黃河下游河槽泥沙揚(yáng)動與輸移特性

蔡蓉蓉，張紅武，張 宇，張羅號

(1.水利部 國際經(jīng)濟(jì)技術(shù)合作交流中心，北京 100038；2.清華大學(xué) 黃河研究中心，北京 100084；3.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實驗室，北京 100084)

1 引言

沖積河流的水流與泥沙運(yùn)動是相互影響的[1-2]，挾沙水流運(yùn)動塑造沖積河流床面形態(tài)，后者又約束挾沙水流的運(yùn)動[3-4]。泥沙起動與揚(yáng)動條件是研究泥沙運(yùn)動的基礎(chǔ)[5-6]，前者有助于把握河床上泥沙靜止與運(yùn)動的臨界條件，后者則有助于把握泥沙能否進(jìn)入懸移運(yùn)動的行列[7]，甚至有學(xué)者認(rèn)為有助于預(yù)先判斷沙質(zhì)河床的沖淤狀態(tài)[8]，與進(jìn)一步研究泥沙輸移規(guī)律也有密切聯(lián)系。因此，研究泥沙揚(yáng)動與輸移特性是了解河床演變規(guī)律與制定河道治理方案的基礎(chǔ)內(nèi)容[9]，其意義重大。為提高黃河中水河槽輸沙潛力，更需要研究河槽泥沙揚(yáng)動與輸移特性。

國外學(xué)者在泥沙揚(yáng)動特性方面的研究成果不多[10]。較有代表性的研究有Bagnold[11]和Van Rijn[12]的成果。例如，Bagnold[11]提出泥沙顆粒的懸浮臨界條件為泥沙顆粒的沉速與紊動漩渦的上升速度相等，據(jù)此推導(dǎo)出泥沙揚(yáng)動的臨界條件為：

ω=1.25u*

(1)

式中：ω為沉速；u*為摩阻流速。Van Rijn[12]假定泥沙顆粒的懸浮臨界條件是泥沙顆粒瞬時跳躍上升距離為泥沙顆粒直徑的100倍，通過實驗得出泥沙懸浮的臨界條件為：

(2a)

(2b)

式中d*為無量綱粒徑。Bagnold和Van Rijn的研究成果給出了泥沙懸浮的臨界條件，考慮了紊動懸浮作用對泥沙運(yùn)動的影響，但僅能粗略判斷一定條件下水槽泥沙能否進(jìn)入懸浮狀態(tài)，在定量描述泥沙顆粒揚(yáng)動狀態(tài)時相互出入較大。

國內(nèi)學(xué)者試按照河流動力學(xué)原理，建立泥沙的揚(yáng)動流速公式。沙玉清[5]認(rèn)為揚(yáng)動流速的影響因素有粒徑、沉速、泥沙容重和水流容重等，以運(yùn)動形式類比的方式，通過假定揚(yáng)動作用力系數(shù)為沉速阻力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，建立泥沙揚(yáng)動流速計算公式：

(3)

式中：Vf為泥沙揚(yáng)動流速；γs為泥沙容重；γ為水流容重；g為重力加速度；d為泥沙粒徑；R為水力半徑。

竇國仁[13]通過全沙模型相似律，以他的泥沙起動流速公式為基礎(chǔ)，進(jìn)一步根據(jù)模型泥沙與原型泥沙的懸浮相似條件，建立泥沙揚(yáng)動流速公式：

(4)

式中：h為水深；Ks為河床糙度，當(dāng)d≤0.5 mm時，Ks=0.5 mm，當(dāng)d>0.5 mm時，Ks=d；δ為與沙?？p隙大小相關(guān)的特征厚度，δ=0.21×10-4cm，εk=2.56 cm3/s2。

張羅號[14]克服了傳統(tǒng)含沙量垂線分布表達(dá)式的缺陷，使用懸浮指標(biāo)刻畫顆粒揚(yáng)動臨界狀態(tài)，建立揚(yáng)動流速計算公式：

(5)

式中A65為d65(級配曲線上小于該粒徑的沙粒重量占總重量的65%)作為代表粒徑相對應(yīng)的摩阻系數(shù)，可采用文獻(xiàn)[15]中的公式計算。

羅詩琦[8]根據(jù)懸浮指標(biāo)與相對水深的關(guān)系，通過分析泥沙揚(yáng)動的臨界狀態(tài)，建立泥沙揚(yáng)動流速計算公式：

