基于GDOP的紅外跟蹤系統(tǒng)雙站交匯測(cè)距能力分析

王 東,張恒偉,劉小虎

(光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471003)

1 引 言

以被動(dòng)方式工作的紅外跟蹤系統(tǒng),具有作用距離遠(yuǎn)、測(cè)角精度高、隱蔽性好等特點(diǎn),在多套組網(wǎng)條件下還可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的被動(dòng)測(cè)距[1-4],組網(wǎng)紅外跟蹤系統(tǒng)的測(cè)距能力與目標(biāo)相對(duì)于站點(diǎn)的位置關(guān)系密切相關(guān)[5-9]。為了評(píng)價(jià)組網(wǎng)紅外跟蹤系統(tǒng)的測(cè)距能力,引入定位精度幾何稀釋(Geometrical Dilution of Precision,GDOP)[10]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過對(duì)GDOP的計(jì)算,可以得到組網(wǎng)紅外跟蹤系統(tǒng)中站點(diǎn)測(cè)量精度及幾何布局對(duì)測(cè)距能力的影響。本文通過對(duì)紅外跟蹤系統(tǒng)雙站交匯測(cè)距理論的分析,基于GDOP對(duì)紅外跟蹤系統(tǒng)測(cè)距精度進(jìn)行了仿真,得到了不同條件下絕對(duì)測(cè)距誤差。

2 雙站交匯測(cè)距理論

雙站交匯測(cè)距技術(shù)通過高精度的測(cè)向設(shè)備,在兩個(gè)觀測(cè)站通過對(duì)輻射源測(cè)向來(lái)完成定位。如圖1所示,在實(shí)際應(yīng)用中,站點(diǎn)1和站點(diǎn)2一般不在同一水平面上,設(shè)站點(diǎn)1的坐標(biāo)為S1(x1,y1,z1),站點(diǎn)2的坐標(biāo)為S2(x2,y2,z2)。對(duì)于目標(biāo)E(xe,ye,ze),兩站所測(cè)的同一目標(biāo)方位角和俯仰角分別為α1,α2和β1,β2,S2和E在z1平面的投影分別為S2′和E′。

圖1 雙站交匯測(cè)距原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-station intersection ranging

由圖1中的幾何關(guān)系可得[3]:

(1)

則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系中的位置E(xe,ye,ze)由下式給出:

其中:

(3)

可見,兩站點(diǎn)同時(shí)測(cè)出目標(biāo)的方位角和俯仰角,便可得到目標(biāo)的距離信息。

設(shè)紅外跟蹤系統(tǒng)位置測(cè)量、角度測(cè)量之間相互獨(dú)立,根據(jù)測(cè)量誤差理論,可推導(dǎo)出xe,ye和ze定位誤差的方差為:

(4)

(5)

(6)

其中,

Δk=k2-k1

(7)

(8)

(9)

定位誤差與目標(biāo)相對(duì)于紅外跟蹤系統(tǒng)的幾何關(guān)系是密切相關(guān)的,GDOP能夠?qū)⒏骷t外跟蹤系統(tǒng)與目標(biāo)間的相對(duì)幾何位置同定位精度聯(lián)系在一起,反映出目標(biāo)相對(duì)幾何位置與測(cè)量誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并能夠準(zhǔn)確衡量前者對(duì)后者的影響程度[10]。當(dāng)觀測(cè)誤差增大時(shí),定位誤差值也隨之增大,GDOP的大小與站點(diǎn)和目標(biāo)的相對(duì)位置有關(guān),還與站址誤差和測(cè)向誤差有關(guān)。

根據(jù)紅外跟蹤系統(tǒng)各觀測(cè)站的站間距離和測(cè)角精度,以及目標(biāo)相對(duì)于各站點(diǎn)的位置和角度,可以獲取到在該位置的GDOP,表達(dá)式為:

(10)

其中,σx2、σy2、σz2分別表示x、y、z方向的定位誤差均方差。

在交匯測(cè)距模型方程中,假設(shè)只考慮x、y方向的定位誤差,則定位誤差只與α1,α2相關(guān),與β1,β2無(wú)關(guān)。設(shè)兩站距離為L(zhǎng),兩站點(diǎn)(xa,ya)、(xb,yb)的坐標(biāo)分別為(-L/2,0)、(L/2,0),對(duì)x,y求全微分可以得到:

