基于ANN 的橋式起重機可靠性靈敏度分析

趙世軍，張志成

（山西省檢驗檢測中心，山西 太原 030012）

1 研究背景

起重機是一種省力的值班設(shè)備，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、水利、工業(yè)生產(chǎn)等工程項目[1]。橋式起重機因其結(jié)構(gòu)承載能力強、應(yīng)用范圍廣，而成為最常見的起重機類型。隨著生產(chǎn)力的提高，為了滿足日益繁重的工程量，橋式起重機常常需要日夜進行起重作業(yè)。在這種工況下，橋式起重機結(jié)構(gòu)容易發(fā)生故障。這種值班設(shè)備的故障可能會造成人員傷亡，甚至引發(fā)嚴重的社會問題[2]。因此，為了指導(dǎo)橋式起重機的安全設(shè)計，有必要確定橋式起重機的結(jié)構(gòu)可靠性相關(guān)變量靈敏度。

起重機是一種重型民用機械，具有質(zhì)量大、體積大等特點[3]，這導(dǎo)致了起重機試驗的巨大費用和勞動力成本。此外，由于相關(guān)部門對起重機試驗的投資有限，因此起重機試驗及其數(shù)據(jù)收集是一項挑戰(zhàn)。使用計算模型（如有限元法）可以模擬和預(yù)測起重機的性能。然而，由起重機的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建立的有限元模型（Finite Element Modeling，F(xiàn)EM）的單次計算時間可以達到10 s 甚至更長；同時，對于可靠性問題，F(xiàn)EM 的計算次數(shù)可能達到數(shù)萬次，因此在解決工程問題時計算時長是不可接受的[4]。近年來，代理模型得到了廣泛的應(yīng)用，其主要優(yōu)點是使用替代工具來預(yù)測復(fù)雜的計算結(jié)果。理論上，如果模型足夠精確，那么模型的最優(yōu)解與實際結(jié)果將會非常近似。除了解決可靠性問題外，在結(jié)構(gòu)安全方面，還需要獲得參數(shù)的可靠性靈敏度，以指導(dǎo)安全設(shè)計。通過靈敏度分析，可得到不同參數(shù)對性能的影響程度。在靈敏度研究中，Sobol[5]提出的基于方差的全局靈敏度引起了廣泛關(guān)注。Sobol 靈敏度理論通過比較基于失效概率的不確定參數(shù)全局靈敏度指標，可衡量不確定參數(shù)對可靠性的影響程度。

針對橋式起重機結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計算的難點，本文提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的仿真計算框架。該仿真計算框架基于橋式起重機結(jié)構(gòu)分析，利用Sobol靈敏度理論和ANN的計算方案，研究失效模式下的兩種危險工況的可靠性靈敏度。結(jié)果表明，載荷、截面尺寸和彈性模量等參數(shù)的可靠性靈敏度指標較高，由此說明這些參數(shù)對起重機結(jié)構(gòu)失效的影響較大。

2 基于ANN的可靠性靈敏度仿真計算框架

2.1 Sobol靈敏度理論

對于輸入變量x={x1，x2，…，xn}和對應(yīng)響應(yīng)Y（x），Sobol[5]提出了一種分解公式。這種分解公式可以把響應(yīng)按照變量的維度分成不同部分，響應(yīng)的分解公式的表達式為

在式（1）的基礎(chǔ)上，Sobol 同時提出方差的分解公式的表達式為

式中：Vi為變量xi的一階方差貢獻。一階方差貢獻Vi還可以表示為計算公式為

式中：x-i為除xi之外的輸入變量。

由此，對于變量xi，基于方差貢獻的靈敏度指標Si表示為

2.2 ANN模型構(gòu)建

ANN包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入節(jié)點提供來自外部參數(shù)的輸入，以形成輸入層；隱藏節(jié)點未連接到外部響應(yīng)并計算輸入節(jié)點的信息，將其傳遞給輸出節(jié)點；一組輸出節(jié)點構(gòu)成輸出層，將網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸?shù)酵獠渴澜?。本文利用ANN模型，預(yù)測大樣本下訓(xùn)練樣本的極限狀態(tài)響應(yīng)。ANN的預(yù)測模型表示為

式中：Fq、P、PG、PH為橋式起重機的相關(guān)載荷參數(shù)；t1、t2、t3、t4為橋式起重機的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)；E為彈性模量。

3 工程實例

本文提出的仿真計算框架用于綜合評價與評估工程實際中橋式起重機的可靠性靈敏度。給出了QD 系列吊鉤橋式起重機結(jié)構(gòu)可靠性影響參數(shù)，見表1?？煽啃造`敏度結(jié)果涉及失效模式下的兩種危險工況，即滿載小車位于跨中的工況1 和滿載小車位于跨端的工況2。

表1 橋式起重機結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度參數(shù)

圖1 為不同參數(shù)在兩種危險工況下的可靠性靈敏度計算結(jié)果。由圖1 可知，在工況1下，截面尺寸t1的靈敏度指標S5最大。這表明，不確定參數(shù)t1對強度破壞的影響最大；截面尺寸t3和集中載荷的靈敏度指標S2和S7，僅次于S5，說明這些參數(shù)對失效概率也有顯著影響。在工況2下，采用基于ANN的方法和蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation，MCS）方法的計算結(jié)果相似；與工況1 相比，在工況2 下的結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計算結(jié)果發(fā)生了變化，應(yīng)該更多地關(guān)注參數(shù)截面尺寸t1、集中載荷P、和均布載荷Fq；在這些不確定參數(shù)中，結(jié)構(gòu)參數(shù)截面尺寸t1對失效概率的影響最大。

圖1 橋式起重機結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計算結(jié)果

4 結(jié)論

結(jié)果表明，MCS 方法計算結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度效率低下，而基于ANN 的方法計算結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度具有高效性和精確性。針對結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度參數(shù)對橋式起重機結(jié)構(gòu)失效的影響，在安全設(shè)計時應(yīng)該更多地關(guān)注結(jié)構(gòu)參數(shù)t1和t3，集中載荷P 和均布載荷Fq。如何在更大的樣本量下提高仿真計算框架的計算效率是未來研究的方向。