基于DE-PSO 算法的反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化

高 佳，董上義，彭章剛

（國(guó)網(wǎng)四川省電力公司內(nèi)江供電公司，四川 內(nèi)江 641000）

保護(hù)裝置的定值優(yōu)化是微機(jī)繼電保護(hù)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題。對(duì)定值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算是高效發(fā)揮保護(hù)裝置性能的關(guān)鍵。反時(shí)限過(guò)流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間隨著短路電流的增大而減少，具有一定的自適應(yīng)性，因而受到用戶青睞，并得到大量應(yīng)用。為使反時(shí)限過(guò)流保護(hù)在滿足靈敏性和選擇性的前提下，達(dá)到繼電器預(yù)先設(shè)定的最佳動(dòng)作時(shí)間，制定有效的定值優(yōu)化方案變得尤為重要[1]。目前針對(duì)反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值優(yōu)化的研究主要在定值整定優(yōu)化模型的建立、實(shí)際工況下繼電保護(hù)裝置的約束條件等方面[2]。保護(hù)定值優(yōu)化模型是一個(gè)帶有多個(gè)變量和復(fù)雜約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題[3]。常規(guī)的數(shù)學(xué)方法難以快速求得這類(lèi)非線性優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。群智能算法以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、求解速度快的特點(diǎn)，成為解決最優(yōu)化問(wèn)題的有效工具。狼群算法、蜂群算法、魚(yú)群算法等一系列擬生算法相繼被提出來(lái)，并用于處理工程中遇到的實(shí)際問(wèn)題[4]。這些群智能算法用于處理問(wèn)題的類(lèi)型不同，收獲的效果優(yōu)劣不一。因此，找到適合的優(yōu)化算法用于處理定值整定優(yōu)化是本文研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)配網(wǎng)系統(tǒng)中保護(hù)間的協(xié)調(diào)問(wèn)題，建立了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值優(yōu)化的非線性模型，提出一種改進(jìn)的SOS 算法用于求解優(yōu)化模型，算例結(jié)果表明，改進(jìn)算法對(duì)提高保護(hù)的速動(dòng)性效果良好。文獻(xiàn)[6]分析了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)與定時(shí)限保護(hù)之間的定值整定配合方式，采用K-PSO 算法用于反時(shí)限過(guò)流保護(hù)整定計(jì)算與定值優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]為了提高系統(tǒng)的安全運(yùn)行，以CCT 權(quán)重的方法修正優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)化整定模型，算例結(jié)果驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)修正后的整定模型能縮短嚴(yán)重故障時(shí)的動(dòng)作時(shí)間。文獻(xiàn)[8]建立的反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值優(yōu)化模型考慮了新能源發(fā)電接入對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，在建立約束條件時(shí)考慮了保護(hù)裝置的固有特性，簡(jiǎn)化了保護(hù)之間的配合關(guān)系，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的適用性。文獻(xiàn)[9]為了處理發(fā)生大短路電流造成模型計(jì)算無(wú)解的情況，將配網(wǎng)主保護(hù)與后備保護(hù)的總動(dòng)作時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)及裝置實(shí)際工作下的約束條件，建立了配網(wǎng)反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值優(yōu)化模型，采用權(quán)重系數(shù)改善算法性能，仿真算例結(jié)果驗(yàn)證了策略的正確性。

本文以反時(shí)限過(guò)流保護(hù)動(dòng)作時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合繼電器實(shí)際工況需要滿足的靈敏性、選擇性以及自身的性能要求等約束，建立了反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型；針對(duì)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，提出一種基于PSO 和DE 的混合算法作為優(yōu)化模型的求解方法；將混合算法與相關(guān)算法分別用于反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定，以驗(yàn)證本文的差分粒子群混合算法（DEPOS 算法）求解反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定問(wèn)題具有更優(yōu)的性能。

