基于模型預(yù)測(cè)控制的車道保持控制策略及對(duì)比研究＊

牛少鋒，葉寶林，吳維敏

(1.浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.嘉興學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院；3.浙江大學(xué)工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引言

隨著中國(guó)汽車行業(yè)和無(wú)人駕駛技術(shù)的發(fā)展，汽車行業(yè)正在大力投資開(kāi)發(fā)先進(jìn)的高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistance System），ADAS 利用各類傳感器，如：攝像頭、雷達(dá)單元、超聲波傳感器和轉(zhuǎn)向角傳感器等進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過(guò)識(shí)別、偵測(cè)等技術(shù)處理，讓駕駛員及時(shí)意識(shí)到危險(xiǎn)狀況，起到預(yù)防和降低事故頻率的作用。

車道保持輔助（LKA）系統(tǒng)不僅是ADAS 的重要組成部分，也是自動(dòng)駕駛汽車的一個(gè)核心技術(shù)。LKA的目標(biāo)為解決駕駛員疲勞駕駛而分心或注意力不集中的情況，防止車輛偏離車道而設(shè)計(jì)，保證車輛在目標(biāo)車道線內(nèi)依規(guī)定速度安全行駛，避免因駕駛員的不當(dāng)操作而引發(fā)交通事故。針對(duì)不同的控制機(jī)構(gòu)，房澤平[1]以前輪轉(zhuǎn)角作為控制器參考輸入，采用直接橫擺力矩和車道線保持的串級(jí)控制策略來(lái)保證穩(wěn)定的車道線保持功能。吳乙萬(wàn)[2]等提出一種基于主動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配的四輪獨(dú)立驅(qū)/制動(dòng)電動(dòng)車車道保持輔助控制方法，起到了防止車輛偏離目標(biāo)車道的效果。無(wú)論選用哪一種控制機(jī)構(gòu)，對(duì)于底層控制器來(lái)說(shuō)，控制算法對(duì)車道保持輔助系統(tǒng)的性能影響是關(guān)鍵[3]。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者基于不同控制算法的LKA 系統(tǒng)做了大量研究，施衛(wèi)[4]等提出基于LQR 算法的車道保持控制方法，結(jié)合駕駛員意圖識(shí)別對(duì)車輛當(dāng)前的行駛狀態(tài)進(jìn)行判斷，幫助駕駛員糾正車輛偏離動(dòng)作。董婷[5]為提高行駛的安全性，改進(jìn)了單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型，提出基于PID控制的車道保持控制方法。Marino等基于橫擺角速度的跟蹤誤差設(shè)計(jì)了一種嵌套PID轉(zhuǎn)向控制方法，在不確定曲率的道路情況下進(jìn)行路徑跟蹤，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的車道保持效果[6]。隨著模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的興起，得益于處理多約束和在線優(yōu)化的特性，羅莉華[7]等研究了傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)向控制策略，迅速消除側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差，保證車輛沿著車道中心線行駛。

綜上所述，大多數(shù)文獻(xiàn)主要采用傳統(tǒng)的PID、LQR或傳統(tǒng)的MPC 控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)車道保持系統(tǒng)。雖然它們提高了駕駛安全性，但由于缺乏處理車輛安全約束的能力，很難獲得平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。因此，本文在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制理論的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)MPC 和非線性MPC 兩種新型車道保持控制器，并在Matlab/Simulink 平臺(tái)上進(jìn)行了仿真測(cè)試，比較了兩種控制器在相同路況下的總體性能。與以前的文獻(xiàn)相比，本文主要貢獻(xiàn)：①本文為L(zhǎng)KA 系統(tǒng)設(shè)計(jì)了兩種MPC方案，所設(shè)計(jì)的LKA 控制器不僅能保證車輛在車道線中心行駛，而且能滿足預(yù)先設(shè)定的約束條件，具有良好的穩(wěn)定性；②本文比較了兩種模型的加速度和速度曲線，就如何在確保車輛行駛安全的前提下提升乘客的舒適性和穩(wěn)定性提供了指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 系統(tǒng)建模

在車道保持輔助系統(tǒng)研究中，將車輛的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行合理建模是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通常對(duì)于車輛來(lái)講，動(dòng)力學(xué)的研究，主要探討輪胎以及相關(guān)部件的受力情況，一般包括橫向、側(cè)向以及橫擺運(yùn)動(dòng)。這里假設(shè)懸架是剛性的，并忽略左右車輪輪胎垂直載荷的變化以及輪胎回正力矩的影響[8]，主要考慮車輛的橫向運(yùn)動(dòng)，近似認(rèn)為縱向加速為0，實(shí)際車輛將被簡(jiǎn)化為二自由度自行車模型，如圖1所示，通過(guò)對(duì)車輛進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)受力和轉(zhuǎn)矩平衡分析，可以得到：

