基于多彈簧模型的鋁合金面板蒙皮剛度研究*

郭小農(nóng)，歐陽輝，陳宣宇，鄧俊杰

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

0 引言

蒙皮結(jié)構(gòu)是由結(jié)構(gòu)主桿件、連接件及蒙皮面板組成的整體[1]。蒙皮效應(yīng)是指利用蒙皮面板抗拉、抗剪剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度及穩(wěn)定性的增強(qiáng)作用。部分蒙皮結(jié)構(gòu)如圖1所示。20世紀(jì)90年代初，我國開始了門式剛架中蒙皮效應(yīng)的研究。張耀春等[2-3]在以壓型鋼板作為蒙皮面板的基礎(chǔ)上，研究了焊接及自攻螺釘2種連接形式對蒙皮結(jié)構(gòu)抗剪性能的影響，并給出在平面內(nèi)蒙皮結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度簡化計算表達(dá)式。2007年，鄭瑾[4]采用試驗與有限元相結(jié)合的方式，研究了開口、閉口下蒙皮面板單元抗剪性能，提出對蒙皮結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度簡化修正表達(dá)式。近年來，隨著鋁合金空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的大力推廣應(yīng)用與研究[5-8]，學(xué)者們逐漸關(guān)注蒙皮效應(yīng)在鋁合金空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的影響。2015年，Liu等[9]發(fā)現(xiàn)在考慮蒙皮效應(yīng)的鋁合金網(wǎng)殼中，網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力比不考慮蒙皮效應(yīng)的情況高3倍左右。2017年，丁藝喆等[10]發(fā)現(xiàn)蒙皮效應(yīng)對鋁合金網(wǎng)殼穩(wěn)定性與承載力有顯著影響，但缺乏有效模擬驗證，并建議將蒙皮效應(yīng)作為一種安全儲備。

圖1 部分蒙皮結(jié)構(gòu)

目前，對蒙皮結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬研究中大都假定蒙皮面板與桿件的完全剛接，而實際連接構(gòu)造很難做到完全剛接。同時，基于完全剛接的假定也會高估蒙皮效應(yīng)的影響。因此，本文采用蒙皮面板與主體結(jié)構(gòu)桿件半剛接的連接方式研究鋁合金面板蒙皮剛度，并提出一種多彈簧單元的簡化計算模型，對4種蒙皮剛度影響因素進(jìn)行參數(shù)分析。

1 多彈簧單元模型

1.1 模型建立

DG/TJ 08-95—2020《鋁合金格構(gòu)結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[11]中推薦了一種常見的鋁合金面板建筑構(gòu)造，鋁合金蒙皮面板一邊彎折，采用鋁合金壓條和橡膠條將鋁合金蒙皮面板嵌固在鋁合金桿件上，典型構(gòu)造如圖2所示。由圖2可知，鋁合金面板和鋁合金桿件間的連接并非完全嵌固。由于折邊的存在，蒙皮面板受拉時會出現(xiàn)與桿件間的相對滑動，蒙皮面板和桿件間的連接剛度遠(yuǎn)小于蒙皮面板本身抗拉剛度。文獻(xiàn)[13]通過試驗和精細(xì)化數(shù)值模型得到蒙皮面板和桿件間的連接剛度計算公式。

圖2 連接件構(gòu)造

在以往考慮蒙皮面板網(wǎng)殼整體模型中，通常采用板殼單元模擬蒙皮面板。由于板單元數(shù)量過多，在數(shù)值計算中會出現(xiàn)耗時過長、難以收斂等情況。因此，本文提出了一種多彈簧單元模型來替代板殼單元建立網(wǎng)殼整體模型。在三角形區(qū)格內(nèi)，將連接桿件分為若干段，桿件間對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間設(shè)置非線性彈簧單元，彈簧只能受拉不能受壓。根據(jù)連接桿件劃分段數(shù)不同，對應(yīng)的多彈簧單元模型分為三、六、九彈簧單元模型等(見圖3)，對應(yīng)于網(wǎng)殼整體模型如圖4所示。

