原戰(zhàn)輝 胡倫俊 吳昊潔
【摘要】為了應(yīng)對(duì)不同階段、多種領(lǐng)域的需求,天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)平面基準(zhǔn)采用了wCs -84坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、1954北京坐標(biāo)系、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系、機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系。文章詳細(xì)闡述了機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系的建立以及各坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。
【關(guān)鍵詞】平面基準(zhǔn);機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系;機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
【中圖分類(lèi)號(hào)】 TU198【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】 A
機(jī)場(chǎng)建設(shè)往往是大型工程,天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)不僅是成都,更是我國(guó)的重要交通樞紐。從前期的施工建設(shè)到后期航站樓、跑道等的運(yùn)營(yíng)維護(hù),這些都離不開(kāi)測(cè)量控制網(wǎng)。工程控制網(wǎng)是一切施工測(cè)量的基準(zhǔn),其穩(wěn)定性直接關(guān)系到施工測(cè)量、工程的整體質(zhì)量和后期安全的運(yùn)營(yíng)維護(hù)。
1坐標(biāo)系統(tǒng)用途及建立
成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)自選址、規(guī)劃建設(shè)以來(lái),涉及的坐標(biāo)系統(tǒng)及用途如表1所述。其中機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)是機(jī)場(chǎng)工程相較于其他工程而獨(dú)有的坐標(biāo)系統(tǒng),下文將詳細(xì)闡述。
1.1機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)
成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)地勢(shì)東高西低、南高北低,場(chǎng)地高程大部分在420~470 m之間,相對(duì)高差在50 m左右,自然坡度10?!?0。, 測(cè)區(qū)范圍距中央子午線(xiàn)的距離在47580~57320 m,平均緯度在30。18"。
CB50026-2020《工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》[1]和 MH5025-2011《民用機(jī)場(chǎng)勘測(cè)規(guī)范》[2]中要求"平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng),應(yīng)滿(mǎn)足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形不大于2.5 cm/km"。長(zhǎng)度變形產(chǎn)生的原因主要有2個(gè)方面[3],一是野外測(cè)量的距離歸化至參考橢球面引起的變形,二是歸化到橢球面的邊長(zhǎng)投影至高斯平面引起的變形。
測(cè)距邊水平距離 D歸算到任意高程面 h m 的邊長(zhǎng) s0'如式(1)所示。
再由s0'歸算到高斯平面的邊長(zhǎng)s 0如式(2)所示。
式中: Hm 為測(cè)距邊高出大地水準(zhǔn)面的平均高程, Rn 為測(cè)距邊方向參考橢球面法截弧的曲率半徑,ym為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)(自然坐標(biāo))的平均值, Rm 為測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。
(1)由式(1)可知,野外測(cè)量的距離歸化到參考橢球面時(shí),歸化改正值為: As=-D,h m =0。
用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rn 。
式中: a 為橢球長(zhǎng)半軸, e為橢球第一偏心率, B為平均緯度。
根據(jù)式(4),取1980西安坐標(biāo)系橢球參數(shù)[4]: a =6378140 m, e2=0.006694384999,測(cè)區(qū)的平均緯度 B =30。18"。經(jīng)計(jì)算 R= a ^1-e2=6367606 m。根據(jù)式(3)可以計(jì)算出測(cè)區(qū)不同高程面上水平距離投影至參考橢球面上每千米長(zhǎng)度投影變形值,如表2。
(2)由式(2)可知,用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm ,參考橢球面的邊長(zhǎng)歸化到高斯投影面上時(shí),歸化改正值為:
根據(jù)式(5)可以計(jì)算出測(cè)區(qū)不同ym時(shí)的每1 km長(zhǎng)度投影變形值,見(jiàn)表3。
規(guī)范中規(guī)定,經(jīng)2次改正的長(zhǎng)度綜合變形值不得大于2.5 cm/km,即-×1000≤0.025。
用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm、Rn 。
從式(6)可以看出,能否滿(mǎn)足長(zhǎng)度投影變形限差要求,既與測(cè)區(qū)的平均高程有關(guān),又與中央子午線(xiàn)離測(cè)區(qū)中央的遠(yuǎn)近有關(guān)。
根據(jù)-×1000,結(jié)合表2、表3計(jì)算出測(cè)區(qū)西端、中部、東端每1 km長(zhǎng)度綜合變形值,見(jiàn)表4。
從表4可見(jiàn)測(cè)區(qū)范圍的邊長(zhǎng)經(jīng)過(guò)2次歸算投影后不能滿(mǎn)足規(guī)范精度要求,需建立獨(dú)立工程坐標(biāo)系,然而在機(jī)場(chǎng)跑道精確位置完全確定之前,無(wú)法建立坐標(biāo)軸方向與跑道平行或垂直的機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系,為了地形圖測(cè)量初步勘測(cè)工作的需要,需要建立一套過(guò)渡坐標(biāo)系統(tǒng),即機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)。