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

其中，Iz為車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為質(zhì)心側(cè)偏角，m為整車質(zhì)量，F(xiàn)yf和Fyr分別為作用在車輛前后輪的側(cè)向合力，Lf和Lr分別為車輛質(zhì)心到車輛前后軸中心的距離，δf為前輪偏角，和分別為車輛的縱向加速度和橫向加速度?；赑acejka 在汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究中提出的魔術(shù)輪胎模型[9]，當(dāng)車輛的側(cè)向加速度小于0.4g 時(shí)，側(cè)向力與車輛側(cè)偏角可以近似認(rèn)為呈線性關(guān)系，此時(shí)輪胎的側(cè)向力可用下式表示：

其中，Cf和Cr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度，αf和αr分別為前后輪胎的側(cè)偏角。

如圖2所示，在車輛行駛過(guò)程中，通過(guò)傳感模塊測(cè)量車道中心線與自駕車之間的橫向偏差e1和相對(duì)偏航角e2，以及計(jì)算前方道路的彎曲程度，目前已經(jīng)有較多成熟的曲率估計(jì)裝置及算法，再通過(guò)特定的控制算法調(diào)整車輛的前輪轉(zhuǎn)向角使得e1和e2盡可能小，從而逼近于0，讓車輛保持在車道中心線行駛。相對(duì)偏航角和橫向偏差的動(dòng)力學(xué)分別為=ω -vx*r。其中，r代表道路半徑曲率，ω為橫擺角速度。

圖2 車道保持輔助原理圖

2 模型預(yù)測(cè)控制算法

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）是一種多變量的進(jìn)階過(guò)程控制策略，它的主要思想是通過(guò)解決有限時(shí)域約束最優(yōu)控制問(wèn)題，來(lái)找到未來(lái)行動(dòng)的最佳控制序列。一般來(lái)說(shuō)MPC 有三個(gè)核心步驟：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋控制，分別對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)方程的建立、目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)和約束設(shè)計(jì)三個(gè)步驟，本文建立了兩種MPC方案來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車道跟隨系統(tǒng)。

2.1 AMPC控制器

MPC 控制一般使用線性時(shí)不變（linear time invariant）動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)未來(lái)行為，通過(guò)將模型進(jìn)行一定的線性化處理，在采樣時(shí)間內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解，將控制序列的第一個(gè)元素作用在實(shí)際對(duì)象中，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。但是在實(shí)際車輛駕駛過(guò)程中，LTI預(yù)測(cè)精度可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重降低的情形，以至于MPC性能變差。因此，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)MPC控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)LKA 系統(tǒng)，在離散化后的每一個(gè)控制時(shí)刻工作點(diǎn)，不斷更新相關(guān)增益系數(shù)矩陣以及控制器的狀態(tài)來(lái)適應(yīng)車輛的當(dāng)前環(huán)境和狀態(tài)，以此補(bǔ)償模型的非線性以及未知干擾帶來(lái)的影響。

由公式⑴～公式⑶可以推導(dǎo)得到車輛橫向動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)微分方程，結(jié)合車身坐標(biāo)系和大地慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)高階泰勒展開(kāi)方式將非線性形式轉(zhuǎn)為線性形式，轉(zhuǎn)化為MPC狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和輸出方程形式為：

自適應(yīng)MPC 控制器預(yù)測(cè)時(shí)域設(shè)為10，控制時(shí)域設(shè)為2，通過(guò)控制前輪轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)側(cè)向速度和橫擺角速度的輸出。

2.2 NMPC控制器

非線性模型預(yù)測(cè)控制的原理與傳統(tǒng)的線性MPC一樣，使用基于模型的預(yù)測(cè)和約束優(yōu)化的組合來(lái)計(jì)算每個(gè)控制間隔的控制動(dòng)作。然而，預(yù)測(cè)模型可能是高度非線性的并且有可能包含時(shí)變參數(shù)，本文通過(guò)使用非線性MPC 方法，在非線性成本和約束條件下，求解開(kāi)環(huán)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)LKA 系統(tǒng)，引入常數(shù)τ 來(lái)近似表征動(dòng)力學(xué)特性，將預(yù)測(cè)的前方道路曲率與縱向速度的乘積來(lái)作為測(cè)量擾動(dòng)，轉(zhuǎn)化為NMPC 的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和輸出方程形式為：

