鋼筋混凝土構(gòu)件的抗震性能評價方法及不同指標對比研究

周建龍，江曉峰，王 璞，高心宇，王志駿

(華東建筑設計研究院有限公司， 上海 200011)

0 引言

自《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[1]、《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)[2]和《建筑工程抗震性態(tài)設計通則》(CECS 160∶2004)[3]頒發(fā)有關(guān)抗震性能化設計的相關(guān)要求后，抗震性能化設計的思想和方法在我國建筑工程設計行業(yè)得到了廣泛的應用。但作為抗震性能化設計的最核心內(nèi)容，大震彈塑性分析特別是彈塑性階段的構(gòu)件延性變形評價一直未納入相關(guān)規(guī)范。實際工程應用中有參考美國規(guī)范ASCE 41-17的弦線轉(zhuǎn)角評價[4-5]，也有采用基于材料應變或損傷的評價方法[6-7]，但評價結(jié)果不僅缺乏統(tǒng)一性，且往往存在較大的差異。

結(jié)合工程應用現(xiàn)狀，本文首先梳理了鋼筋混凝土構(gòu)件各延性變形評價指標的差異和換算關(guān)系；然后采用數(shù)值模擬方法研究了典型鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回曲線與骨架曲線，并與美國規(guī)范ASCE 41-17和《建筑結(jié)構(gòu)抗震性能化設計標準》(T/CECA 20024—2022)(簡稱《性能化標準》)進行了評價對比；最后基于數(shù)值模擬結(jié)果研究了典型鋼筋混凝土構(gòu)件的弦線轉(zhuǎn)角指標與材料應變指標間的對應關(guān)系，并給出了材料應變評價參數(shù)的合理取值。

1 構(gòu)件延性變形的評價指標與理論換算關(guān)系

在大震彈塑性變形階段，除了彈性構(gòu)件或彈塑性構(gòu)件的彈性分量(如纖維單元的抗剪分量)保持彈性變形外，彈塑性構(gòu)件的彈塑性分量將按其彈塑性本構(gòu)特征及其受力狀態(tài)產(chǎn)生彈性或彈塑性變形。對于符合抗震耗能機制的構(gòu)件及其延性破壞模式，通常被設為彈塑性單元，并需對其彈塑性變形的延性情況進行評價。

在進行構(gòu)件延性變形評價即抗震性能評價時，可采用各種指標，常見的有基于構(gòu)件弦線轉(zhuǎn)角的評價指標、基于塑性鉸轉(zhuǎn)角的評價指標、基于截面曲率的評價指標和基于材料應變或損傷的評價指標等。對于懸臂構(gòu)件，弦線轉(zhuǎn)角是指頂點位移Δ與構(gòu)件長度l的比值Δ/l，如圖1所示。對于非懸臂構(gòu)件，弦線轉(zhuǎn)角是指反彎點處的位移Δ與反彎點至構(gòu)件塑性鉸根部距離l的比值Δ/l。構(gòu)件弦線轉(zhuǎn)角評價指標也常被稱為基于位移或位移角的評價指標。其他評價指標的概念清晰，本文不再贅述。

上述各種評價指標有其不同的側(cè)重點和優(yōu)缺點。比如，弦線轉(zhuǎn)角在構(gòu)件試驗研究中容易獲得，從而很自然地成為一項重要的評價指標，但它包含了構(gòu)件彈性變形而導致評價結(jié)果容易出現(xiàn)一定的離散性；而基于塑性鉸或截面曲率的評價指標聚焦于構(gòu)件的塑性變形段，更能真實反映構(gòu)件的塑性變形情況，但塑性鉸長度問題至今還難以簡單地確定；基于材料應變的評價具有一定的唯一性，但它無法反映構(gòu)件全截面綜合受力情況，特別是將混凝土和鋼筋的評價予以分離而難以進行構(gòu)件變形的綜合評判，因此在構(gòu)件變形模式相對簡單時，材料應變不宜作為優(yōu)先選用的評價指標。基于混凝土損傷的評價在本質(zhì)上與基于混凝土應變的評價是一致的，損傷和應變之間可建立完全對應的非線性關(guān)系，兩者僅物理意義不同，故本文不再對混凝土損傷評價作對比分析。

