多拱聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)體系的研究與應(yīng)用*

蘇恒強(qiáng)，歐陽(yáng)秋，李雨盈，何 軍，何 岸

(1 廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 廣州 510010；2 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 廣州 510641)

0 引言

鋼拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要包括承載力、穩(wěn)定性以及剛度三方面[1]，由于拱的受力特性是以受壓和受彎為主，鋼拱結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的穩(wěn)定問(wèn)題較為突出和復(fù)雜，常常是鋼拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素[2]。目前，已有眾多學(xué)者針對(duì)拱式結(jié)構(gòu)體系展開(kāi)相關(guān)研究，羅赤宇等[3]提出高層建筑大跨度拱架結(jié)構(gòu)的概念；周桂林等[4]提出一種拱轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)；王振等[5]通過(guò)考慮初始幾何缺陷和雙重非線性的全過(guò)程分析方法對(duì)一次張拉V形腹桿內(nèi)凹式索拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力穩(wěn)定性參數(shù)分析；孟永杰等[6]介紹了一種由主拱、后拱及次桁架組成的大跨空間拱結(jié)構(gòu)；紀(jì)晗等[7]針對(duì)呼和浩特汽車客運(yùn)東站的建筑造型特點(diǎn)提出了組合拱的結(jié)構(gòu)形式；余洋等[8]分析了一個(gè)復(fù)雜雙曲面落地拱結(jié)構(gòu)體系的靜力特性、動(dòng)力特性以及整體穩(wěn)定性；董越等[9-10]對(duì)高矢跨比索拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并提出一種柔性撐桿的弦撐式索拱結(jié)構(gòu)。

雖有學(xué)者針對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題提出了不少拱式結(jié)構(gòu)體系，但目前對(duì)合理設(shè)置結(jié)構(gòu)構(gòu)件使鋼拱結(jié)構(gòu)形成一個(gè)在平面內(nèi)外均能較大程度上實(shí)現(xiàn)自平衡的結(jié)構(gòu)體系鮮有研究及應(yīng)用。本文以新疆哈密市民服務(wù)中心項(xiàng)目為研究背景，提出一種多拱聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)體系，如圖1所示，并對(duì)其進(jìn)行分析研究。

1 工程概況

新疆哈密市民服務(wù)中心項(xiàng)目的抗震設(shè)防類別為重點(diǎn)設(shè)防類(乙類)，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.1g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅱ類，基本風(fēng)壓為0.7kN/m2，基本雪壓為0.3kN/m2，屋面附加恒載標(biāo)準(zhǔn)值為1.5kN/m2，活載標(biāo)準(zhǔn)值為0.8kN/m2，結(jié)構(gòu)最大正溫差取45℃(升溫)，最大負(fù)溫差取40℃(降溫)，鋼結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02。

在新疆哈密市民服務(wù)中心項(xiàng)目中采用的多拱聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)體系如圖2所示，其主要由主拱、次拱、水平臥拱、水平桁架、腰桁架及預(yù)應(yīng)力拉梁組成，主拱長(zhǎng)方向跨度約為110m，拱高約為26m，次拱尺寸為φ700×22，水平臥拱尺寸為φ500×30，其他主要構(gòu)件的尺寸如表1所示。

表1 主要構(gòu)件尺寸

多拱聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)體系如圖2所示。內(nèi)傾的雙主拱通過(guò)水平桁架和次拱相連接，水平桁架和次拱為雙主拱提供平面外支撐，且內(nèi)傾的雙主拱可抵消次拱產(chǎn)生的部分拱腳推力，水平臥拱則將兩側(cè)翼的水平推力傳至腰桁架和主拱處，同時(shí)腰桁架可抵消部分水平臥拱的拱腳推力，此外，主拱平面內(nèi)產(chǎn)生的絕大部分拱腳推力由腰桁架和預(yù)應(yīng)力拉梁抵消，從而較大程度上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自平衡、自穩(wěn)定的目的。

