考慮制造約束的印刷電路板式換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)

杜默 孟寶 潘豐 萬(wàn)敏

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100083)

隨著節(jié)能減排需求的日益增加,高效換熱技術(shù)將成為亟須攻克的難題。 換熱器是將一種流體的熱量以某種方式傳遞給另一種流體的設(shè)備,廣泛應(yīng)用于當(dāng)前的工業(yè)生產(chǎn)中。 印刷電路板式換熱器(printed circuit heat exchanger,PCHE)由英國(guó)Heatric 公司在1985 年提出,是由冷壓成形帶有波紋的換熱板擴(kuò)散連接而成,由于冷作硬化使板片強(qiáng)度加強(qiáng),其耐壓高達(dá)60 MPa,最高耐溫900℃,換熱效率高達(dá)98%[1]。 在相同的熱載荷和壓降下,PCHE 的體積為傳統(tǒng)管殼式換熱器的1/6 ～1/4,平均單位質(zhì)量熱載荷可達(dá)200 kg/MW[1]。此外,PCHE 連續(xù)的流體通道能有效減少壓降,降低了堵塞帶來(lái)的影響。 由于微流道與基底自成一體,PCHE 的傳熱面積密度高達(dá)2 500 m2/m3,遠(yuǎn)超其他形式的緊湊換熱器[1]。 PCHE 具有緊湊度高、體積小、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、換熱器效能強(qiáng)、承溫承壓能力高等特點(diǎn),適合于高超聲速?gòu)?qiáng)預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)等極端換熱工況[2]。 然而,在極端條件下,PCHE 壓降大,微流道結(jié)構(gòu)尺寸精密,制造成本高,有待進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。

在換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了很多研究。 Kim 等[3-5]利用FLUENT 有限元仿真方法得到了不同幾何參數(shù)下摩擦因子和努賽爾數(shù)的關(guān)系式,并且利用模擬得到的局部性質(zhì)參數(shù)提出了局部節(jié)距平均努賽爾數(shù)關(guān)聯(lián)式,證明了該公式的準(zhǔn)確性,進(jìn)一步提出了考慮換熱器尺寸、壓降和成本的設(shè)計(jì)方法。 Jeon 等[6]利用數(shù)值模擬的方法得到了換熱性能隨通道尺寸的增加而單調(diào)遞減,通道的截面形狀對(duì)換熱性能沒(méi)有顯著影響,各通道之間的間距幾乎不影響PCHE 換熱性能的結(jié)論。 劉生暉等[7]對(duì)PCHE 的幾何尺寸進(jìn)行了理論分析,并且與FLUENT 軟件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了該計(jì)算模型的可靠性,證實(shí)了幾何尺寸對(duì)換熱效率和壓降具有顯著影響。劉陽(yáng)鵬等[8]采用實(shí)驗(yàn)研究的方法,研究了流動(dòng)摩擦因子和泊肅葉數(shù)隨雷諾數(shù)和寬高比的變化趨勢(shì),并且進(jìn)一步擬合了寬高比對(duì)換熱特性影響的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。 潘旭等[9]利用FLUENT 軟件得到了板式換熱器的最優(yōu)參數(shù),在水側(cè)換熱和壓降性能最佳時(shí),綜合傳熱因子達(dá)到了最大值。 Pan等[10]研究了氫/氦微流道板式換熱器,基于對(duì)數(shù)平均溫差法建立了換熱器的數(shù)學(xué)模型,得到了尺寸參數(shù)對(duì)換熱器換熱性能的影響,采用人工魚(yú)群算法優(yōu)化了換熱器的設(shè)計(jì)參數(shù)。 Hou 和Tang[11]通過(guò)FLUENT 仿真,研究了微米級(jí)PCHE 的熱工水力結(jié)構(gòu)特性,并且以氦氣和氫氣用作工作流體,不銹鋼316 用作固體基底,研究了通道深寬比對(duì)換熱性能的影響,認(rèn)為深寬比為0.5 時(shí)矩形通道實(shí)現(xiàn)了最平衡的應(yīng)力特性和更高的熱工水力性能。 Yang 等[12]利用多目標(biāo)遺傳算法,以溫度和壓力作為評(píng)估PCHE 性能的目標(biāo)參數(shù),通過(guò)研究流道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬高與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系得到PCHE 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解。

研究學(xué)者針對(duì)PCHE 的截面形狀也進(jìn)行了一些研究。 Gunnasegaran 等[13]通過(guò)數(shù)值模擬研究了幾何參數(shù)對(duì)微通道中水流和換熱特性的影響,發(fā)現(xiàn)矩形的微通道傳熱系數(shù)和泊松數(shù)最高,梯形截面次之,三角形截面最低,提出要實(shí)現(xiàn)整體換熱的增強(qiáng),最優(yōu)的是矩形截面,其次是梯形和三角形截面。 Wang 等[14]對(duì)不同截面的微通道散熱器的流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)矩形、三角形和梯形微通道的孔隙率、通道數(shù)、橫截面積和水力直徑相等時(shí),矩形微通道具有最低的熱阻,其次是梯形和三角形微通道。

