成都天府國際機(jī)場(chǎng)工程測(cè)量平面基準(zhǔn)的建立與應(yīng)用

原戰(zhàn)輝 胡倫俊 吳昊潔

【摘要】為了應(yīng)對(duì)不同階段、多種領(lǐng)域的需求，天府國際機(jī)場(chǎng)平面基準(zhǔn)采用了wCs -84坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、1954北京坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系、機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系。文章詳細(xì)闡述了機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系的建立以及各坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。

【關(guān)鍵詞】平面基準(zhǔn);機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系;機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

【中圖分類號(hào)】 TU198【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】 A

機(jī)場(chǎng)建設(shè)往往是大型工程，天府國際機(jī)場(chǎng)不僅是成都，更是我國的重要交通樞紐。從前期的施工建設(shè)到后期航站樓、跑道等的運(yùn)營維護(hù)，這些都離不開測(cè)量控制網(wǎng)。工程控制網(wǎng)是一切施工測(cè)量的基準(zhǔn)，其穩(wěn)定性直接關(guān)系到施工測(cè)量、工程的整體質(zhì)量和后期安全的運(yùn)營維護(hù)。

1坐標(biāo)系統(tǒng)用途及建立

成都天府國際機(jī)場(chǎng)自選址、規(guī)劃建設(shè)以來，涉及的坐標(biāo)系統(tǒng)及用途如表1所述。其中機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)和機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)是機(jī)場(chǎng)工程相較于其他工程而獨(dú)有的坐標(biāo)系統(tǒng)，下文將詳細(xì)闡述。

1.1機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)

成都天府國際機(jī)場(chǎng)地勢(shì)東高西低、南高北低，場(chǎng)地高程大部分在420～470 m之間，相對(duì)高差在50 m左右，自然坡度10?！?0。， 測(cè)區(qū)范圍距中央子午線的距離在47580～57320 m，平均緯度在30。18"。

CB50026-2020《工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》[1]和 MH5025-2011《民用機(jī)場(chǎng)勘測(cè)規(guī)范》[2]中要求"平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)滿足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km"。長度變形產(chǎn)生的原因主要有2個(gè)方面[3]，一是野外測(cè)量的距離歸化至參考橢球面引起的變形，二是歸化到橢球面的邊長投影至高斯平面引起的變形。

測(cè)距邊水平距離 D歸算到任意高程面 h m 的邊長 s0'如式（1）所示。

再由s0'歸算到高斯平面的邊長s 0如式（2）所示。

式中： Hm 為測(cè)距邊高出大地水準(zhǔn)面的平均高程， Rn 為測(cè)距邊方向參考橢球面法截弧的曲率半徑，ym為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)（自然坐標(biāo)）的平均值， Rm 為測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。

（1）由式（1）可知，野外測(cè)量的距離歸化到參考橢球面時(shí)，歸化改正值為： As=-D，h m =0。

用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rn 。

式中： a 為橢球長半軸， e為橢球第一偏心率， B為平均緯度。

根據(jù)式（4），取1980西安坐標(biāo)系橢球參數(shù)[4]： a =6378140 m， e2=0.006694384999，測(cè)區(qū)的平均緯度 B =30。18"。經(jīng)計(jì)算 R= a ^1-e2=6367606 m。根據(jù)式（3）可以計(jì)算出測(cè)區(qū)不同高程面上水平距離投影至參考橢球面上每千米長度投影變形值，如表2。

（2）由式（2）可知，用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm ，參考橢球面的邊長歸化到高斯投影面上時(shí)，歸化改正值為：

根據(jù)式（5）可以計(jì)算出測(cè)區(qū)不同ym時(shí)的每1 km長度投影變形值，見表3。

規(guī)范中規(guī)定，經(jīng)2次改正的長度綜合變形值不得大于2.5 cm/km，即-×1000≤0.025。

用測(cè)區(qū)中部平均曲率半徑 R代替 Rm、Rn 。

從式（6）可以看出，能否滿足長度投影變形限差要求，既與測(cè)區(qū)的平均高程有關(guān)，又與中央子午線離測(cè)區(qū)中央的遠(yuǎn)近有關(guān)。

根據(jù)-×1000，結(jié)合表2、表3計(jì)算出測(cè)區(qū)西端、中部、東端每1 km長度綜合變形值，見表4。

從表4可見測(cè)區(qū)范圍的邊長經(jīng)過2次歸算投影后不能滿足規(guī)范精度要求，需建立獨(dú)立工程坐標(biāo)系，然而在機(jī)場(chǎng)跑道精確位置完全確定之前，無法建立坐標(biāo)軸方向與跑道平行或垂直的機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系，為了地形圖測(cè)量初步勘測(cè)工作的需要，需要建立一套過渡坐標(biāo)系統(tǒng)，即機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)。

