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    深度對含瓦斯煤層水力壓裂裂紋轉(zhuǎn)向行為的影響數(shù)值模擬分析

    2022-11-09 02:29:18宋亞楠馮忠凱郭小芳王柳懿
    煤礦安全 2022年10期
    關(guān)鍵詞:水力比值煤層

    趙 偉,袁 源,王 凱,徐 超,宋亞楠,馮忠凱,郭小芳,王柳懿

    (1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)共伴生能源精準(zhǔn)開采北京市重點實驗室,北京 100083;2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院,北京 100083)

    煤層的透氣性是影響煤層氣大規(guī)模開采的重要因素。然而隨著埋深加大,地應(yīng)力逐步加大,進而使得煤層滲透率顯著降低,故而如何有效率的開采深部煤層氣資源一直是能源領(lǐng)域及安全領(lǐng)域面臨的卡脖子問題之一[1-2]。目前我國現(xiàn)有90%以上的煤層氣井都經(jīng)過水力壓裂改造,該技術(shù)具有擾動范圍大、增透效果好等特點,在煤層氣強化開采中得到廣泛應(yīng)用。而水力壓裂與斷層相互作用可能會發(fā)生滑移、地震等現(xiàn)象,故經(jīng)過水力壓裂改造的煤礦對于生產(chǎn)的安全提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了保證生產(chǎn)的安全,則需要人們對壓裂的機理進行研究,而水力壓裂的過程涉及面較廣、難以觀測,因此對于水力壓裂的研究大多都基于一些假設(shè)或者在理想狀態(tài)下進行。

    數(shù)值模擬也稱為計算機模擬,即基于計算機,結(jié)合有限元與有限容積的概念,通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法,達到對工程問題和物理問題乃至自然界中各類問題研究的目的。其被廣泛應(yīng)用于涉及流體-固體相互作用的多物理場,是研究水力壓裂問題的重要手段,以往已有許多學(xué)者使用有限元模擬對水力壓裂進行了研究。Zhao 等[4]采用數(shù)值模擬分析了裂縫擴展方向與最大主應(yīng)力和局部巖石結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系;Lei 等[5]運用數(shù)值模擬方法分析了流體注入裂隙巖石的流體力學(xué)行為,分析了完整巖石脆性破壞和天然裂隙摩擦滑動引起的誘發(fā)地震活動的時空演變;Letham 等[6]使用有限離散元方法研究了雙軸應(yīng)力下裂縫擴展和裂縫孔隙的變化;Min 等[7]進行了一系列數(shù)值模擬實驗,進而計算了不同加載條件下模擬裂隙巖體滲透率的變化;Zhang 等[8]通過數(shù)值模擬分析了裂縫的連通性對于巖體變形和滲透率的影響。

    在研究壓裂造成的應(yīng)力和滲透率變化方面,Wang 等[9]對不同注水壓力和不同應(yīng)力大小邊界等壓裂條件下的煤層透氣性已有研究;Liang 等[10]研究了注水壓力對煤層應(yīng)變的影響。除上述條件外,煤層的吸附誘導(dǎo)也會導(dǎo)致煤層發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變變化[11]。煤層在不同深度時,受到的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比例會發(fā)生變化。隨著深度的增加,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值會由高到低,最后趨于1 個穩(wěn)定值,應(yīng)力比值變化則會對裂縫擴展帶來影響。基于此,同時考慮到外部壓力和煤層自身的吸附變形,構(gòu)建流—固耦合模型,通過數(shù)值模擬軟件對巖層施加不同比例的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力,以模擬不同深度條件下的水力壓裂,研究注壓孔附近的應(yīng)力場變化,對研究不同深度的裂隙擴展情況提供一些參考。

    1 幾何模型與本構(gòu)方程

    1.1 幾何模型

    本研究采用有限元軟件COMSOL Multiphy 模擬水力壓裂擴展問題,運用流-固耦合方法來模擬井筒附近應(yīng)力場分布。在本次模擬中,假設(shè)目的層無限大、遠場地應(yīng)力均勻分布、巖石為均質(zhì)的彈性體、沒有天然裂縫分布等。為達到分析應(yīng)力場的目的,采用二維平面模型進行應(yīng)力分析,2D 模型由任意選擇的垂直于水平注壓孔孔軸的橫截面組成。據(jù)上述條件建立的力學(xué)模型如圖1,模型的大小為2 m×2 m,注水孔半徑為0.1 m。

    1.2 本構(gòu)方程

    由于水力壓裂主要是煤體變形和瓦斯運移共同作用的結(jié)果,所以在數(shù)值模擬中通過求解煤體變形控制方程和氣體平衡方程來實現(xiàn)水力壓裂中的流-固耦合。由煤的總應(yīng)變方程、Langmiur 體積應(yīng)變方程、平衡方程,可得到煤的變形控制方程[12]:

    式中:ρg為氣體密度;qg為達西速度矢量;Qs為氣體源;t 為時間;m 為氣體含量。

    Zhang 等[12]考慮氣體的吸附,對式(2)進行了擴展,得到:

