導(dǎo)彈武器系統(tǒng)精度類數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)方法研究*

單時(shí)卓,張南，蘭洪光，張艷

(1.中國人民解放軍92941 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中末制導(dǎo)交班精度閉合是武器系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，中末制導(dǎo)交班精度由多種誤差合成，通常包括導(dǎo)彈初始姿態(tài)基準(zhǔn)誤差、捷聯(lián)慣性測量裝置誤差、雷達(dá)測量誤差、延時(shí)誤差、導(dǎo)引頭預(yù)定誤差等[1-2]。上述誤差中，雷達(dá)測量誤差由于所占比重大，是最為重要的組成部分。因此，雷達(dá)測量誤差分析是武器系統(tǒng)精度分析的重點(diǎn)[3]。

雷達(dá)測量誤差包括距離誤差、方位角誤差、俯仰角誤差、速度誤差等，這些數(shù)據(jù)都具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)之間幾乎沒有相關(guān)性，屬于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)數(shù)據(jù)類型中的精度類數(shù)據(jù)。對該類數(shù)據(jù)分析，主要是分析誤差特性，判斷是否滿足指標(biāo)要求[4]。

在進(jìn)行誤差特性分析時(shí)，常用誤差合成方法包括保守法、高斯法等。不同的誤差合成方法可得出不同的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。本文針對常用的誤差合成方式，詳細(xì)分析了每種誤差合成方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的范圍，并利用某雷達(dá)實(shí)際檢飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 測量誤差及分類

在實(shí)際測量過程中，無論是直接測量的量還是間接測量的量，由于測量儀器、方法以及外界條件的影響等因素的限制，使得測量值與真值之間存在一個(gè)差值，該差值即為測量誤差。測量誤差按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)行不同的分類，典型的分類標(biāo)準(zhǔn)包括按照誤差產(chǎn)生的原因分類、按照誤差性質(zhì)分類等[5]。

1.1 按照誤差產(chǎn)生原因分類

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，可將誤差分為方法誤差、環(huán)境誤差、裝置誤差、處理誤差。

(1) 方法誤差。由于檢測系統(tǒng)采用的測量原理與方法本身所產(chǎn)生的測量誤差，是制約測量準(zhǔn)確性的主要原因。

(2) 環(huán)境誤差。由于環(huán)境因素對測量影響而產(chǎn)生的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械振動(dòng)等存在于測量系統(tǒng)之外的干擾會引起被測樣品的性能變化，使檢測系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差。

(3) 裝置誤差。檢測系統(tǒng)本身固有的各種因素影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術(shù)水平等直接影響檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差。

(4) 處理誤差。檢測系統(tǒng)對測量信號進(jìn)行運(yùn)算處理時(shí)產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計(jì)算誤差等。

雷達(dá)測角方法、低空誤差處理算法等會為雷達(dá)帶來不同的方法誤差。環(huán)境對雷達(dá)造成的誤差主要有對流層折射、電離層折射和大氣湍流等。與雷達(dá)設(shè)備有關(guān)的誤差主要包括接收機(jī)噪聲誤差、電軸漂移、通道隔離度差、交叉極化耦合、飼服系統(tǒng)噪聲等。處理誤差主要有量化誤差、滯后誤差等[6]。

1.2 按照誤差性質(zhì)分類

根據(jù)誤差性質(zhì)，可將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。

(1) 系統(tǒng)誤差。在重復(fù)條件下，對同一物理量無限多次測量結(jié)果的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向、恒定一致或按一定規(guī)律變化。

(2) 隨機(jī)誤差。測量值減去在重復(fù)條件下同一被測量無限多次測量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動(dòng)、振動(dòng)、電磁場擾動(dòng)等不可預(yù)料和控制的微小變量。

(3) 粗大誤差。明顯超過規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯(cuò)誤、儀器有缺陷或測量條件突變等[7]。

雷達(dá)測量誤差的精確度是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合。考慮到防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對雷達(dá)輸出數(shù)據(jù)的不同需要，雷達(dá)測量的精確度又分為絕對精度和相對精度。

2 誤差統(tǒng)計(jì)方法

誤差統(tǒng)計(jì)是對不同性質(zhì)的誤差進(jìn)行合成分析。在誤差統(tǒng)計(jì)前，通常需要利用包括物理判別法、統(tǒng)計(jì)判別法等對粗大誤差進(jìn)行預(yù)先剔除處理，常用準(zhǔn)則包括拉依達(dá)準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則等。因此，誤差統(tǒng)計(jì)主要是按照不同的準(zhǔn)則對系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行合成分析[8-9]。

