分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”
——以考試數(shù)據(jù)的應用為例*
2022-11-14 13:29:59張啟鋒福建省永定第一中學364100
中學數(shù)學雜志 2022年4期
張啟鋒 (福建省永定第一中學 364100)
童其林 (福建省龍巖市永定區(qū)城關中學 364100)
日常生活和工作中，我們常常面臨分析和決策的問題．如何讓分析更準確，決策更科學，行動更高效？數(shù)據(jù)分析是一條重要的途徑．下面我們以考試數(shù)據(jù)的應用為例，說明如何讓數(shù)據(jù)“說話”，幫助分析和決策——通過分析，采取后續(xù)行動，即精準干預行動研究，提高教育教學質量．
1 考試數(shù)據(jù)及其教學價值
考試，是高中教育階段監(jiān)測學生學業(yè)成績與評價教學質量應用頻次最高的評價技術，如何分析好、應用好和管理好這些考試數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)時代的教師需要認真考慮的問題．現(xiàn)如今，網(wǎng)上閱卷在中學已是常態(tài)化評卷方式，閱卷產生的數(shù)據(jù)有教師的批閱痕跡、考生每題得分數(shù)據(jù)、典型錯誤等信息.
利用數(shù)據(jù)信息，教師能實時監(jiān)控學生學習動態(tài)，利于全面、深入、客觀地分析教與學的狀況．如果說基于考試數(shù)據(jù)的分析是把脈，那么基于數(shù)據(jù)的精準化教學策略便是開處方，考試數(shù)據(jù)分析將有助于發(fā)現(xiàn)無法洞察的教與學真實性問題，分析的結果將倒逼教師反思教學，學生反思學習，利于構建基于數(shù)據(jù)監(jiān)控的教與學的全面反饋機制．2 分析和決策，讓數(shù)據(jù)“說話”
下面，筆者基于2019—2020學年所任教的高三教學實踐，就如何利用考試數(shù)據(jù)監(jiān)控學生學習動態(tài)，精準制定教學策略，談談自己的一些思考與體會，期望與同行交流．
高三一年的數(shù)學復習時間短，考試次數(shù)多，題型復雜，就教學班J第一次月考數(shù)據(jù)看，學生水平參差不齊，班級平均分、優(yōu)秀率、及格率、低分率均處于年級(已扣除文科班、兩個實驗班)倒數(shù)位置(表1)．
表1 高三數(shù)學第一次月考各班基本情況數(shù)據(jù)
班級參考人數(shù)平均分排名優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀率排名及格人數(shù)及格率排名低分人數(shù)低分率最高分最低分A5082.24812.00%62040.00%724.00%12134B5481.8900.00%101935.19%1000.00%11846C5484.46435.56%42240.74%611.85%12335D5487.33159.26%12546.30%311.85%13541E5484.74300.00%102953.70%135.56%11922F5280.941135.77%32038.46%835.77%13028G5386.38247.55%22852.83%235.66%12441H5281.441023.85%51732.69%1135.77%12437I5083.8700.00%102142.00%524.00%11734
續(xù)表
班級參考人數(shù)平均分排名優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀率排名及格人數(shù)及格率排名低分人數(shù)低分率最高分最低分J5279.271211.92%81732.69%1159.62%12218K5383.98611.89%92445.28%435.66%12728L5084.18512.00%61836.00%900.00%12350
考試數(shù)據(jù)“說”出了教與學中存在差距，教師能否精準制定出個性化的教學策略是改變班級落后狀況、提升全班成績、精準施教的關鍵．
2.1 用數(shù)據(jù)“說”點，讓概念教學更有效
這里的“點”是指教學薄弱點、知識易錯點，考試數(shù)據(jù)能讓教師教學方面的薄弱點、學生知識方面的易錯點暴露出來．
案例1
甲、乙兩個樣本的數(shù)據(jù)如表2所示，設其方差分別為和若則a
=．
表2
甲1213141516乙16171819a
試題以兩組數(shù)據(jù)為背景考查方差的意義．實測數(shù)據(jù)顯示，全班均分僅為1.
