一種地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法

高 東，朱明慧，韓 鵬

（1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 101407）

目前，各國的航天器的主要導(dǎo)航手段為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS），全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)是一種半自主導(dǎo)航系統(tǒng)，特別是近期歐洲Galileo系統(tǒng)的大面積故障，使各軍事大國意識到了全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的不可靠性，甚至在強(qiáng)對抗條件下會被干擾甚至被摧毀。為此，世界軍事大國開始研究不依賴GNSS的自主導(dǎo)航技術(shù)，使其主航天器在極端條件自主確定自身位置，能夠正常工作。

地磁/慣性組合導(dǎo)航是不依賴GNSS的自主導(dǎo)航方式之一，通過載體自主測量所處地磁場、加速度、角速度等信息而實(shí)現(xiàn)載體位置和姿態(tài)的確定，不需要與外界進(jìn)行信息交換，是一種無源導(dǎo)航，具有很強(qiáng)的自主性、隱蔽性和抗干擾性，并沒有累積誤差存在。

將地磁測量信息用于戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈導(dǎo)航的研究多是利用地磁測量信息來估計導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)速率，或者對磁強(qiáng)計和慣性單元進(jìn)行補(bǔ)償和修正[1-4]。一些公司和學(xué)者進(jìn)行了地磁/慣性融合導(dǎo)航測試試驗(yàn)和半物理仿真試驗(yàn)[5-7]。

為了提高地磁/慣性融合導(dǎo)航的精度，國內(nèi)外學(xué)者主要開展了提高地磁模型精度和改進(jìn)濾波算法等方面的研究。

地磁模型是地磁/慣性融合導(dǎo)航的基礎(chǔ)，提高其精度可以有效提高融合導(dǎo)航的精度。針對地磁模型的緩變特性，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地磁模型修正模型，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)濾波估計的同時在線對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，充分利用神經(jīng)網(wǎng)路對非線性模型的逼近能力，實(shí)現(xiàn)對模型誤差的修正[8]。此外，基于衛(wèi)星所測量的三維地磁測量數(shù)據(jù)，利用基于遞推最小二乘的地磁模型三向解耦重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)對地磁模型的快速重構(gòu)，將地磁模型重構(gòu)到最新狀態(tài)，可以在地磁/慣性融合導(dǎo)航應(yīng)用時有效提高地磁模型的精度[9]。

改進(jìn)融合濾波算法或使用更先進(jìn)的濾波方法是另外一種提高地磁/慣性融合導(dǎo)航精度的有效途徑。利用廣義卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波算法，可以較好地提高觀測方程截斷誤差的精度[10,11]。將模糊自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤濾波算法應(yīng)用于地磁/慣性融合導(dǎo)航，可以在一定程度上解決融合導(dǎo)航精度下降甚至發(fā)散的問題[12]。利用混合校正的卡爾曼濾波器，并引入狀態(tài)反饋，可以得到導(dǎo)航信息的最優(yōu)估計[13,14]。

在地磁/慣性融合導(dǎo)航中，地磁場測量野值會導(dǎo)致導(dǎo)航的穩(wěn)定性下降，甚至發(fā)散，基于新息正交性自適應(yīng)濾波方法可以有效剔除測量野值，提高導(dǎo)航的穩(wěn)定性[15]。此外，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)引入到融合導(dǎo)航中，構(gòu)造基于新息正交性質(zhì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF容錯濾波算法，也可以有效避免測量野值對導(dǎo)航穩(wěn)定性的影響[16]。

將先進(jìn)濾波方法應(yīng)用于地磁/慣性融合導(dǎo)航會造成導(dǎo)航計算量增大，難以適應(yīng)高動態(tài)飛行器的導(dǎo)航頻率要求，為此將貝葉斯估計引入地磁輔助慣性導(dǎo)航算法中，核心思想為將估計區(qū)域網(wǎng)格化,將位置估計轉(zhuǎn)化為概率估計，可在一定程度上提高導(dǎo)航計算效率[17]。

從國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀來看，學(xué)者大多采用先進(jìn)濾波方式、更多的量測方式開展地磁/慣性融合導(dǎo)航研究，取得了一定成果。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，對地磁導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航的優(yōu)勢和劣勢進(jìn)行分析，充分融合兩種導(dǎo)航方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了具備東向速度間接估計的地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法，為高精度地磁/慣性融合導(dǎo)航方式提供一種新的研究思路。