(6)

式中ν為水流運(yùn)動黏滯系數(shù)。

由于泥沙揚(yáng)動的判斷標(biāo)準(zhǔn)難以統(tǒng)一，且受測驗手段的限制，目前沒有公認(rèn)的泥沙揚(yáng)動流速實測數(shù)據(jù)，尚不能直接驗證各家揚(yáng)動流速公式的計算精度。

泥沙輸移特性方面，有學(xué)者針對黃河的高含沙特性，研究了高含沙水流的輸移特性。如文獻(xiàn)[16]通過理論分析，研究了黃河高含沙水流“多來多排”“揭河底”等復(fù)雜規(guī)律，并以概化的寬淺斷面，揭示出高含沙洪水沙峰明顯超前異?，F(xiàn)象的原因，亦即灘槽并存的復(fù)式斷面形態(tài)是形成“洪峰增值”現(xiàn)象的必要條件。主槽漫溢后，大量漫灘水流造成洪水推進(jìn)速度不同步，灘地流速遠(yuǎn)小于深槽流速，而且深槽由淤變沖而形成窄深河槽后，深槽流速明顯增加，位于深泓的這股富含泥沙的渾濁泥流將一路領(lǐng)先，把位于淺槽和低灘的水流遠(yuǎn)遠(yuǎn)地拋在后面。還有不少學(xué)者基于數(shù)學(xué)模型研究了泥沙的輸移特性。如張紅武和呂昕[17]根據(jù)泥沙的輸移特性修正了數(shù)學(xué)模型中的泥沙運(yùn)動方程；程曉陶等[18]利用仿真模型研究了黃河下游河道水沙運(yùn)動；鐘德鈺等[19]利用游蕩型河流的平面二維水沙數(shù)學(xué)模型研究了河流的泥沙運(yùn)動；李肖男等[20]利用三維模型研究了黃河下游河道治理前后的泥沙沖淤特性；賀莉等[21]利用吳堡—潼關(guān)河段數(shù)學(xué)模型研究了洪水的非恒定流不平衡輸沙問題；申紅彬和吳保生[22]改進(jìn)了可根據(jù)實際資料改變冪律函數(shù)指數(shù)的泥沙輸移模型。此外，惠遇甲等[23]根據(jù)試驗得出的千余條顆粒運(yùn)動軌跡，統(tǒng)計出了顆粒以懸移形式運(yùn)動的百分比(以下簡稱泥沙懸移百分比)Pss與相對水流強(qiáng)度(希爾茲數(shù))τ*的關(guān)系圖，并給出了希爾茲數(shù)小于2時二者的具體表達(dá)式。

綜上，一些學(xué)者雖從不同角度切入，建立了泥沙揚(yáng)動流速公式，但苦于實測揚(yáng)動流速資料迄今十分匱乏，無法證明現(xiàn)有公式在黃河中的適用性。此外，研究泥沙輸移特性的方法雖較豐富，但使用數(shù)學(xué)模型計算泥沙輸移特性時不得不在糙率、恢復(fù)飽和系數(shù)等方面設(shè)定條件，導(dǎo)致研究結(jié)果難以相對客觀。本文試圖使用水文觀測資料分析出間接標(biāo)準(zhǔn)，選出符合黃河實際的泥沙揚(yáng)動流速公式，進(jìn)而研究泥沙的揚(yáng)動特性；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)實測水文資料和前人成果進(jìn)行深化研究，分析泥沙輸移特性，試圖建立泥沙懸移百分比與水沙因子的函數(shù)關(guān)系式。

2 黃河河槽泥沙揚(yáng)動特性

2.1 泥沙揚(yáng)動流速公式比較為研究泥沙揚(yáng)動特性，必須挑選出符合黃河下游實際情況的揚(yáng)動流速計算公式。為克服因缺少一手揚(yáng)動流速實測資料而無法直接驗證現(xiàn)有揚(yáng)動流速公式的困難，本文選擇物理概念清晰且計算簡便的幾家揚(yáng)動流速典型公式，計算出黃河河槽常見水深和粒徑下的揚(yáng)動流速值加以對比，并同水文測驗尤其是泥沙級配實測資料進(jìn)行比較，間接分析各家公式的合理性，從而選擇出符合黃河實際的計算公式，作為分析泥沙揚(yáng)動特性的基礎(chǔ)。