綜上所述,矩形截面的換熱能力更強(qiáng),但對(duì)工藝制造條件要求更高,這使得性能優(yōu)化的換熱器參數(shù)存在無(wú)法加工的風(fēng)險(xiǎn)。 PCHE 中的陣列微流道結(jié)構(gòu)加工技術(shù)不同于傳統(tǒng)的機(jī)械加工,對(duì)設(shè)備和工藝的精度、材料成形性及加工環(huán)境都有嚴(yán)格要求。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷探究采用輥壓加工陣列微流道結(jié)構(gòu)的新理論和新方法,開(kāi)發(fā)了多種輥壓成形設(shè)備,并利用數(shù)值模擬方法進(jìn)行理論研究,取得了一定進(jìn)展。 在輥對(duì)輥(R2R)成形技術(shù)方面,Hirt 和Thome[15-16]用R2R 輥壓成形方法在鋁板表面加工出規(guī)則的半圓形微溝槽與脊?fàn)钗⑼蛊鸾Y(jié)構(gòu),同時(shí)利用有限元軟件對(duì)輥壓過(guò)程進(jìn)行了分析,通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了工藝的可靠性。 Shimoyama等[17]利用一對(duì)帶有橫向微結(jié)構(gòu)的組合輥在板材表面成形出大尺寸溝槽,再通過(guò)一對(duì)光面輥進(jìn)行二次輥壓成形,提出了雙對(duì)輥周期性輥壓成形方法,使得板材表面微結(jié)構(gòu)處的晶粒細(xì)化,溝槽表面強(qiáng)度增加。 Ng 等[18]將電流輔助工藝和R2R 輥壓工藝結(jié)合,通過(guò)電流的焦耳熱效應(yīng)來(lái)提高金屬的塑性變形能力,獲得較大深寬比的微結(jié)構(gòu)。 王傳果[19]分析了溝槽間距和輥間隙等參數(shù)對(duì)表面微結(jié)構(gòu)輥壓成形質(zhì)量的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)溝槽尺寸小于1 mm 時(shí),產(chǎn)生明顯的尺度效應(yīng)現(xiàn)象。 陳鵬宇等[20]借助電流輔助成形技術(shù)開(kāi)展R2R 輥壓模擬和實(shí)驗(yàn)分析,發(fā)現(xiàn)脈沖電流可以提高微結(jié)構(gòu)的尺寸精度。 Akhil 等[21]在高溫下多道次在Ti6Al4V合金上軋制微溝槽,揭示了其在軋制過(guò)程中的微觀(guān)組織演變機(jī)理。

已有研究表明,R2R 輥壓工藝是高效制備大面積陣列微流道的有效方法。 然而,隨著微流道結(jié)構(gòu)尺寸的減小,由于尺度效應(yīng)的影響,所設(shè)計(jì)的矩形極端尺寸導(dǎo)致?lián)Q熱器的實(shí)際性能無(wú)法達(dá)到設(shè)計(jì)性能,甚至偏差很大,根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。 因此,亟須在換熱器設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化階段考慮制造約束條件,實(shí)現(xiàn)高效緊湊換熱器的設(shè)計(jì)制造一體化。 本文采用多參數(shù)多目標(biāo)遺傳算法,通過(guò)FLUENT 流體仿真軟件,以矩形微流道的深度和寬度為設(shè)計(jì)參數(shù),以深寬比為制造約束條件,以溫度分布、換熱能力、壓降和質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),獲得合理的設(shè)計(jì)參數(shù),形成換熱器的一體化設(shè)計(jì)制造方法。

1 換熱器設(shè)計(jì)理論及數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱器傳熱設(shè)計(jì)理論

在換熱器熱力學(xué)方面,基本關(guān)系式有2 個(gè),即傳熱方程式和熱平衡方程式。

傳熱方程式[22]為

考慮冷熱兩流體沿傳熱面進(jìn)行換熱時(shí),溫度沿流動(dòng)方向不斷變化,故溫度差也不斷變化。 換熱器的平均溫差與冷熱流體的相對(duì)流向及換熱器結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。 由Shah[23]研究可知,不同流道布置方式的換熱性能差別很大,若想換熱器效率達(dá)到80%以上,則需采用多流程逆流或純逆流的布置方式。 逆流式換熱器的平均溫差表達(dá)式為[24]

式中:Ti為熱介質(zhì)進(jìn)口溫度,℃;To為熱介質(zhì)出口溫度,℃;ti為冷介質(zhì)進(jìn)口溫度,℃;to為冷介質(zhì)出口溫度,℃;f為溫度修正系數(shù)。

理想狀態(tài)下,熱流體所放出的熱與冷流體所吸收的熱量相等,其熱平衡方程式[24]為

式中:ma、mb分別為熱冷流體的質(zhì)量流量,kg/s;ca、cb分別為熱冷流體的比熱容,J/(kg·℃);ta,i、tb,i分別為熱冷流體的進(jìn)口溫度,℃;ta,o、tb,o分別為熱冷流體的出口溫度,℃。

