基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新概念防空武器系統(tǒng)毀傷效能評估研究

張肖羽 張琳 張搏 李惟

（1.空軍工程大學(xué) 研究生院，陜西 西安710051；2.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；3.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安710064）

1 引言

武器系統(tǒng)毀傷效能評估是綜合考慮戰(zhàn)役戰(zhàn)術(shù)目的、戰(zhàn)場環(huán)境、火力力量、目標性質(zhì)等因素，對實際毀傷效果進行綜合分析和評定的過程［1］。武器系統(tǒng)不斷被設(shè)計研發(fā)、生產(chǎn)制造、升級改進的最終目的，就是為了更好地實現(xiàn)對打擊目標的毀傷。國內(nèi)外學(xué)者對毀傷效能評估理論方法、數(shù)值模擬和基礎(chǔ)試驗的研究成果，不僅成為武器系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，而且為聯(lián)合作戰(zhàn)行動中武器系統(tǒng)在現(xiàn)代高技術(shù)新戰(zhàn)爭模式下的應(yīng)用提供了科學(xué)依據(jù)。

通過對國內(nèi)外學(xué)者的研究成果進行總結(jié)發(fā)現(xiàn)，毀傷效能評估研究的主要方法有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［2］、模糊綜合評判法［3］、層次分析法［4］、蒙特卡洛方法［5］及圖像處理方法［6］等，這些方法主要是以傳統(tǒng)武器系統(tǒng)為研究對象，在新概念防空武器系統(tǒng)中的研究應(yīng)用較少。

區(qū)別于傳統(tǒng)彈炮防空武器系統(tǒng)，高功率微波、強電磁脈沖、粒子束和激光等新概念防空武器系統(tǒng)發(fā)射即命中［7］，但是需要持續(xù)照射一段時間以達到能量累積聚集，地形、氣候、大氣等毀傷環(huán)境特性也是必須要考慮的因素。本文旨在研究一種針對新概念防空武器系統(tǒng)的毀傷效能評估方法，近年來，此類研究逐步成為毀傷效能評估領(lǐng)域的重要延伸和拓展，也將成為在防空作戰(zhàn)中應(yīng)對“低慢小”、無人機集群、高速機動等目標的重點研究內(nèi)容。各類研究方法中，模糊綜合評判理論難以有效解決評價指標間相互關(guān)聯(lián)造成的重復(fù)評價問題；層次分析理論的人為主觀因素影響比較大；蒙特卡洛方法的誤差是概率誤差，收斂速度較慢；圖像處理方法依賴先進的圖像偵察設(shè)備；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將知識轉(zhuǎn)化為可視化拓撲圖形，是一種重要的知識推理模型，可用于獲得較準確的毀傷概率，但是也存在如何合理選擇、應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)的問題。

目前，新概念防空武器仍處于發(fā)展階段，需要運用知識推理模型進行毀傷效能評估分析。通過比較分析各毀傷效能評估方法的優(yōu)缺點，結(jié)合新概念防空武器系統(tǒng)特點，本文選用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進行分析研究，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的知識推理優(yōu)點，較全面地反映事件內(nèi)因素對事件整體產(chǎn)生的影響效果，并通過建立合理的評估指標體系來解決樣本數(shù)據(jù)選擇和應(yīng)用的問題。

2 武器系統(tǒng)毀傷效能評估指標體系

建立武器系統(tǒng)的毀傷效能評估指標體系，須根據(jù)指標體系的基本劃定原則，聚焦固有能力、毀傷能力、毀傷效果、環(huán)境適應(yīng)性、力量結(jié)構(gòu)、運行機制和信息流轉(zhuǎn)等關(guān)鍵因素［8，9］，充分考慮武器系統(tǒng)在防空作戰(zhàn)使用中可能引發(fā)毀傷的武器裝備性能屬性和武器系統(tǒng)屬性。武器系統(tǒng)防空作戰(zhàn)毀傷過程如圖1 所示［10］。

圖1 武器系統(tǒng)防空作戰(zhàn)毀傷過程

在分析武器系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、防空作戰(zhàn)毀傷過程的基礎(chǔ)上，通過走訪調(diào)研、專家咨詢、類比論證、集中研討等方式，對傳統(tǒng)毀傷效能影響因素研究范圍進行拓展，選取關(guān)鍵毀傷效能指標，構(gòu)建面向全系統(tǒng)的評估指標體系［11］，如圖2 所示。

圖2 武器系統(tǒng)毀傷效能評估指標體系

2.1 武器毀傷特性

根據(jù)裝備結(jié)構(gòu)組成及其防空作戰(zhàn)過程，武器毀傷特性作為毀傷效能評估重要因素，可大致劃分為通信指揮能力、預(yù)警探測能力、捕獲跟蹤能力、精準打擊能力等4 項關(guān)鍵能力。

