對初中數(shù)學(xué)“閱讀與思考”欄的教學(xué)思考

高丹

人教版初中數(shù)學(xué)教材在每個(gè)章節(jié)都設(shè)置了“閱讀與思考”欄目，融趣味性、知識(shí)性和育人性于一體，是教材的重要組成部分．

人教版教材中的“閱讀與思考”按內(nèi)容大致可以分為三類：（1）介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)成就類，如《中國人最先使用負(fù)數(shù)》《海倫——秦九韶公式》等；（2）數(shù)學(xué)小故事、開拓學(xué)生視野類，如《黃金分割數(shù)》《科學(xué)家如何測算巖石的年齡》等；（3）對正文內(nèi)容補(bǔ)充和延伸類，如《勾股定理的證明》《用求差法比較大小》等．

筆者認(rèn)為，合理利用“閱讀與思考”材料，能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．本文以《數(shù)字1與字母x的對話》為例，談?wù)剬Α伴喿x與思考”欄目的教學(xué)理解．

1 分析奠定基礎(chǔ)

《數(shù)字1與字母x的對話》是人教版教材七年級上冊第二章《整式的加減》中的閱讀與思考，是在學(xué)習(xí)了整式的加減之后安排的選學(xué)內(nèi)容，是對課本知識(shí)的延伸和擴(kuò)充．同時(shí)，七年級上冊后續(xù)章節(jié)還學(xué)習(xí)了一元一次方程，筆者選擇在整式的加減和一元一次方程都學(xué)完的時(shí)機(jī)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)，意圖是從多角度加深對字母表示數(shù)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展需要抽象化，更系統(tǒng)地感受符號(hào)化的表示給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的便利．同時(shí)，以本節(jié)課的文本內(nèi)容以及教材中的其他材料為載體，可以適當(dāng)滲透給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)閱讀方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力．

“閱讀與思考”欄目有別于傳統(tǒng)意義的正課，內(nèi)容往往比較零散，沒有很典型的概念、法則或例題等，也沒有清晰的教學(xué)主線，這就要求教師要確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，認(rèn)真選擇整合教學(xué)資源，用合適的教學(xué)主線開展教學(xué)活動(dòng)，這樣才能讓“閱讀與思考”發(fā)揮它應(yīng)有的作用．

根據(jù)《數(shù)字1與字母x的對話》這節(jié)課的特點(diǎn)和七年級學(xué)生的具體學(xué)情，筆者確定了以下教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子或方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；發(fā)展符號(hào)意識(shí)；掌握數(shù)學(xué)閱讀的基本方法，初步發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力；通過數(shù)學(xué)史的介紹和數(shù)學(xué)文化的滲透，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2 主線引領(lǐng)教學(xué)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了三條不同維度的主線來開展教學(xué)：知識(shí)主線——促進(jìn)知識(shí)深度理解；能力主線——培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力；德育主線——滲透數(shù)學(xué)文化與學(xué)科德育．

2.1 知識(shí)主線

整式的加減和一元一次方程兩個(gè)章節(jié)都是屬于代數(shù)領(lǐng)域，用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)這兩個(gè)章節(jié)的基礎(chǔ)，但是學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義理解還不到位，還沒有較好地形成用代數(shù)的思維思考問題的意識(shí)．所以筆者以促進(jìn)知識(shí)深度理解為主線，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考．

（1）為什么要用字母表示數(shù)？

先讓學(xué)生從“閱讀與思考”的文本中初步尋找答案，學(xué)生可能會(huì)找到：代數(shù)式在進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)具有一般性；把字母列入算式（方程），能更方便地表示數(shù)量關(guān)系，解法更簡單等相關(guān)答案．接下來再讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的相關(guān)知識(shí)理解這些話，并給出自己的答案．學(xué)生可能會(huì)舉例已學(xué)過的公式和運(yùn)算律，如加法交換律x+y=y+x，分配律a（b+c）=ab+ac，正方形周長公式C=4Ca等，師生共同總結(jié)：用字母表示數(shù)簡單明了，關(guān)系明確．

例1 搭火柴棍問題

如圖1，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？如果含有100個(gè)三角形呢？1000個(gè)呢？2019個(gè)呢？

此題選自教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況開始探索，感受探索一般規(guī)律的必要性，然后自覺嘗試運(yùn)用字母表示規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程．在這一過程中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述變化規(guī)律的過程，體會(huì)為什么要用字母表示數(shù)及運(yùn)用代數(shù)式解決問題的含義，總結(jié)用字母表示數(shù)是一種符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言，更通用，便于發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，便于表達(dá)和交流，體會(huì)從特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想．