圖3 多彈簧單元模型三角形網(wǎng)格

圖4 多彈簧單元網(wǎng)殼整體模型

1.2 非線性彈簧單元彈簧剛度

以六彈簧單元模型為例介紹多彈簧單元模型中彈簧本構(gòu)關(guān)系的獲取過程。六彈簧模型中的彈簧編號如圖5a所示。以邊長3m的正三角形面板區(qū)格為例，連接桿采用H250×160×6×10的6061-T6鋁合金型材，面板采用1.5mm厚3003-H24鋁合金材料。采用板殼單元模擬鋁合金蒙皮面板，蒙皮面板邊界條件設(shè)置為：在板面外為固定鉸接，板面內(nèi)為均布彈簧約束，彈簧剛度根據(jù)文獻(xiàn)[12]的模擬結(jié)果取值。分別在非線性彈簧單元兩端施加集中力(見圖5b,5c)，通過求解每對集中力下各彈簧伸長量，可獲得該六自由度體系的6×6剛度矩陣。由計算可知，該六自由度體系初始剛度矩陣如下：

圖5 彈簧單元本構(gòu)關(guān)系獲取方法

由剛度矩陣可知，相對于主對角線元素，各非對角元素參與的剛度貢獻(xiàn)很小。因此，可假設(shè)該體系有6個相互獨(dú)立的自由度，即可用6個相互獨(dú)立的非線性彈簧來較為精確地模擬蒙皮面板剛度。

1.3 多彈簧單元模型精度驗證

為驗證多彈簧單元模型可靠性，分別采用三、六、九彈簧單元模型拓展至建立1個凱威特K6鋁合金單層球面網(wǎng)殼算例(見圖6)。網(wǎng)殼跨度50m，矢跨比0.2，共9環(huán)，環(huán)桿和肋桿均采用H250×160×6×10的6061-T6鋁合金型材，面板采用1.5mm厚3003-H24鋁合金材料，面板和桿件間的連接剛度根據(jù)文獻(xiàn)[12]的結(jié)果取值。網(wǎng)殼初始缺陷采用一致缺陷模態(tài)法取值，缺陷最大幅值為D/300，其中D為網(wǎng)殼跨度。鋁合金桿件和面板材料本構(gòu)關(guān)系均采用Ramberg-Osgood模型[13]，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示[13]，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示[13]，該參數(shù)均為文獻(xiàn)[12]中的實測值。

圖6 凱威特網(wǎng)殼示意

圖7 鋁合金材料本構(gòu)關(guān)系

表1 3003-H24和6061-T6鋁合金本構(gòu)關(guān)系相關(guān)參數(shù)

網(wǎng)殼荷載為滿跨均布恒荷載、活荷載，荷載取值均為0.5kN/m2。網(wǎng)殼桿件采用beam188單元模擬，考慮蒙皮剛度的彈簧通過combin39單元模擬。為精確考慮面板連接于桿件上翼緣的情況，在桿件和彈簧連接處設(shè)置剛臂，剛臂長度為桿件截面高度的一半。為對比結(jié)果，還建立了無蒙皮模型和板單元半剛接模型。無蒙皮模型是指不考慮蒙皮面板的模型；而板單元半剛接模型是采用板殼單元模擬蒙皮面板，且蒙皮面板和桿件間的連接采用非線性彈簧，彈簧剛度根據(jù)文獻(xiàn)[12]的試驗結(jié)果取值。三、六、九彈簧單元模型、無蒙皮模型、板單元半剛接模型的荷載系數(shù)-典型節(jié)點(diǎn)位移曲線如圖8所示(縱軸為荷載系數(shù)，即非線性整體穩(wěn)定系數(shù)；橫軸為位移，即頂點(diǎn)豎向撓度)。

圖8 各模型荷載系數(shù)-位移曲線對比

由圖8可知，對比無蒙皮模型，采用多彈簧單元模型的網(wǎng)殼整體剛度和極限承載力得到明顯增強(qiáng)。三、六、九彈簧單元模型極限承載力相差不大，但三彈簧單元模型精度略差，而六彈簧單元模型和九彈簧單元模型則和板單元半剛接模型吻合較好。因此，后續(xù)的參數(shù)分析中，兼顧精度和計算效率的最大化，采用六彈簧單元模型對鋁合金三角形區(qū)格面板的蒙皮剛度進(jìn)行研究。

