(duì)HPR1000 提出了一種基于熱管技術(shù)的PRS 水池長期冷卻方案，并通過前人的經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，研究了72 小時(shí)內(nèi)采用分離式熱管的PRS 水池的自然對(duì)流特性、管束的瞬態(tài)傳熱特性以及布置方式的影響。

1 設(shè)計(jì)方案

本研究中設(shè)計(jì)方案見圖1，該方案由位于安全殼外部水池、熱交換器、分離式熱管換熱器以及安全殼內(nèi)部的應(yīng)急補(bǔ)水箱組成。

圖1 設(shè)計(jì)方案示意圖

在全廠斷電或主動(dòng)冷卻失效事故中，PRS 被觸發(fā)，二次側(cè)蒸汽發(fā)生器（SG）產(chǎn)生的蒸汽通過PRS 換熱器將熱量釋放到水箱內(nèi)的水中。 隨著池水升溫，分離式熱管換熱器啟動(dòng)，熱量由蒸發(fā)段傳遞給位于廠房外部的冷凝段，最終以空冷的方式向外界散熱。 通過熱管換熱器冷卻后的冷凝水流回SG。 根據(jù)設(shè)計(jì)方案，在水池中分為8 排共布置51 組分離式熱管換熱器。 每組分離式熱管中蒸發(fā)端由8 根長度為6 m，管徑為70 mm，管間距為100 mm×130 mm的光管組成；冷凝段由40 根長度為2 m，管徑為70 mm，叉排布置的翅片管組成。 分離式熱管蒸發(fā)段作為系統(tǒng)冷源，池內(nèi)換熱器作為熱源。 該系統(tǒng)中的自然對(duì)流循環(huán)能夠長期維持反應(yīng)堆安全的狀態(tài)，時(shí)間不局限于72 小時(shí)。

2 分離式熱管簡化

本文中熱阻網(wǎng)絡(luò)模型見圖2，熱阻網(wǎng)絡(luò)模型是預(yù)測(cè)熱管傳熱能力的常用辦法，各部分熱阻的具體計(jì)算公式可以參閱文獻(xiàn)[11]，分離式熱管可以假設(shè)由多根熱管并聯(lián)組成，認(rèn)為每根熱管的導(dǎo)熱系數(shù)是相同的，分離式熱管的總熱阻與等效熱導(dǎo)率可以由下式得到：

圖2 熱阻網(wǎng)絡(luò)模型

式中：Rtot是單獨(dú)熱管的總熱阻；r是管束半徑；Lv與分離式熱管中的蒸汽路徑（m）有關(guān)；λeff是等效熱導(dǎo)率，它將作為邊界條件計(jì)算。通過計(jì)算得出，設(shè)計(jì)方案中分離式熱管的等效熱阻為0.705 ×10-3K/W。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 幾何模型

HPR1000 中PRS 系統(tǒng)與PCS 系統(tǒng)均分為三個(gè)相同的序列，每個(gè)序列共用一個(gè)T型水箱，而在本設(shè)計(jì)中，熱管的蒸發(fā)段僅布置在PRS 換熱器所處的中間區(qū)域，為了強(qiáng)化中間水域的流動(dòng)與熱管區(qū)域的傳熱，將T型水箱的兩側(cè)分別設(shè)置擋板，因此PRS 系統(tǒng)的外部水箱可以近似為的矩形水箱。 幾何模型如圖3 所示，由于整體仿真研究將消耗巨大的計(jì)算資源，因此在仿真中將分離式熱管的冷凝段簡化為恒溫截面，蒸發(fā)段簡化為具有相同長度的圓管。 由于PRS 換熱器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此將其簡化為體熱源（體積為73.15 m3），均勻布置在水箱下部。 整個(gè)水箱的流場(chǎng)有相似之處，可以利用中心的一組對(duì)稱模塊進(jìn)行數(shù)值分析。 管束的三種布置方式及尺寸見圖4。