1.2 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

針對(duì)PCHE,其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)為高效率、低阻力和小體積。 優(yōu)化問(wèn)題的基本原理是:通過(guò)建立優(yōu)化模型,在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求下迭代計(jì)算,獲得目標(biāo)函數(shù)的極值,從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。 多參數(shù)多目標(biāo)遺傳算法的數(shù)學(xué)模型如下:

目標(biāo)函數(shù)為

式中:ΔP為壓降;K為傳熱系數(shù);ΔT為溫降;m為質(zhì)量;w為換熱器微流道寬度;h為換熱器微流道深度;λ為換熱器微流道深寬比。

1.3 輥壓成形工藝基礎(chǔ)

在表面微結(jié)構(gòu)加工過(guò)程中,板材所受到的成形力包括兩部分,分別為下壓過(guò)程的力和輥壓過(guò)程中的力。 下壓過(guò)程的填充效果直接影響輥壓過(guò)程中板材的成形情況,且輥壓過(guò)程中上輥所受壓力小于下壓過(guò)程中所受最大壓力,因此,可以從理論上分析板材在下壓過(guò)程中所受到的壓力。 板材在變形區(qū)內(nèi)受到上輥施加的接觸應(yīng)力,因此,將上輥的下壓深度y和流道寬度w′作為相應(yīng)的參數(shù),引入數(shù)學(xué)模型中。 假設(shè)忽略變形后的回彈,并且塑性變形為平面應(yīng)變。 如圖1 所示,板材厚度為h0,輥?zhàn)影霃綖镽,輥?zhàn)訉挒閃g,微流道個(gè)數(shù)為N,則需要填充溝槽的部分為N+1。

圖1 輥壓成形工藝示意圖Fig.1 Schematic diagram of roller forming process

當(dāng)溝槽未填充滿(mǎn)時(shí),輥?zhàn)优c板材總的接觸面積為

當(dāng)溝槽填充滿(mǎn)時(shí),輥?zhàn)优c板材總的接觸面積為

由式(19)可知,當(dāng)材料模型、板材厚度h0、微流道個(gè)數(shù)N、輥?zhàn)影霃絉和寬度Wg已知的情況下,輥壓力只與微流道的寬度w′和下壓深度y有關(guān)。

2 多參數(shù)多目標(biāo)性能優(yōu)化仿真模型的建立

2.1 參數(shù)化模型的建立

建立逆流式雙層PCHE 的參數(shù)化局部模型,總長(zhǎng)度l為5 mm,總寬度W為3 mm,單層板的矩形微流道尺寸范圍為:w∈[0.1,0.3] mm,h∈[0.25,0.4] mm,每個(gè)微流道的間隔距離為T(mén)w=w,Th為0.3 mm,厚度H為0. 6 mm,如圖2 所示。 利用FLUENT 中自帶的DM 建模建立參數(shù)化模型,將微流道的寬度w和深度h設(shè)為變量。

圖2 印刷電路板式換熱器微流道參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of microchannel dimensions in PCHE

換熱器的流體仿真模型分為固體域和流體域,固體域?yàn)樯鲜鰠?shù)化模型,流體域?yàn)槲⒘鞯纼?nèi)的區(qū)域。 固體域的材料為不銹鋼,材料屬性如表1所示。 流體域上層為冷液態(tài)水,下層為熱氬氣,材料屬性如表2 所示。 分別對(duì)固體域和流體域劃分網(wǎng)格,劃分網(wǎng)格的尺寸不同,固體域的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm,流體域的網(wǎng)格尺寸為0.05 mm。

表1 固體材料屬性[25]Table 1 Properties of solid materials[25]

表2 流體材料屬性Table 2 Properties of fluid materials

2.2 性能優(yōu)化仿真模型的建立

流體仿真的求解模型主要采用RNGk-ε 模型。 輻射模型用Do 模型計(jì)算,其適合耦合面多和計(jì)算量偏大的模型。 在仿真求解中,如圖3 所示,設(shè)置冷液態(tài)水入口溫度為5℃,初速度為25 m/s;熱氬氣入口溫度為400℃,初速度為25 m/s;冷液態(tài)水出口壓力設(shè)定為20 MPa;熱氬氣出口壓力設(shè)定為20 MPa;固定壁面初始溫度設(shè)定為20℃,此外還要設(shè)置流固耦合面,即流體域與固體域接觸的面。 設(shè)定實(shí)時(shí)記錄仿真過(guò)程中的進(jìn)出口溫度、壓強(qiáng)及傳熱系數(shù),方便后續(xù)分析優(yōu)化。

圖3 仿真模型邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions of simulation model