從評價效果看，基于塑性鉸轉(zhuǎn)角特別是截面曲率的評價指標是較為理想的評價指標。但從與試驗結(jié)果的對比或驗證關(guān)系看，弦線轉(zhuǎn)角更簡便、直觀，長期以來的試驗研究都以此作為構(gòu)件延性評價的主要指標，并被規(guī)范FEMA 273[8]和ASCE 41-17[4]等采用至今。因此，弦線轉(zhuǎn)角仍是一種不可或缺的評價指標。

此外，采用上述指標進行評價但評價參數(shù)缺乏依據(jù)時，相關(guān)評價結(jié)果的準確性往往受到質(zhì)疑，為此需要和弦線轉(zhuǎn)角評價指標建立對應關(guān)系。事實上，各評價指標間的換算關(guān)系是清晰的，學者R. Park和T. Paulay[9]已提供了鋼筋混凝土構(gòu)件的部分評價指標計算公式。以一端承受集中力的鋼筋混凝土梁為例，其實際受拉開裂狀態(tài)、彎矩圖、實際截面曲率和簡化的理論截面曲率如圖2所示。

在平截面假定條件下，材料應變→截面曲率→塑性鉸→弦線轉(zhuǎn)角各評價指標及其一系列換算關(guān)系如表1所示。表1中εce和εc分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的混凝土壓應變，kd和c分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的混凝土受壓區(qū)總高度，φy和φu分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的截面曲率，θp為塑性區(qū)長度范圍內(nèi)的總相對轉(zhuǎn)角即塑性鉸轉(zhuǎn)角，lp和l分別為塑性鉸長度和構(gòu)件懸臂長度(非懸臂構(gòu)件取反彎點至構(gòu)件最大彎矩端的距離)，Δy和Δu分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的頂點位移(非懸臂構(gòu)件取反彎點相對梁根部的總位移)，Δu/l即為構(gòu)件極限變形時的弦線轉(zhuǎn)角。

表1 用于構(gòu)件延性評價的各評價指標換算關(guān)系

需要指出的是，混凝土構(gòu)件不可避免地會出現(xiàn)混凝土開裂和剛度折減、開裂處鋼筋集中受力、剪力對撓度產(chǎn)生影響等特殊情況，而表1中計算公式忽略了這些影響，但總體考慮了各項主要因素。

可以看到，上述評價指標也可理解為評價角度從局部材料依次向截面、塑性區(qū)段和構(gòu)件層次轉(zhuǎn)變，或者說從微觀向綜合轉(zhuǎn)變。各評價指標雖可換算，但換算時需要引用其他參數(shù)，而這些參數(shù)往往不唯一或者難以確定，甚至可能隨塑性開展而發(fā)生變化。

(1)混凝土受壓區(qū)高度kd和c：此兩參數(shù)是材料應變與截面曲率換算時的重要參數(shù)；它們與混凝土強度、縱筋配筋率、軸壓比、剪壓比等因素有關(guān)，當混凝土損傷較嚴重時將出現(xiàn)較為顯著的變化。

(2)塑性鉸長度lp：該參數(shù)是截面曲率與塑性鉸轉(zhuǎn)角換算時的重要參數(shù)；它與構(gòu)件長度、截面高度、軸壓比及剪壓比等因素有關(guān)。盡管針對塑性鉸長度問題已有較多研究，部分研究成果可參考文獻[9]，但因其概念界定的模糊性以及實際度量的困難，各研究成果存在較明顯的差異。采用數(shù)值分析時，本文建議可取構(gòu)件極限變形時截面曲率較明顯突變處至構(gòu)件根部的距離作為等效塑性鉸長度。