假定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為Δ和σ，按標(biāo)準(zhǔn)差合成方法，測量誤差可以表示為

(1)

式中：ρ為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差間協(xié)方差；a1和a2為對應(yīng)的誤差傳播系數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相關(guān)性的不同，誤差統(tǒng)計(jì)方法又可以分為保守法和高斯法[10]。

2.1 保守法

若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差完全相關(guān)，即ρ=1，則測量誤差可以表示為

E=a1Δ+a2σ.

(2)

式(2)即為保守法。假定傳播系數(shù)均為1，則上式可簡化為

E=Δ+σ.

(3)

實(shí)際使用中，通常在隨機(jī)誤差中增加一個(gè)系數(shù)p，即

E=Δ+pσ.

(4)

保守法認(rèn)為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差是正相關(guān)的，即相關(guān)系數(shù)ρ=1，測量誤差是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的迭加，因而是最安全的估計(jì)方法。保守法常常被選用，例如美國國家標(biāo)準(zhǔn)局就采用保守法進(jìn)行誤差綜合，因?yàn)楸Ｊ胤ㄊ潜容^謹(jǐn)慎的。

2.2 高斯法

若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差完全不相關(guān)，即ρ=0，則測量誤差可以表示為

(5)

式(5)即為高斯法。假定傳播系數(shù)均為1，則上式可簡化為

(6)

實(shí)際使用中，通常在隨機(jī)誤差中增加一個(gè)系數(shù)p，即

(7)

高斯法認(rèn)為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差是完全不相關(guān)的，即相關(guān)系數(shù)ρ=0，測量誤差中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差可能有相互抵消的現(xiàn)象，是偏小的估計(jì)。由于是數(shù)學(xué)家高斯首先提出的，故又稱高斯法。

2.3 誤差分析方法小結(jié)

對于以上2種誤差合成方法，在實(shí)際使用時(shí)，系數(shù)p的典型值取為1～3。不失一般性，本文主要分析p=1和p=3時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。不同合成方法具體含義如表1所示。

表1 P為不同取值時(shí)的誤差合成方法及其含義

3 誤差分析方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

為分析方便，不妨假設(shè)在測量誤差中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的比例如下[11]：

Δ=kσ，

(8)

式中：k為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的比例系數(shù)，該比例系數(shù)可能隨測量的不同而改變。

3.1 合成方法1

合成方法一得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為[12-13]

P=Φ(|k|-k+1)-Φ(-|k|-k-1)，

(9)

式中：Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

圖1給出了概率與k的關(guān)系示意圖。

當(dāng)k≥0時(shí)，

P=Φ(1)-Φ(-2k-1)，

(10)

當(dāng)k<0時(shí)，

P=Φ(-2k+1)-Φ(-1).

(11)

可以得出，當(dāng)k=±∞時(shí)，Pmax=0.841 3，當(dāng)k=0時(shí)，Pmin=0.682 7。

在合成方法1進(jìn)行誤差分析時(shí)，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結(jié)果隨系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差間比例系數(shù)的不同而發(fā)生變化。當(dāng)k=±∞時(shí)，即總誤差僅由系統(tǒng)誤差組成時(shí)，概率最大為0.841 3；當(dāng)k=0時(shí)，即總誤差僅由隨機(jī)誤差組成時(shí)，概率最小為0.682 7。特別的，當(dāng)k=±1時(shí)，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差比例系數(shù)為1時(shí)，概率為0.840 0。

3.2 合成方法2

合成方法2得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為

P=Φ(|k|-k+3)-Φ(-|k|-k-3).

(12)

圖2給出了概率與k的關(guān)系示意圖。

當(dāng)k≥0時(shí)，

P=Φ(3)-Φ(-2k-3).

(13)

當(dāng)k<0時(shí)，

P=Φ(-2k+3)-Φ(-3).