（2）字母可以表示什么樣的數(shù)？

此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面所舉的具體例子，從幾個(gè)不同的角度體會(huì)用字母可以表示各種各樣、不同類型的數(shù)．例如：通過問題“2+（－3）＝（－3）＋2與x＋y＝y(tǒng)+x之間有無區(qū)別？有無內(nèi)在關(guān)聯(lián)？”可以總結(jié)字母可以表示任意數(shù)，數(shù)字是字母的具體化；問題“若4=16a，則a表示什么數(shù)？”可以總結(jié)字母可以表示已知量，也可以表示未知量．體會(huì)符號(hào)語言的一般性，滲透特殊與一般及函數(shù)思想，梳理知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊．

（3）體會(huì)從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步．

例2 丟番圖年齡問題

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3-4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)婚了，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出丟番圖的壽命．

此題選自教材中的習(xí)題，用算術(shù)方法解決有一定的困難，通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生感受引入未知數(shù)以后，用方程算法相比算數(shù)算法在解決問題時(shí)的簡便性，進(jìn)而體會(huì)從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步．

（4）對比數(shù)字和字母在解決具體問題時(shí)不同的作用．

例3 行程問題

小安開車從A到D，全程72km．如圖2，其中AB段為平地，車速是30km/h；BC段為上山路，車速是22.5km/h；CD段為下山路，車速是36km/h．已知下山路程是上山路程的2倍．

①請根據(jù)題意，把下面的表格補(bǔ)充完整；

②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

本題可以由特殊值得到猜想，再借助引入字母通過代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行符號(hào)證明．在這一過程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)字與字母在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)是各有千秋、相輔相成的，對比數(shù)字和字母在解決具體問題中的不同作用，數(shù)字可以進(jìn)行具體的計(jì)算，由特殊情況可以猜想結(jié)論，但是無法進(jìn)行嚴(yán)格的證明，而用字母表示數(shù)更有助于發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律或方法，且方便推理和計(jì)算．

通過以上的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，用一條知識(shí)主線把整式的加減和一元一次方程兩個(gè)單元的知識(shí)有機(jī)的串連起來，把“閱讀與思考”和教材中的習(xí)題以及課外的材料巧妙地整合在一起，緊緊圍繞著同一個(gè)主題展開探究，讓學(xué)生在思考與討論中逐步感受用字母表示數(shù)的重要意義，初步建立用代數(shù)的思維思考問題的意識(shí)，對已學(xué)過兩個(gè)章節(jié)的知識(shí)和方法有了更加深刻的理解．

2.2 能力主線

教材中的“閱讀與思考”欄目，由于所選材料正是發(fā)展學(xué)生閱讀能力的非常合適的載體，所以在設(shè)計(jì)“閱讀與思考”課時(shí)，一定要將數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)納入教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)閱讀觀，并用一定的策略來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀．

在《數(shù)字1與字母x的對話》這節(jié)課中，筆者通過粗讀文本、分析式閱讀、提問式閱讀、在具體問題中的閱讀等幾個(gè)層層遞進(jìn)的閱讀環(huán)節(jié)，在每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置有針對性的導(dǎo)讀問題，逐步滲透“適當(dāng)標(biāo)注，了解題目背景——關(guān)注細(xì)節(jié)，提取相關(guān)信息——逐句翻譯，轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言”的數(shù)學(xué)閱讀基本方法，初步發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力．

在“閱讀與思考”文本材料的閱讀中，筆者要求學(xué)生先粗讀全文，然后帶著以下問題進(jìn)行第二次閱讀：①你認(rèn)為文章想要傳達(dá)什么主要信息？哪些是關(guān)鍵詞句？用鉛筆勾劃出來；②你不理解的句詞有哪些？通過通讀文本和標(biāo)注關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第一層次的閱讀，了解問題背景，從文本中直接得到問題的初步答案．給學(xué)生自由表達(dá)的機(jī)會(huì)，在師生交流和生生交流中逐步理清文本信息，形成初步的理解，克服對閱讀的畏難情緒．