其中，r表示預(yù)測(cè)道路曲率，ωod表示白噪聲來(lái)作為測(cè)量擾動(dòng)，xod作為輸出干擾添加到e2的輸出中。通過(guò)控制加速度和前輪轉(zhuǎn)角兩個(gè)控制量，實(shí)現(xiàn)縱向車速、相對(duì)偏航角以及橫向誤差三個(gè)變量的輸出。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的MPC 算法的車道保持系統(tǒng)，在Matlab/Simulink[10]平臺(tái)搭建仿真環(huán)境，為達(dá)到駕駛員轉(zhuǎn)向命令和車道保持控制器之間能夠隨意切換的效果，加入車道檢測(cè)數(shù)據(jù)模塊，設(shè)置安全橫向距離為1m，采用自定義二維道路場(chǎng)景進(jìn)行模擬，仿真模型框架圖如圖3所示。

圖3 Matlab/Simulink仿真模型

LKA 控制器的橫向位移偏差、相對(duì)偏航角、轉(zhuǎn)向角隨時(shí)間的變化情況，如圖4 所示?？梢钥吹綑M向偏差在[-0.5，0.5]范圍內(nèi)波動(dòng)，橫擺角偏差在[-0.15，0.15]范圍內(nèi)波動(dòng)，同時(shí)，車輛前輪轉(zhuǎn)向角也在MPC設(shè)計(jì)約束范圍[-0.5，0.5]范圍內(nèi)，表明所設(shè)計(jì)的LKA 系統(tǒng)可以保證車輛在車道中心安全行駛，并且有較好的穩(wěn)定性。

圖4 LKA系統(tǒng)性能曲線圖

圖5 表明了所設(shè)計(jì)的LKA 系統(tǒng)和車道偏離檢測(cè)的實(shí)時(shí)狀態(tài)，可以明顯看到在5.5s、19s、31s、33s 附近檢測(cè)到車道偏離，此時(shí)LKA 系統(tǒng)開(kāi)啟，在短暫時(shí)間后車輛回歸車道中心。即駕駛員可以正確駕駛車輛時(shí)，控制權(quán)會(huì)返回給駕駛員，此時(shí)LKA系統(tǒng)關(guān)閉。

圖5 LKA與車道偏離狀態(tài)變化圖

此外，設(shè)置仿真時(shí)間15s、縱向速度為20m/s、縱向加速度約束為[-3,3]、e1 和e2 約束均為[-0.5,0.5]，觀察相同條件下基于AMPC 和NMPC 兩種控制策略下的車道保持輔助系統(tǒng)性能。

兩種LKA 系統(tǒng)的MPC 控制器的轉(zhuǎn)向角、橫向偏差和相對(duì)偏航角隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6 所示，AMPC 和NMPC 的橫向偏差和相對(duì)偏航角范圍均在[-0.095，0.075]與[-0.06，0.02]之內(nèi)，符合設(shè)定約束之內(nèi)，從直觀上看，兩種控制器均能夠很好的實(shí)現(xiàn)LKA 系統(tǒng)，車輛正在沿著期望的路徑行駛。為了進(jìn)一步比較兩種控制器的性能，提取了兩種模型的加速度和速度變化曲線，如圖7所示，NMPC 的曲線相對(duì)AMPC 更加平滑一些，這表明NMPC 控制器在加速度執(zhí)行和速度追蹤方面表現(xiàn)得更為平穩(wěn)，在保證車輛行駛安全性的前提下，可以提供更好的舒適性和穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)向角、橫向偏差和相對(duì)偏航角對(duì)比圖

圖7 AMPC與NMPC加速度與速度曲線對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)車輛橫向動(dòng)力學(xué)進(jìn)行合理建模，引入車道檢測(cè)模塊，基于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制理論，建立了自適應(yīng)MPC 和非線性MPC 兩種控制器，實(shí)現(xiàn)了車道保持輔助系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在發(fā)生車道偏離時(shí)，所設(shè)計(jì)的LKA 系統(tǒng)可以及時(shí)幫助駕駛員調(diào)整前輪轉(zhuǎn)向，回歸車道中心。此外，NMPC 模型相對(duì)于AMPC 模型具有更平滑的加速度和速度指令，一定程度上給予乘客更好的穩(wěn)定性和舒適性。但是NMPC 要求處理系統(tǒng)的計(jì)算性能較高，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，未來(lái)將從實(shí)時(shí)性與穩(wěn)定性兩者綜合的角度出發(fā)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高性能、高效率的LKA系統(tǒng)控制方案。