2 各方案主拱穩(wěn)定性分析對(duì)比

在使用MIDAS Gen軟件進(jìn)行屈曲分析時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時(shí)的臨界荷載等于初始荷載乘以屈曲荷載系數(shù)，初始荷載不宜設(shè)置過(guò)大以防結(jié)構(gòu)在初始荷載作用下已發(fā)生失穩(wěn)，因此在穩(wěn)定性分析對(duì)比模型中將1.1kN/m的線荷載作為初始荷載施加于主拱上弦桿上，主拱各弦桿采用鉸接支座。模型中桿件截面均與工程實(shí)際尺寸相同，材料采用Q345鋼材。在非線性屈曲分析中，同時(shí)考慮初始幾何缺陷、幾何非線性及材料非線性，采用Mises屈服準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度為3.45×105kPa，不考慮硬化。初始幾何缺陷根據(jù)結(jié)構(gòu)第一模態(tài)以及結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移為主拱跨度的1/300確定。進(jìn)行非線性屈曲分析前，先進(jìn)行彈性受力分析，確定在荷載作用下位移最大的節(jié)點(diǎn)，在非線性屈曲分析中，以控制該節(jié)點(diǎn)位移的方式進(jìn)行加載，最后，通過(guò)荷載-位移曲線的下降點(diǎn)來(lái)確定結(jié)構(gòu)的極限承載力。

各方案的第一階彈性屈曲模態(tài)如圖3～6所示，前幾階彈性屈曲模態(tài)的失穩(wěn)形式如表2所示。在單主拱的情況下，由于平面外缺少約束，平面外剛度較弱，故第一、二階彈性屈曲模態(tài)均為平面外失穩(wěn)，第三階才出現(xiàn)平面內(nèi)失穩(wěn)。帶腰桁架的單主拱的前三階彈性屈曲模態(tài)均為平面外失穩(wěn)，平面內(nèi)彈性屈曲模態(tài)出現(xiàn)較晚，第四階才出現(xiàn)平面內(nèi)失穩(wěn)，由此可見(jiàn)，腰桁架增加了主拱平面內(nèi)的剛度，但此時(shí)仍缺少平面外約束，導(dǎo)致主拱平面內(nèi)外的剛度相差較大。帶次拱的雙主拱和帶次拱及腰桁架的雙主拱的第一、二階彈性屈曲模態(tài)為平面外失穩(wěn)，第三階彈性屈曲模態(tài)為平面內(nèi)失穩(wěn)，說(shuō)明兩主拱間水平桁架和次拱的設(shè)置為主拱提供了平面外約束，增加了主拱平面外的剛度，縮小了主拱平面內(nèi)外的剛度差距。

各方案前幾階彈性屈曲模態(tài)的荷載系數(shù)及失穩(wěn)形式如表2所示。由表2可見(jiàn)，各方案第一階平面內(nèi)失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)均大于第一階平面外失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)。帶腰桁架的單主拱的前幾階彈性屈曲荷載系數(shù)均大于單主拱，且平面內(nèi)失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)增加較多，說(shuō)明腰桁架的設(shè)置使主拱平面內(nèi)外的穩(wěn)定性均得到提高，且平面內(nèi)的穩(wěn)定性提高程度大于平面外。與單主拱和帶腰桁架的單主拱相比，帶次拱的雙主拱的前三階彈性屈曲荷載系數(shù)均有所增加，分別為單主拱的2.83、2.07和1.26倍，平面外失穩(wěn)的荷載系數(shù)增加較多，說(shuō)明在兩主拱之間布置連接桁架及次拱后，主拱平面外穩(wěn)定性顯著增強(qiáng)。帶次拱及腰桁架的雙主拱的前三階彈性屈曲荷載系數(shù)分別為帶次拱的雙主拱的1.07、1.19和1.16倍，說(shuō)明腰桁架的設(shè)置使雙主拱平面內(nèi)外的穩(wěn)定性均得到了提高。由此可見(jiàn)，在彈性屈曲分析中帶次拱及腰桁架的雙主拱的穩(wěn)定性最好，腰桁架、次拱、水平桁架等結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)置可提高主拱平面內(nèi)外失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)，且對(duì)平面外失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)的提高程度更多，同時(shí)還能使平面內(nèi)失穩(wěn)和平面外失穩(wěn)的彈性屈曲荷載系數(shù)趨向接近，即使主拱平面內(nèi)外剛度趨向接近。