6分，經(jīng)與學生了解，發(fā)現(xiàn)學生錯誤的原因有兩類：一類是對方差的概念模糊不清，生搬硬套，看到條件就動手算，結果沒有算對，導致選填錯誤；二是已經(jīng)知道方差是表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，得到a
=20，但沒有考慮到這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)是沒有順序之分的，漏了a
=15這種情況．案例2
若函數(shù)f
(x
)=x
(x
-c
)在x
=2處有極大值，則常數(shù)c
的值為( )．A．2 B．2或6
C．6 D．-2或-6
錯解f
(x
)=x
-2cx
+c
x
，由f
′(2)=(3x
-4cx
+c
)|=2=0得c
-8c
+12=0，解方程得c
=2或c
=6，據(jù)此選B．錯因分析 實測數(shù)據(jù)顯示本題平均得分2.
1分，只考慮f
′(2)=0，求出c
=2或c
=6，選B．但f
′(2)=0只能說明x
=2是駐點，x
=2是函數(shù)f
(x
)的極大值點還是極小值點，還需要驗證導函數(shù)在x
=2兩側的符號．檢驗過程如下：(1)當c
=2時，f
′(x
)=3x
-8x
+4，由f
′(x
)>0得x
>2或故函數(shù)f
(x
)在上單調遞增；由f
′(x
)<0得函數(shù)f
(x
)在上單調遞減，故函數(shù)f
(x
)在x
=2處取極小值，與函數(shù)f
(x
)在x
=2處取極大值矛盾，所以c
=2不符合題意．(2)同理，當c
=6時，知函數(shù)f
(x
)在(-∞,2),(6,+∞)上單調遞增，在(2,6)上單調遞減，函數(shù)f
(x
)在x
=2處取得極大值，即c
=6時符合題意，所以應選C．說明
在日常概念教學中，對概念的教學要講深、講透，講清楚概念的本質屬性，而不是講完概念就做題，做了題才發(fā)現(xiàn)學生對概念一知半解，又讓他們做更多的題.
凡此種種，導致課堂上給學生帶去的不是享受、成功、體驗，而是單調、無趣和一知半解．2.2 用數(shù)據(jù)“說”人，讓個性化教學更精準
案例3
高三第一次月考選擇題第一小題，實測數(shù)據(jù)顯示準確率為77.
78%(表3)．學生甲數(shù)學得分132分，屬于高分學生，但該生填空題第一小題成績顯示得0分(表4)，對于總分優(yōu)秀的學生來說，這可不正常(表3)．表3
題號答案答題人數(shù)選A人數(shù)選A比例選B人數(shù)選B比例選C人數(shù)選C比例選D人數(shù)選D比例1B5411.85%4277.78%1018.5%11.85%
表4 高三J班第一次月考各小題得分數(shù)據(jù)
題號123456789101112…總分生甲055555555555…132
(月考原題)在△ABC
中，角A
,B
,C
所對的邊分別為a
,b
,c
，且A
>B
，則一定有( )．A．cosA
>cosB
B．sinA
>sinB
C．tanA
>tanB
D．sinA
據(jù)此，筆者找該生了解情況，進行錯因分析，以下是與該生的真實對話情況：
師：你選擇答案C，你是怎么想的？
生：正切函數(shù)y
=tanx
在定義域上不是單調遞增嗎？師：正切函數(shù)y
=tanx
的定義域是什么？生：定義域是它在定義域上不是單調遞增嗎？
師：你再想想，它的定義域是分段的，函數(shù)在每段內是單調遞增的，但函數(shù)的圖象在定義域內是連續(xù)的嗎？
生：哦!老師，我知道錯在哪了，我一直以為函數(shù)y
=tanx
的圖象在定義域內是連續(xù)的．說明
得分越高的學生，越容易忽視小問題，數(shù)據(jù)讓問題得以暴露.