(3)構(gòu)件彈性變形或參數(shù)lp/l：此參數(shù)是塑性鉸轉(zhuǎn)角與弦線轉(zhuǎn)角換算時的重要參數(shù)；構(gòu)件越長，彈性變形占總變形的比例就越高，在塑性鉸轉(zhuǎn)角相同的情況下會導致延性系數(shù)降低，從而干擾了構(gòu)件延性變形評價時重點關(guān)注塑性鉸段的初衷。

(4)在混凝土受壓區(qū)高度和塑性鉸長度基本恒定的情況下(在混凝土損傷或鋼筋塑性相對可控的條件下近似滿足)，材料應變、截面曲率與塑性鉸這三個指標之間的比例是接近于線性對應關(guān)系的；但弦線轉(zhuǎn)角因為包含了構(gòu)件彈性段的變形，它與上述三個指標間的對應關(guān)系不再完全線性。

為進一步探討弦線轉(zhuǎn)角與其他指標之間的對應關(guān)系，以弦線轉(zhuǎn)角和截面曲率為例，可建立如下的延性系數(shù)換算公式：

(1)

式中：Δu/Δy為基于弦線轉(zhuǎn)角評價時的延性系數(shù)(簡稱弦線轉(zhuǎn)角延性系數(shù))；φu/φy為基于截面曲率評價時的延性系數(shù)(簡稱截面曲率延性系數(shù))。

當參數(shù)lp/l分別為常見的0.1、0.15和0.2時，式(1)等式右側(cè)的換算值分別為0.285、0.416和0.54，如圖3所示。

2 鋼筋混凝土構(gòu)件數(shù)值模擬分析

采用軟件ABAQUS進行典型鋼筋混凝土梁(受彎)和柱(壓彎)的參數(shù)化分析，以梁的面積配箍率(ρyv)或柱的體積配箍率(ρv)為變量，分別進行單調(diào)加載和低周往復加載，有關(guān)加載要求參照現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)[10]執(zhí)行。

選用的鋼筋混凝土梁截面為400×800，混凝土強度等級為C35，頂、底單側(cè)配筋均為628(單側(cè)配筋率1.15%)，箍筋為10@200(4)，構(gòu)件總長2 800mm，剪跨比3.5。鋼筋混凝土柱截面為800×800，混凝土強度等級為C35，四個方向單側(cè)配筋均為725(全截面配筋2425，配筋率1.84%)，箍筋為10@100(4)，構(gòu)件總長2 200mm?；炷敛捎脤嶓w單元，鋼筋采用梁單元，混凝土及鋼筋的材料本構(gòu)均按現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[11](簡稱《混規(guī)》)附錄C進行定義。梁和柱均為一端設固定支座，另一端為位移加載端。梁和柱的計算模型如圖4所示。限于篇幅，僅給出鋼筋混凝土柱設計軸壓比0.5和0.85兩種情況(對應的試驗軸壓比分別為0.3和0.5)。

典型鋼筋混凝土梁、柱構(gòu)件在單調(diào)靜力加載下的變形曲線以及在低周反復加載下的骨架曲線與滯回曲線如圖5所示。可以看到：

(1)鋼筋混凝土梁在低周反復加載時的承載力與單調(diào)靜力加載時的一致，而混凝土柱則出現(xiàn)了一定程度的承載力降低現(xiàn)象。

(2)鋼筋混凝土梁在單調(diào)靜力加載時表現(xiàn)出了非常好的延性變形能力，延性系數(shù)(指極限位移與屈服位移的比值)達到10以上，但在低周反復加載時出現(xiàn)了明顯的承載力退化，延性系數(shù)僅為3左右，并低于試驗性研究的常見延性結(jié)果，其主要原因是混凝土本構(gòu)參數(shù)取值偏于保守。

(3)鋼筋混凝土柱在高軸壓比下的絕對變形能力明顯地低于低軸壓比的結(jié)果，延性系數(shù)也有不同程度的降低，設計軸壓比0.5和0.85時的延性系數(shù)分別約為3和2.5。

