基于廣義預測控制和滑模觀測器的永磁同步電機級聯(lián)控制*

王鵬程，崔佳倫，申江衛(wèi)，李萬超

(1.昆明理工大學交通工程學院，云南 650500；2.中國船舶重工集團公司第705研究所昆明分部，云南 650101)

0 引言

永磁同步電機具有高效率、易控制、低成本、節(jié)省空間等優(yōu)點，已在新能源汽車領域得到了廣泛應用[1]。PMSM主要由轉(zhuǎn)子、定子、永磁體、定子繞組和端蓋等部件組成，其工作原理是基于電磁感應定律和電磁力定律，利用安裝在轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生磁場，以磁場為介質(zhì)，與通電定子繞組產(chǎn)生的定子磁場彼此作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換。

從控制原理來說，PMSM驅(qū)動控制技術主要分為3種，即恒壓頻比控制(voltage frequency,VF)、直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)和矢量控制(field oriented control,FOC)[2]。DTC技術不需要傳感器反饋，成本低，且控制結構簡單，但DTC策略一般采用滯環(huán)控制器實現(xiàn)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制，控制精度較差，在低速和穩(wěn)態(tài)工況下尤為明顯。FOC技術因具有動態(tài)響應快、轉(zhuǎn)矩脈動小、工作效率高等優(yōu)點，且可以實時控制新能源汽車PMSM運行，已在新能源汽車電機控制系統(tǒng)中廣泛使用[3]。

模型預測控制采用模型來預測系統(tǒng)未來的輸出，通過設計目標函數(shù)，計算出最優(yōu)的控制律[4]，改進了對參數(shù)變化和外部干擾的不敏感性。CHEN等[5]提出的非線性廣義預測控制根據(jù)連續(xù)時間模型，通過泰勒級數(shù)展開得到有限時域的模型輸出，該方法計算量小，易于工程實現(xiàn)。LIU等[6]將電流環(huán)和參數(shù)辨識結合起來提升控制系統(tǒng)的魯棒性，但控制性能會受到辨識方法的參數(shù)和精度的影響，且增加計算量[7]。DENG等[8]提出了基于觀測器的擾動估計方案，通過前饋補償控制方式將估算的擾動量補償?shù)诫娏鳝h(huán)中。ZHOU等[9]提出了基于滑模控制的魯棒自適應PMSM電流控制方法。WANG等[10]提出了一種新的變增益逼近律來改善滑模結構的動態(tài)響應性能。LU等[11]采用正弦飽和函數(shù)設計了具有柔性邊界層的軟開關滑模觀測器以減少抖振現(xiàn)象。

本文提出了一種基于SMDO的NGPC級聯(lián)結構的PMSM驅(qū)動方案。它由兩個控制回路組成：內(nèi)環(huán)通過所提控制器優(yōu)化的電樞電壓來調(diào)節(jié)電樞電流，外環(huán)通過所提控制器優(yōu)化所得電樞電流q軸分量作為內(nèi)環(huán)輸入來跟蹤速度參考。在NGPC的基礎上，引入SDMO可有效的估計出外部干擾和模型攝動，將其補償?shù)娇刂破髦?，實現(xiàn)快速響應和強魯棒性，以滿足PMSM不同工況下的高性能控制。同時級聯(lián)結構的優(yōu)點是很容易直接處理當前的約束。最后仿真實驗驗證了所設計控制器的控制性能。

1 PMSM級聯(lián)預測控制器設計

1.1 PMSM數(shù)學模型

在考慮參數(shù)不確定性的情況下，PMSM在d-q軸坐標系下的電磁模型可表示為：

(1)

式中，Ld和Lq分別為d-q軸同步坐標系下的定子電感；id、iq、uq、uq分別為d-q軸坐標系下的定子電流和電壓；Rs為定子電阻；np為極對數(shù)；Wm為轉(zhuǎn)子機械角速度；Ψ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；fd、fq和fw為參數(shù)變化對系統(tǒng)的擾動，分別定義如下：

(2)

