基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究

李 蘋， 孫樹林， 李 方

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100； 2.江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校，南京 211135）

自然界及巖土工程中的土體大多處于非飽和狀態(tài)，非飽和土抗剪強(qiáng)度已成為土力學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題. 根據(jù)土水特征曲線推導(dǎo)出土的抗剪強(qiáng)度是非飽和土研究中常用方法，F(xiàn)redlund于1996年在非飽和土微觀分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)土水特征曲線將抗剪強(qiáng)度隨吸力變化與土中含水率聯(lián)系起來(lái)，提出了預(yù)測(cè)非飽和土抗剪強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式［1-2］. 由于非飽和土吸力測(cè)量與計(jì)算困難，且耗費(fèi)人力物力大，因此土水特征曲線的獲得多采用間接法［3-9］. 葉萌等［10］通過(guò)探究污染土的電阻率，研究了電阻率與含水率關(guān)系. 查甫生等［11］考慮將基質(zhì)吸力與電阻率聯(lián)系起來(lái)研究電阻率與基質(zhì)吸力的關(guān)系. 李玲等［12］通過(guò)正交試驗(yàn)研究鹽漬土的電阻率隨含水率、含鹽量、孔隙率及飽和度的變化規(guī)律和特點(diǎn). 劉國(guó)華等［13］根據(jù)試驗(yàn)得出影響電阻率變化因素最主要是土體含水率. 孫樹林等［14］針對(duì)摻石灰黏土電阻率影響因素敏感性分析表明含水率對(duì)電阻率影響敏感. Archie［15］將電阻率與孔隙水電阻率的比值定義為電阻率因子. Rhoades 等［16］提出了一個(gè)土體含水率與土體電導(dǎo)率之間關(guān)系的新模型. 羅述偉［17］研究了不同含水率下楊凌黃土的電阻率變化規(guī)律. 孫彬等［18］對(duì)非飽和黃土電阻率與含水率之間的關(guān)系進(jìn)行了研究試驗(yàn)，并擬合出含水率、電阻率、干密度間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型. 目前，大多數(shù)研究者關(guān)注到非飽和土基質(zhì)吸力與電阻率的關(guān)系，但對(duì)于電阻率與非飽和土抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系研究甚少.

本文通過(guò)非飽和鹽漬土室內(nèi)試驗(yàn)，獲得非飽和土吸力與電阻率之間的關(guān)系，建立以電阻率為自變量的非飽和抗剪強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型，為電阻率法研究非飽和土增加理論依據(jù).

1 樣品制備與試驗(yàn)方法

1.1 制備樣品

本文試樣取自連云港徐圩新區(qū)徐仲公路鹽漬土，土樣顏色為灰色，狀態(tài)為硬塑. 依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E40—2007）進(jìn)行試驗(yàn)研究，本文試樣為低液限黏土，其物理性質(zhì)如表1.

表1 鹽漬土土樣基本物理性質(zhì)Tab.1 Basic physical properties of saline soil samples

將鹽漬土土樣在75 ℃烘箱中烘干24 h 后，通過(guò)碎土器碾散，過(guò)2 mm 篩. 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019），采用滴定法將準(zhǔn)備好的烘干樣配水分別增至不同含水體積分?jǐn)?shù)，制備好含水體積分?jǐn)?shù)分別為18.7%、23.7%、29.0%、34.4%和38.1%的非飽和土試樣及飽和土試樣后，不同含水體積分?jǐn)?shù)的土柱樣用保鮮膜包裹以便進(jìn)行電阻率的測(cè)量. 將不同含水體積分?jǐn)?shù)下的土樣制成土柱，并以環(huán)刀切取制成重塑環(huán)刀樣，每個(gè)含水體積分?jǐn)?shù)制備6個(gè)平行環(huán)刀試樣，用于吸力測(cè)試及4個(gè)不同垂直壓力下直接剪切試驗(yàn). 試樣制備好后在溫度為20 ℃±2 ℃、相對(duì)濕度為95%以上條件下養(yǎng)護(hù).