圖6給出了典型鋼筋混凝土梁、柱構(gòu)件在不同配箍率下的骨架曲線對比。可以看到：鋼筋混凝土梁在延性系數(shù)超過2.5后，面積配箍率的影響開始變得明顯；而鋼筋混凝土柱在設計軸壓比0.85時，體積配箍率對延性的影響非常顯著，低體積配箍率情況下甚至表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征。

3 混凝土構(gòu)件弦線轉(zhuǎn)角評價及與相關(guān)規(guī)范對比

美國規(guī)范ASCE 41-17[4]和《性能化標準》均采用弦線轉(zhuǎn)角(后者稱位移角)進行構(gòu)件延性變形評價，其評價參數(shù)也都以試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果為基礎。兩者均考慮了軸壓比、剪壓比、縱筋配筋率及配箍率等參數(shù)的影響。

此外，美國規(guī)范ASCE 41-17將鋼筋混凝土構(gòu)件的性能狀態(tài)劃分為“立即入住”(IO，immediate occupancy)、“生命安全”(LS，life safety)以及“倒塌防止”(CP，collapse prevention)三個階段(圖7(a))。而《性能化標準》將鋼筋混凝土構(gòu)件的性能狀態(tài)劃分為性能1～性能6(分別對應無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴重損壞、嚴重損壞)六個階段，如圖7(b)所示。從構(gòu)件破壞的描述看，ASCE 41-17主要構(gòu)件的IO、LS和CP分別與《性能化標準》的“性能2”、“性能4”和“性能5”相當。

圖8～10分別為典型鋼筋混凝土梁、柱(設計軸壓比0.5和0.85)在不同配箍率下的骨架曲線，并與美國ASCE 41-17和《性能化標準》的骨架曲線對比，圖中B1～B6表示梁的性能1～性能6，C1～C6表示柱的性能1～性能6?？梢钥吹剑?/p>

(1)初始屈服位移：ASCE 41-17的屈服位移是由計算確定的，而《性能化標準》的屈服位移是在該標準的數(shù)據(jù)表格中直接給定的。對于鋼筋混凝土梁，《性能化標準》的結(jié)果明顯地小于數(shù)值分析結(jié)果，而對鋼筋混凝土柱則較為接近。

(2)骨架曲線：ASCE 41-17的骨架曲線作了較大程度的簡化，與數(shù)值分析結(jié)果的骨架曲線形態(tài)差異明顯，對于鋼筋混凝土梁，ASCE 41-17骨架曲線相比數(shù)值分析結(jié)果具有更高的延性變形性能，對于鋼筋混凝土柱則較為接近；從《性能化標準》的骨架曲線看，鋼筋混凝土梁的骨架曲線與數(shù)值分析結(jié)果基本接近，而鋼筋混凝土柱的骨架曲線則比數(shù)值分析結(jié)果具有更高的延性能力。

(3)延性變形評價：對于鋼筋混凝土梁，ASCE 41-17的IO與《性能化標準》的B2相近或小于B2，LS與B3～B4相近，CP與B5～B6相近，即ASCE 41-17與《性能化標準》在骨架曲線及變形性能方面大體相近；對于鋼筋混凝土柱，ASCE 41-17的LS低于C2，CP介于C2～C3，兩者出現(xiàn)了很大的差異。

綜上所述，ASCE 41-17和《性能化標準》在構(gòu)件極限變形能力的判斷上有差異，導致兩者進行構(gòu)件延性變形評價時出現(xiàn)了較為明顯的差異；對于鋼筋混凝土梁的延性變形，《性能化標準》更保守，并與數(shù)值分析結(jié)果相近；而對于鋼筋混凝土柱的延性變形，ASCE 41-17則更保守并與數(shù)值分析結(jié)果相近。

