月徑流隨機(jī)模擬序列優(yōu)選方法

劉欣欣，馬細(xì)霞,2，程旭，王倩麗，張靜文

(1.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001;2.鄭州大學(xué)黃河生態(tài)保護(hù)與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展研究院，鄭州 450001)

徑流序列作為水資源系統(tǒng)的輸入項(xiàng)，通常用來(lái)分析系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。通過(guò)水文隨機(jī)模型生成足夠長(zhǎng)的徑流序列，可以彌補(bǔ)實(shí)測(cè)資料代表性不足的缺陷，已廣泛應(yīng)用于水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度[1-2]、水資源系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析[3-4]等領(lǐng)域。

目前，水文隨機(jī)模型的精度評(píng)價(jià)常采用“統(tǒng)計(jì)一致性”準(zhǔn)則，即生成的模擬序列必須和實(shí)測(cè)資料具有相近的統(tǒng)計(jì)特征。如:Weiss等[5]以均值、均方差、滯后1和滯后2的自相關(guān)系數(shù)作為檢驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)實(shí)測(cè)序列和模擬長(zhǎng)序列的高分位數(shù)進(jìn)行比較，評(píng)估季節(jié)性自回歸模型[SAR(p)]保持實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)特征方面的性能。Hao等[6]以科羅拉多河為研究對(duì)象，通過(guò)分析月徑流模擬序列基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差，發(fā)現(xiàn)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和偏度的相對(duì)誤差均小于10%，滯后1的自相關(guān)系數(shù)相對(duì)誤差均小于20%，由此得出了模擬序列能較好地保持實(shí)測(cè)序列截口統(tǒng)計(jì)特征的結(jié)論。Hamid等[7]采用平均絕對(duì)百分比誤差(EMAP)等方法來(lái)分析模擬結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)系數(shù)和最大值，根據(jù)EMAP的最小值表示最佳模式，優(yōu)選出最適合的季節(jié)性自回歸綜合移動(dòng)平均模型。高瑞忠等[8]采用平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差方法，評(píng)價(jià)巴拉格爾河流域年季尺度下的徑流量模擬效果，據(jù)此得出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)該流域徑流量進(jìn)行模擬總體適用性較好的結(jié)論。傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在保證模擬系列均值、方差等基本統(tǒng)計(jì)特征較為一致的情況下，能夠模擬出具有不同時(shí)空分配特性的徑流過(guò)程，對(duì)水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度、水資源系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析、水資源工程規(guī)模確定具有重要意義。

徑流過(guò)程是十分復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程，但也具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，譬如年內(nèi)分配過(guò)程具有汛期和非汛期的交替變化特征，同一地區(qū)汛期最大4個(gè)月所處月份基本固定，多年平均最大4個(gè)月水量占全年平均水量的比例也較為穩(wěn)定。徑流模擬序列具有不同的時(shí)空分配特性，若僅保證模擬系列均值、方差等基本統(tǒng)計(jì)特征較為一致，則有可能存在某些年份的年內(nèi)分配過(guò)程不合理問(wèn)題，因此基于此模擬序列獲得的應(yīng)用成果存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。為此，馬細(xì)霞等[9]引入樣本熵指標(biāo)對(duì)徑流序列的復(fù)雜特性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明樣本熵指標(biāo)能大體診斷出模擬序列內(nèi)較大月徑流量和位置的異常情況，但其合理性沒有得到充分論證。

以往評(píng)價(jià)方法的不足之處在于未能全面檢驗(yàn)?zāi)M序列年內(nèi)復(fù)雜變化的特性，因此，有必要增加一些反映徑流時(shí)序變化的特征指標(biāo)，如連續(xù)最大4個(gè)月徑流百分率[10]、徑流年內(nèi)分配不均勻系數(shù)、徑流年內(nèi)集中度[10-11]等，在保證模擬序列年內(nèi)分配多樣性的同時(shí)，排除年內(nèi)分配異常的情況。此外，同一隨機(jī)模型所生成的模擬序列在時(shí)程變化上差異較大[9]，以往的評(píng)價(jià)方法在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)分析方面，未能篩選出最適宜的徑流模擬序列。鑒于此，本文提出截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系，以淮河流域河南段干支流上的典型水文研究站月徑流隨機(jī)模擬為應(yīng)用實(shí)例，對(duì)季節(jié)性自回歸模型模擬序列的截口特性和復(fù)雜特性進(jìn)行全面檢驗(yàn)，并基于灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)以往指標(biāo)體系和截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選和分析，以期為月徑流隨機(jī)模型模擬序列優(yōu)選提供理論依據(jù)。

