走出初中數(shù)學應用題的學習困境

200540 上海金山區(qū)世界外國語學校 楊二培

在初中數(shù)學的學習中，應用題一直是學生學習的重點，也是難點.很多學生在面對應用題的學習時，由于部分應用題的題干太長，或和實際生活經歷有偏離，導致看不懂題目、無法梳理清楚解題思路，找不到等量關系、解題毫無頭緒，進而對應用題產生畏懼心理.如此惡性循環(huán)，學生陷入初中數(shù)學應用題的學習困境.筆者幫助學生將應用題聯(lián)系實際，創(chuàng)造情境，幫學生重拾學習動力；找準關鍵詞，對應用題進行分門別類；找到合適的解題工具(如列表填空等)，理清思路，建立等量關系；加強計算，注重規(guī)范，形成走出初中數(shù)學應用題學習困境的“雙保險”.

1 初中數(shù)學應用題的學習困境

在數(shù)學學習過程中，很多學生遇到了學習困境，表現(xiàn)為每次新課學習到應用題時，很多學生課堂互動不佳，作業(yè)錯誤率變高，周測成績大幅下滑等.針對這樣的問題，筆者在班級群做了問卷調查，了解到學習困境背后的原因(如圖1所示).

1.1 動力不足有畏懼

有些學生談應用題色變，覺得數(shù)學難、數(shù)學應用題難.究其根本，是對數(shù)學應用題的學習動力不足，有畏懼的心理.遇到應用題，條件反射般地逃避，不愿意讀題，更不用說認真審題、梳理思路了.長此以往，學生對應用題愈發(fā)喪失信心，惡性循環(huán).另外，應用題中經常會出現(xiàn)一些非數(shù)學的術語或概念，如對于行程問題中的順水速度、逆水速度、靜水速度，沒有駕船經歷的初中生較難體會，閱讀題目時感到困難，更不用說正確無誤地解決題目了.又如有些應用題中出現(xiàn)稅率、匯率等非數(shù)學術語，初中生在實際生活中很少參與金融活動，對這些術語很難理解.如果對初中生的“雙基”和能力估計過高，就會導致他們在聽講時感覺很費力，甚至根本聽不懂.因此，教師除了要根據(jù)教材體系的特點和新課標的要求進行備課以外，還要注重考慮學生的現(xiàn)實情況，聯(lián)系學生的實際，設計好教學情境，做好新課的導入.

1.2 題干分析不清晰

有些學生面對應用題無法有效分析題干，找不到應用題本質需要求解的內容.例如，滬教版教材八年級第二學期第二十一章第五節(jié)中，有需要列方程(組)解應用題的例題4，具體如下.

例題某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā).已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計比大部隊早半小時到達目的地.求先遣隊與大部隊的行進速度.

一些學生無法看出本題是“行程問題”，需要找出路程、速度、時間三個關鍵量，只關注題目中的幾個已知量，為找不到幾個量之間的關系而干著急.

圖1

1.3 解題思路無頭緒

以上述例題為例，一些學生找到了已知量之間的關系“學校據(jù)營地15千米” “先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍”，有了路程和速度的相關量，但是找不到“時間”及三者之間的等量關系，列方程存在困難，沒有頭緒.

2 走出學習困境的方法

學生面對諸多學習困境，有針對地幫助他們走出困境非常重要.針對學生動力不足有畏懼、題干分析不清晰、解題思路無頭緒的問題，筆者在班級群做了題為“你覺得初中數(shù)學應用題的學習關鍵是？”的問卷調查(如圖2所示).

圖2

2.1 聯(lián)系實際，創(chuàng)造情境

筆者通過對學生的調查和教師的訪談發(fā)現(xiàn)，學生對數(shù)學應用題不感興趣甚至害怕，其中一個原因是學生對應用題的背景不熟悉，其背景和初中生實際生活背景脫離，學生不知如何下手.教師是知識的傳播者，在傳播知識的過程中應根據(jù)學生的實際生活背景，有意識地刪減脫離學生生活的應用題.教師也可以適時組織學生開展社會實踐活動，以生活為場景，將學習和應用聯(lián)系起來，增長學生的生活閱歷，用實際的生活場景和需求驅動學生有興趣地學習數(shù)學應用題.教師精心設計教案，讓所有學生在不同程度上學習數(shù)學應用題時都有成功的機會，用各種教學活動和適時的鼓勵激發(fā)學生的學習興趣及信心，在實際應用過程中提升學習帶來的成功和快樂.

學習興趣是一種內在的學習動機,學生如果能聯(lián)系實際，在學習中產生興趣,就會積極主動地思考和學習,學習的效率就會事半功倍.要引導學生提高對新的語言情境的適應能力，學會換一種說法來理解題意，從而化繁為簡，找到解題突破口.