多參數(shù)多目標(biāo)性能優(yōu)化模型采用Direct Optimization 模塊進(jìn)行優(yōu)化仿真,優(yōu)化的算法為適用于多參數(shù)多目標(biāo)的遺傳算法(multi objective genetic algorithm,MOGA),設(shè)計(jì)點(diǎn)由系統(tǒng)根據(jù)算法自動(dòng)選取。 擬定的初始優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)為100 個(gè),優(yōu)化解均設(shè)定3 組。 將設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)范圍、初始制造約束條件及目標(biāo)函數(shù)輸入到優(yōu)化仿真模型中,運(yùn)行計(jì)算后即可得到在該組制造約束條件范圍內(nèi)的3 組優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 微流道尺寸對(duì)換熱器性能的影響

在優(yōu)化結(jié)果分析之前,先分析單一變量對(duì)換熱器性能的影響,可以對(duì)優(yōu)化結(jié)果提供參考價(jià)值。換熱性能以溫降ΔT、壓降ΔP及傳熱系數(shù)K這3 個(gè)維度對(duì)比,可得出微流道寬度、深度和深寬比與換熱性能之間的一般規(guī)律。

3.1 微流道寬度或深度對(duì)換熱器性能的影響

如圖4 所示,溫降ΔT指的是熱氬氣入口溫度與出口溫度的變化絕對(duì)值。 可以看出,當(dāng)深寬比λ＞1,微流道的寬度w增加時(shí),溫降ΔT降低,同時(shí)溫降ΔT也隨著微流道深度h的增加而遞減,說(shuō)明當(dāng)微流道的寬度或深度增加時(shí),換熱性能下降。 當(dāng)深寬比λ＜1 時(shí)規(guī)律會(huì)明顯不同,由此可知深寬比對(duì)溫降ΔT也有影響。 圖5 為單位長(zhǎng)度熱流體的橫截面示意圖。 當(dāng)微流道深度h增加時(shí),由于微流道的截面積增大,單位長(zhǎng)度的截面積內(nèi)需降溫的熱流體含量增多,而主要熱交換面的面積不變,雖然次要熱交換面的面積有所增大,但仍會(huì)造成換熱性能降低,溫降ΔT減少。 當(dāng)微流道深度h一定、微流道寬度w增加時(shí),由圖5 可知,增加了主要熱交換面的面積,可同時(shí)發(fā)生熱交換的流體增多,但由于截面積增大,容量增多的影響要大于主要熱交換面面積增加的影響,因此換熱性能降低。 由圖4 可知,當(dāng)h=0. 3 mm,w由0.1 mm增加到0.3 mm 時(shí),溫降ΔT的下降幅度為112.84℃,而當(dāng)w=0. 1 mm 時(shí),溫降ΔT隨h的增加降低幅度最大為42.19℃,說(shuō)明溫降ΔT對(duì)微流道寬度w的變化更敏感,換言之,w對(duì)溫降ΔT的影響更顯著。 由圖5 也可以看出,w變化涉及主要熱交換面面積的增減,且w變化時(shí)熱流體容量的增量多于h變化時(shí)的增量,因此溫降ΔT對(duì)w的變化更敏感,即微流道寬度對(duì)換熱性能的影響更顯著。

圖4 微流道深度h 和寬度w 對(duì)溫降ΔT 的影響Fig.4 Influence of microchannel deep h and width w on drop of temperature ΔT

圖5 熱流體橫截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of cross section of hot fluid

如圖6 所示,當(dāng)微流道深度h增加的過(guò)程中,壓降ΔP呈下降趨勢(shì),說(shuō)明微流道深度增大,使得入口與出口間的壓力差減小,入口阻力減小。 同時(shí),隨著微流道寬度w的增加,壓降ΔP逐漸減小。 當(dāng)微流道深度h或?qū)挾葁變化時(shí),會(huì)使得入口的截面積增加,由于突然收縮造成的入口壓力會(huì)減小,設(shè)定出口壓力值不變,則入口和出口的壓差ΔP會(huì)減小。 在換熱器性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,需要實(shí)現(xiàn)壓降最小化,才能避免流體發(fā)生堵塞。

圖6 微流道深度h 和寬度w 對(duì)壓降ΔP 的影響Fig.6 Influence of microchannel deep h and width w on drop of pressure ΔP

如圖7 所示,傳熱系數(shù)K指的是流固耦合面的傳熱系數(shù),這3 條曲線(xiàn)上的點(diǎn)深寬比λ均大于1。 可以看出,在λ＞1 時(shí),傳熱系數(shù)K會(huì)隨著微流道深度h的增加而減小,隨著微流道寬度w的增加而增大。 如圖5 所示,說(shuō)明對(duì)于傳熱系數(shù)K,當(dāng)微流道寬度w增加時(shí),主要傳熱面面積增大,在這一面上發(fā)生熱交換的熱流體分子增多,傳熱系數(shù)增加,有利于換熱性能的提升;而當(dāng)微流道深度h增加,主要傳熱面面積不變,但又伴隨熱流體容量增加,因此傳熱系數(shù)會(huì)下降,換熱性能會(huì)降低。 在換熱性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中,傳熱系數(shù)下降意味著需要增加傳熱面積來(lái)達(dá)到預(yù)期冷卻的效果,那就需要增加換熱器的質(zhì)量和大小。 因此,換熱器的優(yōu)化要實(shí)現(xiàn)在減小質(zhì)量的同時(shí)增大傳熱系數(shù)。