1 模擬序列評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及指標(biāo)量化

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

為全面評(píng)價(jià)模擬序列，本文從以下2個(gè)方面構(gòu)建截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系。截口特征方面：均值、變差系數(shù)、偏差系數(shù)反映序列截口統(tǒng)計(jì)特性，相鄰截口滯時(shí)1、2的自相關(guān)系數(shù)反映徑流序列的時(shí)間相依特性。這些指標(biāo)在隨機(jī)模擬序列檢驗(yàn)中已得到廣泛利用，故本文仍將其作為月徑流隨機(jī)模擬效果評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)。復(fù)雜特性方面：河川徑流的時(shí)空分布規(guī)律是水資源評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容，也是河流類型和水利規(guī)劃的一項(xiàng)重要指標(biāo)[12]，本文引入連續(xù)最大4個(gè)月徑流百分率、集中度和不均勻系數(shù)作為反映徑流變化過(guò)程的指標(biāo)，以期更好地反映實(shí)測(cè)序列與模擬序列年內(nèi)分配的復(fù)雜特征。樣本熵表示非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新信息的概率，主要用來(lái)定量地刻畫系統(tǒng)的規(guī)則度及復(fù)雜度[13]，當(dāng)用于度量時(shí)間序列復(fù)雜性時(shí)，其值越大，序列產(chǎn)生新信息的概率越高，序列越復(fù)雜[14]。由于其較少地依賴于時(shí)間序列長(zhǎng)度，所需數(shù)據(jù)序列短、計(jì)算成果更為穩(wěn)定，已在水文氣象研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，因此可以作為描述徑流序列復(fù)雜性特征的指標(biāo)[15]。傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系對(duì)比見表1。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)量化方法

截口參數(shù)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算[16]，以下主要介紹樣本熵、集中度和不均勻系數(shù)的計(jì)算方法。

1.2.1樣本熵計(jì)算

設(shè)原始數(shù)據(jù)為X(1),X(2),…,X(N)，共N點(diǎn)，可按如下步驟計(jì)算其樣本熵[17]。

按序號(hào)連續(xù)順序，組成一組m維矢量，從Xm(1)到Xm(N-m+1)，其中

Xm(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i=1～N-m+1

(1)

定義X(i)與X(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中差值最大的一個(gè)，即

d[Xm(i),Xm(i)]=max(|x(i+k)-x(j+k)|)，

k=0～m-1;i,j-1～N-m+1;i≠j

(2)

給定閾值r，對(duì)每一個(gè)1≤i≤N-m值，統(tǒng)計(jì)d[Xm(i),Xm(j)]

Bm,i(r)={d[Xm(i),Xm(j)]

(3)

求其對(duì)所有i的平均值，即

(4)

將維數(shù)增加1，變?yōu)閙+1維矢量，重復(fù)式(1)～(3)的步驟后，得

(5)

式中：Bm(r)和Bm+1(r)分別為m點(diǎn)和m+1點(diǎn)兩序列相似的概率，則序列理論上的樣本熵

(6)

當(dāng)N為有限時(shí)，得出序列樣本熵估計(jì)值

H(m,r,N)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]

(7)

參數(shù)m、r的選擇是樣本熵估計(jì)的關(guān)鍵，但目前尚無(wú)最佳標(biāo)準(zhǔn)，通常m=2，r=0.2SD(SD為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差)[17]。

1.2.2集中度計(jì)算

徑流在年內(nèi)的集中程度用集中度(Cd)表示，計(jì)算公式[18]為

(8)