通信指揮能力主要包括情報信息獲取能力、指控系統(tǒng)信息處理能力、武器控制能力、通信傳輸能力，分別用四個指標因子來表征。具體來講，信息獲取因子表征目標信息來源、同時跟蹤目標及發(fā)送目標指示能力；信息處理因子表征對信息的接收容量、處理周期、處理誤差率及傳輸效率；武器控制因子表征同時控制武器數(shù)量和通道數(shù)；通信傳輸因子表征通信方式、距離和容量。

預(yù)警探測能力用探測距離、掃描周期、探測精度、發(fā)現(xiàn)概率來表征。

捕獲跟蹤能力用捕獲跟蹤距離、捕獲范圍、跟蹤精度、跟蹤目標數(shù)量來表征。

精準打擊能力用系統(tǒng)反應(yīng)時間（包括戰(zhàn)斗準備時間和火力轉(zhuǎn)移時間）、火力強度（包括連續(xù)工作時間、發(fā)射功率、光束質(zhì)量、波長、電光效率）、瞄準精度和毀傷效果（包括殺傷區(qū)、毀傷概率、毀傷距離、毀傷時間）來表征。

2.2 毀傷環(huán)境特性

對新概念防空武器系統(tǒng)而言，其所處的毀傷環(huán)境對毀傷效能的發(fā)揮具有較大影響，主要包括自然環(huán)境特性和誘發(fā)環(huán)境特性兩方面。

自然環(huán)境特性可用地形條件因子和氣候條件因子來表征；誘發(fā)環(huán)境特性可用電磁對抗因子、傳輸距離、傳輸損耗率、大氣擊穿閾值來表征。

2.3 毀傷目標特性

毀傷目標特性研究的主要對象是無人機、巡航導(dǎo)彈等典型空襲目標，基本研究內(nèi)容是不同目標的結(jié)構(gòu)特性、飛行性能、電磁特性、紅外特性和毀傷閾值。在結(jié)構(gòu)特性方面，主要分析目標的類型、尺寸大小、材料組成，研究目標的固有結(jié)構(gòu)特點；在飛行性能方面，主要分析目標在不同環(huán)境下的機動特點，即飛行高度、速度、旋轉(zhuǎn)角度等；在電磁特性方面，主要分析目標的雷達散熱面積及輻射規(guī)律；在紅外特性方面，主要研究目標紅外輻射強度；另外，新概念防空武器與電子系統(tǒng)的相互作用過程的不確定性，使得電子器件的毀傷閾值也會波動，這對毀傷效能的評估造成相應(yīng)影響，因此將毀傷閾值指標列入體系進行考慮。

3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的武器系統(tǒng)毀傷效能評估模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖［12］，基本思想是以評估要素為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，首先確定部分節(jié)點的先驗概率取值，引起相關(guān)節(jié)點取值發(fā)生變化，再以知識推理的方式完成各節(jié)點要素與效能關(guān)系的評估［13～15］。

3.1 構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

評估的基本流程為：擬制典型防空作戰(zhàn)想定，分析作戰(zhàn)毀傷過程，建立評估指標體系（即效能單元依賴關(guān)系確定），構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，開展數(shù)值模擬與軟件仿真，最后通過實例驗證并分析得到相關(guān)評估結(jié)論，如圖3 所示。

圖3 貝葉斯效能評估流程圖

根據(jù)所建立的評估指標體系，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4 所示。

圖4 武器系統(tǒng)毀傷效能評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 基于3σ 原則確定節(jié)點等級區(qū)間

使用3σ法［16］確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點等級區(qū)間，σ是指統(tǒng)計學(xué)中的標準差，即數(shù)據(jù)的離散程度。根據(jù)正態(tài)分布原理，數(shù)據(jù)分布在期望值附近，距離期望值越近可能性越高，反之距離期望值越遠可能性越低。由數(shù)理統(tǒng)計知識可知，若樣本偏離期望值超過1 倍標準差的概率為32%，超過2 倍標準差的概率為5%，則超過3 倍標準差的概率僅為0.3%，即通常所說的小概率事件，如圖5 所示。