對于錯因，學生給的解釋往往是粗心，沒有深究知識誤區(qū)，因而失去一次尋找錯題背后錯因的機會．2.3 用數(shù)據(jù)“說”板塊，讓板塊教學差異化
案例4
表5是高三J班與高三年級兩次月考主觀題平均得分數(shù)據(jù)對比．表5 高三J班與年級得分數(shù)據(jù)
題號滿分考查知識年級J班第一次月考平均分第二次月考平均分第一次月考平均分第二次月考平均分1712三角函數(shù)9.428.966.656.231812立體幾何8.859.218.129.011912概率5.365.505.515.602012解析幾何4.984.084.884.212112導數(shù)3.173.263.233.2122-2310選修6.546.757.016.87
兩次月考各板塊平均分數(shù)據(jù)顯示，高三J班在三角函數(shù)板塊的平均得分均低于年級平均分，而其他板塊得分差異不大．薄弱板塊一目了然，如何突破該知識板塊？我們知道，三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù)，它具有公式多而雜、變形多而難、應用細而廣的特點，是培養(yǎng)轉化、化歸、數(shù)形結合數(shù)學思想的有效載體．據(jù)此，筆者依據(jù)該知識板塊特點，制定如下復習策略：
首先，在復習三角函數(shù)板塊時，不考慮復習進度的快慢，執(zhí)行效果優(yōu)先、效率靠邊策略，慢慢磨；其次，針對學生學習特點，在不同復習階段，命制不同的針對性練習，打“殲滅”戰(zhàn)；最后，通過教師研究高考試題，把握考試方向，認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，讓學生少走彎路，提高課堂效率.
及時掌握學生復習過程中出現(xiàn)的困難，調整復習方法，提煉復習經(jīng)驗，建立一套不同于其他知識板塊的復習策略．2.4 用數(shù)據(jù)“說”兩率，讓教學質量全面提升
兩率是指優(yōu)秀率、及格率，它們是教學評估中衡量一位教師教學狀況的一個重要指標，能有效地反映出教與學的效果．過去，由于技術手段不夠先進，教學中對于技術層面的應用存在一定的滯后性，難以精確分析教與學的狀態(tài)．隨著技術的發(fā)展，可以利用數(shù)據(jù)分析“兩率”，對學生的學習層次進行科學合理的劃分，實施精準學習監(jiān)控，制定部分與整體差異化教學策略，營造前有標兵、后有追兵的學習氛圍，從而實現(xiàn)班級整體水平的提升．
(1)通過“兩率”，實現(xiàn)分層教學．現(xiàn)在的高中數(shù)學教學模式還是采用以班級為單位的統(tǒng)一的教學方法，這種教學方法已經(jīng)是一種既定的模式，對知識接受程度不同的學生，他們上課的內容是相同的，易造成接受能力強的學生的潛能得不到發(fā)揮，接受能力弱的學生跟不上教師講解的內容，打擊了他們學習的積極性和主動性．“兩率”能區(qū)別不同學生學習能力上的差異，利于教師依學生能力層次的不同，采取不同教學方法進行教學．如課堂提問，對能力強的學生提出的問題難度大一點，要求高一點，對能力弱的學生，問題思考量小一點，等待時間長一點，等等．區(qū)別對待并不是歧視，只是課堂上實施的一種有意識但不刻意的教學行為，是可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、挖掘不同層次學生在數(shù)學上的潛力的行為．
(2)通過“兩率”，實現(xiàn)分層勵進．勵進，是勵志、進取之意，分層勵進就是按班級學生能力的不同，以分層激勵為核心的教學模式．教學中教師要善于捕捉學生的閃光點，讓表揚有事實依據(jù)，不空洞，從而實現(xiàn)對不同層次學生的勵進，激發(fā)學生潛能，讓優(yōu)秀生享受成功喜悅，后進生也能得到激勵．比如，某次考試后，有位學生滿臉憂愁地找到筆者，說他近幾次考試成績均在110分上下，沒有突破，很苦惱，想叫老師幫忙尋找對策．筆者分析了該生的幾份試卷，發(fā)現(xiàn)該生基礎題做得都很好，只是在稍難的題目上得分率不高，對難題不夠自信，存在畏難心理．為了解決類似學生的問題，給予他們自信心，筆者決定每次考試結束后，依據(jù)不同成績設置不同獎項，把120分以上評為優(yōu)秀之星、105～120分評為期待之星、105以下評為后起之秀，對學生進行分層激勵，由此取得良好效果．
2.5 用數(shù)據(jù)“說”策略，讓后進生轉化工作更顯著
一個班級學生的考試成績往往是呈正態(tài)分布的，按成績大體可以把學生劃分為優(yōu)生、中等生、學困生三類.