式中：R為多年平均月徑流計(jì)算得出的年徑流量；Rx、Ry分別為12個(gè)月份 (i=1,2,…,12)的分量之和所構(gòu)成的水平、垂直分量，其中

(9)

式中：ri為第i月平均月徑流；θi為第i月份對(duì)應(yīng)的方位角，以各月月中值代表的角度數(shù)值來(lái)表示。

1.2.3不均勻系數(shù)計(jì)算

不均勻系數(shù)(Ct)的計(jì)算公式[19]為

(10)

式中：Ct(t)為第t年的徑流年內(nèi)分配不均勻系數(shù)；σ(t)為第t年的年內(nèi)時(shí)段平均流量的均方差；Q(t)為第t年的平均流量，m3/s；λ為月份，λ=1,2,…,m，此處m=12。徑流年內(nèi)分配不均勻系數(shù)反映了對(duì)徑流調(diào)控的難易程度。對(duì)于n年系列的不均勻系數(shù)的均方差，其值越大，則表示徑流不均勻性的年際變化越大。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)分析方法

平均絕對(duì)百分比誤差(EMAP)屬于無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)量，可以在不同變量間進(jìn)行比較，其值越小，說(shuō)明模型模擬或預(yù)測(cè)的精確度越高，因此可表征各評(píng)價(jià)指標(biāo)中模擬序列的精度。EMAP的計(jì)算公式為

(11)

式中：Ai為實(shí)測(cè)序列第i個(gè)指標(biāo)計(jì)算值；Fi為模擬序列第i個(gè)指標(biāo)計(jì)算值。

2 隨機(jī)模擬序列的灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法

隨機(jī)模擬生成徑流序列最基本的假定是未來(lái)事件應(yīng)具有和實(shí)測(cè)序列相同的隨機(jī)性質(zhì)，這就要求生成的模擬序列必須和實(shí)測(cè)資料具有相近的統(tǒng)計(jì)特征，這也是優(yōu)選隨機(jī)模型和評(píng)價(jià)生成序列的主要依據(jù)?；疑P(guān)聯(lián)分析法是一種衡量因素的發(fā)展態(tài)勢(shì)和特征變化相似程度的方法，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度表征數(shù)據(jù)序列之間聯(lián)系的緊密程度。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，計(jì)算模擬序列與實(shí)測(cè)資料在截口、復(fù)雜性指標(biāo)的綜合關(guān)聯(lián)度，優(yōu)選較為理想的隨機(jī)模擬序列?；疑到y(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的具體步驟如下[20]。

確定參考數(shù)列與比較數(shù)列。本文采用截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系中的9個(gè)指標(biāo)作為月徑流序列的特征指標(biāo)，由實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)所得的9個(gè)特征指標(biāo)值構(gòu)成參考數(shù)列X0，第i個(gè)隨機(jī)模擬序列統(tǒng)計(jì)所得的9個(gè)特征指標(biāo)值構(gòu)成比較數(shù)列Xi(i=1,2,…,n)。

X0={x0(1),x0(2),…,x0(9)}

(12)

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(9)}

(13)

式中：x0(1),x0(2),…,x0(9)分別為參考數(shù)列X0的9個(gè)特征指標(biāo)值；xi(1),xi(2),…,xi(9)分別為比較數(shù)列Xi的9個(gè)特征指標(biāo)值。

指標(biāo)值的無(wú)量綱化處理。計(jì)算公式為

(14)

(15)

式中：x0(k)為參考數(shù)列X0的第k個(gè)特征指標(biāo)值；xi(k)為比較數(shù)列Xi的第k個(gè)特征指標(biāo)值；yi(k)為比較數(shù)列Xi第k個(gè)特征指標(biāo)的效果測(cè)度；k=1,2,…,9。

求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。計(jì)算公式為

ξi(k)=

(16)

式中：ξi(k)為參考數(shù)列X0與比較數(shù)列Xi第k個(gè)特征指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，表示平均分辨水平，其值為0～1，一般取0.5[20]。

