走出初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境

200540 上海金山區(qū)世界外國語學(xué)校 楊二培

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).很多學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí)，由于部分應(yīng)用題的題干太長，或和實(shí)際生活經(jīng)歷有偏離，導(dǎo)致看不懂題目、無法梳理清楚解題思路，找不到等量關(guān)系、解題毫無頭緒，進(jìn)而對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼心理.如此惡性循環(huán)，學(xué)生陷入初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境.筆者幫助學(xué)生將應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造情境，幫學(xué)生重拾學(xué)習(xí)動(dòng)力；找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分門別類；找到合適的解題工具(如列表填空等)，理清思路，建立等量關(guān)系；加強(qiáng)計(jì)算，注重規(guī)范，形成走出初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)困境的“雙保險(xiǎn)”.

1 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生遇到了學(xué)習(xí)困境，表現(xiàn)為每次新課學(xué)習(xí)到應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生課堂互動(dòng)不佳，作業(yè)錯(cuò)誤率變高，周測成績大幅下滑等.針對(duì)這樣的問題，筆者在班級(jí)群做了問卷調(diào)查，了解到學(xué)習(xí)困境背后的原因(如圖1所示).

1.1 動(dòng)力不足有畏懼

有些學(xué)生談應(yīng)用題色變，覺得數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)應(yīng)用題難.究其根本，是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，有畏懼的心理.遇到應(yīng)用題，條件反射般地逃避，不愿意讀題，更不用說認(rèn)真審題、梳理思路了.長此以往，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題愈發(fā)喪失信心，惡性循環(huán).另外，應(yīng)用題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非數(shù)學(xué)的術(shù)語或概念，如對(duì)于行程問題中的順?biāo)俣取⒛嫠俣?、靜水速度，沒有駕船經(jīng)歷的初中生較難體會(huì)，閱讀題目時(shí)感到困難，更不用說正確無誤地解決題目了.又如有些應(yīng)用題中出現(xiàn)稅率、匯率等非數(shù)學(xué)術(shù)語，初中生在實(shí)際生活中很少參與金融活動(dòng)，對(duì)這些術(shù)語很難理解.如果對(duì)初中生的“雙基”和能力估計(jì)過高，就會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诼犞v時(shí)感覺很費(fèi)力，甚至根本聽不懂.因此，教師除了要根據(jù)教材體系的特點(diǎn)和新課標(biāo)的要求進(jìn)行備課以外，還要注重考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，做好新課的導(dǎo)入.

1.2 題干分析不清晰

有些學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題無法有效分析題干，找不到應(yīng)用題本質(zhì)需要求解的內(nèi)容.例如，滬教版教材八年級(jí)第二學(xué)期第二十一章第五節(jié)中，有需要列方程(組)解應(yīng)用題的例題4，具體如下.

例題某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā).已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地.求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的行進(jìn)速度.

一些學(xué)生無法看出本題是“行程問題”，需要找出路程、速度、時(shí)間三個(gè)關(guān)鍵量，只關(guān)注題目中的幾個(gè)已知量，為找不到幾個(gè)量之間的關(guān)系而干著急.

圖1

1.3 解題思路無頭緒

以上述例題為例，一些學(xué)生找到了已知量之間的關(guān)系“學(xué)校據(jù)營地15千米” “先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍”，有了路程和速度的相關(guān)量，但是找不到“時(shí)間”及三者之間的等量關(guān)系，列方程存在困難，沒有頭緒.

2 走出學(xué)習(xí)困境的方法

學(xué)生面對(duì)諸多學(xué)習(xí)困境，有針對(duì)地幫助他們走出困境非常重要.針對(duì)學(xué)生動(dòng)力不足有畏懼、題干分析不清晰、解題思路無頭緒的問題，筆者在班級(jí)群做了題為“你覺得初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是？”的問卷調(diào)查(如圖2所示).

圖2

2.1 聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造情境

筆者通過對(duì)學(xué)生的調(diào)查和教師的訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題不感興趣甚至害怕，其中一個(gè)原因是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的背景不熟悉，其背景和初中生實(shí)際生活背景脫離，學(xué)生不知如何下手.教師是知識(shí)的傳播者，在傳播知識(shí)的過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活背景，有意識(shí)地刪減脫離學(xué)生生活的應(yīng)用題.教師也可以適時(shí)組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以生活為場景，將學(xué)習(xí)和應(yīng)用聯(lián)系起來，增長學(xué)生的生活閱歷，用實(shí)際的生活場景和需求驅(qū)動(dòng)學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題.教師精心設(shè)計(jì)教案，讓所有學(xué)生在不同程度上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)都有成功的機(jī)會(huì)，用各種教學(xué)活動(dòng)和適時(shí)的鼓勵(lì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及信心，在實(shí)際應(yīng)用過程中提升學(xué)習(xí)帶來的成功和快樂.

學(xué)習(xí)興趣是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)生如果能聯(lián)系實(shí)際，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生興趣,就會(huì)積極主動(dòng)地思考和學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)的效率就會(huì)事半功倍.要引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)新的語言情境的適應(yīng)能力，學(xué)會(huì)換一種說法來理解題意，從而化繁為簡，找到解題突破口.

八年級(jí)學(xué)生在學(xué)期結(jié)束之前都會(huì)過十四歲集體生日，為激發(fā)學(xué)生興趣，先聯(lián)系生活實(shí)際，對(duì)上述例題進(jìn)行背景故事改編，具體如下.