式中，ΔRs=Rst-Rs；ΔΨ=Ψt-Ψ；ΔLd=Ldt-Ld；ΔLq=Lqt-Lq；ΔJ=Jt-J；ΔB=Bt-B；TL為負載轉(zhuǎn)矩；Rst、Ldt、Lqt、Ψt、Jt、Bt為電機運行中的實時參數(shù)；Wm和iq為控制變量。

1.2 級聯(lián)控制器設計

將考慮系統(tǒng)擾動下的PMSM數(shù)學模型表示為標準非線性系統(tǒng)形式為：

(3)

為了實現(xiàn)電流的跟蹤控制，定義成本函數(shù)：

(4)

式中，T為預測時域；yr為參考電流；y(t+τ)和yr(t+τ)分別為預測電流和預測參考電流，定義為：

(5)

本文中輸出量對輸入量的相對階等于1。因此，泰勒級數(shù)展開可得：

根據(jù)文獻[5]，最小值成本函數(shù)的控制律為：

(6)

(7)

對于轉(zhuǎn)速環(huán)，方程的狀態(tài)、輸入和輸出定義為：

(8)

成本函數(shù)如式(4)所示，其中y(t+τ)和yr(t+τ)定義為：

(9)

同理可得，轉(zhuǎn)速環(huán)控制律為：

(10)

2 滑模擾動觀測器設計

通過引入SMDO來估算系統(tǒng)擾動量并前饋補償控制，以達到提高NGPC控制器的魯棒性目的。為了保證系統(tǒng)魯棒性，使系統(tǒng)的控制變量盡可能接近滑模面[4]。首先構造d-q軸電流的SMDO滑模面，引入如下滑模面：

Si=x-zi

(11)

式中，Si=[SdSq]T；zi=[zdzq]T。

本文在指數(shù)趨近律的基礎上綜合考慮模型參數(shù)信息，為了抑制滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振問題，設計趨近律zi為：

(12)

式中，μd>0、μq>0、εd>|g21fd|、εq>|g22fq|為SMDO的設計參數(shù)。對式求導，并代入式中，則有：

(13)

(14)

根據(jù)上式可得：

(15)

考慮到μd>0，εd>|g21fd|，則：

(16)

即：

(17)

同理可得：

(18)

再由μq>0，εq>|g22fq|可以得到：

(19)

由式(18)和式(20)可得：

(20)

因此滑模面Si可達，即：

Si=0

(21)

將式(21)帶入到式(13)，可得電流控制系統(tǒng)擾動的觀測值：

(22)

在設計的SMDO中引入飽和函數(shù)sat(Si)代替sgn(Si)，來減小滑?？刂浦写嬖诘亩墩饐栴}，sat(Si)表達為：

(23)

同理，針對系統(tǒng)擾動fw，構造SMDO表達式如下：

(24)

繼而可得fw的觀測值為：

(25)

綜上所述，由式(22)、式(25)即可得到估算的擾動量fod、foq和fow，構成了基于SMDO的PMSM級聯(lián)預測控制器，實現(xiàn)電機電流和轉(zhuǎn)速的魯棒控制。由SMDO輸出表達式(22)和式(25)可以看出，該策略利用電機模型中的實時參數(shù)信息，來得到不確定的擾動值，使觀測器獲得了較好的可靠性。通過仿真試驗來驗證所研究控制策略的可行性。

3 仿真分析

圖1 PMSM級聯(lián)控制系統(tǒng)結構

表1 PMSM參數(shù)

通過仿真驗證所設計控制策略的動態(tài)性能和魯棒性，并與傳統(tǒng)的PI控制策略相比較。其中所設計控制策略中NGPC的轉(zhuǎn)速環(huán)預測時域Tr1=500 μs，電流環(huán)預測時域Tr2=50 μs，SMDO的參數(shù)μ=100，ε=200。

3.1 起動變速仿真實驗

采用所設計控制策略對PMSM進行控制。設定起動轉(zhuǎn)速為200 r/min，在0.1 s時設定轉(zhuǎn)速為100 r/min。仿真實驗結果如圖2和圖3所示，PI控制和所設計控制策略的性能指標如表2所示，表中|Δid|和|Δiq|分別為d軸和q軸電流的絕對誤差，Δstart為起動時超調(diào)量，Δr為減速時超調(diào)量。

