織金縣暴雨強(qiáng)度公式的研究和分析

趙庭飛，柯莉萍，張東海，秦 霞，楊 洋，施倩雯

(1.織金縣氣象局，織金 552100；2.威寧縣氣象局，威寧 553100；3.貴州省氣候中心，貴陽(yáng) 550002；4.金沙縣氣象局，金沙 551800)

0 引言

全球氣候變暖導(dǎo)致極端強(qiáng)降雨時(shí)常發(fā)生，城市內(nèi)澇現(xiàn)象日益明顯[1]。在“6.28”織金縣特大暴雨事件中，過(guò)程降雨量刷新了本站1958年以來(lái)歷史記錄，縣城降雨量達(dá)181 mm，縣城上游金鳳最大降雨量達(dá)306 mm，織金縣城出現(xiàn)嚴(yán)重城市內(nèi)澇，城鎮(zhèn)內(nèi)澇造成6.02萬(wàn)人受災(zāi)，織金縣城主干道的積水有1 m多深。近年來(lái)，織金縣城市建設(shè)的規(guī)模逐漸發(fā)展擴(kuò)大，住房密集，混凝土覆蓋層顯著增加，雨水不透水，城市雨水蓄水調(diào)節(jié)能力減小，洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估低，導(dǎo)致內(nèi)澇災(zāi)害頻發(fā)[2]，對(duì)正常生產(chǎn)模式產(chǎn)生重大的影響。

朱思誠(chéng)等專家建議，要想解決現(xiàn)代城市洪澇日益突出的問(wèn)題，要進(jìn)一步加強(qiáng)排水基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，并適當(dāng)提高排水系統(tǒng)管道建設(shè)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)要求，城市建設(shè)雨水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須按照雨水分離系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，但其相關(guān)經(jīng)費(fèi)的預(yù)算直接與雨水設(shè)計(jì)流量的可靠性密不可分，因此合理的選擇暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式直接關(guān)系到設(shè)計(jì)流量計(jì)算。根據(jù)調(diào)查顯示，織金縣目前沒有合適本地的暴雨強(qiáng)度公式，因此文章結(jié)合歷年來(lái)降雨情況，從實(shí)際出發(fā)，本地化研究分析織金縣暴雨強(qiáng)度公式。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源及樣本建立

利用織金縣國(guó)家基本氣象站1991—2020年逐分鐘降雨資料，采用年最大值法[3]，選取5 min，10 min，15 min，20 min，30 min，45 min，60 min，90 min，120 min，150 min，180 min共11個(gè)時(shí)段年最大降雨量，建立合適的暴雨強(qiáng)度公式統(tǒng)計(jì)樣本。

1.2 暴雨強(qiáng)度公式擬合方法

在頻率分布函數(shù)中選取Pearson-3型函數(shù)、Cubei型函數(shù)和指數(shù)函數(shù)[4]，對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。最終確定最優(yōu)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)樣本不同重現(xiàn)年份的計(jì)算式進(jìn)行參數(shù)擬合，得出重現(xiàn)期、暴雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)三者之間的關(guān)系。使用最小二乘法對(duì)非線性的計(jì)算式進(jìn)行處理，從而對(duì)暴雨強(qiáng)度公式的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合，并通過(guò)擬合參數(shù)誤差分析的結(jié)果判斷是否滿足所規(guī)定的精度要求。

2 樣本資料的理論頻率分布曲線調(diào)整

利用中國(guó)氣象局采用的降雨強(qiáng)度計(jì)算系統(tǒng)，利用Pearson-3分布曲線、指數(shù)分布曲線和Cubei分布曲線對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，最終通過(guò)判斷準(zhǔn)確性確定最優(yōu)的頻率分布曲線，給出重現(xiàn)期P、降水強(qiáng)度i和降水持續(xù)時(shí)間t之間的關(guān)系(圖1)。從圖1可以看出，通過(guò)調(diào)整Pearson-3分布的變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)，理論頻率曲線與實(shí)際頻率曲線基本重合。

圖1 Pearson-3型分布曲線

根據(jù)圖1擬合結(jié)果，計(jì)算出Pearson-3型函數(shù)擬合的絕對(duì)誤差為0.076 mm/min，相對(duì)誤差為6.59%。由表1計(jì)算出指數(shù)分布曲線擬合的絕對(duì)誤差為0.080 mm/min，相對(duì)誤差為6.22%。由表2計(jì)算出Cubei分布曲線擬合的絕對(duì)誤差為0.067 mm/min，相對(duì)誤差為4.98%。比較精度檢驗(yàn)結(jié)果，Cubei分布曲線優(yōu)于Pearson-3型和指數(shù)分布曲線，因此選擇匹配效果較好的Cubei分布曲線進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)Cubei分布曲線的調(diào)整結(jié)果，表3給出了重現(xiàn)期P、降水強(qiáng)度i和降水歷時(shí)t的關(guān)系。從表3可見，同一個(gè)降水歷時(shí)中，降水強(qiáng)度i隨著重現(xiàn)期P增加逐漸增大。