    式中:pa為1 個大氣壓,101.325 kPa;ρc為煤的密度;? 為孔隙度;k 為煤的滲透率;μ 為氣體的動力黏度;VL為朗繆爾體積常數(shù)。

    進一步地,Zhang 等提出了一般孔隙度模型[12]:

    針對上式中的εs(p),Liu 和Harpalani 提出了更為簡便的吸附應(yīng)變模型[13],即:

    式中:R 為氣體常數(shù);T 為儲層溫度;EA為固體膨脹模量;V0是氣體摩爾體積,22.4 L/mol。

    由式(4)和式(5),可得? 對t 的偏導(dǎo)數(shù)為:

    將式(6)代入式(3),得到最終的耦合方程為:

    式(7)中,等式左邊第1 項和第2 項分別代表孔隙度變化和孔隙壓力變化引起的瓦斯流量變化,等式右邊2 項分別表示氣體源以及煤體力學(xué)變形引發(fā)的瓦斯流量變化。式(1)~式(7)即為模型的控制方程。

    2 仿真模擬與相關(guān)參數(shù)

    COMSOL Multiphy 軟件作為有限元分析、求解和仿真模擬軟件,在物理學(xué)和工程學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。特別是對于多物理場耦合現(xiàn)象而言,其可通過對多個耦合偏微分方程組的求解來實現(xiàn)。因此使用COMSOL Multiphy 的內(nèi)置求解器來求解指定邊界和初始條件下的偏微分方程,在COMSOL Multiphy中添加邊界載荷模擬應(yīng)力與注水壓力,使用固體力學(xué)模塊處理煤的變形控制方程,使用PDE 模塊處理氣體流量控制方程,結(jié)合本構(gòu)方程進行數(shù)值求解。

    把600 m 作為深淺度的分界線,將600 m 以上的位置認為是較淺的位置,將600 m 以下的位置認為是較深的位置。在較淺的深度(600 m 以上)上,水平應(yīng)力往往超過垂直應(yīng)力,但是在比較深的地方(600 m 以下),水平應(yīng)力則小于垂直應(yīng)力。600 m 以下,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值從600 m 以上的大于1 下降到趨近于0.6 的位置[14]。不同的壓裂條件會影響注水孔周圍應(yīng)力從而影響裂縫的擴展效果,因此模擬分析了不同壓裂條件下注水孔周圍的應(yīng)力分布,結(jié)合上文中提到的不同深度應(yīng)力的比值,對上述模型進行了6 組模擬,6 組模擬中除修改應(yīng)力大小外其余條件均不做改變。模擬中使用的物理參數(shù)見表1,模擬方案見表2。

    表1 模擬所用物理參數(shù)[15]Table 1 Physical parameters used by the model

    表2 模擬方案Table 2 Simulation schemes

    3 應(yīng)力比值對裂紋轉(zhuǎn)向的影響

    通過修改不同的邊界參數(shù)來對已建立的模型進行數(shù)值求解。Mises 應(yīng)力分布如圖2。以下模擬中注壓孔壓力均為15 MPa。

    1)水平應(yīng)力為15 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa。此時水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值為3∶1,應(yīng)力分布如圖2(a),高應(yīng)力主要在注水孔左右兩側(cè)(水平方向)集中,觀察1/4 的區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)在10.3°~67.6°相較其他區(qū)域有更高的應(yīng)力分布,且該區(qū)域覆蓋角度大、面積廣,注壓孔沿某一方向開裂后更容易向高應(yīng)力分布區(qū)域延伸,且裂紋長度會較長。

    2)水平應(yīng)力為10 MPa,垂直應(yīng)力為5 MPa。此時水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值為2∶1,應(yīng)力分布如圖2(b),高應(yīng)力同樣集中在注水孔的左右兩側(cè)(水平方向),在23.6°~60.4°之間有較其他區(qū)域更高的應(yīng)力分布,高應(yīng)力區(qū)域較2(a)更靠近水平方向,說明當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值下降時,裂紋的擴展也更靠近水平方向。

    3)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力為5 MPa。兩者比值在1~2 之間時,應(yīng)力分布如圖2(c),高應(yīng)力區(qū)域依然分布在注水孔的左右兩側(cè)(水平方向)。相較于上兩者,沒有明顯在周圍產(chǎn)生高應(yīng)力的分布區(qū)域,此時裂縫的主要延伸方向為水平方向。

    4)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力也為7 MPa。即垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力比值為1∶1 時,如圖2(d),此時高應(yīng)力區(qū)域均勻分布在注水孔周圍,裂紋向四周均勻擴展。

    5)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力為10 MPa。此時水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值在0.6~1 之間,如圖2(e),與2(a)和2(b)相反,高應(yīng)力集中在注水孔上下(垂直方向)方,在30.8°~65.5°有較其他區(qū)域更高的應(yīng)力分布,高應(yīng)力區(qū)域張開的角度小,裂紋傾向于向該區(qū)域延伸。