圖3 幾何模型

圖4 三種布置方式及模型尺寸

3.2 物理模型

模型假設(shè)如下：

（1）忽略水的蒸發(fā)，只考慮單相流，流體物性為溫度相關(guān)的擬合函數(shù)如表1 所示。

表1 流體的物性參數(shù)

（2）水池壁面絕熱，忽略熱輻射的影響。

（3）假設(shè)所有蒸發(fā)管的熱導(dǎo)率相同。

（4）將分離式熱管的冷凝段簡化為恒溫的圓形截面。

基于上述假設(shè)，控制方程如下：

能量方程：

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；U為空間速度矢量；τ為粘性剪切應(yīng)力；ρg +F為體積力項(xiàng)；kc=k/cp，k為流體的傳熱系數(shù)，cp為流體比定壓熱容，S 為粘性耗散項(xiàng)。

3.3 邊界條件與數(shù)值方法

本研究基于CFD軟件對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行瞬態(tài)仿真，采用SIMPLE算法求解，壓力方程和能量方程分別選用體力加權(quán)法與二階迎風(fēng)進(jìn)行離散化。對(duì)于殘差的收斂標(biāo)準(zhǔn)，能量守恒方程為10-6，其他方程為10-4。 數(shù)值計(jì)算中選擇RNG k-ε湍流模型，考慮浮升力效應(yīng)，近壁面效應(yīng)采用增強(qiáng)壁面熱效應(yīng)函數(shù)。 邊界條件中，假設(shè)冷源截面溫度與水池初始溫度均為60 ℃，體熱源功率為15 MW（反應(yīng)堆熱功率的0.5%），水池兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，其他壁面為無滑移的絕熱壁面。 通過熱阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，蒸發(fā)管的熱導(dǎo)率為λhp=38.7 ×105W/m。

3.4 數(shù)據(jù)處理

基于蒸發(fā)管長度（L）的Ra 數(shù)可以由下式計(jì)算：

式中：A為單個(gè)蒸發(fā)管對(duì)流換熱面積；Tw為蒸發(fā)管局部溫度；Tf為蒸發(fā)管附近流體溫度；L 為蒸發(fā)管長度；流體導(dǎo)熱系數(shù)k通過定性溫度定義。

在池中高度方向上均勻取15 個(gè)數(shù)據(jù)面，沿高度方向的平均溫度梯度由下式計(jì)算：

式中：J取15；T為每個(gè)面的加權(quán)平均溫度；Δz為兩個(gè)數(shù)據(jù)面之間的距離。

3.4 敏感性分析及模型驗(yàn)證

網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證是為了確保后續(xù)的數(shù)值結(jié)果不受網(wǎng)格影響，滿足計(jì)算精度要求。 在數(shù)值模擬中創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)蒸發(fā)管附近流體采用5層邊界層來提高網(wǎng)格精度，并對(duì)熱源附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。 在網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證中，以熱源功率為5 MW 時(shí)工況為例，網(wǎng)格方案在250 萬到450 萬之間變化，以平均水速、最大水速、平均水溫和最大水溫作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到400 萬時(shí)，平均水流速度、最大水流速度、平均水溫和最大水溫的變化率小于0.5%，可以認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了足夠的精度。

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果

此外，在時(shí)間步長敏感性分析中，以400 萬網(wǎng)格數(shù)的方案為基礎(chǔ)，分別對(duì)了五種時(shí)間步長方案（200 s、250 s、300 s、350 s、400 s）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間步長小于300 s時(shí)，蒸發(fā)管的平均Nu數(shù)變化小于1%。 因此選擇400 萬網(wǎng)格作為后續(xù)研究的網(wǎng)格方案，300 s/步為瞬態(tài)分析時(shí)間步長。圖5 顯示了數(shù)值計(jì)算中蒸發(fā)管的Nu數(shù)隨Ra 數(shù)的變化與前人實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的比較，最大誤差分別為8.8%、8.0%，進(jìn)一步證明當(dāng)前的計(jì)算在湍流條件下是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