表2 各方案的彈性屈曲荷載系數(shù)及失穩(wěn)形式

各方案的非線性屈曲變形如圖7～10所示，主拱的最大位移均發(fā)生在斜率較小處，其中單主拱和帶腰桁架單主拱的非線性屈曲為平面外失穩(wěn)，與彈性屈曲第一階模態(tài)相同，帶次拱的雙主拱和帶次拱及腰桁架的雙主拱則與彈性屈曲第一階模態(tài)不同，為平面內(nèi)失穩(wěn)。由圖11可見(jiàn)，在非線性屈曲分析中，單主拱的位移為-0.845m時(shí)，荷載系數(shù)達(dá)到最大值65.4，為彈性屈曲荷載系數(shù)的17.5%；帶腰桁架的單主拱的位移為-0.792m時(shí)，荷載系數(shù)達(dá)到最大值69.4，為彈性屈曲荷載系數(shù)的16.7%，為單主拱非線性屈曲荷載系數(shù)的1.06倍；帶次拱的雙主拱的位移為-0.5m時(shí)，荷載系數(shù)達(dá)到最大值181.5，為彈性屈曲荷載系數(shù)的12.7%，為單主拱非線性屈曲荷載系數(shù)的2.78倍；帶次拱及腰桁架的雙主拱的位移為-0.45m時(shí)，荷載系數(shù)達(dá)到最大值193，為彈性屈曲荷載系數(shù)的11.5%，為帶次拱的雙主拱的非線性屈曲荷載系數(shù)的1.06倍。由此可見(jiàn)，考慮初始幾何缺陷、幾何非線性及材料非線性后四種方案的結(jié)構(gòu)極限承載力均有較大下降，其中帶次拱及腰桁架的雙主拱的極限承載力最大，帶次拱的雙主拱次之，單主拱最小。

綜上所述，通過(guò)設(shè)置腰桁架、次拱、水平桁架等結(jié)構(gòu)構(gòu)件能提高結(jié)構(gòu)的極限承載力，其中設(shè)置水平桁架和次拱將兩主拱聯(lián)系在一起對(duì)提高主拱極限承載力影響最大，設(shè)置腰桁架可有效提高主拱的平面內(nèi)剛度。

3 鋼桁架非對(duì)稱拱內(nèi)力分析及措施

由于主拱外形的不對(duì)稱，在豎向荷載作用下，構(gòu)件內(nèi)力亦不對(duì)稱，因此，根據(jù)拱軸線上軸力、彎矩的分布，主拱采用變截面桁架。在實(shí)際工程中，主拱在恒載+活載作用下的軸力如圖12所示，拱腳軸力相差較大，A端桿件最大軸力約為9 200kN，B端桿件最大軸力約為16 000kN，約為A端最大軸力的1.74倍。針對(duì)這種情況，在設(shè)計(jì)中A、B兩端的桁架弦桿采用不同的截面：A端弦桿的最大截面為φ1 000×30，B端弦桿的最大截面為φ1 250×32?？紤]到經(jīng)濟(jì)性，防止B端弦桿截面過(guò)大，在B端靠近拱腳的弦桿內(nèi)灌注C40混凝土，形成鋼管混凝土弦桿，大大提高了弦桿的抗壓承載力及穩(wěn)定性，在滿足結(jié)構(gòu)安全性的前提下，減小了桿件的尺寸，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。

4 側(cè)翼抗側(cè)力方案對(duì)比

由于結(jié)構(gòu)兩側(cè)翼縱向(X向)的跨度大并存在斜率約為0.16的坡度，側(cè)翼上的恒載和活載會(huì)引起較大的水平推力。此外，由于實(shí)際工程處于新疆哈密地區(qū)，風(fēng)荷載、晝夜溫差大，四季氣溫變化劇烈，在溫度變化和風(fēng)荷載作用下沿側(cè)翼縱向(X向)的水平推力也較大。因此，如何抵抗水平推力，使得結(jié)構(gòu)桿件的內(nèi)力和變形均處于滿足規(guī)范要求的合理范圍內(nèi)并具有清晰的傳力途徑和經(jīng)濟(jì)效益成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

采用三種側(cè)翼抗側(cè)力方案進(jìn)行對(duì)比，方案一為無(wú)臥拱及側(cè)翼水平桁架方案(圖13)，方案二為在兩側(cè)翼端部增設(shè)側(cè)翼水平桁架方案(圖14)，方案三為在兩側(cè)翼端部增設(shè)臥拱方案(圖2)，其中方案二的側(cè)翼水平桁架腹桿截面采用HW350×350×12×19，方案三的腰拱采用截面φ500×30的圓鋼管。為直觀反映結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與臥拱和腰桁架構(gòu)件之間的關(guān)系，在側(cè)翼末端作用一列大小為1 000kN的模擬節(jié)點(diǎn)水平荷載，驗(yàn)算其在水平荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移。