鑒于黃河上灘洪水條件下泥沙“槽沖灘淤”特性決定了灘地泥沙揚(yáng)動概率很小，且目前黃河下游提高水流輸沙潛力很難期盼較大流量的洪水相助，因此本文只考慮汛期非漫灘洪水條件下中小流量的實際資料，研究河槽泥沙揚(yáng)動特性。為此，床沙中值粒徑D取0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm、0.15 mm、0.2 mm、0.25 mm、0.3 mm，河槽水深取2 m、3 m、4 m，分別采用式(3)—式(6)計算泥沙揚(yáng)動流速，結(jié)果如表1所示。

表1 各家公式泥沙揚(yáng)動流速計算結(jié)果對比 (單位：m/s)

可以看出，除式(4)外，各家公式都能反映出相同水深條件下粒徑越大揚(yáng)動流速越大和相同粒徑條件下水深越大揚(yáng)動流速越大的規(guī)律。粒徑為0.1 mm時，4家公式結(jié)果相差不大，計算的揚(yáng)動流速結(jié)果比黃河下游汛期常見的河槽流速都小(見圖1)，表明從理論上講小于該粒徑的粗顆粒泥沙均能揚(yáng)動(按異質(zhì)粒子同紊流的跟隨性界定，黃河劃分粗細(xì)泥沙的臨界粒徑為0.075 mm[24])。長期以來床沙級配實測資料中的中值粒徑范圍一般為0.075～0.1 mm，說明這一粒徑范圍的顆粒在河床上大量出現(xiàn)，同時在水流作用下?lián)P動后又能進(jìn)入懸移運(yùn)動的行列[7]，因此在懸移質(zhì)泥沙級配資料中也出現(xiàn)不少(以表2為例，3月份可達(dá)10.1%。為便于研究，該表中0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm粒徑的級配數(shù)據(jù)經(jīng)內(nèi)插得出)。正因為上述幾家公式同實測資料符合，表明在此情況下各家公式對于黃河都是適用的。

圖1 黃河下游汛期典型水文站實測流量與平均流速關(guān)系[25]

表2 花園口站月平均懸移質(zhì)顆粒級配(平均小于某粒徑的體積百分?jǐn)?shù))(2013年) (單位： %)

由于各家公式建立時的出發(fā)點(diǎn)與考慮的具體條件不同，尤其選取的4家揚(yáng)動流速公式受泥沙粒徑、水深等方面的影響程度不同，使得隨著泥沙粒徑增加，幾家公式計算結(jié)果差異變大，式(3)與式(4)的計算結(jié)果明顯小于式(5)與式(6)的計算值。水文測驗尤其是懸移質(zhì)泥沙級配資料表明(見表 3)，黃河下游汛期平均流速大于2 m/s時懸移質(zhì)泥沙中，粒徑為0.25 mm的泥沙的占比很小，說明黃河下游汛期粒徑為0.25 mm的泥沙揚(yáng)動概率小，其揚(yáng)動流速應(yīng)該在2 m/s左右甚至大于2 m/s。對于粒徑為0.25 mm的泥沙，式(3)與式(4)分別計算的揚(yáng)動流速為1.25～1.44 m/s與1.02～1.09 m/s，按這樣的計算結(jié)果，黃河下游汛期粒徑為0.25 mm的泥沙完全可以揚(yáng)動，顯然同實際情況不符。式(5)與式(6)的計算結(jié)果較為合理，二者中式(5)的計算結(jié)果與實測資料相比更為接近。為此，本文選擇式(5)研究黃河下游泥沙的揚(yáng)動流速。

表3 花園口站汛期懸移質(zhì)泥沙級配資料舉例(平均小于某粒徑的體積百分?jǐn)?shù)) (單位： %)