求參考數(shù)列與比較數(shù)列的加權(quán)關(guān)聯(lián)度。為便于從整體上比較模擬序列，有必要將各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即加權(quán)關(guān)聯(lián)度為ri，其表達(dá)式為

(17)

式中：ωi(k)為比較數(shù)列Xi第k個(gè)特征指標(biāo)的權(quán)重，考慮到截口特性、復(fù)雜變化特性方面的各指標(biāo)重要性相當(dāng)，故本文采用等權(quán)處理，即：ωi(k)=1/9。加權(quán)關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明相應(yīng)的模擬序列在各指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)中表現(xiàn)越好。

3 實(shí)例分析與討論

3.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

淮河是河南省內(nèi)流域面積最大的水系，境內(nèi)控制流域面積8.83萬(wàn)km2，占淮河流域總面積的32%，占河南省總面積的53%。為驗(yàn)證本文方法的合理性和有效性，在淮河干流、沙河和史河支流上，分別選取流域面積相差較大的息縣(10 190 km2)、漯河(12 150 km2)和蔣家集水文研究站(5 930 km2)月徑流隨機(jī)模擬為應(yīng)用實(shí)例，以期為淮河流域中上游徑流模擬序列選取提供理論支撐。以上3站實(shí)測(cè)年月徑流資料(1951—2018，共68年)均來(lái)源于《河南省水情手冊(cè)》，這些資料均通過(guò)了“三性”審查，可以用于模擬計(jì)算。

3.2 季節(jié)性自回歸模型建立

根據(jù)RIC定階方法[21]，計(jì)算漯河站、息縣站、蔣家集站SAR(p)模型不同月份的RIC值。其中：漯河站和息縣站12個(gè)月的RIC最小值對(duì)應(yīng)階數(shù)均為1階；蔣家集站除11月份外，其余11個(gè)月RIC最小值對(duì)應(yīng)的階數(shù)均為1階。因此，根據(jù)RIC 準(zhǔn)則，3個(gè)水文站均采用SAR(1)模型進(jìn)行隨機(jī)模擬。

3.3 隨機(jī)模擬序列精度分析

通過(guò)所建SAR(1)模型，隨機(jī)生成10組樣本容量為680年的模擬序列，樣本的選取具有隨機(jī)性。為便于分析，將漯河站10組模擬序列記為1-1、1-2……1-10，息縣站記為2-1、2-2……2-10，蔣家集站記為3-1、3-2……3-10。采用相對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差(EMAP)，從截口、復(fù)雜變化方面分析模擬序列的擬合效果，并結(jié)合模擬序列多年平均及各水平年年內(nèi)分配情況，驗(yàn)證截口、復(fù)雜變化特性指標(biāo)評(píng)價(jià)的合理性。

3.3.1截口統(tǒng)計(jì)特性精度分析

模擬序列截口指標(biāo)的相對(duì)誤差和EMAP結(jié)果見表2。由表2可知，各水文站10組模擬序列在截口特性方面的精度存在差異，3個(gè)水文研究站的10組模擬序列的均值和變差系數(shù)相對(duì)誤差均在15%范圍內(nèi)，偏態(tài)系數(shù)的誤差相對(duì)較大，一階自相關(guān)系數(shù)的誤差平均值在8%以內(nèi)，二階自相關(guān)系數(shù)的誤差平均值在15%范圍內(nèi)。EMAP計(jì)算結(jié)果表明:漯河站EMAP值最小的是1-5序列，其次是1-8、1-10、1-9序列；息縣站EMAP值最小的是2-1、2-10序列，其次是2-9序列；蔣家集站EMAP值最小的是3-4、3-7序列，其次是3-1序列。與同一水文研究站的其他模擬序列相比，這些模擬序列在截口統(tǒng)計(jì)特性評(píng)價(jià)中表現(xiàn)較好。

表2 模擬序列截口指標(biāo)相對(duì)誤差及EMAP結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of RE and EMAP results of simulated sequence section index %