八年級學生在學期結束之前都會過十四歲集體生日，為激發(fā)學生興趣，先聯(lián)系生活實際，對上述例題進行背景故事改編，具體如下.

改編題十四歲生日集體活動即將來臨，我校八年級學生到離學校15千米的廊下生態(tài)植物園舉行儀式，負責場地布置的老師與大部隊同時出發(fā).已知老師的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計比大部隊早半小時到達目的地.求老師與大部隊的行進速度.

聯(lián)系實際、創(chuàng)造生活情境后改編故事背景，但是問題求解的本質未變(提煉改編故事背景后的題目，可得“距離15千米，一起出發(fā)，速度快1.2倍，早到半小時”的關鍵題干).且枯燥的應用題情境變成了學生活動策劃方案，變成學生喜歡的話題，能夠促進學生積極主動思考和學習，使其重拾數(shù)學應用題學習動力，進而提高學習效率.

2.2 找準關鍵，分門別類

筆者在學生有濃厚學習興趣的基礎上，提出第一個問題“這是關于什么背景的應用題？” 初中數(shù)學應用題主要有方程應用題、不等式應用題、一次函數(shù)應用題、二次函數(shù)應用題、統(tǒng)計應用題、幾何應用題等.涉及的背景問題有行程問題、增長率問題、人均收入差距問題、用車費用問題、商品打折問題、廣告印刷問題、隧道設計問題、小區(qū)規(guī)劃問題、儲蓄問題、環(huán)境污染問題、鋪地磚問題等.

以上述例題為例，看到題干中出現(xiàn)表示距離的單位(如“千米”)，關鍵詞“速度”，以及時間的描述語句“早半小時”，學生能夠回答出“這是一道以行程問題為背景的方程應用題”.

又如，當題干中出現(xiàn)“定價”“打折”“盈利”等詞語，學生可以迅速判斷出“這是一道以商品打折問題為背景的應用題”.

找準問題背景，分門別類找到對應量，能夠很好地幫助學生找到解題關鍵.

2.3 列表填空，理清思路

找到問題背景后，需要找到對應數(shù)量以及數(shù)量之間的關系，理清思路.筆者繼續(xù)以上述題目為例介紹列表填空的解題方法.

2.3.1 分析題目中涉及的量

例題是一道以行程問題為背景的方程應用題，涉及的數(shù)量有三個,即路程、速度、時間，基本等量關系是路程s=速度v×時間t，涉及兩支隊伍.

2.3.2 畫表格

根據(jù)題目中涉及的量，畫出一個簡單的表格(如表1所示).

表1

2.3.3 分析填空

由于本題是列方程解決應用題，且所求的量為“場地布置老師與大部隊的行進速度”，又由“場地布置老師的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍”，可設大部隊行進速度是x千米/時，則場地布置老師的行進速度是1.2x千米/時.

接著，根據(jù)題目中的已知條件，將已知及可以表示出來的數(shù)量填入表格中(如表2所示).

表2

2.3.4 找等量關系

列表法解應用題不只適用于以行程為背景的問題，對于其他問題也適用.以2020年上海中考22題小問(2)為例，此小問也可列表解決，具體如下.

去年某商店“十一”黃金周進行促銷期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．

(1)求該商店去年“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額；

(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8月份、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率．

由小問(1)可得這七天的總營業(yè)額為504萬元，設該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率為x.列表如表3所示.

表3

依據(jù)等量關系“‘十一’黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”，可列方程350(1+x)2=504，進而求解.

2.4 加強計算，注重規(guī)范

梳理清思路列出式子之后，就需要進行解答.然而很多學生突破重重難關到了解答的步驟時，卻得不到分.這就要加強學生的運算能力，熟練、正確地掌握數(shù)學運算法則和公式是數(shù)學運算的重中之重.要解決學生的運算問題，需要平時的訓練和積累，除了在新授課學習運算類型題目外，其他時間也要進行一定的訓練和練習.學生每天花幾分鐘時間加強運算，厚積薄發(fā)，對提高運算能力和解答應用題有很大幫助.

解應用題，還需要特別注重書寫規(guī)范.除了字跡清晰，還要注意準確表達應用題解答的基本步驟，尤其是遇到符號語言和文字語言的結合表述時，需要注意語言的精煉和準確.另外，解應用題容易忽視的步驟還有單位的統(tǒng)一、需要檢驗的步驟、最后的“答”，這些在平時的教學中尤應注意和規(guī)范.

綜上所述，初中數(shù)學應用題的學習非常重要，教師需要幫助學生突破心理難關，提升學習興趣，分析題目背景，找準正確的方法，促進學生運算能力的提升和答題的規(guī)范化，帶領學生走出初中數(shù)學應用題的學習困境.