    6)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力增大到12 MPa。此時水平應(yīng)力垂直應(yīng)力之比趨近于0.6,應(yīng)力分布如圖2(f),此時高應(yīng)力區(qū)域同樣主要分布在注水孔上下(垂直方向)方,高應(yīng)力區(qū)在23.1°~69.9°之間分布,較2(e)而言,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值降低,高應(yīng)力區(qū)張開的角度較大,裂紋延伸的角度更大,且會更加靠近垂直方向。

    監(jiān)測線及線上壓力分布如圖3。為了更好研究應(yīng)力的變化規(guī)律,在模型中添加如圖3(a)所示的截線,以左下角頂點為坐標(biāo)原點,截線端點坐標(biāo)分別為(0.75,1)與(1,1.25),監(jiān)測截線在水平應(yīng)力/垂直應(yīng)力分別為3、2、1.4 時(即水平應(yīng)力15 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa;水平應(yīng)力10 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa;水平應(yīng)力7 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa,注壓孔壓力均為15 MPa 時)的應(yīng)力分布,將結(jié)果繪制在圖3(b)上。

    由截線上應(yīng)力分布可知,當(dāng)比值越大時,截線上應(yīng)力的峰值會向右上方移動,說明當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值大于1 時,高應(yīng)力區(qū)會隨著比值增加逐漸向垂直方向靠攏;相對的,當(dāng)比值小于1 時,高應(yīng)力區(qū)會隨著比值降低往水平方向靠攏。

    4 實驗驗證與討論

    在Chen 等[16]的壓裂實驗中,使用了高黏度壓裂液引發(fā)水力壓裂,分別在射孔方向0°、15°、30°、45°、60°、75°時,將壓裂液以恒定速率壓入鉆孔,直到裂縫開始并在破裂后擴展,然后記錄壓力下降,實驗結(jié)束后,將每個塊體沿裂縫平面切開觀察了裂縫的幾何形狀。選取實驗中射孔方向0°時不同垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力比值時的擊穿壓力,與在第3 章中模型所得的結(jié)果進行對比,不同應(yīng)力比值下的擊穿壓力如圖4。

    將2 組數(shù)據(jù)進行描點擬合后可以看出,雖然因為注入壓力的不同導(dǎo)致模擬與實驗擊穿壓力的大小有所區(qū)別,但是隨著垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力比值的降低,實驗與模擬中壓裂的擊穿壓力都近似發(fā)生線性降低,這表明模擬得出的數(shù)值符合實驗規(guī)律,在不考慮其他條件的影響下,起裂開始后,可以通過模型模擬得出的應(yīng)力分布推測裂縫的擴展情況。裂縫延伸方向如圖5。

    模擬結(jié)果表明,在非裂縫性儲層中(儲層中不考慮天然裂縫存在),水力裂縫的擴展應(yīng)該為對稱型擴展,注壓孔周圍應(yīng)力的變化會導(dǎo)致?lián)舸毫Φ淖兓?,且垂直?yīng)力與水平應(yīng)力比值的變化在裂縫的擴展中扮演1 個重要的角色。由圖5 可知,當(dāng)位于較淺位置,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值大于1 時,高應(yīng)力主要分布在水平方向上;除此之外,深度越淺(即應(yīng)力比值越大),裂縫越容易向垂直方向發(fā)生轉(zhuǎn)向,在沒有天然裂縫等條件影響下,裂縫會向兩側(cè)對稱擴展。隨著深度的增加,當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值為1時,應(yīng)力均勻分布,表明裂縫此時可能會向各個均勻擴展;當(dāng)水壓足夠大時,會在周圍同時產(chǎn)生多個裂縫。而當(dāng)比值繼續(xù)減小,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值小于1 時,高應(yīng)力分布會由水平方向轉(zhuǎn)換為垂直方向,裂縫會主要在垂直方向上進行擴展;與較淺位置時相反,此時比值越小,裂縫越容易朝水平方向發(fā)生轉(zhuǎn)向。李傳亮等[17]已經(jīng)詳細闡述過壓裂井裂縫的沿伸方向,解釋了為何地層中最容易產(chǎn)生的裂縫是平行于最大水平地應(yīng)力方向的裂縫,最不容易產(chǎn)生的裂縫是垂直于最大地應(yīng)力水平方向的裂縫,也與本研究的模擬結(jié)果保持一致。

    5 結(jié) 論

    1)在較淺的位置,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值大于1 時,裂縫主要沿最大主應(yīng)力方向即水平方向上開裂。在較深的位置,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值小于1 時,裂縫主要沿垂直方向開裂。

    2)在垂直應(yīng)力不變的情況下,垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力的比值增大,裂隙擊穿壓力隨比值變化近似發(fā)生線性降低的變化。

    3)在較淺位置時,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值越大,裂隙向垂直方向偏轉(zhuǎn)角度越大;深度較深時,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值越小,裂隙向水平方向偏轉(zhuǎn)角度越大。

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