3.3.2復(fù)雜變化特性精度分析

模擬序列復(fù)雜變化指標(biāo)的相對(duì)誤差和EMAP結(jié)果見表3?？梢钥闯觯凰难芯空靖髂M序列在復(fù)雜變化特性方面的精度存在差異。其中：3個(gè)水文站連續(xù)最大4個(gè)月徑流百分率、不均勻系數(shù)的相對(duì)誤差在13%范圍內(nèi)；集中度、樣本熵指標(biāo)變化幅度較大，說(shuō)明模擬序列在集中程度和復(fù)雜特性方面差異較大。EMAP計(jì)算結(jié)果表明：漯河站EMAP值最小的是1-5序列，其次是1-2序列；息縣站EMAP值最小的是2-1序列，2-2、2-3序列次之；蔣家集站EMAP值最小的是3-7序列，其次是3-9序列。與同一水文研究站的其他模擬序列相比，這些模擬序列較好保持了實(shí)測(cè)序列在形態(tài)變化方面的特性。

表3 模擬序列復(fù)雜變化指標(biāo)相對(duì)誤差及EMAP統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of RE and EMAP results of complex change index of simulation sequence %

3.3.3模擬序列精度綜合分析

為驗(yàn)證截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系的合理性，采用距平百分率法對(duì)徑流序列進(jìn)行豐、平、枯劃分，統(tǒng)計(jì)各站模擬序列多年平均及豐、平、枯水年年內(nèi)分配的相對(duì)誤差，結(jié)果見圖1?？梢园l(fā)現(xiàn)：漯河站模擬序列豐、平水年以及多年平均月徑流的擬合效果相對(duì)較好，相對(duì)誤差均在20%范圍內(nèi)，枯水年各序列間相對(duì)誤差差異較大，年內(nèi)分配總體擬合較好的是1-5、1-7序列；息縣站模擬序列各水平年及多年平均的相對(duì)誤差在25%范圍內(nèi)，豐水年的相對(duì)誤差均在12%范圍內(nèi)，年內(nèi)分配總體擬合較好的是2-1序列；蔣家集站模擬序列多年平均及各水平年的相對(duì)誤差整體在25%范圍內(nèi)，各序列相對(duì)誤差差異明顯，年內(nèi)分配總體擬合較好的是3-4、3-5、3-7序列。

圖1 各站模擬序列多年平均以及豐/平/枯水年相對(duì)誤差Fig.1 The relative errors of the simulated series of each station in annual average,wet,normal and dry years

對(duì)比模擬序列截口、復(fù)雜性精度分析結(jié)果與水平年精度分析結(jié)果 (見表4)，可以看出：同一水文研究站的模擬序列在截口、復(fù)雜變化特性方面擬合效果相差各異。例如：漯河站模擬序列1-8、1-9、1-10在截口統(tǒng)計(jì)特性評(píng)價(jià)中EMAP值較小，說(shuō)明其較好的保持了實(shí)測(cè)序列截口統(tǒng)計(jì)特性，但在復(fù)雜變化特性和年內(nèi)分配過(guò)程方面EMAP值均較大；蔣家集站3-7、3-9序列復(fù)雜變化指標(biāo)的EMAP值相差較小，分別為2%和3%，截口指標(biāo)的EMAP值分別為7%和14%，上述序列在復(fù)雜變化特性方面擬合效果相差較小，但保持實(shí)測(cè)序列截口統(tǒng)計(jì)特性的效果相差較大。單獨(dú)使用截口或復(fù)雜性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能保證模擬序列年內(nèi)分配方面的擬合效果。例如息縣站的2-2、2-10序列，分別在復(fù)雜性、截口指標(biāo)中EMAP值較小，但其平、枯水年及多年平均情況下的相對(duì)誤差均較大。綜合上述分析，需要全面考慮模擬序列截口、復(fù)雜變化特性方面的擬合效果。

表4 模擬序列不同角度精度分析結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of accuracy analysis results of different angles of simulation sequence

3.4 模擬序列優(yōu)選

基于截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系，采用灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)模擬序列進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果見表5。由表5可以看出漯河站、息縣站和蔣家集站最優(yōu)模擬序列分別為1-5序列、2-1和3-7序列。