1.2 測(cè)試方法

1.2.1 吸力測(cè)試

試驗(yàn)采用接觸濾紙法測(cè)量基質(zhì)吸力，采用“雙圈”牌No.203 型定量濾紙，濾紙直徑為60 mm，濾速為慢速. 在兩個(gè)試樣之間分三層水平放置接觸法測(cè)試濾紙，其中用于保護(hù)中間濾紙不與土接觸、不受來(lái)自土體的污染的上下層濾紙直徑約為60 mm，用于測(cè)試的中間層濾紙直徑約50 mm. 讓濾紙與土樣密切接觸，用絕緣膠帶密封兩個(gè)環(huán)刀試樣的接縫處，然后用薄膜將試樣裹3層，放入兩層塑料袋中. 通過(guò)測(cè)試平衡后濾紙含水體積分?jǐn)?shù)，利用唐棟等［19］提出的吸力率定方程（式1），將含水體積分?jǐn)?shù)θ代入式中即可算出吸力S.

1.2.2 電阻率測(cè)試

電阻率測(cè)試采用WDDS-1 數(shù)字電阻率儀為測(cè)量?jī)x器，用四電極法測(cè)量土樣電阻率［20］，其裝置如圖1 所示，L為電極間距離. 測(cè)量的時(shí)候，先在土樣表面插入四個(gè)電極A、M、N、B，插入深度一致，測(cè)線布置如圖2，穩(wěn)壓電源E（輸出電壓為226 V）向外側(cè)電極A 和B 施加電流I，可以用電壓計(jì)測(cè)量電極M 和N 間的電壓ΔUMN. 因擊實(shí)出來(lái)的土樣為高11.6 cm、直徑10.2 cm的圓柱形試樣，根據(jù)這樣的限制，選定了AB間距離3L=9 cm，使AM=MN=NB=L=3 cm. 根據(jù)室內(nèi)巖心測(cè)試計(jì)算公式（式2）計(jì)算電阻率：

圖1 試驗(yàn)電路圖Fig.1 Test circuit diagram

圖2 測(cè)線布置圖Fig.2 Measuring line chart

其中：ΔUMN及電流I可以通過(guò)試驗(yàn)裝置得到.

1.2.3 直剪試驗(yàn)

根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E40—2007）［12］，將制備好的飽和土和非飽和土樣在飽和慢剪（剪切速率為0.096 mm/min）條件下進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)同一含水率的土樣進(jìn)行4組平行試驗(yàn)，每組試樣試驗(yàn)中施加的垂直壓力分別為50、100、200、400 kPa.

2 試驗(yàn)結(jié)果討論及分析

2.1 鹽漬土土水特征曲線

本文用Van-Genuchten模型（式3）擬合鹽漬土土水特征曲線參數(shù)［21］：

式中：S為吸力，kPa；θ為含水體積分?jǐn)?shù)，%；θr殘余含水體積分?jǐn)?shù)，%；θs飽和含水體積分?jǐn)?shù)，%；a、m，n為模型擬合參數(shù)，m=1/n. 通過(guò)土樣粒徑分布范圍、干密度和土類，利用RETC軟件，確定適合鹽漬土的最佳模擬參數(shù)，如表2. 利用得到的參數(shù)帶入公式（3），結(jié)合土水特征曲線方程，將擬合所得土水特征曲線與通過(guò)濾紙法所得實(shí)際土水特征曲線相比較，由圖3可知VG模型擬合程度較好，隨著含水體積分?jǐn)?shù)增加，基質(zhì)吸力減小，呈現(xiàn)出明顯的冪函數(shù)關(guān)系；含水率較低階段時(shí)期，曲線基本處于線性減小階段；含水體積分?jǐn)?shù)在30%左右后，基質(zhì)吸力減小趨勢(shì)變小，考慮進(jìn)入到邊界效應(yīng)區(qū). 土體接近飽和時(shí)，含水體積分?jǐn)?shù)為43.4%，此時(shí)基質(zhì)吸力為0.