圖7 w ＜0.2 時(shí)微流道深度h 和寬度w 對(duì)傳熱系數(shù)K 的影響Fig.7 Influence of microchannel deep h and width w on heat transfer coefficient K when w ＜0.2

如圖8 所示,當(dāng)w=0.25 mm 和w=0.3 mm時(shí),在微流道寬度w一定時(shí),仍表現(xiàn)出隨微流道深度h的增加而遞減的規(guī)律,而圖中2 條曲線(xiàn)都很明顯出現(xiàn)凹點(diǎn),且凹點(diǎn)處均為深寬比λ=1。 說(shuō)明當(dāng)深寬比λ≤1 時(shí),并不滿(mǎn)足λ＞1 時(shí)微流道寬度w和傳熱系數(shù)K之間的規(guī)律,因此需要另外討論深寬比對(duì)換熱性能的影響。

圖8 微流道深度h 和寬度w 對(duì)傳熱系數(shù)K 的影響Fig.8 Influence of microchannel deep h and width w on heat transfer coefficient K

3.2 微流道深寬比對(duì)換熱器性能的影響

在上述分析中討論了微流道寬度w或微流道深度h與溫降ΔT、壓降ΔP及傳熱系數(shù)K之間的規(guī)律,但微流道的深度和寬度同時(shí)變化時(shí),即主要傳熱面面積、次要傳熱面面積和流體容量同時(shí)增加時(shí),不能用上述單一規(guī)律來(lái)解釋,因此需要分析深寬比λ對(duì)溫降ΔT、壓降ΔP及傳熱系數(shù)K的影響。

如圖9 所示,隨著深寬比λ的增大,溫降ΔT呈上升趨勢(shì),有利于熱流體的降溫,但當(dāng)深寬比λ相同時(shí),溫降ΔT并不相同,圖9 中,同為深寬比λ=1 的點(diǎn),但溫降ΔT不同,這是由于寬度w不同造成的,微流道的溫降ΔT會(huì)隨著寬度w的減小而升高,因此微流道的溫降ΔT是由深寬比λ和寬度w共同作用下影響的,并不由單一因素決定。 當(dāng)深寬比λ一定時(shí),由于寬度造成的最大差值約為84℃,當(dāng)寬度w一定時(shí),深寬比不同造成的最大差值約為42℃,說(shuō)明微流道的寬度w對(duì)溫降ΔT的影響作用更大。 此外,明顯可以看出,微流道的寬度w越小,溫降ΔT隨深寬比λ降低的越緩慢,說(shuō)明寬度w的減小會(huì)削弱深寬比λ對(duì)溫降ΔT的影響。 同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ＜1 時(shí),滿(mǎn)足溫降ΔT隨w的減小逐漸增大的規(guī)律,但不滿(mǎn)足上述深寬比的影響趨勢(shì)。

圖9 微流道深寬比λ 對(duì)溫降ΔT 的影響Fig.9 Influence of microchannel aspect ratio λ on drop of temperature ΔT

如圖10 所示,隨著深寬比λ的增大,壓降ΔP呈上升趨勢(shì),壓力損失增大,且和溫降ΔT規(guī)律相似,微流道寬度是壓降ΔP的主要影響因素。 但是,隨著微流道寬度w的減小,壓降的下降幅度逐漸增大,圖9 中,在w=0.1 mm 時(shí),4 個(gè)點(diǎn)擬合直線(xiàn)的斜率絕對(duì)值為0.078,在w=0.3 mm 時(shí),4 個(gè)點(diǎn)擬合直線(xiàn)的斜率絕對(duì)值為0. 066,說(shuō)明寬度w的減小會(huì)增強(qiáng)深寬比λ對(duì)壓降ΔP的影響。λ＜1時(shí)壓降ΔP也滿(mǎn)足上述分析規(guī)律。

圖10 微流道深寬比λ 對(duì)壓降ΔP 的影響Fig.10 Influence of microchannel aspect ratio λ on drop of pressure ΔP

如圖11 所示,隨著深寬比λ的增大,傳熱系數(shù)K呈微弱的下降趨勢(shì),換熱性能略微降低。此外,可以明顯看出,微流道寬度w對(duì)傳熱系數(shù)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)深寬比λ對(duì)傳熱系數(shù)的影響,傳熱系數(shù)K主要受微流道寬度w的影響。 同時(shí)當(dāng)微流道寬度w減小時(shí),傳熱系數(shù)K隨著深寬比λ的變化逐漸減緩,削弱了深寬比λ對(duì)傳熱系數(shù)K的影響。λ＜1 時(shí)傳熱系數(shù)也滿(mǎn)足上述分析規(guī)律。

圖11 微流道深寬比λ 對(duì)傳熱系數(shù)K 的影響Fig.11 Influence of microchannel aspect ratio λ on heat transfer coefficient K