圖5 3σ 原則示意圖

3σ原則，就是指通過計算各個節(jié)點指標數(shù)據(jù)的期望值μ和標準差σ，那么，［μ -σ，μ+σ］ 則被認為是正常區(qū)間，［μ -2σ，μ -σ］ 和［μ+σ，μ +2σ］ 為異常區(qū)間，［μ -3σ，μ -2σ］和［μ +2σ，μ +3σ］ 為重度異常區(qū)間。節(jié)點指標對毀傷的貢獻等級可劃分為｛嚴重不足，不足，正常，浪費，過度浪費｝。指標參數(shù)不足的情況必須考慮，對于參數(shù)過量造成的資源與能量的浪費也須從節(jié)能的角度將其作為異常狀態(tài)進行考慮?；谛赂拍罘揽瘴淦飨到y(tǒng)毀傷特點，“嚴重不足” 與“不足” 同樣造成無法達到毀傷的結(jié)果，“浪費” 與“過度浪費” 在已完成毀傷的情況下同樣造成資源能量浪費的情況，因此將5 個等級簡化為［μ -3σ，μ -σ］［μ -σ，μ +σ］［μ+σ，μ +3σ］3 個等級進行分析，其結(jié)果一致性較強，即劃分為｛不足，正常，浪費｝，記為｛State0，State1，State2｝。

3.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)指標參數(shù)確定方法

3.3.1 定性指標量化方法

針對某一定性指標，邀請相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜遥?7］，以匿名方式對指標進行打分，在客觀綜合各專家打分結(jié)果基礎(chǔ)上，經(jīng)多輪質(zhì)詢修改后，依據(jù)專家與本指標領(lǐng)域的相關(guān)度及權(quán)威程度給出專家打分的權(quán)重值ai，最后進行加權(quán)求和。其表達式為：

3.3.2 定量指標標準化方法

針對某一定量指標，依據(jù)試驗收集獲得的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到該數(shù)據(jù)集的范圍，即上界與下界?；诰W(wǎng)絡(luò)節(jié)點指標Eij的取值pij及其取值區(qū)間［pij_min，pij_max］，定義指標對毀傷貢獻的先驗概率［9］為：

式（2）中，I1，I2分別為高優(yōu)型和低優(yōu)型指標集。高優(yōu)型，指標越大越好；低優(yōu)型，指標越小越好。

3.3.3 體系節(jié)點參數(shù)確定方法

極大似然估計［18］指的是利用已知的樣本結(jié)果，反推最有可能（最大概率）導(dǎo)致這樣結(jié)果的參數(shù)值。對于離散型總體，樣本的似然函數(shù)為：

對似然函數(shù)取對數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，再解似然方程可得出結(jié)果。由大數(shù)定理可知，在樣本量較大的情況下，隨機事件的頻率收斂于概率。采用極大似然估計法學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即在經(jīng)典概率模型統(tǒng)計下，統(tǒng)計每一個條件事件的發(fā)生頻數(shù)，用以代替對應(yīng)的條件概率，將此數(shù)據(jù)作為體系節(jié)點對毀傷貢獻的先驗概率。

4 算例驗證與分析

4.1 確定指標參數(shù)

根據(jù)圖2 指標體系與圖4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，在通過3.3 節(jié)方法確定網(wǎng)絡(luò)指標參數(shù)后，各級指標間進行運算后即可完成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的正向運算。得出評估值并劃分等級可以為制定相應(yīng)策略提供支撐，本文重在驗證模型，在此不做深入討論。為便于反向推理驗證模型，引入有相應(yīng)參考值的毀傷時間和平均光斑面積作為毀傷效能評估的表征指標［7］。這兩個指標相關(guān)數(shù)據(jù)是參考文獻［7］ 中的仿真數(shù)據(jù)并經(jīng)過標準化處理的結(jié)果，結(jié)合文獻［19］ 中的方法進行輔助驗算，一級指標數(shù)據(jù)集由二級指標與更多底層指標通過網(wǎng)絡(luò)關(guān)系運算獲得，得到的21 組樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 武器系統(tǒng)毀傷效能指標樣本數(shù)據(jù)

4.2 構(gòu)建模型

基于武器系統(tǒng)毀傷效能評估指標體系，通信指揮能力、預(yù)警探測能力、捕獲跟蹤能力、精準打擊能力、毀傷環(huán)境特性、毀傷目標特性都對毀傷時間和平均光斑面積有影響，這非常符合武器系統(tǒng)毀傷經(jīng)驗，運用GeNIe 軟件構(gòu)建簡化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6 所示。

圖6 簡化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

4.3 對樣本數(shù)據(jù)進行處理

結(jié)合3 級節(jié)點等級區(qū)間劃分，采用極大似然估計法確定各個區(qū)間的頻次與概率，作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點指標對毀傷貢獻的先驗概率。先驗概率是節(jié)點指標單獨存在時的概率，待模型開始運行后，作為父節(jié)點的6 個指標不發(fā)生變化，作為子節(jié)點的“毀傷時間”和“平均光斑面積”指標后驗概率會發(fā)生變化，這是網(wǎng)絡(luò)模型運行的結(jié)果。不同節(jié)點等級區(qū)間的樣本數(shù)據(jù)處理見表2。

