也談“數(shù)學寫作”和“數(shù)學探究”*

倉萬林 李 紅

(江蘇省江陰市要塞中學數(shù)學寫作工作室 214432)

在高中數(shù)學新課程實施中，數(shù)學寫作和數(shù)學探究等活動引起了越來越多的關注，相關的研究也多了起來，下面就文[1]和文[2]談談筆者的不同看法．

1 關于數(shù)學寫作

文[1]對數(shù)學寫作的解讀：新版教材“別出心裁”地增加了一個被稱作“文獻閱讀與數(shù)學寫作”的欄目，這標志著“數(shù)學寫作”正式進入大眾視野，其在教材中分布情況如表1所示．

1.1 關于數(shù)學寫作的介紹

筆者認為將人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學寫作”作為數(shù)學寫作進入大眾視野的標志，是值得推敲的．

關于數(shù)學寫作的早期發(fā)展歷史可以參考《數(shù)學寫作在美國》[3]一文，這是國內研究數(shù)學寫作的經(jīng)典文獻之一．

寫作與學習的密切關系很早就受到美國教育界的關注，這反映在20世紀60年代誕生的“貫穿于課程的寫作”(Writing across the Curriculum)運動．70年代開始，一些數(shù)學教師開始在課堂上引入數(shù)學寫作活動．80年代，許多學者紛紛提倡將數(shù)學寫作納入數(shù)學課程．90年代后，越來越多的數(shù)學教師開始在課堂上實施“通過寫作來學習”(Writing-to-learn，簡稱WTL)的活動．

在江蘇教育2004版教材中有數(shù)學寫作練習題，這也是蘇教版教材的特色之一，如表2[4]．

表1 人教版高中數(shù)學教材中的數(shù)學寫作題分布情況

表2 蘇教2004版高中數(shù)學教材中的數(shù)學寫作題

從中國知網(wǎng)中檢索相關文獻，使用這個素材的文章還是蠻多的．由于材料有限，筆者也不能確定這是否就是我國高中數(shù)學教材中第一次出現(xiàn)數(shù)學寫作的素材．

1.2 關于“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目

對于人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目的學習、使用和評價等，也應該關注其在教材歷史中的變化，在新課標實施過程中有盲目追新現(xiàn)象存在．筆者掃描了人教2004 A版教材中的此類機動欄目的設置，發(fā)現(xiàn)這種所謂創(chuàng)新其實更多是一種傳承，如表3[5]．

可以看出，“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目是“閱讀與思考”欄目的升級版；至于數(shù)學寫作，原來教材中的實習作業(yè)的部分形式就是數(shù)學寫作活動，只是沒有指出這個名稱而已．

表3 人教2004 A版教材中的動態(tài)欄目

類似的研究，有興趣的老師可以參看《中學數(shù)學月刊》2021年第3期上夏正華老師的文章《人教A版高中數(shù)學新教材中旁白的分析——以必修第一冊文本框旁白為例》[6]．

2 關于數(shù)學探究

文[2]因為包含了數(shù)學探究、數(shù)學文化和學科德育等內容而受到關注．

2.1 關于數(shù)學探究的量

整個設計中探究的點比較多，部分問題可能超出了中學生的實際知識范圍．4組探究活動，一共15個問題，部分問題抽象性很強，是無法探究或不宜探究的，而數(shù)學探究活動需要充分的時間，受制于課堂教學時間和空間的限制，僅僅體現(xiàn)了探究的形式，究竟有多少探究的效果？盡管在問題設計上授課教師精心設計，滴水不漏，只要沿著這個設計好的方向就能夠有理想的探究成果，但體現(xiàn)更多的是教學預設而不是課堂生成，是一種貌合神離的探究．課堂上的探究，要把握好探究的難度和密度，否則課堂上展示的更多的是教師的教學藝術而不是學生的成長．

2.2 關于文[2]中的數(shù)學文化

【探究任務4】“祖暅原理”的反思

直到17世紀，意大利數(shù)學家卡瓦列里才給出了類似的結論，比我國晚了1 000多年．但遺憾的是，西方人只認“卡瓦列里原理”而不識“祖暅原理”．我國古代的數(shù)學成就幾乎都無法逃脫不被認可、不易推廣的困境．

問題4-1：從數(shù)學的嚴密性上分析，“祖暅原理”不被認可的原因是什么？

問題4-2：為什么我國古代的數(shù)學成果不易推廣？

這個案例體現(xiàn)了數(shù)學文化和數(shù)學學科德育的價值，但細細想來也有繞不開的問題．

在數(shù)學課上介紹中國古代數(shù)學成就時，往往繞不開“我國的歷史比國外早”，最后又落入了要反思的俗套，用現(xiàn)在的問題或者以“錢學森之問”結尾，問題貌似令人深思．這些思考題放在數(shù)學課上是可以的，語文課上可以嗎？歷史課上可以嗎？放到專家的學術研討會上可以嗎？問題比較空洞，少了一些數(shù)學課應該有的數(shù)學味．在中國古代數(shù)學成就介紹上，常有牽強附會、善意拔高的傾向．筆者認為，客觀介紹和評價中國古代數(shù)學成就更能體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和作者的文化自信、道路自信．

新教材的研究在教學中具有重要意義，從教材的歷史版本發(fā)展，或者多個版本的對照分析中，或許會更有啟發(fā)的價值．