1.2獨(dú)立工程坐標(biāo)系
建立獨(dú)立工程坐標(biāo)系,通??梢圆捎脦讉€(gè)方法實(shí)現(xiàn)[3]:①選擇合適高程參考面(構(gòu)造工程橢球面),以抵償分帶投影變形;②移動(dòng)中央子午線(xiàn)以抵償邊長(zhǎng)歸算到橢球面上的高程投影變形;③改變中央子午線(xiàn)和投影高程參考面,來(lái)抵償兩項(xiàng)歸算改正變形。
為解決測(cè)量投影變形對(duì)工程的影響,需要構(gòu)建工程橢球,工程橢球的構(gòu)建方法[5]:①工程橢球的中心與國(guó)家參考橢球的中心重合,且使橢球的扁率保持不變;②工程橢球與國(guó)家參考橢球定向一致;③將國(guó)家參考橢球的長(zhǎng)半徑增大: a 1=a +Aa 。
Aa 的確定有3種方法:
(1)高程直接補(bǔ)償法。其中, Hm =Hr +(, Aa =Hm ,Hr為投影面(平均高程面或抵償高程面)的正常高, a 為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半軸, a 1為工程橢球長(zhǎng)半軸, (為測(cè)區(qū)的平均高程異常。
(2)法線(xiàn)方向增長(zhǎng)法。原理:假定長(zhǎng)半軸是沿測(cè)區(qū)地面點(diǎn)的法線(xiàn)方向增加。卵酉圈曲率半徑 N長(zhǎng)度等于法線(xiàn)介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度,可通過(guò)測(cè)區(qū)的 N確定 Aa ;N與參考橢球長(zhǎng)半軸的關(guān)系如下:
式中: Bm 為測(cè)區(qū)平均緯度, e為橢球第一偏心率。
(3)平均曲率半徑法。通過(guò)測(cè)區(qū)的平均曲率半徑確定 Aa 。國(guó)家參考橢球面上的任一點(diǎn)的平均曲率半徑與參考橢球長(zhǎng)半軸的關(guān)系 a 如下:
設(shè)測(cè)區(qū)的平均曲率半徑為 RC, 有 RC =Rm +HC。由上知,新橢球的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度為:
可得
經(jīng)過(guò)研究和實(shí)踐證明,當(dāng)采用法線(xiàn)方向增長(zhǎng)法和平均曲率半徑法構(gòu)造工程橢球,長(zhǎng)半軸隨著平均緯度的改變而改變,測(cè)區(qū)內(nèi)單點(diǎn)、多點(diǎn)、不同批量的點(diǎn)因平均緯度的取值不一樣而導(dǎo)致投影計(jì)算結(jié)果不同。為兼顧坐標(biāo)系統(tǒng)的整體性和減小投影變形,采用高程直接補(bǔ)償法,改變國(guó)家西安80坐標(biāo)橢球參數(shù)中長(zhǎng)半軸參數(shù),其他不變,并以東一跑道中點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)作為中央子午線(xiàn),東一跑道中點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程作為抵償面高程,建立機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)算,距離東一跑道中點(diǎn)中央子午線(xiàn)左右45 km的范圍內(nèi),綜合長(zhǎng)度變形值均在規(guī)范要求的容許值內(nèi),可以滿(mǎn)足機(jī)場(chǎng)勘測(cè)工作的需要。
1.3控制網(wǎng)機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算
(1)以西安80坐標(biāo)參考橢球參數(shù)為基準(zhǔn),各控制點(diǎn)的國(guó)家西安80坐標(biāo),通過(guò)高斯投影坐標(biāo)反算公式計(jì)算出各點(diǎn)經(jīng)緯度:
式中: L 0為中央子午線(xiàn)經(jīng)度, e為橢球的第一偏心率,a,b橢球的長(zhǎng)短半徑, f橢球扁率, e=^ a 2a-b2或 e=^ f(2f)-1, Bf為底點(diǎn)緯度,即當(dāng)x=X時(shí)的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的緯度。
初始開(kāi)始時(shí)設(shè): Bf(1)=X/a0,以后每次迭代按式(15)計(jì)算:
重復(fù)迭代至 Bf(i)+1-Bf(i)
(2)以西安80坐標(biāo)參考橢球參數(shù)為基準(zhǔn),將各控制點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo);
式(21)中, N為橢球面卵酉圈的曲率半徑: N =;e為橢球的第一偏心率: e=^ a 2a-b2或 e=^ f(2f)-1;a,b為橢球的長(zhǎng)短半徑, f為橢球扁率, w 為第一輔助系數(shù): w =^1-e2sinB2。
(3)以構(gòu)造的工程橢球參數(shù)為基準(zhǔn),取 a 1=a + Aa,由空間直角坐標(biāo)計(jì)算出經(jīng)緯度;
(4)以構(gòu)造的工程橢球參數(shù)為基準(zhǔn),取 a 1=a + Aa,改變中央子午線(xiàn),由經(jīng)緯度通過(guò)高斯投影坐標(biāo)正算公式計(jì)算出高斯平面坐標(biāo),即機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)。
式中: L 0為中央子午線(xiàn)經(jīng)度,此時(shí)為東一跑道的中央子午線(xiàn); N為子午圈曲率半徑,
1.4機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)
以東一跑道縱向?yàn)闄M軸(y軸)、垂直方向?yàn)榭v軸(X軸),按左手定律建立的坐標(biāo)系統(tǒng)。機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)利用下述公式,經(jīng)過(guò)平移及旋轉(zhuǎn)即可得到機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo),稱(chēng)為成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng) A/B坐標(biāo)系統(tǒng),其中 A為縱軸,B為橫軸。