1 地磁/慣性融合導(dǎo)航

地磁導(dǎo)航是利用三軸磁強(qiáng)計測量載體附近的地磁場的三分量，并與載體上的地磁模型的輸出值進(jìn)行比對，并通過導(dǎo)航濾波算法確定出載體的位置信息。從理論上講，任何一點(diǎn)的地磁場信息與近地空間中的位置一一對應(yīng)，換言之，地磁場是自然界的天然路標(biāo)，這是地磁導(dǎo)航的理論基礎(chǔ)[18]。本文研究選用國際地磁參考模型（IGRF），選擇截斷水平為max=13n的IGRF模型，根據(jù)彈道數(shù)據(jù)所在的日期，選擇對應(yīng)的IGRF-13模型。

地磁/慣性深度融合導(dǎo)航系統(tǒng)分為捷聯(lián)慣導(dǎo)子系統(tǒng)、地磁導(dǎo)航子系統(tǒng)和濾波器子系統(tǒng)。各個子系統(tǒng)之間的聯(lián)系如下：捷聯(lián)慣導(dǎo)子系統(tǒng)為地磁導(dǎo)航系統(tǒng)提供其需要的位置和姿態(tài)估計信息；地磁導(dǎo)航子系統(tǒng)為濾波器子系統(tǒng)提供量測量；濾波子系統(tǒng)將位置、速度和姿態(tài)誤差估計量反饋給捷聯(lián)慣導(dǎo)子系統(tǒng)。如圖1所示。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

本文以在東北天（ENU）地理坐標(biāo)系下的某彈道作為地磁/慣性融合導(dǎo)航的背景，在ENU坐標(biāo)系下建立捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程如下：

系統(tǒng)的狀態(tài)方程就是捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程，其中狀態(tài)量Xδ的表達(dá)式為：

上述表達(dá)式中各量的含義依次為：三維姿態(tài)角、三維速度、三維位置、三維陀螺漂移和三維加速度計誤差。狀態(tài)方程的具體公式詳見文獻(xiàn)[19]。

1.2 系統(tǒng)觀測方程

地球主磁場起源于地球的內(nèi)部，其標(biāo)量磁位U的拉普拉斯方程的解可以通過分離變量法求出，得到其球諧函數(shù)的表達(dá)式為：

系統(tǒng)的觀測方程是基于地磁模型的表達(dá)式推導(dǎo)而來，系統(tǒng)的觀測方程的形式為：

式中，v(t)為觀測噪聲，它是由磁強(qiáng)計測量誤差與外界環(huán)境變化引起的誤差的疊加；為地磁矢量觀測值。

從系統(tǒng)的狀態(tài)方程來看，系統(tǒng)的狀態(tài)量(,,)L hλ在地理ENU坐標(biāo)系（L為地理緯度，λ為地理經(jīng)度，h為地理高度），而磁場的三分量在地心NEC坐標(biāo)系，所以磁場的三分量與狀態(tài)量(,,)L hλ的關(guān)系為：

綜合以上推導(dǎo)過程，地磁觀測矢量與狀態(tài)量之間的完整關(guān)系為：

2 地磁/慣性導(dǎo)航特點(diǎn)分析

2.1 地磁導(dǎo)航特點(diǎn)分析

在地磁/慣性融合導(dǎo)航中，觀測量為地磁場的三維矢量，為了分析地磁導(dǎo)航的特點(diǎn)，需要對地磁場在北東地三個方向上的特性進(jìn)行剖析。對50 km~200 km高度的地磁場三分量的梯度信息進(jìn)行統(tǒng)計，如表1所示。

從表1可以看出，地磁場三分量矢量在高度方向梯度最大，東向梯度最小，北向方向的梯度值與高度方向的梯度值均大于東向方向。在導(dǎo)航新息測量中，觀測量在單位位置上的變化越明顯，量測能力越高。所以從地磁場的梯度特征來看，地磁導(dǎo)航在高度方向上確定能力最強(qiáng)，而在東向方向（對應(yīng)地理經(jīng)度確定）上的位置確定能力最弱。

表1 地磁場三分量梯度統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of three component gradient of geomagnetic field

2.2 慣性導(dǎo)航特點(diǎn)分析

本文基于捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程對捷聯(lián)慣導(dǎo)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

慣性導(dǎo)航的誤差傳播方程中的位置誤差傳播方程如式(19)所示。

緯度、經(jīng)度兩個通道是與其他通道的參量相關(guān)，具有一定的漂移約束能力。從誤差傳播方程來分析，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航在高度通道相比其他兩個通道的測量信息更易漂移。所以捷聯(lián)慣導(dǎo)的高度通道相比其他兩個通道更需要其他導(dǎo)航方式進(jìn)行輔助校正。