1.2獨(dú)立工程坐標(biāo)系

建立獨(dú)立工程坐標(biāo)系，通常可以采用幾個(gè)方法實(shí)現(xiàn)[3]：①選擇合適高程參考面（構(gòu)造工程橢球面），以抵償分帶投影變形;②移動(dòng)中央子午線以抵償邊長歸算到橢球面上的高程投影變形;③改變中央子午線和投影高程參考面，來抵償兩項(xiàng)歸算改正變形。

為解決測(cè)量投影變形對(duì)工程的影響，需要構(gòu)建工程橢球，工程橢球的構(gòu)建方法[5]：①工程橢球的中心與國家參考橢球的中心重合，且使橢球的扁率保持不變;②工程橢球與國家參考橢球定向一致;③將國家參考橢球的長半徑增大： a 1=a +Aa 。

Aa 的確定有3種方法：

（1）高程直接補(bǔ)償法。其中， Hm =Hr +（， Aa =Hm ，Hr為投影面（平均高程面或抵償高程面）的正常高， a 為國家參考橢球長半軸， a 1為工程橢球長半軸， （為測(cè)區(qū)的平均高程異常。

（2）法線方向增長法。原理：假定長半軸是沿測(cè)區(qū)地面點(diǎn)的法線方向增加。卵酉圈曲率半徑 N長度等于法線介于橢球面和短軸之間的長度，可通過測(cè)區(qū)的 N確定 Aa ;N與參考橢球長半軸的關(guān)系如下：

式中： Bm 為測(cè)區(qū)平均緯度， e為橢球第一偏心率。

（3）平均曲率半徑法。通過測(cè)區(qū)的平均曲率半徑確定 Aa 。國家參考橢球面上的任一點(diǎn)的平均曲率半徑與參考橢球長半軸的關(guān)系 a 如下：

設(shè)測(cè)區(qū)的平均曲率半徑為 RC， 有 RC =Rm +HC。由上知，新橢球的長半軸的長度為：

可得

經(jīng)過研究和實(shí)踐證明，當(dāng)采用法線方向增長法和平均曲率半徑法構(gòu)造工程橢球，長半軸隨著平均緯度的改變而改變，測(cè)區(qū)內(nèi)單點(diǎn)、多點(diǎn)、不同批量的點(diǎn)因平均緯度的取值不一樣而導(dǎo)致投影計(jì)算結(jié)果不同。為兼顧坐標(biāo)系統(tǒng)的整體性和減小投影變形，采用高程直接補(bǔ)償法，改變國家西安80坐標(biāo)橢球參數(shù)中長半軸參數(shù)，其他不變，并以東一跑道中點(diǎn)的經(jīng)線作為中央子午線，東一跑道中點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程作為抵償面高程，建立機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)算，距離東一跑道中點(diǎn)中央子午線左右45 km的范圍內(nèi)，綜合長度變形值均在規(guī)范要求的容許值內(nèi)，可以滿足機(jī)場(chǎng)勘測(cè)工作的需要。

1.3控制網(wǎng)機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算

（1）以西安80坐標(biāo)參考橢球參數(shù)為基準(zhǔn)，各控制點(diǎn)的國家西安80坐標(biāo)，通過高斯投影坐標(biāo)反算公式計(jì)算出各點(diǎn)經(jīng)緯度：

式中： L 0為中央子午線經(jīng)度， e為橢球的第一偏心率，a，b橢球的長短半徑， f橢球扁率， e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1， Bf為底點(diǎn)緯度，即當(dāng)x=X時(shí)的子午線弧長所對(duì)應(yīng)的緯度。

初始開始時(shí)設(shè)： Bf（1）=X/a0，以后每次迭代按式（15）計(jì)算：

重復(fù)迭代至 Bf（i）+1-Bf（i）

（2）以西安80坐標(biāo)參考橢球參數(shù)為基準(zhǔn)，將各控制點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo);

式（21）中， N為橢球面卵酉圈的曲率半徑： N =;e為橢球的第一偏心率： e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1;a，b為橢球的長短半徑， f為橢球扁率， w 為第一輔助系數(shù)： w =^1-e2sinB2。

（3）以構(gòu)造的工程橢球參數(shù)為基準(zhǔn)，取 a 1=a ＋ Aa，由空間直角坐標(biāo)計(jì)算出經(jīng)緯度;