通過(guò)分析微流道深度h、寬度w和深寬比λ對(duì)換熱器性能的影響,它們與溫降ΔT、壓降ΔP及傳熱系數(shù)K之間存在相互制約的關(guān)系,因此可以采用遺傳算法的手段,從多參數(shù)多目標(biāo)中尋找最優(yōu)解,對(duì)于換熱器的尺寸設(shè)計(jì)具有重要的意義。

4 考慮制造約束的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)及工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 考慮制造約束的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮制造約束下的換熱器性能優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的研究思路如圖12 所示。 以微流道寬度w、微流道深度h為設(shè)計(jì)參數(shù),采用FLUENT 有限元分析軟件,建立多參數(shù)多目標(biāo)換熱器性能優(yōu)化仿真模型,應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法,將陣列微流道換熱器的所有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)按照換熱性能優(yōu)劣順序排列,取前3 組尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。 在給定的參數(shù)范圍內(nèi)共設(shè)計(jì)了100 組設(shè)計(jì)點(diǎn),通過(guò)計(jì)算這些設(shè)計(jì)點(diǎn),可以得到優(yōu)化的3 組最佳設(shè)計(jì)方案。 利用制造工藝仿真軟件DEFORM,根據(jù)獲得的3 組尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)建立輥壓制造工藝仿真模型,分析這3 種優(yōu)化尺寸參數(shù)的工藝仿真結(jié)果,從中探究其制造約束條件,將制造約束條件輸入到換熱器優(yōu)化仿真模型中繼續(xù)優(yōu)化獲得3 組優(yōu)化解,代入到輥壓仿真模型中,不斷縮小制造約束條件的范圍,直至尋找到既具有工藝制造可行性又具有最優(yōu)的換熱性能的微流道尺寸參數(shù)。

圖12 考慮制造約束的換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法Fig.12 Optimal design method for heat exchangers considering manufacturing constraints

如表3 所示,通過(guò)2.2 節(jié)所述的多變量多目標(biāo)優(yōu)化仿真模型中,在λ≥1 的約束條件下初步得到的3 組設(shè)計(jì)尺寸的優(yōu)化方案。 可以看出,優(yōu)化方案1 和優(yōu)化方案2 的溫降ΔT更高,傳熱系數(shù)K更高,很明顯換熱性能優(yōu)于優(yōu)化方案3。 但若是采用僅僅滿(mǎn)足換熱性能最優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù),可能無(wú)法制造或制造工藝保證不了精度要求,導(dǎo)致?lián)Q熱性能也會(huì)大大降低。 在考慮尺寸設(shè)計(jì)的同時(shí),還需要考慮工藝制造的可行性。 因此,用DEFORM 軟件建立R2R 輥壓制造工藝仿真模型,由此探究其工藝制造約束,從中得到有效設(shè)計(jì)尺寸的最優(yōu)解。

表3 第1 次優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)結(jié)果Table 3 The first optimization simulation results

如圖13 所示,根據(jù)表3 中的3 種不同微流道的優(yōu)化尺寸分別對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)3 種帶有微流道的上輥。 其中,上輥帶有微流道,下輥為平輥,上輥微流道的寬度w′與表3 中優(yōu)化方案的w相等,深度h′與表3 中優(yōu)化方案的h相等,微流道個(gè)數(shù)N=3,上下輥的半徑R= 62. 5 mm,輥?zhàn)訉扺g=3 mm,板材尺寸為10 mm ×3 mm ×0.6 mm。 仿真中采用熱軋制,設(shè)置變形溫度T為600℃,板材材料為304 不銹鋼,材料模型由電輔助微壓縮實(shí)驗(yàn)獲得,如圖14 所示。 上下輥設(shè)置成剛體,模擬理想條件下的軋制,下壓量設(shè)為0.9 mm,下壓速度為0.008 mm/s,上下輥的輥壓角速度大小為0.4 rad/s,方向相反。 板材與上輥間及板材與下輥間的摩擦系數(shù)均為0.05,限制自由度的板塊與板材之間的摩擦系數(shù)為0.25。 輥壓后,以板材微流道的填充高度來(lái)判斷設(shè)計(jì)尺寸是否較容易通過(guò)輥壓工藝制造。

圖13 輥壓工藝仿真模型Fig.13 Rolling process simulation model

圖14 304 不銹鋼試樣的電輔助變形行為Fig.14 Electrically assisted deformation behavior of 304 stainless steel specimen