表3為各抗側(cè)力方案的力學(xué)性能及經(jīng)濟(jì)性對(duì)比。由表3可見(jiàn)，方案一的腰桁架跨中桿件軸力最大值最大，方案三比方案二增加了4.6%，說(shuō)明方案三與方案二在此方面相差不大，均可作為備選方案。方案一兩翼端部跨中的側(cè)向位移(主拱下腰桁架的跨中側(cè)向位移)和腰桁架端部弦桿內(nèi)力最大，方案二次之，方案三最小，其中方案二和方案三的兩翼端部跨中側(cè)向位移分別為方案一的64%和58%，方案二的腰桁架端部弦桿內(nèi)力遠(yuǎn)大于方案三，約為方案三的2.1倍，說(shuō)明在控制兩翼端部跨中的側(cè)向位移和腰桁架端部弦桿內(nèi)力中方案三的效果最好。

表3 各抗側(cè)力方案的力學(xué)性能及經(jīng)濟(jì)性對(duì)比

方案三在水平荷載作用下的桿件軸力如圖15所示，方案三中臥拱拱頂處的軸力為1 628kN，兩翼主梁的軸力約為550kN，臥拱的軸力遠(yuǎn)大于兩翼主梁的軸力，且方案三中兩翼主梁的軸力比方案一減少約373kN，表明臥拱的設(shè)置可有效抵抗水平推力。由表3可知，方案二和方案三中腰桁架端部桿件與跨中桿件的軸力最大值比值分別為3.85和1.75，可見(jiàn)方案三的腰桁架內(nèi)力分布更為均勻，因此方案三的抗水平力性能優(yōu)于方案一和方案二。

同時(shí)，在兩翼端部跨中側(cè)向位移基本相同的前提下，方案三比方案二的用鋼量少(表3)。并且，方案三中的臥拱有效地使水平力“跨越”水平桁架，直接作用到作為支座的主拱上，避免了水平桁架在作為主拱拉桿的同時(shí)，還要抵抗很大的側(cè)翼傳來(lái)的水平力，造成雙向受力的不利情況，這是同樣具有可觀的抗側(cè)剛度的水平桁架方案所不具備的優(yōu)越性。此外，臥拱桿件數(shù)量少、截面輕盈，可減輕結(jié)構(gòu)自重，同時(shí)臥拱方案的節(jié)點(diǎn)數(shù)量少，結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)潔，降低了節(jié)點(diǎn)施工量，建筑使用階段的觀感也比較良好，具有可靠的結(jié)構(gòu)安全性和較高的經(jīng)濟(jì)性。

綜上所述，側(cè)翼水平桁架和臥拱的設(shè)置均能顯著增加結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，而方案三較為經(jīng)濟(jì)且受力更均勻、傳力途徑更簡(jiǎn)潔清晰，因此兩側(cè)翼的抗側(cè)力方案宜選擇方案三。

5 臥拱剛度與結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的關(guān)系研究

綜上可知，在兩側(cè)翼端部設(shè)置臥拱具有良好的抗水平力性能和較高的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)臥拱剛度和結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的關(guān)系進(jìn)行研究有助于確定在哪些具體條件下，增大臥拱剛度可顯著減小兩側(cè)翼端部跨中側(cè)向位移(腰桁架跨中側(cè)向位移)，從而以優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)布置得到較好的效果。

臥拱按照受壓桿件設(shè)計(jì)，可認(rèn)為桿件剛度K=EA/L，由于彈性模量E與桿件長(zhǎng)度L為定值，可通過(guò)改變桿件截面面積A來(lái)改變臥拱的剛度。選取以下六種臥拱截面進(jìn)行研究：φ450×15(A=0.020 5m2)、φ500×30(A=0.044m2)、φ800×30(A=0.072 6m2)、φ1 000×30(A=0.091 4m2)、φ1 300×40(A=0.015 83m2)、φ1 500×40(A=0.183 5m2)。