1 反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間隨著故障電流的升高而降低，可以依據(jù)流過(guò)線路的故障電流調(diào)整動(dòng)作時(shí)間，具有一定的自適應(yīng)性[10]。合理的整定反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，能夠提高繼電保護(hù)的速動(dòng)性。反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)的優(yōu)化整定，就是要求在滿足各項(xiàng)約束條件的前提下，實(shí)現(xiàn)各個(gè)繼電器動(dòng)作時(shí)間值的總體最小。其目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：Tl·i表示反時(shí)限繼電器i在線路l處的動(dòng)作時(shí)間；N為線路的總條數(shù)；K為繼電器的總個(gè)數(shù)。

本文的優(yōu)化模型采用常規(guī)反時(shí)限特性，以繼電器整定系數(shù)TDS 和啟動(dòng)電流Iop為優(yōu)化變量，減少繼電器總的動(dòng)作時(shí)間值T。

式中：TDS 為繼電器的整定系數(shù)；If為流過(guò)繼電器的短路電流。

將式（2）代入式（1），可以得到反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，為

1.2 約束條件

1）為保證繼電器能夠躲過(guò)最大負(fù)荷電流，同時(shí)在最小故障電流時(shí)準(zhǔn)確動(dòng)作，繼電器應(yīng)具有一定的靈敏度，即

式中：Iop為繼電器的啟動(dòng)電流；Il·max為線路最大負(fù)荷電流；Il·min為線路最小故障電流。

2）為了保證主保護(hù)和后備保護(hù)之間的選擇性要求，需要設(shè)計(jì)主、后備間的時(shí)間級(jí)差，即

式中：Tj·k為繼電器j作為后備保護(hù)在故障點(diǎn)k處的動(dòng)作時(shí)間；Ti·k為繼電器i作為主保護(hù)在故障點(diǎn)k處的動(dòng)作時(shí)間。

3）繼電器時(shí)間整定系數(shù)的范圍為

式中：TDSi·min、TDSi·max分別為最小時(shí)間整定系數(shù)和最大時(shí)間整定系數(shù)。

4）繼電器動(dòng)作時(shí)間的范圍為

式中：Ti·min、Ii·max分別為最小動(dòng)作時(shí)間和最大動(dòng)作時(shí)間。

2 差分粒子群混合算法

2.1 PSO 算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是受到鳥(niǎo)類(lèi)群體行為的啟發(fā)而被提出的[11-12]?？臻g的可能解被描述為一個(gè)無(wú)質(zhì)量、無(wú)體積的粒子，每個(gè)粒子在解空間不停的搜尋，記錄自身在搜索過(guò)程中經(jīng)歷的最佳位置，同時(shí)粒子在可行域的位置和速度不僅受到自身經(jīng)驗(yàn)的影響還受到群體最優(yōu)位置的引導(dǎo)，粒子通過(guò)種群間個(gè)體的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索區(qū)域內(nèi)，群體中的粒子個(gè)數(shù)為N，第i個(gè)粒子的向量可以表示為Xi=(xi1，xi2，···，xiD)，i=1，2，···，N。群體中粒子的速度可以表示為Vi=(vi1，vi2，···，viD)，i=1，2，···，N。第i個(gè)粒子的最優(yōu)位置稱(chēng)為個(gè)體最優(yōu)位置Pbest=(pi1，pi2，···，piD)，i=1，2，···，N。群體搜索到的最優(yōu)位置記為全局最優(yōu)位置Pg。其速度和位置更新公式可以表示為：

式中：vij（t+1）為下一次迭代的粒子速度；xij（t+1）為下一次迭代的粒子位置；w為慣性系數(shù)，表示對(duì)上一次飛行速度的繼承程度；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

2.2 DE 算法

差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm，DE)是一種高效的全局優(yōu)化算法[13]，包含較少的控制參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快，對(duì)于大多數(shù)非線性、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，具有較好的可靠性和適用性。