2 三角形蒙皮區(qū)格參數(shù)分析

研究面板厚度、蒙皮區(qū)格尺寸、面外荷載、面板預(yù)應(yīng)力對多彈簧模型中非線性彈簧剛度取值的影響。參數(shù)分析以2.2節(jié)中六彈簧單元模型為例，基本模型概況如下：邊長為3m的三角形面板區(qū)格，面板采用1.5mm厚3003-H24鋁合金材料，施加0.5kN/m2的面外均布荷載。面板和桿件間的連接構(gòu)造如圖2所示，面板和桿件間的連接剛度根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果取值。

2.1 面板厚度

在相同連接剛度情況下，研究了1.0，1.5，2.0，2.5mm厚的4種鋁合金面板，對應(yīng)的六彈簧單元模型中1號彈簧荷載-位移曲線如圖9所示。結(jié)果表明，隨著蒙皮面板厚度增大，蒙皮剛度也會顯著增大。

圖9 蒙皮面板厚度對蒙皮剛度的影響

2.2 蒙皮區(qū)格尺寸

考慮4種不同尺寸三角形蒙皮區(qū)格：①邊長3m正三角形；②邊長2m正三角形；③底邊長3m、腰長2m等腰三角形；④底邊長2m、腰長3m等腰三角形。等腰三角形的1對集中荷載施加于三角形的腰，方向平行于底邊。1號彈簧荷載-位移曲線如圖10所示。結(jié)果表明，4種三角形區(qū)格初始剛度幾乎相等，極限荷載取決于施加荷載所在邊長的大小。當(dāng)區(qū)格形狀相同時，區(qū)格尺寸越大，則該區(qū)格所能承受的面內(nèi)荷載越大。

圖10 蒙皮區(qū)格尺寸對蒙皮剛度的影響

2.3 面外荷載

在4種不同面外荷載(0，0.3，0.5，0.8kN/m2)作用下，1號彈簧荷載-位移曲線如圖11所示。結(jié)果表明，在連接剛度不變的情況下，面外荷載不會影響板的面內(nèi)蒙皮剛度，但這并不說明面外荷載不會影響蒙皮剛度。事實上，當(dāng)網(wǎng)殼面板承受面外荷載作用時，由于面板撓曲會導(dǎo)致蒙皮面板與連接桿角度的變化，該角度會影響面板和主體結(jié)構(gòu)桿件的連接剛度。

圖11 面外荷載對蒙皮剛度的影響

2.4 面板預(yù)應(yīng)力

在4種不同預(yù)應(yīng)力(0，20，40，60MPa)作用下，1號彈簧荷載-位移曲線如圖12所示。結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力使蒙皮面板在加載前已有一段位移，只會影響非線性彈簧在受力分析時的初始應(yīng)力狀態(tài)，并不影響蒙皮剛度。

圖12 面板預(yù)應(yīng)力對蒙皮剛度的影響

3 結(jié)語

1)蒙皮效應(yīng)能提高網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力，但以往研究通常認(rèn)為蒙皮面板和桿件間為剛接，這樣會高估蒙皮效應(yīng)的有利影響。

2)為模擬蒙皮效應(yīng)對網(wǎng)殼整體結(jié)構(gòu)的影響，提出一種多彈簧單元的簡化計算模型。研究結(jié)果表明，在模擬三角形蒙皮面板蒙皮效應(yīng)時，六彈簧單元模型具備足夠的精度與良好的計算效率。

3)提出多彈簧模型中彈簧剛度的取值方法，并對彈簧剛度的影響因素進(jìn)行分析。隨著蒙皮面板厚度的增加，彈簧剛度會明顯增大；蒙皮區(qū)格形狀不會影響彈簧初始剛度；面外荷載和面板預(yù)應(yīng)力對彈簧剛度不會產(chǎn)生明顯影響。