臥拱截面面積與兩側(cè)翼端部跨中側(cè)向位移的關(guān)系曲線如圖16所示。當(dāng)臥拱截面面積A小于0.091 4m2時(shí)，兩側(cè)翼端部跨中側(cè)向位移隨臥拱剛度的增大而減小較快，而當(dāng)A大于0.091 4m2時(shí)，關(guān)系曲線的走勢(shì)逐漸趨于平緩，其原因是結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度由臥拱和兩翼框架共同決定，臥拱與兩翼框架相互支承，若僅提高臥拱的剛度，而兩翼框架的剛度保持不變，則臥拱剛度的提高對(duì)總體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的提高的效率會(huì)逐漸降低。因此，采用臥拱體系來(lái)提升結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度時(shí)，需要注意臥拱與兩翼框架的剛度協(xié)調(diào)才能取得良好效果。

6 吊桿作用分析

由于主拱下方的腰桁架跨度長(zhǎng)達(dá)78.8m，在兩側(cè)翼的豎向荷載作用下，如何控制腰桁架跨中桿件的內(nèi)力和撓度亦是設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

通過(guò)在主拱和腰桁架之間是否設(shè)置吊桿，對(duì)比主拱與腰桁架的內(nèi)力和變形，以研究在豎向荷載作用下吊桿對(duì)減少結(jié)構(gòu)變形和增加結(jié)構(gòu)冗余度的貢獻(xiàn)，吊桿的設(shè)置情況如圖2所示。

以1.35恒載+1.4×0.7活載作為豎向荷載代表值，吊桿采用13組2φ245×12鋼管，忽略兩翼混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的支承作用進(jìn)行分析。

兩種情況的結(jié)構(gòu)變形如圖17所示，可見(jiàn)增加吊桿可有效減小腰桁架的變形。表4為設(shè)置吊桿前、后腰桁架的力學(xué)性能對(duì)比。由表4可知，腰桁架的下弦桿軸力和撓度在設(shè)置吊桿后均大幅下降，其中下弦桿軸力最大值減小了4 200kN，撓度減小了285mm，即由跨度的1/192減少到1/630，已滿足規(guī)范[11]變形容許值(跨度的1/400)的要求，說(shuō)明吊桿的作用是在腰桁架跨內(nèi)增加了支點(diǎn)，減少了腰桁架計(jì)算跨度，從而減小腰桁架的變形及桿件內(nèi)力。

表4 設(shè)置吊桿前、后腰桁架的力學(xué)性能對(duì)比

7 整體分析

結(jié)構(gòu)在各種工況下的豎向位移最大值如表5所示。豎向位移包絡(luò)最大值為199.62mm，滿足規(guī)范[11]跨度的1/400的要求。在升、降溫工況下的最大豎向位移分別為63.25mm和63.32mm，可見(jiàn)溫度作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不可忽略，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮。此外，結(jié)構(gòu)桿件的應(yīng)力比最大值為0.96，小于1.0，滿足承載力要求。

表5 各種工況下豎向位移最大值/mm

8 結(jié)論

(1)多拱聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)體系采用多個(gè)鋼拱結(jié)構(gòu)與桁架相結(jié)合，在兩榀相互內(nèi)傾的鋼主拱之間設(shè)置水平桁架、次拱、腰桁架等結(jié)構(gòu)，使兩主拱的極限承載力及平面內(nèi)外穩(wěn)定性得到了較大提高，一定程度上實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)自平衡、自穩(wěn)定的目的，且受力狀態(tài)更加合理。

(2)由于主拱外形的不對(duì)稱，其構(gòu)件內(nèi)力亦不對(duì)稱，通過(guò)在主拱左右兩側(cè)采用不同截面的桁架桿件及在軸力較大的拱腳處設(shè)置鋼管混凝土弦桿的措施可有效提高主拱的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

(3)在兩側(cè)翼抗側(cè)力方案中創(chuàng)新性地采用水平臥拱抵抗大跨度斜面結(jié)構(gòu)的水平推力，結(jié)果表明效果顯著，且需要注意臥拱與兩側(cè)翼框架的剛度協(xié)調(diào)才能有效發(fā)揮水平臥拱的抗側(cè)力性能。

(4)在主拱與腰桁架之間設(shè)置吊桿可減小腰桁架的計(jì)算跨度，對(duì)減小腰桁架的豎向位移和桿件內(nèi)力有顯著作用，且可為腰桁架提供桿件截面優(yōu)化的空間。

(5)該結(jié)構(gòu)體系在各工況下的位移滿足規(guī)范要求，桿件應(yīng)力比滿足承載力要求，且溫度作用對(duì)結(jié)構(gòu)有較大影響，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮溫度因素的影響。