圖5 當(dāng)前研究與實(shí)驗(yàn)相關(guān)性之間的比較

4 結(jié)果與討論

4.1 水池內(nèi)自然對(duì)流瞬態(tài)特性

圖6 給出了水池內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化，可以發(fā)現(xiàn)，熱源與熱管蒸發(fā)管分別作為加熱與冷卻區(qū)域，在浮升力的作用下分別形成了上升羽流與下降羽流。 在加熱初期，水池整體溫度較低，蒸發(fā)管的冷卻能力較低，水池內(nèi)的傳熱主要以熱傳導(dǎo)為主，等溫線趨于平直。 隨著加熱持續(xù)，池水溫度逐漸上升，熱源與蒸發(fā)管之間建立的自然循環(huán)增強(qiáng)，溫度等值線發(fā)生彎曲。 熱流體開始向水箱上部積聚，并蒸發(fā)管區(qū)域擴(kuò)散，冷卻后的流體再次回到水箱下部。 在t=10 ～20 h，熱源附近流體的溫度梯度逐漸增大，并熱源上部形成局部“高溫區(qū)”。 在加熱的后期，水箱軸向熱分層更加穩(wěn)定，上升羽流與流體之間溫差減小，其驅(qū)動(dòng)力減小，水池內(nèi)的自然循環(huán)逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 水池內(nèi)溫度場(chǎng)隨著時(shí)間的變化

水池在72 小時(shí)內(nèi)的平均溫度與沿高度方向上平均溫度梯度的變化如圖7 所示，可以發(fā)現(xiàn)水池內(nèi)的自然對(duì)流可以分為三個(gè)過程：升溫區(qū)（0 ～4.5 h）、變溫區(qū)（4.5 ～32 h）、穩(wěn)定區(qū)（32 ～72 h）。 在被動(dòng)冷卻系統(tǒng)啟動(dòng)階段初期，水池下層的溫度隨時(shí)間逐漸上升，平均溫度梯度快速增大，水池的平均溫度出現(xiàn)一個(gè)突增的過程，在t=4.5 h 時(shí)，平均溫度與平均溫度梯度達(dá)到峰值。 在變溫區(qū)中，蒸發(fā)管的啟動(dòng)使得水池中形成了自然循環(huán)，平均溫度梯度逐漸減小，熱分層逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樯蠈铀疁馗哂谙聦?，平均水溫?0 h 左右進(jìn)入穩(wěn)定階段，水池內(nèi)的平均溫度梯度也不再發(fā)生變化。 蒸發(fā)管的冷卻作用，對(duì)于溫度場(chǎng)的調(diào)節(jié)發(fā)揮著重要作用，在瞬態(tài)過程中，水池內(nèi)最大平均水溫為369.16 K，達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)平均水溫為361.67 K， 最大溫差為7.5 K。

圖7 平均溫度梯度與平均水溫隨著時(shí)間的變化

4.2 管束傳熱能力瞬態(tài)特性

圖8 給出了蒸發(fā)管傳熱量隨時(shí)間的變化，從中可以發(fā)現(xiàn)，首排管束的傳熱量在換熱初期出現(xiàn)突升過程，在2.5 h 達(dá)到峰值，其最大傳熱量與穩(wěn)定時(shí)相差了51.2%。 表明首排蒸發(fā)管在換熱初期可能會(huì)出現(xiàn)較短時(shí)間的傳熱峰值，這是因?yàn)殡S著水溫的升高，首排蒸發(fā)管先接觸到熱流體，蒸發(fā)管壁溫與傳熱量隨之快速上升。 此外，在水池內(nèi)自然循環(huán)尚未形成時(shí)，首排蒸發(fā)管發(fā)揮了阻礙作用，拉大了管束的傳熱量差距。 其余蒸發(fā)管的傳熱量在t=25 h 前后換熱規(guī)律有所不同，這是由于水池內(nèi)自然循環(huán)使得管束附近的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。 當(dāng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，管束傳熱量隨著排數(shù)逐漸減弱，最大傳熱差距為27.8%。