如何實現(xiàn)三類學生的轉化，使優(yōu)生更優(yōu)，中等生變優(yōu)生，學困生變中等生，甚至變優(yōu)生，都需要對考試數(shù)據(jù)進行采集和處理，挖掘其中隱藏的信息和規(guī)律；利用數(shù)據(jù)對學生學習活動進行診斷、監(jiān)控、指導，再通過一對一的溝通，形成每個學生學習情況的詳細報告，制定出個性化指導策略，實現(xiàn)對學生后續(xù)學習狀況的追蹤與預測．案例5
學生乙進入高三前，數(shù)學成績一直在100分上下徘徊，屬于中等生，通過一對一溝通了解，該生數(shù)學學習沒有計劃，跟著感覺學，對每次考試反映出的信息沒有重視，根本不知自身知識薄弱之處，談不上制定精準復習策略，對后續(xù)的學習更是一片茫然．為此，筆者依據(jù)該生學習狀況，幫助其制定下一步的復習策略，策略以執(zhí)行“數(shù)學考試小題得分跟蹤表”為主，目的有二：一是依據(jù)考試數(shù)據(jù)，“說出”每次考試每一題考查內容、得分情況，用不同顏色記錄錯題；二是高三下學期，對前面錯題進行統(tǒng)計，針對出現(xiàn)頻次較高的題型進行強化訓練．如下表6，是該生的跟蹤表，表中顯示函數(shù)類型錯題最多，接下來，她的任務就是加強函數(shù)題型的訓練．高考數(shù)據(jù)顯示，該生成績已進入優(yōu)生行列——高考成績?yōu)?28分．
表6 數(shù)學考試小題得分跟蹤表
序號考試時間考試名稱選12345678910111212019.10.9月考1得分555555555005考查知識集合命題對、指數(shù)有解積分向量切線識圖莖葉圖函數(shù)概率不等式22019.10.27月考2得分555555055050考查知識充要條件集合向量函數(shù)向量比大小函數(shù)識圖不等式函數(shù)共點三角函數(shù)32019.11.9半期考得分555555505550考查知識集合命題三角函數(shù)向量識圖函數(shù)切線函數(shù)線性規(guī)劃立體幾何概率解幾42019.12.1月考3得分555555550500考查知識復數(shù)集合向量函數(shù)三角函數(shù)不等式解幾函數(shù)函數(shù)解幾數(shù)列函數(shù)52019.12.10月考4得分555555555500考查知識集合三角函數(shù)識圖函數(shù)算法三視圖函數(shù)立體幾何向量函數(shù)數(shù)列函數(shù)
3 寫在最后
一年的實踐證明，對學習數(shù)據(jù)的挖掘、個性化的指導、模塊化的教學，改變了過去學生學習過程缺乏監(jiān)控、學生個性特征被忽視、盲目的題海戰(zhàn)術等低效教學行為．高三J班最終成績顯示，班級平均分已由年級倒數(shù)上升到年級第二名，優(yōu)秀生有3人進入到年級前二十名(含實驗班學生)．
新一輪高考改革正如火如荼進行，高中數(shù)學教學活動的開展也不再僅僅靠經(jīng)驗及直覺為基礎，而是以數(shù)據(jù)分析為前提，逐步走向個性化、精準化，考試數(shù)據(jù)可對學習者的學習狀態(tài)與學習績效作出全面評估與預測，進而為教師提供教學導向服務，有針對性地提供學習內容、輔導與督促，實現(xiàn)個性化教學指導，通過數(shù)據(jù)分析預測學習者興趣與需求，調整教學策略．
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