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

表2 電機起動變速仿真結果性能指標

從圖2、圖3可以看出，PI控制策略和所研究控制策略都能夠?qū)⒖嫁D(zhuǎn)速和電流實現(xiàn)跟蹤控制。根據(jù)表2所示，所研究控制策略在起動時轉(zhuǎn)速控制的超調(diào)量(0)要小于PI轉(zhuǎn)速控制的超調(diào)量(0.7%)。同時減速過程中轉(zhuǎn)速跟蹤的超調(diào)量僅為0.17%。

對于PMSM電流控制，明顯可以看出所研究控制策略的電流跟蹤曲線更平穩(wěn)。其中d-q軸的絕對誤差分別為0.094 8 A、0.729 A，與PI控制的d-q軸電流絕對誤差相比，d-q軸電流跟蹤的絕對誤差要小0.12 A和0.369 A。綜上所述，所研究控制策略相比PI控制具有更優(yōu)的靜、動態(tài)性能。

3.2 負載轉(zhuǎn)矩突變仿真實驗

設定電機轉(zhuǎn)速為200 r/min，在0.1 s時突加負載轉(zhuǎn)矩30 N·m，采用PI控制策略和所設計策略開展電機控制。圖4為PI控制仿真實驗結果，圖5為所研究控制策略仿真實驗結果，表3為PI控制和所研究控制策略下仿真實驗的性能指標。

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

表3 電機負載轉(zhuǎn)矩突變仿真結果性能指標

如圖5a所示，所設計控制策略下，電機轉(zhuǎn)速在突加負載時，轉(zhuǎn)速迅速跌落1.21 r/min，然后較快的恢復至參考轉(zhuǎn)速。與PI控制算法對比，所設計控制策略的轉(zhuǎn)速跌落更小。同時所設計控制策略可以消除在突加負載轉(zhuǎn)矩后轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。如圖5b、圖5c和表3所示，針對電流控制，所設計控制算法的d軸電流絕對誤差為0.144 A，q軸電流絕對誤差為0.332 A，均比PI控制效果更優(yōu)。所設計控制策略相比PI控制具有更好的動態(tài)性能和抗擾動性能。

3.3 電機參數(shù)變化仿真實驗

為了驗證研究控制算法的魯棒性，改變電機參數(shù)，即Rs改為0.26 Ω，Ls改為0.000 4 H，Ψf改為0.034 Wb。圖6為PI控制策略的仿真結果，圖7為所設計控制策略的仿真結果，表4為控制策略的性能指標。

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

(a) 電機轉(zhuǎn)速 (b) d軸電流

表4 電機參數(shù)變化仿真結果性能指標

如圖6所示，在電機電磁參數(shù)變化時，電流控制效果變差，d-q軸電流跟蹤的絕對誤差分別為0.135 A和1.023 A。如圖7所示，在相同條件下，所設計控制策略的q軸電流跟蹤效果更好，d軸電流跟蹤曲線在電機起動時會出現(xiàn)波動情況，然后迅速收斂到d軸參考電流。根據(jù)表4，d軸電流跟蹤的絕對誤差為0.126 A，q軸電流跟蹤絕對誤差為0.408 A。因此，所設計控制策略在電磁參數(shù)擾動下的電流跟蹤控制效果更好，具有較強的魯棒性。

4 結論

本文針對永磁同步電機轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制，在廣義預測和擾動觀測器的基礎上，提出了基于NGPC和SMDO的永磁同步電機級聯(lián)控制策略。在永磁同步電機數(shù)學模型的基礎上，根據(jù)NGPC策略設計轉(zhuǎn)速-電流級聯(lián)控制器。設計了一種新型趨近率的SMDO對系統(tǒng)擾動估算并對NGPC控制器前饋補償，進一步消除了NGPC策略中由電機參數(shù)不匹配和外部擾動產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。該控制結構對系統(tǒng)約束設計簡單。通過仿真過程可以得到：①SMDO的趨近律引入了系統(tǒng)的狀態(tài)信息，使得結構可靠性更高，同時SMDO的參數(shù)調(diào)試更方便；②仿真結果表明，所設計控制器相比傳統(tǒng)的PI控制策略具有更好的魯棒性和抗擾動性能。