4 混凝土構(gòu)件弦線轉(zhuǎn)角與材料應變評價的對比

弦線轉(zhuǎn)角指標雖依據(jù)試驗結(jié)果而具有相當?shù)膬r值，但當前國內(nèi)大震彈塑性分析軟件采用纖維單元或積分殼單元時一般都未采用該指標，而是采用直接輸出的材料應變或損傷指標進行評價，而評價參數(shù)尚未作充分的論證性研究。

有關(guān)采用混凝土壓應變和鋼筋拉應變作為構(gòu)件延性評價指標的研究已有較多，如Priestley教授[12]建議的材料應變評價參數(shù)如表2所示。類似的材料應變評價參數(shù)雖存在一定的差異，但總體來說還較為接近。

表2 Priestley教授建議的性能三水準材料應變評價參數(shù)

然而，類似于表2的基于材料應變的評價往往作為構(gòu)件破壞的現(xiàn)象性描述而不被視為構(gòu)件延性評價的依據(jù)。為此，本文結(jié)合第1節(jié)的理論換算公式，根據(jù)第2節(jié)的數(shù)值分析結(jié)果，研究了典型鋼筋混凝土構(gòu)件的弦線轉(zhuǎn)角評價與材料應變評價的延性系數(shù)對比關(guān)系，如圖11所示；其中，水平軸為弦線轉(zhuǎn)角延性系數(shù)，縱軸為材料應變延性系數(shù)或截面曲率延性系數(shù)，除給出鋼筋拉應變、混凝土壓應變和截面曲率外，同時給出按式(1)進行理論換算的截面曲率延性系數(shù)。需要指出的是，采用三維實體單元進行構(gòu)件力學性能模擬時，單元網(wǎng)格尺寸通常為25～50mm，局部的混凝土或鋼筋將出現(xiàn)較為集中的塑性或破壞，這種局部塑性與試驗中的破壞是相當?shù)?；但在進行整體結(jié)構(gòu)的彈塑性分析時，梁單元或殼單元的網(wǎng)格尺寸一般在500～1 000mm這個量級，它掩蓋了局部塑性，給出的僅是塑性鉸相關(guān)長度范圍內(nèi)的平均化結(jié)果。為此，這里的材料應變評價不再是基于材料性能試驗的結(jié)果，而是以與塑性鉸長度相當?shù)奶卣鞒叽邕M行平均化處理的材料應變結(jié)果。

從圖11的相關(guān)結(jié)果可以看到：

(1)基于單一材料應變評價時，混凝土與鋼筋的延性系數(shù)出現(xiàn)了分離現(xiàn)象，這對于鋼筋混凝土梁尤為明顯，且具有一定的非線性變形特征，而基于截面曲率的評價介于兩種材料應變評價之間，且具有較好的線性對應關(guān)系。

(2)混凝土構(gòu)件的塑性鉸長度明顯地受到軸壓比、剪壓比及配筋率、配箍率等因素影響。根據(jù)有限元結(jié)果的塑性范圍測量，本文典型鋼筋混凝土梁、設計軸壓比0.5和0.85的鋼筋混凝土柱的塑性鉸長度分別約為200、500mm和800mm，塑性鉸長度與構(gòu)件長度之比lp/l分別為0.07、0.23和0.38，根據(jù)式(1)計算的截面曲率延性系數(shù)與數(shù)值分析的截面曲率延性系數(shù)非常接近，并與弦線轉(zhuǎn)角延性系數(shù)具有良好的對應關(guān)系。

可見，材料應變評價、截面曲率評價與弦線轉(zhuǎn)角評價之間因為參數(shù)lp/l的變化而變得較為復雜，但弦線轉(zhuǎn)角因引入了構(gòu)件彈性變形反而不是一個純粹的塑性評價指標，因此材料應變評價并無必要過分追求與弦線轉(zhuǎn)角評價的一致性。但也需注意到建筑結(jié)構(gòu)整體模型計算時梁柱單元或剪力墻單元的網(wǎng)格劃分特征尺寸及其對局部塑性的平均化問題，即不能直接采用表2所示的基于局部塑性的材料應變評價方法。