表2 不同節(jié)點等級區(qū)間的樣本數(shù)據(jù)處理

4.4 軟件仿真與分析

在建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，依據(jù)指標樣本數(shù)據(jù)，運用GeNIe 軟件［20］，對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進行學(xué)習(xí)，獲得其參數(shù)模型如圖7 所示。

圖7 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點指標后驗概率分布

模型中的分布就是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，對于毀傷時間指標，正常毀傷時間的概率為36%，毀傷時間不足的概率為35%，毀傷時間浪費的概率為28%；對于平均光斑面積，正常的概率為49%，不足的概率為31%，浪費的概率為19%（概率值均四舍五入至個位）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的縱向預(yù)測只是給出相應(yīng)子節(jié)點的概率值，要更好地應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，還須進行網(wǎng)絡(luò)推理，分析得出更有用的結(jié)論。

4.5 推理形成相關(guān)結(jié)論

將可能出現(xiàn)的不良結(jié)果作為證據(jù)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，推理可以得出引起不良結(jié)果的原因，這是需要參考改進的重要結(jié)論。證據(jù)有6 組，見表3。

表3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型推理證據(jù)

為了研究單因素的引發(fā)原因，采用控制變量法進行分析，即選定的推理證據(jù)為：設(shè)定其中1 個子節(jié)點指標正常的情況下，另1 個子節(jié)點指標異常（不足或浪費）。因此選取第1，2，3，4 組證據(jù)，4 組證據(jù)下的推理結(jié)果如圖8～11 所示。

圖8 第1 組證據(jù)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)后驗概率分布

致使毀傷效能異常的表征指標是毀傷時間和平均光斑面積，由推理結(jié)果可得出以下結(jié)論：

（1）毀傷時間不足的原因，主要是精準打擊能力不夠，因為精準打擊能力之于毀傷時間不足的后驗概率為30%，在6 個指標中最高，如圖8 所示；同理，平均光斑面積不足的原因，主要是通信指揮能力不夠，如圖9 所示?？梢?，這兩個指標對于能否達到毀傷目的有很大影響。

圖9 第2 組證據(jù)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)后驗概率分布

（2）毀傷時間浪費的原因，主要是通信指揮能力和預(yù)警探測能力過度，如圖10 所示；平均光斑面積浪費的原因，主要是預(yù)警探測能力過度，如圖11所示?？梢姡@兩個指標對于資源能力的浪費與否有很大影響。聯(lián)系實際情況，通信指揮的過度布置，確實造成人員、物資、時間、網(wǎng)絡(luò)、裝備等資源的浪費。

圖10 第3 組證據(jù)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)后驗概率分布

圖11 第4 組證據(jù)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)后驗概率分布

而預(yù)警探測能力造成的浪費，更多的是源于其與跟蹤捕獲和精準打擊的耦合關(guān)系，即預(yù)警探測距離再遠，能力再強，即使很早發(fā)現(xiàn)目標，若跟蹤捕獲和打擊距離不夠，對毀傷造成的影響很有限，所以孤立的很強的探測能力只會導(dǎo)致“看得見，跟不上，打不著”的結(jié)果，這樣的“強”，在武器系統(tǒng)效能整體中是一種浪費，因此在實際中要考慮預(yù)警探測能力與其他能力的耦合關(guān)聯(lián)。

（3）從四個圖中可看出，毀傷目標特性雖然都沒有達到最高值，但都占到了相當?shù)谋壤鋵艿挠绊懽饔貌蝗莺鲆暋?/p>

對于毀傷環(huán)境特性，雖然相比傳統(tǒng)武器系統(tǒng)，其在新概念防空武器系統(tǒng)中的影響較大，但相較于其他五個指標，環(huán)境特性的影響還是相對較小的。

5 結(jié)束語

通過建立評估指標體系，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，算例驗證與分析得出的結(jié)論符合作戰(zhàn)毀傷實際情況，驗證了所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。為新概念武器系統(tǒng)的毀傷效能評估提供一定理論基礎(chǔ)和方法參考，也為武器系統(tǒng)內(nèi)的資源合理配置提供一個思考方向和科學(xué)依據(jù)。下一步將在以下幾個方面展開研究：①相關(guān)聯(lián)指標間的耦合關(guān)系；②在數(shù)據(jù)預(yù)測方面可結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進一步優(yōu)化改進；③整個武器系統(tǒng)毀傷效能評估是基于靜態(tài)指標進行的分析，在更貼近實戰(zhàn)背景的動態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方面仍有很大研究空間。