圖3 鹽漬土土水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curves of saline soil

表2 土水特征曲線擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of soil-water characteristic curve

2.2 電阻率測(cè)試結(jié)果分析

同一溫度下，通過(guò)室內(nèi)測(cè)量得到不同含水率θ下非飽和鹽漬土試樣的電阻率ρ，見表3. 體積含水分?jǐn)?shù)θ與電阻率ρ關(guān)系如圖4，由圖4 可以看出，電阻率ρ隨含水率θ的增加而降低，在含水率θ較低階段，電阻率ρ變化相對(duì)較大. 電阻率ρ與含水率θ之間存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系，對(duì)電阻率ρ與含水體積分?jǐn)?shù)θ進(jìn)行擬合，擬合方程表達(dá)式為：

圖4 含水率與電阻率關(guān)系Fig.4 Relationship between volume water content and resistivity

表3 不同含水體積分?jǐn)?shù)下電阻率、基質(zhì)吸力測(cè)試結(jié)果Tab.3 Test results of resistivity and matrix suction under different water volume fractions

式中：ρ為電阻率，Ω·m；θ為含水率，%；A、R0為相關(guān)擬合參數(shù). 對(duì)于本文試驗(yàn)所用試樣，得到擬合方程表達(dá)式（5）：

鹽漬土基質(zhì)吸力S與電阻率ρ測(cè)試結(jié)果如表3. 鹽漬土電阻率ρ與吸力S關(guān)系如圖5 所示，由圖5 可以看出，隨電阻率ρ增加，基質(zhì)吸力S隨著電阻率ρ增加而增加，電阻率ρ與基質(zhì)吸力S間表現(xiàn)出一種指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將式（4）替換含水體積分?jǐn)?shù)帶入VG模型中，可得基質(zhì)吸力S與電阻率ρ數(shù)學(xué)關(guān)系模型：

圖5 基質(zhì)吸力與電阻率關(guān)系Fig.5 Relationship between matric suction and resistivity

對(duì)于此數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為：

式中：S為基質(zhì)吸力，kPa；ρ為電阻率，Ω·m；y0為電阻率為0 時(shí)對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力數(shù)值為0；D、t為與土體性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，可通過(guò)擬合獲得. 對(duì)于本次試驗(yàn)所用試樣，以式（6）對(duì)鹽漬土基質(zhì)吸力與電阻率進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果良好，得到擬合方程式（8）：

2.3 抗剪強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果分析

Fredlund針對(duì)非飽和土提出雙變量抗剪強(qiáng)度公式（9），是目前常用的非飽和強(qiáng)度公式之一［2］：

式中：τf為非飽和土的抗剪強(qiáng)度，kPa；c′為有效凝聚力，kPa；σ為正應(yīng)力，kPa；φ′為有效內(nèi)摩擦角，°；uw為孔隙水壓力，kPa；ua為孔隙氣壓力，kPa；tanφb為抗剪強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力(ua-uw)增加而增加的速率. 式（9）中的c′+(σ-ua)tanφ′由飽和抗剪強(qiáng)度提供，將剪切試驗(yàn)得到的總抗剪強(qiáng)度τf減去飽和抗剪強(qiáng)度τsat，即可得到由基質(zhì)吸力S的作用提供的抗剪強(qiáng)度τsm.

非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果見表4，由表4可以看出，基質(zhì)吸力S與非飽和土抗剪強(qiáng)度關(guān)系密切，凝聚力c′和內(nèi)摩擦角φ′均隨基質(zhì)吸力的增大而增大. 在400、200 kPa正應(yīng)力σ下，基質(zhì)吸力較低時(shí)，內(nèi)摩擦角φb與基質(zhì)吸力S的關(guān)系與后面趨勢(shì)不一致. 有研究指出，當(dāng)基質(zhì)吸力S處于較低階段時(shí)，φb保持為一常數(shù)；當(dāng)基質(zhì)吸力S大于一定數(shù)值后，隨著基質(zhì)吸力S的增加，φb逐漸減小，減小程度也在逐漸降低；而基質(zhì)吸力一定時(shí)，φb受正應(yīng)力影響明顯，正應(yīng)力越大，φb越大.