2.2 黃河下游泥沙揚(yáng)動特性根據(jù)表 1中式(5)的計算結(jié)果，查得粒徑為0.1 mm的泥沙在水深2～4 m下的揚(yáng)動流速為0.47～0.53 m/s，小于黃河下游各斷面的汛期平均流速(見圖1)，說明粒徑為0.1 mm的泥沙在汛期能夠處于揚(yáng)動狀態(tài)，在懸移質(zhì)泥沙級配中所占比例已經(jīng)較多(由表 2得知，粒徑為0.075～0.1 mm的泥沙所占比例可達(dá)10.1%)。隨著粒徑的減小，小于該粒徑的泥沙在實測懸移質(zhì)泥沙級配中所占比例明顯增多。由式(5)計算0.075 mm粒徑泥沙的揚(yáng)動流速為0.3～0.34 m/s，比黃河下游河槽汛期一般實測流速都小，從理論上講小于該粒徑的泥沙均可以揚(yáng)動，在河床沖淤交替頻繁的黃河下游，床沙級配實測資料中也經(jīng)常出現(xiàn)(見表4，為便于研究，其中0.05 mm、0.075 mm粒徑的級配數(shù)據(jù)經(jīng)內(nèi)插得出)。至于粒徑小于0.05 mm的泥沙的揚(yáng)動流速更小，揚(yáng)動后參與懸移運(yùn)動的概率更大(由表 2得知，小于0.05 mm泥沙達(dá)50%以上)，小浪底水庫修建后經(jīng)過清水多年沖刷，在下游床沙級配實測資料中則較少出現(xiàn)(由表4得知，小于0.05 mm泥沙只有0.5%～10.4%)。

表4 花園口站2013—2014年河床質(zhì)泥沙級配資料舉例(平均小于某粒徑的體積百分?jǐn)?shù)) (單位： %)

3 河流泥沙輸移特性

3.1 顆粒以懸移形式運(yùn)動的百分比計算方法以往研究泥沙輸移特性時，往往從輸沙量(強(qiáng)度)、泥沙輸移比等方面切入，本節(jié)擬從泥沙懸移百分比Pss入手，研究黃河下游河道汛期輸沙特性?；萦黾椎萚23]統(tǒng)計出的Pss與τ*(τ*<2)的表達(dá)式為：

Pss=37.5+36.7log10τ*τ*<2

(7)

羅詩琦[8]根據(jù)已有成果，給出了τ*分別在2～3和大于3時Pss與τ*的關(guān)系式：

Pss=10.79τ*3-48.48τ*2+80.93τ*-4.68 2≤τ*≤3

(8a)

Pss=100τ*>3

(8b)

希爾茲數(shù)可表達(dá)為糙率n、平均流速V、水力半徑、泥沙粒徑的函數(shù)：

(9)

式中：ρs為泥沙密度；ρ為水流密度；J為比降。

在黃河的水文測量中，比降數(shù)據(jù)測次較少，且精度不高[26-27]。以花園口站實測資料為例，花園口站附近河段平均比降一般為2×10-4，但花園口站流量與比降關(guān)系很亂，若使用實測比降資料直接計算希爾茲數(shù)將產(chǎn)生較大誤差，故實際計算時將比降取為河段平均比降即可。黃河水文年鑒中的糙率數(shù)據(jù)一般使用曼寧公式反求，由張羅號等[28-29]研究成果可知，采用曼寧公式反求糙率往往造成計算得出的糙率數(shù)據(jù)奇小，甚至小于平直光滑的玻璃水槽的糙率0.009。故計算希爾茲數(shù)時，糙率數(shù)據(jù)取河段平均糙率。鑒于式(7)與式(8)由水槽資料分析得到，缺乏天然河流實測資料的檢驗，且希爾茲數(shù)用于解決實際河流工程問題時，需要做必要的修正[14]。此處采用河工模型相似律對式(7)與式(8)進(jìn)行修正。亦即：惠遇甲等學(xué)者試驗采用的水槽模型，長16 m、寬0.5 m，比降J=0.001～0.014，模型沙容重γs=1043～2650 kg/m3，按大部分模型沙平均容重取γs=1400 kg/m3，比降較小時J=0.0015、水深約為5.7 cm。黃河高村河段泥沙容重γs=2700 kg/m3，J=1.5，主槽寬400 m，水深為4.5 m，由此求得水下容重比尺λγs-γ=1.7/0.4=4.25，比降比尺λJ=0.1，水平比尺λL=400/0.5=800，垂直比尺λH=4.5/0.057≈80，流速比尺按懸移相似條件得懸沙沉速比尺1.59，由模型試驗水溫與原型水溫進(jìn)行溫差分析，可取水流運(yùn)動黏滯系數(shù)比尺λυ=0.743，用張羅號沉速公式[30]求出修正時可取懸沙粒徑比尺λd=0.5。故利用式(7)與式(8)計算時，求出的是天然河流中粒徑為0.5d的泥沙懸移百分比Pss。一般進(jìn)行級配分析時將0.025 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm作為分組臨界值，將每個粒徑級之左右臨界值的平均值作為該組的代表粒徑，進(jìn)行泥沙懸移比計算時天然河流代表粒徑可選為0.0375 mm、0.075 mm，0.175 mm、0.375 mm(對應(yīng)水槽資料代表粒徑為0.075 mm、0.15 mm，0.35 mm、0.75 mm)。選取黃河下游入口站花園口站、出口站利津站、從河道平面形態(tài)看相對上寬下窄的分界站高村站作為代表站，利用汛期此三站非漫灘情況下的河槽實測流量、斷面平均流速和水深等數(shù)據(jù)，計算出不同粒徑級下的希爾茲數(shù)和泥沙懸移百分比Pss。