4.3 布置方式的影響

圖9 對(duì)比了三種布置方式（Case1，Case2，Case3）下水池內(nèi)平均溫度的變化規(guī)律，可以看出，水池內(nèi)平均溫度均出現(xiàn)先升高后降低的趨勢(shì)。 Case1 中水池的平均溫度存在較大的波動(dòng)，Case2 的水池溫度在一段時(shí)間內(nèi)明顯低于其他兩種方案。 在三種布置下水溫峰值均在369 K左右，與穩(wěn)定時(shí)的差值分別為3.5 K（Case1）、6.9 K（Case2）、7.5 K（Case3），可見Case3 中穩(wěn)定時(shí)平均水溫最低。 隨著時(shí)間進(jìn)行，Case3 的平均水溫最低且最先進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，Case1 的平均水溫最遲達(dá)到穩(wěn)定。 可見采用Case3 的布置方式可以加快水池內(nèi)的溫度場(chǎng)的穩(wěn)定，耗時(shí)明顯低于其他兩種方案。

圖9 不同布置下水池平均溫度的瞬態(tài)變化

如圖10 所示，三種布置方式下水池內(nèi)的溫度梯度都出現(xiàn)了先降低后升高的趨勢(shì)。 在啟動(dòng)初期，Case3 中的平均溫度梯度最低，熱分層最小。隨著水池內(nèi)自然循環(huán)的形成，Case3 中的平均溫度梯度變化速率大于Case2，且最先達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，Case1 中平均溫度梯度處在著較大的波動(dòng)，波動(dòng)值保持在-0.7 上下。 研究發(fā)現(xiàn)，采用Case3的布置方式可以使水池內(nèi)的溫度場(chǎng)較快的進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，Case1 中溫度場(chǎng)始終處于不利于蒸發(fā)管傳熱的狀態(tài)。

圖10 不同布置下水池平均溫度梯度的瞬態(tài)變化

當(dāng)水箱內(nèi)的自然對(duì)流達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，蒸發(fā)管的傳熱量也趨于穩(wěn)定。 圖11 給出了三種布置方式下蒸發(fā)管的平均Nu 數(shù)的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)Case1中蒸發(fā)管的傳熱能力逐排增大，Case2 與Case3 中則逐排降低。 三種布置方式下蒸發(fā)管之間的最大傳熱量分別相差41.1%（Case1）、56.9%（Case2）、27.8%（Case3）。 此外，Case3 中蒸發(fā)管總傳熱能力最大，相比于另外兩種布置方式分別提高了9.7%（Case1）、6.73%（Case2）。 由此可見，當(dāng)管束布置采用Case3 布置傳熱效果最佳且傳熱量差異性最小。

圖11 不同布置下蒸發(fā)管的平均Nu 數(shù)對(duì)比

5 總 結(jié)

（1）在蒸發(fā)管的冷卻作用下，PRS 水池內(nèi)會(huì)逐形成自然對(duì)流循環(huán)。 在啟動(dòng)初期，水池內(nèi)的熱分層會(huì)出現(xiàn)短暫的峰值，平均水溫與穩(wěn)定時(shí)相差了7.5 K。 穩(wěn)定后該非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)可成功帶走池內(nèi)衰變熱并使池內(nèi)平均溫度維持在361.67 K。

（2）水池內(nèi)自然循環(huán)的形成使得管束附近的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。 首排蒸發(fā)管在啟動(dòng)初期可能會(huì)出現(xiàn)較短時(shí)間的傳熱峰值，其最大傳熱功率與穩(wěn)定功率相差了51.2%。 達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后管束傳熱量逐排減弱，最大傳熱量差距為27.8%。

（3）三種布置方式下，Case3 最先達(dá)到穩(wěn)定且蒸發(fā)管之間的傳熱差距最小，其蒸發(fā)管總傳熱功率相比于另外兩種布置方式（Case1、Case2）分別提高了9.7%、6.73%。

致謝：該工作得到了南京工業(yè)大學(xué)高性能計(jì)算中心的支持與幫助。