圖15 和圖16 分別為3 種微流道輥壓仿真后的形貌圖和下壓過(guò)程中的力-時(shí)間曲線(xiàn)。 圖15中,z為輥壓填充高度,優(yōu)化方案1 的深寬比λ為2.5,輥壓后填充高度z約為0.19 mm;優(yōu)化方案2的深寬比λ為3. 7,輥壓后填充高度z約為0.27 mm;優(yōu)化方案3 的深寬比λ為1.34,輥壓后填充高度z約為0.39 mm。 再對(duì)比圖16 可以看出,在3 個(gè)優(yōu)化方案中所用的下壓力近乎相似但優(yōu)化方案3 的力較小,優(yōu)化方案1 和優(yōu)化方案2由于深寬比過(guò)大,溝槽很難填充滿(mǎn),優(yōu)化方案3 具有較合適的深寬比,溝槽填充相對(duì)較好,制造的可行性較高。 因此,深寬比會(huì)影響微流道的制造難度,在微流道板材的制造過(guò)程中,選取合適的深寬比可以作為保證微流道換熱器制造具有可行性的約束條件。 由這3 個(gè)點(diǎn)的換熱性能、深寬比和填充效果可以看出,優(yōu)化方案1 和優(yōu)化方案2 的制造難度比優(yōu)化方案3 大,但換熱性能遠(yuǎn)高于優(yōu)化方案3,因此將制造約束條件改為1≤λ=h/w≤2.5,通過(guò)制造約束條件進(jìn)一步縮小最優(yōu)解的范圍,試圖尋找既滿(mǎn)足制造可行性又具有良好換熱性能的最優(yōu)解。

圖15 第1 次優(yōu)化后3 種微流道尺寸的輥壓仿真結(jié)果Fig.15 Rolling simulation results of three microchannel sizes after the first optimization

圖16 優(yōu)化方案1 ～3 輥壓后的仿真力對(duì)比Fig.16 Simulation force comparison after rolling of optimization scheme 1 -3

圖17 為由式(19)根據(jù)不同微流道寬度w計(jì)算所得的下壓力與下壓量關(guān)系。 式(19)中,上下輥的半徑R=62.5 mm,輥?zhàn)訉扺g=3 mm,微流道個(gè)數(shù)N=3,板材厚度h0=0.6 mm,材料強(qiáng)度系數(shù)k、應(yīng)變硬化指數(shù)n和壓縮初始應(yīng)變?chǔ)?分別為427.39、0.26 和-0.05。 可以看出,隨著下壓量y的增加,下壓力不斷增大,且w越小,所需要的力越大。 此外,微流道深度h越大,所需下壓量越大,從而需要的力越大。 可以看出,w=0.1 mm 和w=0.12 mm 所需的力要大于w=0.29 mm,因此當(dāng)微流道深度h相同時(shí),優(yōu)先選擇寬度較大的尺寸。w=0.1 mm 和w=0.12 mm 與仿真中優(yōu)化方案1 和2 在下壓量為0.9 mm 時(shí)的力相等,驗(yàn)證了工藝仿真的正確性。 而w=0.29 mm 計(jì)算的力小于優(yōu)化方案3 仿真的力,這是由于在計(jì)算中用的是未填滿(mǎn)溝槽的公式,而仿真中在下壓過(guò)程中已經(jīng)填滿(mǎn)溝槽,接觸面積變大,因此仿真中的力更大。

圖17 三種微流道尺寸輥壓后的計(jì)算下壓力對(duì)比Fig.17 Calculated force comparison after rolling of three microchannel sizes

增加約束條件后,第2 次通過(guò)多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化仿真后,結(jié)果如表4 所示。 如圖18 所示,優(yōu)化方案4 的深寬比λ為1.1,輥壓后基本填滿(mǎn)溝槽,填充高度z為0.32 mm;優(yōu)化方案5 的深寬比λ為1.45,輥壓后填充高度z基本達(dá)到0.32 mm;優(yōu)化方案6 的深寬比λ為1. 82,輥壓后發(fā)現(xiàn)有1 個(gè)溝槽內(nèi)的填充高度z2達(dá)到設(shè)計(jì)值0.31 mm,其余2 個(gè)填充高度z1為0.28 mm,均達(dá)不到設(shè)計(jì)值0.31 mm。 優(yōu)化方案4 ～6 和優(yōu)化方案1 ～3 在相同力的條件下輥壓,如圖19 所示。 綜合來(lái)看,如表5 所示,由這6 個(gè)點(diǎn)的深寬比和填充效果可以看出,深寬比越小,填充效果越好,當(dāng)深寬比λ為1.5 以下時(shí),基本可以保證填充到設(shè)計(jì)的深度值,可通過(guò)R2R 輥壓工藝制造,因此將制造約束條件改為1≤λ=h/w≤1.5,進(jìn)一步縮小深寬比范圍的目的是找到一個(gè)區(qū)間內(nèi)的微流道尺寸均可以通過(guò)R2R 輥壓工藝實(shí)現(xiàn),由此可以簡(jiǎn)化成直接對(duì)比優(yōu)化方案的換熱性能,從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

表4 第2 次優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)結(jié)果Table 4 The second optimization simulation results

圖18 第2 次優(yōu)化后3 種微流道尺寸的輥壓仿真結(jié)果Fig.18 Rolling simulation results of three microchannel sizes after the second optimization

圖19 優(yōu)化方案4 ～6 輥壓后的仿真力對(duì)比Fig.19 Simulation force comparison after rolling of optimization scheme 4 -6