（4）以構(gòu)造的工程橢球參數(shù)為基準(zhǔn)，取 a 1=a ＋ Aa，改變中央子午線，由經(jīng)緯度通過高斯投影坐標(biāo)正算公式計(jì)算出高斯平面坐標(biāo)，即機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系坐標(biāo)。

式中： L 0為中央子午線經(jīng)度，此時(shí)為東一跑道的中央子午線; N為子午圈曲率半徑，

1.4機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)

以東一跑道縱向?yàn)闄M軸（y軸）、垂直方向?yàn)榭v軸（X軸），按左手定律建立的坐標(biāo)系統(tǒng)。機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系的坐標(biāo)利用下述公式，經(jīng)過平移及旋轉(zhuǎn)即可得到機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)，稱為成都天府國際機(jī)場(chǎng) A/B坐標(biāo)系統(tǒng)，其中 A為縱軸，B為橫軸。

式中的4個(gè)參數(shù)：1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) a， 1個(gè)尺度因子 m，2個(gè)平移參數(shù)，其中 Ax、Ay在建立機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系時(shí)已經(jīng)確定。

2坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

就當(dāng)前而言，測(cè)量工作3種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)[4]：地心坐標(biāo)系、參心坐標(biāo)系、獨(dú)立坐標(biāo)系。

（1）地心坐標(biāo)系：以地球質(zhì)心為根據(jù)建立的坐標(biāo)系，包括 CGCs2000國家大地坐標(biāo)系，WGs -84坐標(biāo)系等。

（2）參心坐標(biāo)系：參心坐標(biāo)系是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的大地坐標(biāo)系，包括1954北京坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系等。

（3）獨(dú)立坐標(biāo)系：依據(jù)工程情況而定的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，采用工程獨(dú)立橢球，投影到高斯平面上，計(jì)算參數(shù)，在結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解算得到，如機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)、機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)、成都東帶和中帶坐標(biāo)系、高鐵工程坐標(biāo)系、地鐵坐標(biāo)系等。

坐標(biāo)系統(tǒng)繁多，給工程設(shè)計(jì)及施工造成很多的不便，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此需要建立各坐標(biāo)系統(tǒng)之間的換算關(guān)系。

國內(nèi)外的很多學(xué)者對(duì)不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題作了許多的研究，提出了多種轉(zhuǎn)換模型。目前比較成熟的轉(zhuǎn)換模型有布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）[4]模型等，可用于不同坐標(biāo)基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。

2.1布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型

2種空間直角坐標(biāo)系 o-XyZ和 o'-X'y'Z'。y0為 o相

對(duì)于 o'的位置向量， 9x，9y，9z 為3個(gè)軸不平行面產(chǎn)生的歐拉角， m為尺度不一致產(chǎn)生的尺度改正。

式中 Tx，TY，TZ 為2個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣： Tx =

由于（9x，9Y，9Z）一般都很小，則式（28）簡化為：

式（29）即為布爾沙模型，簡稱 B模型。該模型認(rèn)為任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度、7個(gè)參數(shù)的影響（3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)9x，9Y，9Z ;3個(gè)平移參數(shù) dX0，dy0，dZ0;1個(gè)尺度參數(shù) m）。

簡化數(shù)學(xué)模型如下：

參數(shù)意義同布爾沙模型， 1＋ dm為平均尺度參數(shù)，但只適合小范圍內(nèi)使用，誤差精度低，它的求解只需兩點(diǎn)即可。

2.2莫洛金斯基（Molodensky）模型

數(shù)學(xué)模型如下：

式中：9x，9Y，9Z 為3個(gè)不平行而產(chǎn)生的歐拉角; m是尺度改正參數(shù)。

式（31）即是莫洛金斯模型，簡稱皿模型。皿模型適用于2個(gè)不同參心坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

這里以天府國際機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，利用布爾莎七參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，作用范圍較大和距離較遠(yuǎn)，至少需要3個(gè)以上公共點(diǎn)，相對(duì)精度較高。

小范圍的獨(dú)立坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，如機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系與機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可選用平面四參數(shù)模型，模型參考式（27）。

3小結(jié)

本文主要敘述了天府國際機(jī)場(chǎng)工程測(cè)量平面參考基準(zhǔn)，介紹了各類坐標(biāo)系統(tǒng)的用途，詳細(xì)闡述了其中最為重要的機(jī)場(chǎng)工程坐標(biāo)系統(tǒng)、機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，并介紹了不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，為民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)者提供參考。

參考文獻(xiàn)

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