張紅武根據(jù)流體內(nèi)部各向同性原理與泥沙跟隨性概念，建立了床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)泥沙分界粒徑公式[31]：

(10a)

式中：Dc為分界粒徑；κ為卡門常數(shù)，與含沙量的關(guān)系為[3]：

(10b)

式中：κ0=0.4，為清水卡門常數(shù)；SV為體積含沙量。

圖2 花園口站粒徑0.025 mm泥沙的懸移百分比Pss與流量的關(guān)系

按照近些年黃河汛期洪水流量減小一些的花園口水沙資料(資料范圍流量Q=258～1600 m3/s；平均流速V=0.48～1.55 m/s；水面寬B=305～878 m；h=1.12～1.19 m)，使用式(10a)計算發(fā)現(xiàn)黃河下游粒徑小于或等于0.025 mm的泥沙，基本都是沖瀉質(zhì)，這部分泥沙在汛期基本被形容為“一瀉千里，穿堂而過”[32-33]。因此，使用修正后的惠遇甲和胡春宏方法首先點(diǎn)繪了花園口站流量與粒徑d為0.025 mm泥沙的懸移百分比Pss的關(guān)系(見圖2)，圖中細(xì)顆粒點(diǎn)群關(guān)系較亂，跟沖瀉質(zhì)的運(yùn)動特性有關(guān)，但仍能看出流量大于2000 m3/s后，d為0.025 mm泥沙的懸移百分比Pss可達(dá)60%～100%，與按床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)泥沙分界粒徑公式判定的黃河下游床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)泥沙分界粒徑(0.025 mm)相符，同表4代表的花園口實測床沙級配資料中很少出現(xiàn)的情況也較為接近，表明本文上述對惠遇甲和胡春宏表達(dá)式修正后的方法符合實際，用來研究黃河下游汛期泥沙輸移特性是可靠的。

此外，考慮到泥沙懸移百分比Pss，應(yīng)該跟揚(yáng)動概率與揚(yáng)動臨界流量Qss有關(guān)(當(dāng)流量大于等于同揚(yáng)動流速對應(yīng)的Qss時，某一粒徑級下的泥沙才可呈懸移運(yùn)動狀態(tài))。在局部動床模型試驗中觀察到，確實存在一個與揚(yáng)動流速對應(yīng)的揚(yáng)動臨界流量Qss。引入這個概念后發(fā)現(xiàn)，隨著Q-Qss的增加，泥沙懸移百分比Pss越大，結(jié)合圖2中的點(diǎn)據(jù)進(jìn)行歸納，基本遵循如下形式：

Pss=ass(Q-Qss)m

(11)

式中：m為輸沙指數(shù)；ass為揚(yáng)動概率系數(shù)，系與同某一粒徑級下泥沙由靜止或推移運(yùn)動轉(zhuǎn)為懸移運(yùn)動概率大小相關(guān)的系數(shù)，其值隨著粒徑的增大而減小。

3.2 花園口站汛期泥沙輸移特性采用花園口站(位于游蕩型河段)2006—2017年汛期(7—10月)數(shù)據(jù)，計算不同粒徑級下的希爾茲數(shù)，再使用修正后的惠遇甲和胡春宏方法計算出泥沙懸移百分比Pss?；▓@口站2006—2017年汛期非漫灘情況下流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系如圖3所示。