表5 模擬序列的關(guān)聯(lián)度Tab.5 Correlation degrees of simulated sequences

為進(jìn)一步說(shuō)明截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系用于模擬序列評(píng)價(jià)的合理性，對(duì)傳統(tǒng)指標(biāo)、樣本熵最小指標(biāo)[9]以及截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選出的模擬序列進(jìn)行對(duì)比，截口、復(fù)雜變化特性方面的相對(duì)誤差和EMAP見表6和表7，多年平均以及豐、平、枯水年的擬合效果見圖2。

表6 3種評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)選序列截口指標(biāo)的相對(duì)誤差及EMAP結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.6 Statistics of RE and EMAP results of optimized sequence section indexes of three evaluation indexes %

表7 3種評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)選序列復(fù)雜性指標(biāo)的相對(duì)誤差及EMAP結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.7 Statistics of RE and EMAP results of complex change index of three evaluation index optimization series %

由表6和表7可以看出：3種指標(biāo)優(yōu)選的模擬序列截口指標(biāo)的EMAP值差異較小，最大為2%；復(fù)雜變化指標(biāo)的EMAP值差異較大，截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系和傳統(tǒng)指標(biāo)優(yōu)選序列的EMAP值最大相差8%，與樣本熵指標(biāo)優(yōu)選序列的EMAP值最大相差4%。由圖2可以看出，截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選序列的各水平年年內(nèi)分配相對(duì)誤差總體小于傳統(tǒng)指標(biāo)和樣本熵指標(biāo)優(yōu)選序列的結(jié)果，且平、枯水年相對(duì)誤差差異最為明顯。

圖2 3種評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)選序列多年平均及豐/平/枯水年相對(duì)誤差Fig.2 The relative errors of three evaluation index optimization series in annual average,wet,normal and dry years

綜合上述分析，3種指標(biāo)評(píng)價(jià)方法優(yōu)選序列的精度為：截口-復(fù)雜性指標(biāo)>樣本熵指標(biāo)>傳統(tǒng)指標(biāo)。這說(shuō)明本文提出的截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系是切實(shí)可行的，有利于全面評(píng)價(jià)徑流模擬序列，實(shí)現(xiàn)不同隨機(jī)模擬序列之間的比較與優(yōu)選。

3.5 討 論

截口、復(fù)雜性及水平年內(nèi)分配方面的對(duì)比結(jié)果表明，3種指標(biāo)優(yōu)選的序列均較好地保持了實(shí)測(cè)序列的截口特性，但傳統(tǒng)指標(biāo)、樣本熵最小指標(biāo)體系不能全面評(píng)價(jià)模擬序列，有可能遺漏徑流序列重要的細(xì)節(jié)信息。以下從年內(nèi)分配異常情況和時(shí)程分配(過(guò)程)的差異性兩方面進(jìn)行探討。

根據(jù)3個(gè)水文站歷年逐月實(shí)測(cè)徑流資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果，漯河站、息縣站、蔣家集站多年平均汛期最大4個(gè)月(6—9月)徑流量占全年徑流量分別為67%、64%、61%?，F(xiàn)將連續(xù)最大4個(gè)月徑流出現(xiàn)在非汛期視為異常情況，統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)截口指標(biāo)優(yōu)選序列、截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選序列年內(nèi)連續(xù)最大4個(gè)月徑流在非汛期的百分率，并與實(shí)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比(表8)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)指標(biāo)優(yōu)選序列的百分率在3種序列類型中最大，且與截口-復(fù)雜性指標(biāo)優(yōu)選序列的情況相差較大。這說(shuō)明只保證模擬系列均值、方差等基本統(tǒng)計(jì)特征較為一致情況下，模擬序列會(huì)出現(xiàn)較多的年內(nèi)分配異常情況，而截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系有助于排除年內(nèi)分配異常的情況。

表8 3種徑流序列連續(xù)最大4個(gè)月徑流在非汛期的百分率Tab.8 Percentage of the maximum 4-month continuous runoff of three runoff series in non-flood season