隨機(jī)生成符合均勻概率分布的NP 個(gè)參數(shù)向量，作為每一代的初始種群，即

式中：NP 為種群數(shù)量；G為進(jìn)化代數(shù)。

1）變異操作。隨機(jī)在每一代初始種群中選擇3 個(gè)互不相同的個(gè)體，變異向量由式（11）產(chǎn)生。

式中：r1、r2、r3互不相同，F(xiàn)為變異算子，其值在0～ 2 間。

2）交叉操作。為了豐富種群的多樣性，將目標(biāo)向量與變異向量進(jìn)行二項(xiàng)式交叉，生成交叉種群。

式中：rand(0,1)為隨機(jī)產(chǎn)生的0～ 1 的數(shù)；交叉概率CR 為[0,1] 區(qū)間的一個(gè)常數(shù)。

3）選擇操作。將試驗(yàn)向量ui·G與目標(biāo)向量zi·G進(jìn)行一對(duì)一的選擇，具有更好適應(yīng)度值的向量保留到下一代。選擇操作表達(dá)式為

式中f(·)為最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)。

2.3 基于PSO 和DE 的混合算法

隨著迭代進(jìn)行，PSO 算法的結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)逐漸顯露出來(lái)，由于前期飛行速度過(guò)快，粒子快速地向局部最優(yōu)解靠攏，造成粒子在后期迭代中種群多樣性逐漸喪失。DE 算法的變異和交叉步驟增強(qiáng)了種群的差異性。但變異和交叉操作的實(shí)施動(dòng)力來(lái)源于個(gè)體向量間的差異化，在迭代后期，個(gè)體向量間差異信息逐漸消失，造成后期搜索過(guò)程中收斂速度放慢。將PSO 和DE 相混合，能夠增強(qiáng)種群多樣性，提高個(gè)體跳出局部最優(yōu)解的能力。2 種算法復(fù)雜程度低、編程容易實(shí)現(xiàn)，混合處理不會(huì)增加迭代過(guò)程中的計(jì)算量。

在混合算法的初始結(jié)構(gòu)中將DE 和PSO 分為2 個(gè)并行迭代的子種群，每迭代一次，找出粒子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值gbest和差分子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值xbest。粒子群算法速度公式的第3 部分表示粒子向全局種群最優(yōu)個(gè)體靠近的能力。為了增強(qiáng)粒子向2 個(gè)子種群中最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，每迭代一次，對(duì)2 個(gè)子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行判斷，如果差分種群中的最優(yōu)適應(yīng)度值小于粒子種群最優(yōu)適應(yīng)度值，則將速度更新式（8）的第3 部分的最優(yōu)位置Pg替換為差分種群中的位置最優(yōu)個(gè)體Xg，用于指導(dǎo)粒子向全局種群的最優(yōu)個(gè)體靠近。混合算法的流程如圖1 所示，混合算法中粒子的速度更新公式為：

圖1 粒子群差分進(jìn)化混合算法流程

如果xbest＜gbest，則

如果xbest≥gbest，則

2.4 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

在智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、免疫算法、SA 算法等中，通常采用具有欺騙性的基準(zhǔn)函數(shù)來(lái)測(cè)試算法的性能。常用的基準(zhǔn)函數(shù)的表達(dá)式如表1所示。本文采用表1 中4 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)A-PSO算法（自適應(yīng)粒子群算法）、A-DE 算法（自適應(yīng)差分簡(jiǎn)化算法）、SA 算法（模擬退火算法）、DE-PSO算法（本文的粒子群差分混合算法）進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試中分別執(zhí)行20 次后取均值，迭代搜索到的全局最優(yōu)值如表2 所示。圖2 示出基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂特性情況。為了更好地觀察迭代過(guò)程，將適應(yīng)度值采用對(duì)數(shù)處理。由表2、圖2 可知，采用DEPSO 優(yōu)化的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)具有更佳的性能。