為此，本文參照截面曲率評價與弦線轉(zhuǎn)角評價的對應關(guān)系，建議鋼筋混凝土構(gòu)件中鋼筋和混凝土的應變評價參數(shù)如下：

(1)對于鋼筋混凝土構(gòu)件，受彎狀態(tài)下的極限變形能力主要受鋼筋和混凝土綜合影響，后期主要由混凝土控制，而壓彎狀態(tài)下的極限變形能力幾乎由混凝土控制，故其延性變形評價時重點評價混凝土的應變狀態(tài)，但也要兼顧鋼筋的應變狀態(tài)，取兩者的較小值。

(2)鋼筋混凝土構(gòu)件的極限變形能力主要由受壓區(qū)混凝土的壓應變控制，其表征指標為混凝土出現(xiàn)壓潰即壓應變超過εcu。對于整體結(jié)構(gòu)建模的塑性單元，當單元全長出現(xiàn)平均的塑性應變時，已出現(xiàn)塑性鉸范圍的全面壓潰并導致承載力顯著的退化。因此，建議“嚴重損壞”時的邊緣最大混凝土壓應變限值宜控制在εcu以內(nèi)。

有關(guān)混凝土壓潰時εcu已有較多研究，但結(jié)果差異明顯。關(guān)于約束混凝土的εcu取值可參考《性能化標準》，但仍建議εcu≤0.018以避免獲得偏于不安全的結(jié)果。

(3)《混規(guī)》規(guī)定鋼筋總伸長率不小于7.5%(HRB鋼筋)，但材性試驗的標距通常僅為5d～10d(d為鋼筋直徑)，遠小于整體計算時的單元長度；表2的鋼筋極限拉應變?nèi)?.6εsu(≈30εy)和5%的較小值(εy為根據(jù)材料性能試驗確定的屈服應變)，已略小于《混規(guī)》規(guī)定的7.5%伸長率。一般來講，鋼筋混凝土梁的弦線轉(zhuǎn)角延性系數(shù)可達到6～8以上，其對應的鋼筋拉應變一般在20εy～25εy以上，但鋼筋混凝土構(gòu)件的極限變形往往是由混凝土壓潰控制，而不是由鋼筋拉應變控制，不宜將該指標定的過低。因此，本文建議將“嚴重損壞”時的鋼筋拉應變限值定義為25εy和0.5εsu的較小值。

(4)在確定“嚴重損壞”的變形限值后，按插值法確定其他狀態(tài)下的變形限值，最終，本文建議的材料應變評價參數(shù)如表3所示。

表3 本文建議的材料應變評價參數(shù)

5 結(jié)論

本文在梳理鋼筋混凝土構(gòu)件不同評價指標及其換算關(guān)系的基礎上，采用ABAQUS軟件模擬了典型鋼筋混凝土構(gòu)件的延性變形能力，并對比了美國規(guī)范ASCE 41-17和《性能化標準》的弦線轉(zhuǎn)角評價參數(shù)，同時提出了材料應變評價指標的參數(shù)合理取

值建議。主要有以下結(jié)論：

(1)弦線轉(zhuǎn)角指標和材料應變指標之間可建立換算關(guān)系，但涉及到其他復雜參數(shù)，導致其對應關(guān)系不具有簡單的線性對應關(guān)系。

(2)美國規(guī)范ASCE 41-17和《性能化標準》在鋼筋混凝土構(gòu)件延性變形的評價參數(shù)上存在一定的差異，使用時應注意。

(3)本文在材料應變與弦線轉(zhuǎn)角兩個評價指標的換算基礎上建立了參數(shù)對應關(guān)系，建議的材料應變評價參數(shù)取值更有依據(jù)，且綜合考慮了整體結(jié)構(gòu)彈塑性分析時構(gòu)件單元網(wǎng)格劃分的尺寸特征，更適用于大震彈塑性分析時的構(gòu)件抗震性能評價。