基于課程思政的“隨機抽樣”教學實錄*

劉品德 馬 瑛 鄒慶榕

(廣東省江門市培英高級中學 529000)

數(shù)學課程思政是指“數(shù)學課程在立德樹人的落實上所具有的獨特的德育價值”[1].因此，實施數(shù)學課程思政，就是充分挖掘數(shù)學課程的育人價值，特別是德育價值，并在教學實踐中加以實現(xiàn).數(shù)學課程思政既讓學生了解數(shù)學與生活息息相關，又能培養(yǎng)學生的理性思維和應用意識.本文從數(shù)學課程思政的角度實施“隨機抽樣”教學，在知識傳授的同時，充分挖掘課程中的思政元素，又為學生搭建一個從認知到理性認識的橋梁，從而潤物無聲地踐行數(shù)學學科德育思政.

1 教學目標與實錄

1.1 教學目標

(1)借助多媒體創(chuàng)設情境，寓教于樂，使學生在實際情境中親身體會感受隨機抽樣，區(qū)分普查與抽查、抽簽法與隨機數(shù)法的異同及優(yōu)點與不足.

(2)在小組探究、合作交流的過程中，增強團隊意識和合作共贏的理念，培養(yǎng)和發(fā)展用數(shù)學的眼光去觀察世界、用數(shù)學語言去表達世界的能力.

(3)體會普查與抽查、抽簽法與隨機數(shù)法間的關系，培養(yǎng)理性精神，增強自主探究與發(fā)現(xiàn)的能力和自信心，感悟數(shù)學的應用價值，進而激發(fā)學好數(shù)學的興趣和激情.

圖1

1.2 教學實錄

·生活實踐，引入“普查”

師：(多媒體演示) 圖1是什么活動？

生：人口普查！

師：對！今天咱們就從人口普查開啟本課的數(shù)學之旅！

師：開展人口普查，是推動經(jīng)濟高質量發(fā)展的內在要求.像人口普查這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法，我們稱為——

生：全面調查，又稱普查.

師：第七次人口普查既能摸清家底，又是完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、促進人口長期均衡發(fā)展的迫切需要.

師：在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體.由于不同調查對象的指標值往往不同，稱之為變量，因此，為了強調調查目的，也可以把調查對象的某個指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體.比如，要調查全國人口男女比例，那就以性別指標進行調查.

圖2

設計意圖從學生親身經(jīng)歷的第七次全國人口普查，科普人口普查的重大意義，學習相關數(shù)學概念，激發(fā)學生學習興趣，感受理論來源于生活實踐，宣傳國家的大政方針.

·小組討論，認識“抽樣”

師：近幾年，人們最為關注的焦點是什么？(出示圖2)

生：新冠肺炎疫情和疫苗.

師：沒錯.中國新冠疫苗研發(fā)國際領先，但西方國家對中國疫苗態(tài)度雙標.檢驗疫苗有效性，是不是得每一劑都打完？

生：不是，抽一部分檢驗.

師：對！從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量.調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

圖3

師：如圖3，大家從媒體上已了解過2021年巴西布坦坦研究所啟動的“S計劃”，這是為當?shù)厮?8歲以上民眾接種中國科興疫苗，當?shù)氐囊咔楹芸斓玫娇刂疲臀餍℃?zhèn)“成了奇跡”.這證明中國疫苗是有效的，很快世界衛(wèi)生組織宣布將中國國藥集團的新冠疫苗列入緊急使用清單，對全球抗疫作出中國貢獻.這種抽樣調查花費少、效率高.

設計意圖結合實例讓學生比較“全面調查”與“抽樣調查”，感知在有些調查中，抽樣調查具有不可替代的作用.同時，讓學生對復雜的國際形勢有所了解．

師：科技無國界，但科技新產(chǎn)品是屬于不同國家的.正是因為有強大的祖國上下一心，我們才取得了令全球矚目的抗疫成效，同學們要努力學習，為我國的科技發(fā)展多作貢獻.

·合作探究，深化理解

師：抽樣調查的應用范圍越來越廣，通過抽樣調查了解總體，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.我們主要研究兩種基本的抽樣方法──簡單隨機抽樣和分層抽樣.

師：為保證節(jié)假日食品安全，都要抽查食品，說說有哪些重點檢查項目？

生：生產(chǎn)日期、重金屬、微生物、食品添加劑(色素、防腐劑、甜味劑)、農(nóng)藥殘留……

設計意圖從生活中的案例討論，讓學生關注食品安全，抽樣調查在生活中隨處可見，也為隨機抽查等相關概念的學習作好鋪墊.

師：一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.兩者統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

討論：從總體中逐個不放回地隨機抽取n個個體作為樣本與一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本是不是等價的？

生1：不是等價的，原因是兩種抽取方式的樣本中個體被抽取的可能性不同.