改編題十四歲生日集體活動(dòng)即將來臨，我校八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的廊下生態(tài)植物園舉行儀式，負(fù)責(zé)場地布置的老師與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā).已知老師的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地.求老師與大部隊(duì)的行進(jìn)速度.

聯(lián)系實(shí)際、創(chuàng)造生活情境后改編故事背景，但是問題求解的本質(zhì)未變(提煉改編故事背景后的題目，可得“距離15千米，一起出發(fā)，速度快1.2倍，早到半小時(shí)”的關(guān)鍵題干).且枯燥的應(yīng)用題情境變成了學(xué)生活動(dòng)策劃方案，變成學(xué)生喜歡的話題，能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)，使其重拾數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率.

2.2 找準(zhǔn)關(guān)鍵，分門別類

筆者在學(xué)生有濃厚學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提出第一個(gè)問題“這是關(guān)于什么背景的應(yīng)用題？” 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、一次函數(shù)應(yīng)用題、二次函數(shù)應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、幾何應(yīng)用題等.涉及的背景問題有行程問題、增長率問題、人均收入差距問題、用車費(fèi)用問題、商品打折問題、廣告印刷問題、隧道設(shè)計(jì)問題、小區(qū)規(guī)劃問題、儲(chǔ)蓄問題、環(huán)境污染問題、鋪地磚問題等.

以上述例題為例，看到題干中出現(xiàn)表示距離的單位(如“千米”)，關(guān)鍵詞“速度”，以及時(shí)間的描述語句“早半小時(shí)”，學(xué)生能夠回答出“這是一道以行程問題為背景的方程應(yīng)用題”.

又如，當(dāng)題干中出現(xiàn)“定價(jià)”“打折”“盈利”等詞語，學(xué)生可以迅速判斷出“這是一道以商品打折問題為背景的應(yīng)用題”.

找準(zhǔn)問題背景，分門別類找到對(duì)應(yīng)量，能夠很好地幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵.

2.3 列表填空，理清思路

找到問題背景后，需要找到對(duì)應(yīng)數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，理清思路.筆者繼續(xù)以上述題目為例介紹列表填空的解題方法.

2.3.1 分析題目中涉及的量

例題是一道以行程問題為背景的方程應(yīng)用題，涉及的數(shù)量有三個(gè),即路程、速度、時(shí)間，基本等量關(guān)系是路程s=速度v×?xí)r間t，涉及兩支隊(duì)伍.

2.3.2 畫表格

根據(jù)題目中涉及的量，畫出一個(gè)簡單的表格(如表1所示).

表1

2.3.3 分析填空

由于本題是列方程解決應(yīng)用題，且所求的量為“場地布置老師與大部隊(duì)的行進(jìn)速度”，又由“場地布置老師的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍”，可設(shè)大部隊(duì)行進(jìn)速度是x千米/時(shí)，則場地布置老師的行進(jìn)速度是1.2x千米/時(shí).

接著，根據(jù)題目中的已知條件，將已知及可以表示出來的數(shù)量填入表格中(如表2所示).

表2

2.3.4 找等量關(guān)系

列表法解應(yīng)用題不只適用于以行程為背景的問題，對(duì)于其他問題也適用.以2020年上海中考22題小問(2)為例，此小問也可列表解決，具體如下.

去年某商店“十一”黃金周進(jìn)行促銷期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．

(1)求該商店去年“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額；

(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8月份、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率．

由小問(1)可得這七天的總營業(yè)額為504萬元，設(shè)該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率為x.列表如表3所示.

表3

依據(jù)等量關(guān)系“‘十一’黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”，可列方程350(1+x)2=504，進(jìn)而求解.

2.4 加強(qiáng)計(jì)算，注重規(guī)范

梳理清思路列出式子之后，就需要進(jìn)行解答.然而很多學(xué)生突破重重難關(guān)到了解答的步驟時(shí)，卻得不到分.這就要加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，熟練、正確地掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和公式是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重中之重.要解決學(xué)生的運(yùn)算問題，需要平時(shí)的訓(xùn)練和積累，除了在新授課學(xué)習(xí)運(yùn)算類型題目外，其他時(shí)間也要進(jìn)行一定的訓(xùn)練和練習(xí).學(xué)生每天花幾分鐘時(shí)間加強(qiáng)運(yùn)算，厚積薄發(fā)，對(duì)提高運(yùn)算能力和解答應(yīng)用題有很大幫助.

解應(yīng)用題，還需要特別注重書寫規(guī)范.除了字跡清晰，還要注意準(zhǔn)確表達(dá)應(yīng)用題解答的基本步驟，尤其是遇到符號(hào)語言和文字語言的結(jié)合表述時(shí)，需要注意語言的精煉和準(zhǔn)確.另外，解應(yīng)用題容易忽視的步驟還有單位的統(tǒng)一、需要檢驗(yàn)的步驟、最后的“答”，這些在平時(shí)的教學(xué)中尤應(yīng)注意和規(guī)范.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)非常重要，教師需要幫助學(xué)生突破心理難關(guān)，提升學(xué)習(xí)興趣，分析題目背景，找準(zhǔn)正確的方法，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升和答題的規(guī)范化，帶領(lǐng)學(xué)生走出初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境.