表1 指數(shù)分布曲線參數(shù)表1)

1)指數(shù)函數(shù)：X=a×lnT+b，X表示某一段時(shí)段內(nèi)的降雨強(qiáng)度，a為離散參數(shù)，b表示上升或者下降。

表2 Cubei分布曲線參數(shù)表1)

1)Cubei分布公式為X=-a×(ln(ln(P/(P-1)))+b，X表示某一段時(shí)段內(nèi)的降雨強(qiáng)度，a表示尺度參數(shù)，b表示位置參數(shù)。

表3 重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)(P-i-t)表

3 暴雨強(qiáng)度公式的推求

3.1 單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式的推求

根據(jù)2014年國(guó)標(biāo)版降雨強(qiáng)度公式定義，使用Cubei分布曲線來(lái)延長(zhǎng)資料樣本[5]，求解參數(shù)推求降雨強(qiáng)度公式，得到單一的重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式，求解結(jié)果見表4。

表4 織金縣單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式

注：t為降雨歷時(shí)/min，取值為5～180 min。

3.2 區(qū)間參數(shù)公式的擬合

根據(jù)表4中的暴雨強(qiáng)度公式可知，只能確定某一固定重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度，而任意重現(xiàn)期的降雨強(qiáng)度卻無(wú)法獲得，為了解決這一問(wèn)題，引入暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式[6，7]。

根據(jù)目前研究暴雨強(qiáng)度公式通用的區(qū)間參數(shù)公式，將重現(xiàn)期1～100 a分為1～10 a和10～100 a兩個(gè)區(qū)間，利用單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式擬合方法，求得1～100 a區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度公式，求解結(jié)果見表5。

表5 織金縣暴雨強(qiáng)度區(qū)間參數(shù)公式

3.3 暴雨強(qiáng)度總公式

使用Cubei函數(shù)延長(zhǎng)資料樣本，采用最小二乘法[8-11]求解出暴雨強(qiáng)度總公式。暴雨強(qiáng)度總公式擬合結(jié)果：

(1)

式中，q為設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度(升/秒/公頃)；P為重現(xiàn)期；t為降雨歷時(shí)(min)，取值為5～180 min。

通過(guò)暴雨強(qiáng)度總公式繪制降水曲線，從圖2降水量隨時(shí)間的變化曲線可知：在某一固定的重現(xiàn)期內(nèi)，降水量隨著降水時(shí)間的增加而增加；不同的降水時(shí)段，在50 a前，降水量隨著重現(xiàn)期的增加而增加；在50 a后，降水量隨著重現(xiàn)期的增加，不同時(shí)段逐漸趨于某一個(gè)值，不再增加。

圖2 織金縣降水變化曲線

4 暴雨強(qiáng)度公式的誤差檢驗(yàn)

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)降雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了檢驗(yàn)，對(duì)重復(fù)周期為2～20 a的降雨強(qiáng)度和計(jì)算出的降雨量的絕對(duì)誤差進(jìn)行了檢驗(yàn)。強(qiáng)度理論值與實(shí)測(cè)值計(jì)算取平均值，相對(duì)誤差與GB50014-2006《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的精度進(jìn)行比較。一般降雨強(qiáng)度區(qū)域的絕對(duì)方差不超過(guò)0.05 mm/min，高降雨強(qiáng)度區(qū)域的相對(duì)均方差不超過(guò)5%。

在2～20 a計(jì)算的區(qū)間公式降雨強(qiáng)度的絕對(duì)方差為0.048 mm/min，相對(duì)方差為3.27%。同時(shí)，計(jì)算總公式的絕對(duì)方差為0.067 mm/min，相對(duì)方差為4.98%，符合國(guó)標(biāo)建議的誤差標(biāo)準(zhǔn)。由此可見，暴雨強(qiáng)度區(qū)間公式比暴雨強(qiáng)度總公式更有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于Pearson-3函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和Cubei函數(shù)3種理論頻率分布對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行修正，并進(jìn)行誤差分析，得到以下結(jié)論：

1)Cubei分布曲線比Pearson-3和指數(shù)擬合的分布曲線更適合織金縣本地應(yīng)用，因此選擇擬合效果較好的Cubei分布曲線進(jìn)行調(diào)整。

2)基于Cubei分布曲線，推算出的織金縣單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式、區(qū)間公式和總公式，區(qū)間公式在通過(guò)誤差分析時(shí)，比暴雨強(qiáng)度總公式更有優(yōu)越性。