表9統(tǒng)計(jì)了漯河站3種序列的年內(nèi)分配指標(biāo)，可以看出：截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選序列的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值整體大于傳統(tǒng)指標(biāo)優(yōu)選序列，說(shuō)明本文指標(biāo)體系增加的復(fù)雜變化指標(biāo)并沒有影響模擬序列各子序列年內(nèi)分配特征的多樣性；兩種指標(biāo)優(yōu)選序列與實(shí)測(cè)序列的標(biāo)準(zhǔn)差差異較小，說(shuō)明傳統(tǒng)指標(biāo)體系和截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選的長(zhǎng)序列模擬序列中，各子序列的多樣性受多年平均計(jì)算條件下各指標(biāo)約束的影響較小。

表9 3種徑流序列年內(nèi)分配指標(biāo)分析Tab.9 Analysis of annual distribution index of three runoff series

模擬序列截口、復(fù)雜變化特性的評(píng)價(jià)以及年內(nèi)分配異常情況的檢驗(yàn)表明，引入表征復(fù)雜變化特性的指標(biāo)(Q4、Cd、Ct、H)，可以在保證模擬序列多樣性的同時(shí)，減少年內(nèi)分配的異常情況，能夠描述傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所忽略的細(xì)節(jié)特征，較好地體現(xiàn)原始序列的形態(tài)復(fù)雜變化特征。因此，截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系更準(zhǔn)確、真實(shí)地刻畫了月徑流模擬序列的年內(nèi)復(fù)雜變化特征，優(yōu)選出的模擬序列更能保持實(shí)測(cè)序列的時(shí)間變化特征。

4 結(jié) 論

本文從徑流序列非線性及復(fù)雜特性出發(fā)，提出了月徑流隨機(jī)模擬序列評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并將其用于3個(gè)水文站季節(jié)性自回歸模型的模擬序列效果評(píng)價(jià)中，得到以下結(jié)論。

只考慮截口統(tǒng)計(jì)參數(shù)的評(píng)價(jià)方法，忽視了徑流序列的復(fù)雜變化特性，可能遺漏重要的細(xì)節(jié)信息，從而影響模擬序列檢驗(yàn)的精度。截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系中表征復(fù)雜變化特性的指標(biāo)(Q4、Cd、Ct、H)能簡(jiǎn)單有效地區(qū)分模擬序列保持實(shí)測(cè)資料復(fù)雜變化特性的能力，優(yōu)選序列在年內(nèi)分配方面的EMAP值最小，總體擬合效果最好。

對(duì)傳統(tǒng)指標(biāo)、樣本熵最小指標(biāo)以及截口-復(fù)雜性指標(biāo)優(yōu)選的序列進(jìn)行了分析，結(jié)果表明截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系優(yōu)選的序列能較好地反映實(shí)測(cè)序列的變化過(guò)程和復(fù)雜特性，綜合截口和復(fù)雜變化特征方面的分析，月徑流隨機(jī)模擬序列優(yōu)選方法的優(yōu)劣順序?yàn)榻乜?復(fù)雜性指標(biāo)>樣本熵指標(biāo)>傳統(tǒng)指標(biāo)。

經(jīng)過(guò)截口和復(fù)雜變化特征方面的模擬序列評(píng)價(jià)、年內(nèi)分配異常情況分析以及時(shí)程分配(過(guò)程)差異性分析的多重驗(yàn)證，截口-復(fù)雜性指標(biāo)體系在保證模擬序列年內(nèi)分配多樣性的同時(shí)可以減少年內(nèi)分配異常的情況，有助于水文工作者掌握不同模擬序列之間的差異，更加全面地評(píng)價(jià)徑流模擬序列，從而提供更加準(zhǔn)確的水文模擬序列。

為進(jìn)一步提高徑流序列模擬效果評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，未來(lái)將考慮采用主成分分析法找出相互獨(dú)立的主要影響指標(biāo)，以此構(gòu)成更具代表性的指標(biāo)體系，并由此對(duì)隨機(jī)模擬序列進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)與其他指標(biāo)體系檢驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析其代表性。