式中的4個(gè)參數(shù):1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) a, 1個(gè)尺度因子 m,2個(gè)平移參數(shù),其中 Ax、Ay在建立機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系時(shí)已經(jīng)確定。
2坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換
就當(dāng)前而言,測(cè)量工作3種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)[4]:地心坐標(biāo)系、參心坐標(biāo)系、獨(dú)立坐標(biāo)系。
(1)地心坐標(biāo)系:以地球質(zhì)心為根據(jù)建立的坐標(biāo)系,包括 CGCs2000國(guó)家大地坐標(biāo)系,WGs -84坐標(biāo)系等。
(2)參心坐標(biāo)系:參心坐標(biāo)系是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的大地坐標(biāo)系,包括1954北京坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系等。
(3)獨(dú)立坐標(biāo)系:依據(jù)工程情況而定的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng),采用工程獨(dú)立橢球,投影到高斯平面上,計(jì)算參數(shù),在結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解算得到,如機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)、機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)、成都東帶和中帶坐標(biāo)系、高鐵工程坐標(biāo)系、地鐵坐標(biāo)系等。
坐標(biāo)系統(tǒng)繁多,給工程設(shè)計(jì)及施工造成很多的不便,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,因此需要建立各坐標(biāo)系統(tǒng)之間的換算關(guān)系。
國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者對(duì)不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題作了許多的研究,提出了多種轉(zhuǎn)換模型。目前比較成熟的轉(zhuǎn)換模型有布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型、莫洛金斯基(Molodensky)[4]模型等,可用于不同坐標(biāo)基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。
2.1布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型
2種空間直角坐標(biāo)系 o-XyZ和 o'-X'y'Z'。y0為 o相
對(duì)于 o'的位置向量, 9x,9y,9z 為3個(gè)軸不平行面產(chǎn)生的歐拉角, m為尺度不一致產(chǎn)生的尺度改正。
式中 Tx,TY,TZ 為2個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣: Tx =
由于(9x,9Y,9Z)一般都很小,則式(28)簡(jiǎn)化為:
式(29)即為布爾沙模型,簡(jiǎn)稱(chēng) B模型。該模型認(rèn)為任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度、7個(gè)參數(shù)的影響(3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)9x,9Y,9Z ;3個(gè)平移參數(shù) dX0,dy0,dZ0;1個(gè)尺度參數(shù) m)。
簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型如下:
參數(shù)意義同布爾沙模型, 1+ dm為平均尺度參數(shù),但只適合小范圍內(nèi)使用,誤差精度低,它的求解只需兩點(diǎn)即可。
2.2莫洛金斯基(Molodensky)模型
數(shù)學(xué)模型如下:
式中:9x,9Y,9Z 為3個(gè)不平行而產(chǎn)生的歐拉角; m是尺度改正參數(shù)。
式(31)即是莫洛金斯模型,簡(jiǎn)稱(chēng)皿模型。皿模型適用于2個(gè)不同參心坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。
這里以天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例,利用布爾莎七參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表5所示。
空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,作用范圍較大和距離較遠(yuǎn),至少需要3個(gè)以上公共點(diǎn),相對(duì)精度較高。
小范圍的獨(dú)立坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,如機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系與機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可選用平面四參數(shù)模型,模型參考式(27)。
3小結(jié)
本文主要敘述了天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)工程測(cè)量平面參考基準(zhǔn),介紹了各類(lèi)坐標(biāo)系統(tǒng)的用途,詳細(xì)闡述了其中最為重要的機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)、機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)的建立,并介紹了不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,為民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)者提供參考。
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