2.3 地磁/慣性融合導(dǎo)航仿真與分析

從地磁導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航的特點(diǎn)來看，地磁導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航具有非常好的互補(bǔ)融合性，表現(xiàn)為：地磁導(dǎo)航在高度方向具有高精度位置確定的優(yōu)勢，而在經(jīng)度、緯度確定方面由于地磁場的量測梯度低而處于劣勢；慣性導(dǎo)航在經(jīng)度、緯度兩個通道由于存在耦合信息具有較好的穩(wěn)定性，而在高度通道沒有其他通道的信息約束而容易漂移。地磁與慣性進(jìn)行融合可以利用地磁導(dǎo)航在高度方向位置確定的優(yōu)勢來彌補(bǔ)慣性導(dǎo)航在高度通道易發(fā)散的劣勢，實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢互補(bǔ)。

為了驗(yàn)證地磁/慣性融合的導(dǎo)航的上述特性，對地磁/慣性融合導(dǎo)航進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置如下：

捷聯(lián)慣導(dǎo)部分參數(shù)：

1）陀螺常值零偏：0.01 °/h

3）加速度常值零偏：10 μg

地磁測量部分參數(shù)：

1）磁強(qiáng)計測量誤差：30 nT/軸

2）磁強(qiáng)計測量頻率：100 Hz

彈道數(shù)據(jù)：某彈道數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度15 min。

導(dǎo)航仿真結(jié)果如圖2-5所示。

圖2 地磁/慣性融合導(dǎo)航位置誤差圖Fig.2 Position error of geomagnetic/Inertial fusion navigation

從圖2可以看出，地磁/慣性融合導(dǎo)航在東向方向的位置誤差最大，高度方向上的位置誤差最小。在地磁/慣性融合導(dǎo)航中，導(dǎo)航最終的誤差由地磁導(dǎo)航的精度決定，圖2所示的仿真結(jié)果表明：由于地磁場在東向方向的磁梯度很小，地磁導(dǎo)航在經(jīng)度確定方面的精度較差。為了進(jìn)一步說明地磁導(dǎo)航的特點(diǎn)，利用導(dǎo)航過程中各狀態(tài)參量的協(xié)方差來闡述各狀態(tài)量的濾波收斂情況，圖3-5為導(dǎo)航仿真過程中的各狀態(tài)量的協(xié)方差圖。

圖3 地磁/慣性融合導(dǎo)航速度協(xié)方差Fig.3 Velocity covariance of geomagnetic/Inertial fusion navigation

圖4 地磁/慣性融合導(dǎo)航經(jīng)緯度協(xié)方差Fig.4 Longitude and latitude covariance of geomagnetic/Inertial fusion navigation

圖5 地磁/慣性融合導(dǎo)航高度協(xié)方差Fig.5 Height covariance of geomagnetic/Inertial fusion navigation

從地磁/慣性融合導(dǎo)航過程中的位置、速度協(xié)方差圖可以看出：三維速度、緯度和高度的協(xié)方差均能夠收斂，而在經(jīng)度方面，其協(xié)方差沒有收斂穩(wěn)定。由于在本文研究中用于導(dǎo)航仿真的背景彈道數(shù)據(jù)只有15分鐘，若彈道時間更長，經(jīng)度的協(xié)方差可能會收斂，但是在15分鐘的仿真時間內(nèi)沒有收斂，說明地磁場在東向方向的量測能力小的劣勢確實(shí)會導(dǎo)致地磁/慣性融合導(dǎo)航對地理經(jīng)度的確定精度較低。

3 東向速度間接估計的地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法

從傳統(tǒng)地磁/慣性融合導(dǎo)航方法的仿真結(jié)果看出，融合導(dǎo)航對高度和緯度的確定精度較高，而對地理經(jīng)度的確定精度較低。為此，需要通過地磁與慣性深度融合的方法來屏蔽地磁導(dǎo)航地理經(jīng)度確定低的劣勢。

首先，通過對慣性導(dǎo)航的位置誤差傳播方程（式(19)）進(jìn)行分析，從慣導(dǎo)測量的角度來看，慣導(dǎo)的經(jīng)度誤差與緯度、東向速度和高度直接相關(guān)，如式(21)所示：

從地磁/慣性融合導(dǎo)航的結(jié)果來看，估計狀態(tài)量中的速度、高度和緯度信息均穩(wěn)定收斂，所以可以通過地磁測量所確定的緯度、東向速度和高度來間接估計地理經(jīng)度信息。

其次，從卡爾曼濾波狀態(tài)量的最優(yōu)估計公式：

來看，當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估計是上一時刻狀態(tài)的最優(yōu)估計與當(dāng)前測量值的加權(quán)線性組合。在地磁/慣性融合導(dǎo)航中，慣性導(dǎo)航為基礎(chǔ)與核心，地磁導(dǎo)航作為慣導(dǎo)誤差的修正，為此可以充分融合慣導(dǎo)、地磁導(dǎo)航的優(yōu)勢部分，即充分利用地磁在高度、緯度方向上的位置確定的優(yōu)勢，同時采用慣導(dǎo)在東向位置確定的優(yōu)勢。