(14)

可以得出，當(dāng)k=±∞時(shí)，Pmax=0.998 7 當(dāng)k=0時(shí)，Pmin=0.997 3。

在合成方法2進(jìn)行誤差分析時(shí)，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結(jié)果隨系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差間比例系數(shù)的不同而發(fā)生變化。當(dāng)k=±∞時(shí)，即總誤差僅由系統(tǒng)誤差組成時(shí)，概率最大為0.998 7；當(dāng)k=0時(shí)，即總誤差僅由隨機(jī)誤差組成時(shí)，概率最小為0.997 3。特別的，當(dāng)k=±1時(shí)，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差比例系數(shù)為1時(shí)，概率為0.998 6。

3.3 合成方法3

合成方法3得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為

(15)

圖3給出了概率與k的關(guān)系示意圖。

圖3得出，當(dāng)k=0時(shí)，可得Pmax=0.682 7，當(dāng)k=±∞時(shí)，可得Pmin=0.5。

在合成方法3進(jìn)行誤差分析時(shí)，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結(jié)果隨系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差間比例系數(shù)的不同而發(fā)生變化。當(dāng)k=±∞時(shí)，即總誤差僅由系統(tǒng)誤差組成時(shí)，概率最小為0.5；當(dāng)k=0時(shí)，即總誤差僅由隨機(jī)誤差組成時(shí)，概率最大為0.682 7。特別的，當(dāng)k=±1時(shí)，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差比例系數(shù)為1時(shí)，概率為0.652 8。

3.4 合成方法4

合成方法4得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為

(16)

圖4給出了概率與k的關(guān)系示意圖。

由圖4可以看出，當(dāng)k=0時(shí)，Pmax=Φ(3)-Φ(-3)=0.997 3；當(dāng)k=±∞時(shí)，可得Pmin=0.5。

在合成方法4進(jìn)行誤差分析時(shí)，不難看出，在總誤差一定的情況下，概率結(jié)果隨系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差間比例系數(shù)的不同而發(fā)生變化。當(dāng)k=±∞時(shí)，即總誤差僅由系統(tǒng)誤差組成時(shí)，概率最小為0.5；當(dāng)k=0時(shí)，即總誤差僅由隨機(jī)誤差組成是，概率最大為0.997 3。特別的，當(dāng)k=±1時(shí)，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差比例系數(shù)為1時(shí)，概率為0.984 7。

3.5 小結(jié)

表2給出了不同合成方法所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果的范圍[14]。

表2 不同合成方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的范圍Table 2 Scope of the statistical results by different synthetic methods

表3給出了不同合成方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的范圍的典型值。

表3 不同合成方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的典型值Table 3 Typical values of the statistical results by different synthetic methods

可以看出，合成方法1的取值在0.682 7～0.841 3之間，合成方法2的取值在0.997 3～0.998 7之間，合成方法3的取值在0.500 0～0.682 7之間，合成方法4的取值在0.500 0～0.997 3之間。上述4種合成方法中，合成方法2得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果其變化范圍最小，而合成方法4得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果其變化范圍最大。

4 實(shí)際檢飛數(shù)據(jù)分析

由于雷達(dá)檢飛數(shù)據(jù)通常認(rèn)為近似服從高斯分布，不失一般性，利用某雷達(dá)檢飛實(shí)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的比例系數(shù)，得到不同合成方法的理論統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比。表4給出了采用不同的合成方法時(shí)，雷達(dá)測量誤差所得結(jié)果的概率的理論值與實(shí)際測量值的對比。測量誤差包括：斜距、方位、俯仰、速度。

由表4可以看出，實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果與理論值比較吻合，由于理論值是在誤差服從高斯分布的前提下得到的，實(shí)測數(shù)據(jù)通常認(rèn)為是近似服從高斯分布，因此不同合成方法的概率的理論值和實(shí)測值并非完全相等[15]。

Δ+3σ誤差合成方法的概率變化范圍最小，可以在不確定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相互關(guān)系的前提下，給出較為準(zhǔn)確的概率結(jié)果，因此也建議優(yōu)先選用該方法進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析。

表4 不同合成方法理論與實(shí)測數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)束語

本文分析了武器系統(tǒng)精度類數(shù)據(jù)的誤差合成方法，得到了不同合成方法所對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果及其變化范圍，并利用某雷達(dá)檢飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，理論結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好。

若在預(yù)先不能確定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差比例系數(shù)時(shí)分析武器系統(tǒng)精度鏈，由于合成方法2得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的變換范圍最小，因此建議優(yōu)先選用該方法；由于合成方法4得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的變換范圍最大，應(yīng)避免選用該方法。

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