圖3 花園口站流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系

對圖3中的點(diǎn)群與式(11)進(jìn)行比較，結(jié)合實測資料分析發(fā)現(xiàn)輸沙指數(shù)m跟河段床沙中值粒徑D成正比?；▓@口站沖淤平衡條件下床沙中值粒徑D為0.1 mm，輸沙指數(shù)m約等于5D(單位為mm)，故公式形式變?yōu)椋?/p>

Pss=ass(Q-Qss)5D

(12)

由圖3可知，花園口站不同粒徑下泥沙懸移百分比Pss均先隨流量的增大而增大，增長速率呈現(xiàn)出先快后慢的現(xiàn)象，即后期增長緩慢，說明泥沙懸移百分比增加到一定程度后，繼續(xù)增加變得相對困難[3，24]。粒徑為0.0375 mm的細(xì)顆粒泥沙當(dāng)流量大于2000 m3/s時，大部分呈懸移形式輸移，說明該粒徑級泥沙所受重力作用小，在水流紊動擴(kuò)散作用較強(qiáng)時運(yùn)動隨機(jī)性較強(qiáng)，規(guī)律性變差。粒徑增加后重力作用逐漸增加[24]，泥沙基本遵循相近的輸移規(guī)律，在流量小于等于2250 m3/s時，Pss與流量呈冪函數(shù)關(guān)系，當(dāng)流量大于2250 m3/s后，Pss變幅較小。粗顆粒泥沙在流量不大時多位于床面附近，受邊界及其紊動隨機(jī)性強(qiáng)的影響，運(yùn)動規(guī)律稍顯散亂。流量大于2000 m3/s后的大流量情況下，粒徑0.075 mm的泥沙以懸移形式運(yùn)動的比例約為40%，粒徑0.175 mm的泥沙以懸移形式運(yùn)動的比例約為30%，粒徑0.375 mm的泥沙以懸移形式運(yùn)動的比例約為15%。總的來看，某一粒徑下泥沙懸移百分比Pss與流量存在的函數(shù)關(guān)系，基本遵循式(12)描述的規(guī)律。

圖4 利津站流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系

3.3 利津站汛期泥沙輸移特性使用利津站(位于限制性彎曲型河段)2006—2017年汛期數(shù)據(jù)，計算不同粒徑級下的希爾茲數(shù)和泥沙懸移百分比Pss。利津站該期間汛期均沒有漫灘，流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系如圖4所示，點(diǎn)據(jù)相較于花園口站的更為集中，更能遵循式(12)描述的變化規(guī)律(利津站沖淤平衡條件下床沙中值粒徑為0.07 mm)。

對比分析花園口站與利津站計算公式中的揚(yáng)動臨界流量Qss和揚(yáng)動概率系數(shù)ass，發(fā)現(xiàn)兩站由于床沙粒徑差異不大，使Qss差別也相對不大，但在揚(yáng)動臨界流量附近時泥沙多在近壁區(qū)運(yùn)動，受邊界及紊動強(qiáng)度大的影響，輸移規(guī)律較為散亂；由于利津站比花園口站河道過流斷面寬深比小得多，相同流量下水流強(qiáng)度更大，利津站同粒徑下泥沙進(jìn)入懸移運(yùn)動的百分比就大一些，故計算公式中揚(yáng)動概率系數(shù)ass的取值大于花園口站的。進(jìn)一步分析其他水文站資料也發(fā)現(xiàn)類似規(guī)律，從而某站的揚(yáng)動概率系數(shù)ass與泥沙粒徑d和某站與花園口站的比降之比有關(guān)，可近似用下式表示：

(13)

式中：JHYK為花園口站的比降，2.2×10-4；J某站為某水文站的比降，利津站比降為1×10-4，高村站比降為1.4×10-4。

3.4 高村站汛期泥沙輸移特性采用前一部分中的處理方法，使用高村站2006—2017年汛期數(shù)據(jù)，計算不同粒徑級下的希爾茲數(shù)，再計算出泥沙懸移百分比Pss。高村站2006—2017年汛期非漫灘情況下流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系結(jié)果如圖5所示，點(diǎn)據(jù)相較于處于游蕩型河段的花園口站的稍微集中，規(guī)律較為明顯，但相較于處于彎曲型河段的利津站稍顯分散。