而在地磁/慣性融合導(dǎo)航中，地磁測量作為濾波中的新息，三個方向的新息的修正程度不同，東向方向（地理經(jīng)度方向）的修正能力最弱。為此，在地理經(jīng)度的確定過程中，采用式(21)中的經(jīng)度誤差傳播方程作為已有地磁觀測量之外的新的觀測信息，再次融合到地磁/慣性融合導(dǎo)航中，新的地磁/慣性深度融合導(dǎo)航原理圖如圖6所示。

圖6 地磁/慣性深度融合導(dǎo)航原理圖Fig.6 Geomagnetic/Inertial deep fusion navigation system

最后，鑒于式(21)的狀態(tài)量的含義，將由此式間接估計的地理經(jīng)度誤差的變化信息（速度變化信息）代入至慣導(dǎo)誤差傳播方程中的東向速度方向，在東向速度方程增加一個速度觀測新息(相比式(18))，這樣系統(tǒng)狀態(tài)的修正量變?yōu)椋?/p>

這樣，相比傳統(tǒng)的地磁/慣性融合導(dǎo)航可以增加一維地理緯度方向的速度觀測新息，即間接估計東向速度，抑制東向速度的發(fā)散，將地磁/慣性導(dǎo)航在地理經(jīng)度確定精度低的劣質(zhì)屏蔽，形成地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，維持原有的仿真參數(shù)不變，對地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果中分析地理經(jīng)度確定精度的變化趨勢，深度融合前的導(dǎo)航結(jié)果如圖2所示，深度融合導(dǎo)航后的結(jié)果如圖7所示。

圖7 深度融合后位置分量誤差Fig.7 Position component error after depth fusion navigation

從圖2和圖7的對比來看，在利用地磁/慣性融合導(dǎo)航所確定的緯度和高度信息來間接估計東向速度信息的方法，有效提升了東向位置的誤差，使東向位置誤差的大小接近北向位置誤差。這樣，也可以進(jìn)一步減小總的位置誤差，如圖8-9所示。

圖8 深入融合前總位置誤差Fig.8 Position error before depth fusion navigation

圖9 深度融合后總位置誤差Fig.9 Position error after depth fusion navigation

從地磁/慣性深度融合導(dǎo)航的仿真結(jié)果來看：1）地理經(jīng)度的確定誤差與地理緯度的確定誤差相當(dāng)，2）絕對位置誤差從深度融合前的211 m（1 σ）減少至深度融合導(dǎo)航的114.7 m（1 σ），位置確定精度提升45.6%。仿真結(jié)果說明所提出的利用地磁/慣性融合導(dǎo)航所確定的緯度和高度來間接估計東向速度誤差的方法可以有效吸收地磁、慣性導(dǎo)航方法的優(yōu)點(diǎn)，將地磁導(dǎo)航在地理經(jīng)度確定的劣勢屏蔽，有效提升融合導(dǎo)航的精度。

從另一角度來看，利用慣導(dǎo)的經(jīng)度誤差傳播方程、地磁導(dǎo)航確定的高度和緯度信息重新定義觀測新息，可以使地磁/慣性導(dǎo)航中通過測量所確定的新息的特性與慣導(dǎo)的狀態(tài)更新特性一致，更符合慣導(dǎo)的狀態(tài)更新規(guī)律。

4 結(jié)論

本文面向固體火箭不依賴GNSS的自主導(dǎo)航的需求，研究了地磁/慣性深度融合導(dǎo)航技術(shù)；首先對地磁導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)地磁導(dǎo)航的優(yōu)勢在于確定高度和緯度信息，而慣性導(dǎo)航的優(yōu)勢在于確定經(jīng)緯度信息，而在高度確定方面存在較大的漂移，地磁/慣性融合導(dǎo)航可以充分將兩種導(dǎo)航方式的優(yōu)勢進(jìn)行組合，摒棄各自的劣勢；在傳統(tǒng)地磁/慣性融合導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，提出了利用慣導(dǎo)的經(jīng)度誤差傳播方程、地磁確定的高度和地理緯度信息間接估計東向速度的觀測新息的地磁/慣性深度融合導(dǎo)航方法；最后，基于某彈道數(shù)據(jù)對兩種導(dǎo)航方法進(jìn)行仿真看出，所提出的方法可以有效吸收地磁、慣性導(dǎo)航方法的優(yōu)點(diǎn)，切實(shí)進(jìn)一步提升地磁/慣性融合導(dǎo)航的精度。