表5 輥壓填充結(jié)果Table 5 Results of rolling

第3 次通過(guò)多參數(shù)多目標(biāo)仿真模型優(yōu)化后,結(jié)果如表6 所示。 可以看出,在均滿(mǎn)足可制造性的約束條件下,優(yōu)化方案9 的質(zhì)量比優(yōu)化方案7和優(yōu)化方案8 分別低8%和10%,壓降ΔP比優(yōu)化方案7 和優(yōu)化方案8 分別低21%和25%。 3 個(gè)優(yōu)化方案的傳熱系數(shù)K差距很小,均屬于所有設(shè)計(jì)點(diǎn)中的較優(yōu)值,而優(yōu)化方案7 和優(yōu)化方案8 的溫降ΔT比優(yōu)化方案9 分別高26%和32.4%,這一點(diǎn)與Yang 等[12]用MATLAB 多目標(biāo)遺傳算法得出的結(jié)論相似,獲得較高的溫度變化需付出高壓降的代價(jià),側(cè)面驗(yàn)證性能仿真模型的正確性。 根據(jù)上述深寬比越小,填充效果越好和寬度越大所需力越小的規(guī)律,綜合考慮可以認(rèn)為優(yōu)化方案9不但可以實(shí)現(xiàn)減小體積但仍能滿(mǎn)足換熱性能的目標(biāo),而且具備可制造性。 因此,微流道寬為0.29 mm、深為0.39 mm 是考慮制造約束下的換熱器性能最優(yōu)設(shè)計(jì)尺寸。

表6 第3 次優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)結(jié)果Table 6 The third optimization simulation results

4.2 輥壓工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)尺寸具備可制造性,搭建了電輔助R2R 輥壓設(shè)備,主要結(jié)構(gòu)包括上輥、下輥、板材和電輔助加熱裝置,如圖20所示。 其中,加工所需的熱量是通過(guò)電輔助加熱的方式提供,上下輥的外徑為62. 5 mm,板材為304 不銹鋼,板材尺寸為500 mm ×40 mm ×1 mm。在輥壓工藝實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置上輥和下輥的角速度均為0.064 rad/s,電流為470 A,板材上未接觸輥的溫度可測(cè)得為820℃,下壓力為1.47 ×105N,輥壓兩道次。 實(shí)驗(yàn)溫度比仿真設(shè)置溫度高是由于板材與輥接觸的位置會(huì)降溫,為了確保板材工作段的溫度達(dá)到600℃,需使未接觸輥位置的溫度稍高。 在此工況條件下完成輥壓工藝實(shí)驗(yàn)。 輥壓后板材微流道的形貌如圖21 所示,矩形微流道寬度為292 μm,深度為389 μm,滿(mǎn)足4.1 節(jié)中的優(yōu)化設(shè)計(jì)尺寸。 圖22 為輥壓成形的板材,長(zhǎng)度大于300 mm,證明該優(yōu)化尺寸可以被大面積陣列制造。 輥壓工藝實(shí)驗(yàn)證明了該方法設(shè)計(jì)的尺寸具有可制造性,同時(shí)也驗(yàn)證了所建立的考慮制造約束的換熱器性能優(yōu)化方法的可行性。

圖20 電輔助R2R 輥壓設(shè)備Fig.20 Equipment of electrically assisted R2R roller

圖21 輥壓成形微流道截面圖Fig.21 Microchannel cross-section of roller forming

圖22 輥壓成形304 不銹鋼板材Fig.22 304 stainless steel sheet of roller forming

5 結(jié) 論

1) PCHE 微流道的溫降隨著微流道寬度和深度的增加而降低,且對(duì)微流道寬度的變化更敏感。 壓降隨著微流道的寬度和深度增加而降低有利于實(shí)現(xiàn)低阻力的目標(biāo)。 傳熱系數(shù)隨著微流道深度的增加而減小,隨著微流道寬度的增加而增大。

2) 隨著深寬比的增大,PCHE 的溫降和壓降呈上升趨勢(shì),傳熱系數(shù)呈微弱的下降趨勢(shì)。 3 個(gè)目標(biāo)量是由微流道深寬比和寬度共同作用下影響的,且微流道寬度占主導(dǎo)因素。 微流道寬度的減小會(huì)削弱深寬比對(duì)溫降和傳熱系數(shù)的影響,會(huì)增強(qiáng)其對(duì)壓降的影響。 當(dāng)深寬比小于1 時(shí),壓降和傳熱系數(shù)滿(mǎn)足上述分析規(guī)律,但溫降不滿(mǎn)足上述深寬比的影響趨勢(shì)。

3) 將大面積陣列微流道輥壓成形制造約束條件引入到多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化仿真模型中,通過(guò)遺傳算法不斷迭代獲得換熱器最優(yōu)參數(shù)組合為矩形微流道寬為0.29 mm,深為0.39 mm,深寬比為1.34。 經(jīng)制造工藝仿真和工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可由R2R 的輥壓工藝制造出該微流道結(jié)構(gòu),進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的考慮制造約束PCHE 性能優(yōu)化方法的有效性。