在“丟番圖年齡問題”的解決過程中，筆者設(shè)計(jì)了四個(gè)導(dǎo)讀問題：①題目中要求什么？讓學(xué)生初步了解問題背景；②“壽命”是什么意思？這段文字中是否有一些詞，也是在表達(dá)“年齡”的含義？請一一找出來，目的是讓學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)，提取關(guān)鍵信息；③觀察這些詞語后面的文字，你發(fā)現(xiàn)什么？④要解決這個(gè)問題，你會(huì)做哪些嘗試？⑤為什么要設(shè)未知數(shù)？設(shè)什么是未知數(shù)？設(shè)未知數(shù)x之后，你能把每一句話都用含有x的式子表示嗎？目的是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地用字母表示未知數(shù)，教會(huì)學(xué)生設(shè)元后逐句翻譯建立數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的基本方法，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力．

在解決“開車上山下山問題”時(shí)，題目中不僅有連續(xù)性文本，還涉及了非連續(xù)性文本圖形和表格，加大了閱讀的難度．筆者設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)讀問題：①題目的背景是什么？分析問題背景是行程問題，需要關(guān)注路程、速度、時(shí)間三個(gè)量；②題干中已知的量有哪些？關(guān)注細(xì)節(jié)，分析已知量和未知量；③對于問題2，你的困惑（困難）是什么？如何解決這樣的困難？引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)用數(shù)字無法證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，從而主動(dòng)用字母x表示BC段路程，再進(jìn)一步用含有字母的式子表示其他未知量，CD=2x，AB=72－3x，最后完成證明． 數(shù)學(xué)閱讀閱讀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要在長期的教學(xué)中循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)帶著問題去閱讀，邊閱讀邊思考，提取材料中的關(guān)鍵信息，找到不同文本之間的關(guān)聯(lián)，分析相關(guān)概念和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行文字語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，不斷總結(jié)閱讀方法，形成良好的閱讀習(xí)慣． 2.3 德育主線作為數(shù)學(xué)教師，不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，同時(shí)也肩負(fù)著育人的使命，要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，把數(shù)學(xué)的科學(xué)探索精神、愛國主義教育、數(shù)學(xué)文化等“潤物細(xì)無聲”地滲透給學(xué)生．教材中的“閱讀與思考”包含了大量的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等內(nèi)容，這些材料正是滲透學(xué)科德育教育的大好資源．因此，筆者認(rèn)為，在設(shè)計(jì)每一節(jié)“閱讀與思考”課時(shí)，都要認(rèn)真的思考如何設(shè)計(jì)一條合適的德育主線． 在《數(shù)字1與字母x的對話》這節(jié)課中，筆者通過以下幾個(gè)角度進(jìn)行了德育滲透：

（1）了解數(shù)學(xué)文化

介紹代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，以及第一個(gè)用字母表示數(shù)的丟番圖、第一個(gè)主動(dòng)地系統(tǒng)地用字母表示數(shù)的韋達(dá)兩位數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感悟用字母表示數(shù)的由來．并介紹從丟番圖到韋達(dá)，用字母表示數(shù)的探索歷經(jīng)了1200多年的艱苦過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折與艱難，體會(huì)數(shù)學(xué)家們不畏艱難、勇于挑戰(zhàn)的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情．

（2）樹立正確的價(jià)值觀

通過對比數(shù)字與字母在解決問題時(shí)的不同作用，感受兩者之間是各有千秋，沒有哪一種方法是完美無缺的，只有相輔相成才能更好的解決問題，從而引導(dǎo)學(xué)生辯證地去看待每一個(gè)事物和人，發(fā)現(xiàn)其優(yōu)缺點(diǎn)，取長補(bǔ)短，有自己的觀點(diǎn)，不盲目判斷．

（3）感悟數(shù)學(xué)之美

希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉所說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美，數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像．”通過學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)具有簡潔明了、關(guān)系明確的特點(diǎn)，以及用字母表示數(shù)更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表達(dá)規(guī)律，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)關(guān)系的簡潔之美；通過引入字母來證明無法用數(shù)字解決的問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)方法的奇妙之處．教師需要有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，才能帶領(lǐng)學(xué)生不斷地探尋數(shù)學(xué)的美．

初中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料具有趣味性、科學(xué)性和教育性，是學(xué)生培養(yǎng)綜合素質(zhì)的好資源，但是“閱讀與思考”課對授課教師來說是一個(gè)新挑戰(zhàn)，需要教師廣泛閱讀各種材料，合理整合各類資源，深入挖掘材料背后的隱含價(jià)值，打造適合學(xué)生的有意義、有趣味的別樣數(shù)學(xué)課堂．