圖2 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂曲線

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的迭代結(jié)果

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文的DE-PSO 算法對(duì)反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化的適用性及可行性，構(gòu)建了如圖3 所示的簡(jiǎn)易電網(wǎng)系統(tǒng)，包含3 個(gè)交流電源、9 條線路、3 條重要負(fù)載。系統(tǒng)配置了反時(shí)限繼電器R1—R21。電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)如表3 所示。

表3 電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

圖3 簡(jiǎn)易的電網(wǎng)系統(tǒng)

將反時(shí)限繼電器的整定系數(shù)TDS、啟動(dòng)電流Iop作為決策變量，網(wǎng)絡(luò)中故障總體持續(xù)時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，建立反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型，分別采用DE-PSO 算法、A-PSO 算法、A-DE算法進(jìn)行求解，比較3 種算法的尋優(yōu)結(jié)果，以檢驗(yàn)DE-PSO 算法的適用性和可靠性。A-PSO 算法、ADE 算法和DE-PSO 算法的參數(shù)設(shè)置表4 所示。

表4 相關(guān)算法的參數(shù)設(shè)置

將故障設(shè)置在線路BC 中間位置，故障類(lèi)型為最嚴(yán)重的三相短路故障，采用Simulink 搭建仿真模型，計(jì)算出各線路的故障電流，如表5 所示。

表5 線路BC 三相短路時(shí)流過(guò)各線路的短路電流

以上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分別設(shè)置3 組實(shí)驗(yàn)：第1 組采用A-PSO 算法求解反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型；第2 組采用A-DE 算法求解模型；第3 組采用DE-PSO 算法求解模型。通過(guò)比較3 種算法對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果，檢驗(yàn)DEPSO 算法是否具有更佳的尋優(yōu)結(jié)果。

1）第1 組仿真結(jié)果。采用A-PSO 算法作為求解算法，對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作整定時(shí)間的求解結(jié)果如表6 所示。

表6 A-PSO 算法的求解結(jié)果

2）第2 組仿真結(jié)果。采用A-DE 算法作為求解算法，對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作時(shí)間的求解結(jié)果如表7 所示。

表7 A-DE 算法的求解結(jié)果

3）第3 組仿真結(jié)果。采用DE-PSO 算法作為求解算法，對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作時(shí)間的求解結(jié)果如表8 所示。

表8 DE-PSO 算法的求解結(jié)果

從3 組仿真結(jié)果中可以看出，整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop均能滿足約束條件?；贏-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法的總動(dòng)作整定時(shí)間分別為17.962 7、18.564 2、14.162 3 s。與A-PSO 算法、A-DE 算法的優(yōu)化結(jié)果相比，采用DE-PSO 算法求解反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定模型能夠?qū)ふ业礁侠淼恼ㄏ禂?shù)TDS、啟動(dòng)電流Iop，同時(shí)，DE-PSO 算法能夠跳出局部最優(yōu)解，搜索到更短的反時(shí)間繼電器的動(dòng)作整定時(shí)間，保證了動(dòng)作的速動(dòng)性。

4 結(jié)論

1）為了增加迭代過(guò)程中的種群多樣性，避免個(gè)體陷入局部最優(yōu)解，將DE 算法與PSO 算法相結(jié)合，提出一種混合算法，并采用4 個(gè)帶有多個(gè)局部最優(yōu)位置的基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試該算法的性能，其結(jié)果驗(yàn)證了混合算法的適用性和可靠性。

2）建立了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型，將電網(wǎng)系統(tǒng)總的動(dòng)作時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足時(shí)間級(jí)差、時(shí)間整定系數(shù)、繼電器最小動(dòng)作時(shí)間等約束的情況下，采用A-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法分別求解模型。其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DE-PSO 算法能搜索到更優(yōu)的反時(shí)間繼電器的動(dòng)作整定時(shí)間，能充分保障繼電器動(dòng)作的速動(dòng)性。