(11)

(12)

得到:

(13)

3 仿真計(jì)算

依據(jù)上述分析,對(duì)紅外跟蹤系統(tǒng)測(cè)距精度與角度測(cè)量誤差之間的關(guān)系進(jìn)行仿真,仿真條件:雙站定位時(shí)站點(diǎn)坐標(biāo)分別為S1(0,0,0),S2(300,0,0)。站間基線距離為300 m,站址測(cè)量誤差1 m,仿真測(cè)距范圍X方向?yàn)?100 km～100 km,Y方向?yàn)?100 km～100 km。方位測(cè)角誤差依次設(shè)置為0.01°、0.015°、0.02°和0.03°。

圖2給出了上述條件下XY平面不同位置處的絕對(duì)測(cè)距誤差仿真結(jié)果,曲線為不同位置對(duì)應(yīng)的絕對(duì)測(cè)距誤差(單位為km),橫縱坐標(biāo)均為距離。

(a)方位測(cè)角誤差0.01°

4 結(jié)果分析

從圖中仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

(1)測(cè)距誤差隨方位測(cè)角誤差增大而增大,表明雙站交匯測(cè)距誤差與紅外跟蹤系統(tǒng)自身的測(cè)角精度密切相關(guān)。

(2)在固定方位測(cè)角誤差的條件下,相同距離處的測(cè)距誤差隨著方位角從0°～180°變化而先減小后增大,兩站連線垂直方向(90°方向)測(cè)距誤差最小,隨著方位角向該方向兩側(cè)偏離,測(cè)距誤差逐漸增大。表明雙站交匯測(cè)距誤差與紅外跟蹤系統(tǒng)和目標(biāo)之間的位置關(guān)系密切相關(guān)。

(3)在固定方位角的條件下,隨著距離的增加,測(cè)距誤差逐漸增大。表明雙站交匯測(cè)距誤差與紅外跟蹤系統(tǒng)和目標(biāo)之間的距離密切相關(guān)。

圖3給出了方位測(cè)角誤差為0.015°,方位角20°、50°、90°條件下,相對(duì)測(cè)距誤差仿真結(jié)果。從圖中可以看出,在方位角20°條件下,5 km～60 km范圍測(cè)距誤差在1.5 %～24 %之間線性增加；在方位角50°條件下,5 km～60 km范圍測(cè)距誤差在1.3 %～16 %之間線性增加；在方位角90°條件下,5 km～60 km范圍紅外跟蹤系統(tǒng)測(cè)距誤差在1 %～8 %之間線性增加。這說(shuō)明雙站交匯測(cè)距在遠(yuǎn)距離、小角度條件下由于測(cè)距誤差過大而無(wú)法有效應(yīng)用。隨著方位角的增大或測(cè)距距離的減小,基本上可以保證達(dá)到相對(duì)較小的測(cè)距誤差,此時(shí)具備較強(qiáng)的實(shí)用性。

圖3 固定方向的相對(duì)測(cè)距誤差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of relative ranging error in fixed direction

5 結(jié) 語(yǔ)

文中采用GDOP作為交匯測(cè)距精度評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)紅外跟蹤系統(tǒng)測(cè)距精度進(jìn)行了仿真,得到了不同條件下絕對(duì)測(cè)距誤差。雙站交匯測(cè)距誤差與紅外跟蹤系統(tǒng)自身的測(cè)角精度、目標(biāo)位置、目標(biāo)距離密切相關(guān)。在工程實(shí)現(xiàn)中要保證雙站交匯定位精度,一方面要提高系統(tǒng)定向、指北、調(diào)平等精度；另一方面要對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行合理布局,在增大基線,盡可能選取接近90°方向的目標(biāo)與雙站基線夾角條件下,具備較強(qiáng)的實(shí)用性。文中仿真結(jié)果對(duì)紅外跟蹤系統(tǒng)雙站交匯定位技術(shù)的實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)具有一定的參考價(jià)值。