圖5 高村站流量與泥沙懸移百分比Pss的關(guān)系

對圖5中的點(diǎn)群進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)高村站同樣遵循式(12)描述的變化規(guī)律(高村站沖淤平衡條件下床沙中值粒徑為0.085 mm)，其公式中的揚(yáng)動概率系數(shù)ass采用式(13)計算。

3.5 揚(yáng)動臨界流量確定及統(tǒng)一公式適用性分析分析發(fā)現(xiàn)，花園口站、高村站、利津站計算公式中的揚(yáng)動臨界流量Qss與揚(yáng)動流速一樣，也隨著粒徑的增大而增大，可利用揚(yáng)動流速公式(5)和相應(yīng)的條件計算揚(yáng)動臨界流量Qss。例如，對于粒徑為0.175 mm的泥沙，根據(jù)花園口站、高村站、利津站相應(yīng)河槽內(nèi)的水面寬度與水深，采用式(5)計算揚(yáng)動流速約為1 m/s，揚(yáng)動臨界流量Qss約為328、327、324 m3/s，只是考慮到黃河下游河道水流泥沙以及河段邊界條件過于復(fù)雜，為簡化計，暫時將各站相應(yīng)的揚(yáng)動臨界流量Qss使用河道水面寬度與水深資料計算取為定值。

通過繪制三站Qss和粒徑d的關(guān)系(圖6)，可建立揚(yáng)動臨界流量Qss和粒徑d之間的如下關(guān)系式：

Qss=190e3d

(14)

圖6 花園口站、高村站、利津站Qss與粒徑d的關(guān)系

利用上述揚(yáng)動臨界流量、揚(yáng)動概率系數(shù)、輸沙指數(shù)同泥沙粒徑等因子的關(guān)系式，可以將式(11)作為根據(jù)水沙因子計算黃河下游泥沙懸移百分比的統(tǒng)一公式，故在圖3至圖5中給出了公式的曲線形式，基本能夠看出各代表站不同粒徑泥沙的懸移百分比隨流量的變化規(guī)律：(1)細(xì)顆粒泥沙重力作用弱，受水流紊動的隨機(jī)性影響較大，大部分呈懸移形式輸移，輸移規(guī)律隨機(jī)性較強(qiáng)。(2)隨著泥沙粒徑增加，重力作用加大，在流量不大時多位于床面附近，受邊界及其紊動隨機(jī)性強(qiáng)的影響，運(yùn)動規(guī)律稍顯散亂。(3)粗顆粒在大流量情況下，所受重力與紊動擴(kuò)散雙重作用制約而輸移規(guī)律相對一致，黃河下游粒徑0.075 mm泥沙的懸移百分比一般為40%～50%；粒徑0.175 mm的泥沙該百分比一般為30%～35%；粒徑0.375 mm的泥沙該百分比約為15%～20%，從而說明黃河下游河段床沙中的粗顆粒在水流強(qiáng)度較大時仍有可能以懸移形式輸移。