表4 非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度測(cè)試參數(shù)Tab.4 Test parameters of shear strength of unsaturated saline soil

由圖6 可以看出，抗剪強(qiáng)度隨著基質(zhì)吸力的增加而增加，當(dāng)基質(zhì)吸力逐漸增大時(shí)，抗剪強(qiáng)度隨其增加的速率在逐漸減小，基質(zhì)吸力對(duì)抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)是逐步降低的；同時(shí)也可看到，抗剪強(qiáng)度隨正應(yīng)力的增而增加.

圖6 基質(zhì)吸力與抗剪強(qiáng)度關(guān)系Fig.6 Relationship between matric suction and shear strength

3 基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)

對(duì)于基質(zhì)吸力擬合，式（7）可寫為：用式（10）代替式（9）中的基質(zhì)吸力項(xiàng)(ua-uw)來(lái)預(yù)測(cè)非飽和鹽漬土的抗剪強(qiáng)度，得到電阻率與非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度關(guān)系式（11）：

圖7為由基質(zhì)吸力引起的抗剪強(qiáng)度實(shí)測(cè)τsm值與基于電阻率的由基質(zhì)吸力引起的抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)τsm值對(duì)比圖，由圖7可以看出擬合程度較好.

圖7 電阻率與由基質(zhì)吸力引起的抗剪強(qiáng)度τsm 關(guān)系Fig.7 Relationship between the resistivity and shear strength caused by matric suction

Fredlund等將φb和土的含水體積分?jǐn)?shù)變化相聯(lián)系，提出預(yù)測(cè)非飽和土抗剪強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式（12）～（13）［3］：

將式（7）和式（10）帶入式（13），可得基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式：

其中：B為擬合參數(shù)，對(duì)于本文鹽漬土，B=0.2 時(shí)，利用土水特征曲線獲得的標(biāo)準(zhǔn)含水體積分?jǐn)?shù)和基質(zhì)吸力預(yù)測(cè)得到的基質(zhì)吸力提供的抗剪強(qiáng)度，與利用電阻率得到的基質(zhì)吸力提供的抗剪強(qiáng)度值相比較得知，結(jié)果相差不大，如圖8.

圖8 預(yù)測(cè)模型比較Fig.8 Comparison of shear strength predicted by matric suction and resistivity

4 結(jié)論

1）非飽和鹽漬土直剪試驗(yàn)結(jié)果表明，不同基質(zhì)吸力下非飽和鹽漬土凝聚力c′和內(nèi)摩擦角φ′均隨基質(zhì)吸力的增大而增大；隨著基質(zhì)吸力增加，吸力摩擦角φb逐漸減?。欢|(zhì)吸力一定時(shí)，吸力摩擦角φb受正應(yīng)力影響明顯，正應(yīng)力越大，吸力摩擦角φb越大.

2）非飽和土電阻率測(cè)試表明，非飽和鹽漬土的電阻率隨含水率的增加呈指數(shù)減小關(guān)系；非飽和鹽漬土電阻率隨基質(zhì)吸力的增加呈指數(shù)關(guān)系的增加；關(guān)系提出了電阻率與基質(zhì)吸力的相關(guān)指數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式.

3）本文修正了Fredlund 非飽和土抗剪強(qiáng)度公式，提出了基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式. 通過(guò)抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)實(shí)測(cè)值和基于電阻率的預(yù)測(cè)抗剪強(qiáng)度值的對(duì)比，兩者具有較好的一致性，說(shuō)明了基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式是有效的.