師：兩種方式是等價的，我們可以證明這兩種方式中各個個體被抽到的概率相等.本章的簡單隨機抽樣都是指不放回簡單隨機抽樣.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，我們主要學習抽簽法和隨機數(shù)法兩種常用方法.

設計意圖比較兩種簡單隨機抽樣方式，使學生理解它們的等價性，為后續(xù)學習用樣本估計總體及概率計算作好準備.

·領悟要點，比較異同

師：我們年級有1 020位同學，要從中抽取50位同學估計本年級學生的身高，為使樣本平均身高接近全年級同學的平均身高，如何選擇樣本？

生：①編號0001～1020(也可以用學號)； ②制號簽(寫在小紙片上后揉成團)；③放入不透明盒子中充分攪拌；④抽簽得到樣本.

師：對！這就是抽簽法.當個體比較多時，制簽就比較麻煩，這時我們可以考慮使用隨機數(shù)法：①編號0001～1020(也可以用學號)；②用隨機試驗生成隨機數(shù)或從隨機數(shù)表中讀取樣本編號；③生成樣本.

圖4

師：我們了解以下隨機試驗.

①小球試驗：同學們課后可以觀看CCTV2福彩開獎，如圖4.各小組進行模擬試驗，用10個乒乓球，上面寫上0，1，2，3，…，9，放入一個不透明的袋子里，充分攪拌后有放回地摸取4個球，分別作為千、百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個四位隨機數(shù)，如果在0001～1020內，就代表對應編號的學生被抽中，否則認為是無效號，同時，如果出現(xiàn)重復也視為無效，應舍去.

②用信息技術生成隨機數(shù)：計算器生成隨機數(shù)，電子表格生成隨機數(shù)，用R統(tǒng)計生成隨機數(shù)等.其中電子表格生成隨機數(shù)的實驗就可以在信息技術課上完成，在電子表格的任一單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，1 020)”即可生成一個1～1 020范圍內的整數(shù)隨機數(shù).

③從給定的隨機數(shù)表中讀取樣本.

例1從編號依次為01，02，03，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，則第五個編號為( ).

5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846

5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656

A.09 B.02 C.15 D.18

生：錯選B或C(沒有注意所選號是不是都在01～20)；錯選D(沒有考慮到重復的02號)

設計意圖結合學生比較關心的身高問題介紹抽簽法和隨機數(shù)法，產(chǎn)生隨機數(shù)的小球試驗容易操作，學生也有興趣，小組動手實驗；電子表格也是學生比較熟悉的，可以在信息技術課上完成；其他兩種方法只作一般介紹.例題解答暴露學生使用隨機數(shù)法容易犯的幾種錯誤.

師：我們知道，在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大，如拋硬幣試驗.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取的樣本容量越大，樣本中占比接近總體中占比的可能性越大，因此，樣本量大的會好于樣本量小的，普查是最有代表性的，但不可否認抽樣調查的作用，抽樣調查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.

師(小結)：為了更好理解今天的學習內容，我們可以作以下對比：普查和抽樣調查的對比；抽簽法和隨機數(shù)法的對比.

2 幾點反思

2.1 “課程思政”的理念要自然融入

本節(jié)課從全國人口普查導入，使學生對人口普查的重要意義有進一步的認識，再到我國新冠疫苗在巴西試驗成功，讓學生認識科技的力量和抽樣調查的必要性.本課將德育滲透在教學的每一個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了幫助學生形成理性思維、激發(fā)積極情感、樹立正確信念、培養(yǎng)優(yōu)秀品質的目標.

2.2 “課程思政”在數(shù)學實踐應用中應該得到重視

數(shù)學和其他科學知識一樣來源于實踐、應用于實踐，并在實踐中得到發(fā)展，很多的優(yōu)秀教學設計呈現(xiàn)的PPT只是概念的文字呈現(xiàn)，沒有一點“溫度”[2].本節(jié)課從學生的親身經(jīng)歷及所見所聞出發(fā)，以敘事的形式呈現(xiàn)，就像是在跟朋友交談，讓人感到親切，學生學起來有味道，自然就理解了相關概念，同時，結合實例讓學生思考，有圖表、圖形讓學生觀察，自覺對比，這樣的教學就有趣多了[3].

2.3 “課程思政”是一個潛移默化逐步引導的系統(tǒng)工程[4]

在數(shù)學教學中，課程思政不是片面單一的，也不可能一蹴而就，只有把課程思政意識貫穿于整個數(shù)學教學中，才能更好地激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神、提高其數(shù)學素養(yǎng)，真正實現(xiàn)立德樹人的目的.