3.6 輸沙特性分析水文站給出的泥沙級配測驗資料可以直接或間接體現(xiàn)泥沙顆粒的運(yùn)動狀態(tài)，結(jié)合上述式(12)—式(14)可以一起直接或間接反映泥沙的輸移特性。例如，由這些公式計算的某粒徑組泥沙懸移百分比較大，在懸移質(zhì)泥沙級配曲線中該粒徑組泥沙占比就應(yīng)該較大，在床沙級配曲線中該粒徑組泥沙占比就相應(yīng)較??；再如，由這些公式計算的粗顆粒泥沙懸移百分比較小，在懸移質(zhì)泥沙級配曲線中該粒徑組泥沙占比也應(yīng)該較少。文獻(xiàn)[34]計算未來30年內(nèi)年均沙量減小約7倍條件下(年均沙量為2.2億t～2.4億t)，整個汛期輸沙需水量約為103億m3，相應(yīng)的流量為971 m3/s。先將表 2級配資料分成5個粒徑組：0～0.025 mm、0.025～0.05 mm、0.05～0.1 mm、0.1～0.3 mm、0.3～0.5 mm，其代表粒徑相應(yīng)為：0.0125 mm、0.0375 mm、0.075 mm、0.2 mm、0.4 mm。采用式(12)—式(14)可計算出流量為971 m3/s時粒徑為0.075 mm泥沙的懸移百分比等于24.87%，明顯小于表 2花園口站2013年6月平均懸移質(zhì)級配中粒徑小于0.075 mm的泥沙百分比80.9%，后者除包括0.05～0.1 mm粒徑組泥沙懸移百分比之外，更多的部分應(yīng)是另兩個較細(xì)粒徑組泥沙的相應(yīng)占比，因此可視前3個粒徑組泥沙懸移百分比之和等于80.9%；再由式(12)—式(14)可計算出該流量下粒徑為0.2 mm、0.4 mm的泥沙懸移百分比分別等于11.82%、5.75%，后3個粒徑組泥沙懸移百分比之和約為42.44%，基本接近表 2實測對應(yīng)3個粒徑組(0.05～0.5 mm)泥沙懸移百分比之和35.4%，似可說明未來汛期水量只要大于100億m3，黃河下游如此組成的懸移質(zhì)泥沙，均保持懸移運(yùn)動狀態(tài)而能夠輸沙入海。同時根據(jù)公式計算的泥沙懸移百分比與流量之間的表現(xiàn)看出，加大流量是直接提升黃河下游水流輸沙效果的有效途徑。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)水文測驗尤其是河床質(zhì)與懸移質(zhì)泥沙級配資料進(jìn)行間接驗證，認(rèn)為沙玉清、竇國仁等各家揚(yáng)動流速計算公式物理概念清晰，對于粒徑較小的泥沙，各家公式對于黃河都是適用的；隨著泥沙粒徑增加，幾家公式計算結(jié)果差異變大，張羅號和羅詩琦公式計算結(jié)果同實測資料更為符合。

(2)利用符合黃河下游實際情況的揚(yáng)動流速計算公式與泥沙級配實測資料，分析了黃河下游河槽不同粒徑泥沙的揚(yáng)動特性，表明黃河下游汛期粒徑為0.25 mm的泥沙揚(yáng)動概率小，懸移質(zhì)泥沙級配資料中極少出現(xiàn)；粒徑為0.075～0.1 mm的“粗顆?！蹦嗌吃邳S河下游汛期河槽中水流量下亦能處于揚(yáng)動狀態(tài)；粒徑小于0.05 mm的泥沙揚(yáng)動流速較小，更容易參與懸移運(yùn)動，懸移質(zhì)泥沙級配中占比很多。

(3)利用河工模型相似律修正惠遇甲和胡春宏泥沙懸移百分比與希爾茲數(shù)關(guān)系式后，分析發(fā)現(xiàn)粒徑小于或等于0.025 mm的泥沙，懸移百分比同流量的關(guān)系圖中點(diǎn)群較亂，但仍能看出流量大于2000 m3/s后，該粒徑的泥沙懸移百分比可達(dá)60%～100%，與按床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)分界粒徑公式計算結(jié)果相符，同近些年實測床沙級配資料中很少出現(xiàn)的情況也較為接近。進(jìn)一步研究表明，如果引入一個與揚(yáng)動流速對應(yīng)的揚(yáng)動臨界流量，可歸納出描述泥沙懸移百分比的一般形式。

(4)采用汛期非漫灘情況下實測數(shù)據(jù)，點(diǎn)繪了黃河下游各代表水文站流量與泥沙懸移百分比關(guān)系圖，分析表明，可利用揚(yáng)動流速公式和相應(yīng)的河床斷面條件計算揚(yáng)動臨界流量，再以各站資料建立揚(yáng)動臨界流量和粒徑的定量關(guān)系，并給出揚(yáng)動概率系數(shù)與泥沙粒徑和某站與花園口站的比降之比的關(guān)系式，使下游各站泥沙輸移特性遵循共同的變化規(guī)律，均可用所得統(tǒng)一公式根據(jù)水沙因子計算黃河下游河槽不同粒徑的泥沙懸移百分比。其中粗顆粒因受重力與紊動擴(kuò)散雙重制約而輸移規(guī)律相對一致，計算表明黃河下游未來汛期水量只要大于100億m3，懸移質(zhì)泥沙組成即便變粗，但仍然能夠以懸移形式而輸沙入海，同時表明加大流量是有效改善黃河下游泥沙輸移狀態(tài)的途徑。