背景壓強(qiáng)對(duì)電推進(jìn)羽流場(chǎng)影響的數(shù)值模擬

翁惠焱 蔡國(guó)飆 鄭鴻儒 劉立輝 張百一 賀碧蛟

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100083;2. 北京航空航天大學(xué) 航天器設(shè)計(jì)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)模擬技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083;3. 長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)股份有限公司, 長(zhǎng)春 130000)

在電推力器地面長(zhǎng)時(shí)間壽命試驗(yàn)過程中,真空艙內(nèi)濺射產(chǎn)物返流沉積和艙內(nèi)背景壓強(qiáng)對(duì)推力器工作性能評(píng)估及羽流場(chǎng)參數(shù)診斷影響較大。 由于背景壓強(qiáng)存在,推力器放電室壓強(qiáng)比在軌工作時(shí)高,推力器工作狀態(tài)發(fā)生改變;艙內(nèi)中性氣體密度較真空環(huán)境高十幾個(gè)量級(jí),使電荷交換(charge exchange, CEX)碰撞發(fā)生頻率提高、發(fā)生位置變化,探針測(cè)量的流場(chǎng)參數(shù)出現(xiàn)較大偏差;此外,背景壓強(qiáng)還會(huì)影響電推力器穩(wěn)定性[1]、柵極表面濺射[2]等參數(shù)的評(píng)估和測(cè)試,導(dǎo)致對(duì)推力器在軌工作狀態(tài)的分析和設(shè)計(jì)不準(zhǔn)確。 目前,對(duì)于背景壓強(qiáng)的影響研究主要有試驗(yàn)、粒子仿真和一維模型3 種方法。

試驗(yàn)研究集中在背景壓強(qiáng)對(duì)推力器地面工作參數(shù)的影響[3],尤其是對(duì)于霍爾推力器,由于自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)致其受背景壓力影響更大,試驗(yàn)研究也較多[4]。 Walker 和Gallimore[5]先后完成了推力器冷流與熱試情況下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作,并對(duì)冷流下的艙內(nèi)壓強(qiáng)分布進(jìn)行了直接模擬蒙特卡羅(direct simulation Monte Carlo, DSMC)仿真分析,一維模型將真空艙內(nèi)的計(jì)算區(qū)域虛擬化為若干區(qū)域,分別用公式代表真空泵吸附作用、返流和粒子入口流量,結(jié)合壁面條件,求解出整個(gè)流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布。 Cai[6]給出了不同真空泵組合形式下的計(jì)算模型,并對(duì)地面試驗(yàn)真空艙中的中性氣體壓強(qiáng)分布進(jìn)行了計(jì)算。 Frieman[7]進(jìn)一步增加了底部圓頂泵并進(jìn)行了分析。 這些研究中一維模型和冷流仿真都造成了羽流流場(chǎng)的失真,無法對(duì)電推力器工作時(shí)的真實(shí)羽流場(chǎng)進(jìn)行影響分析。

目前,在離子發(fā)動(dòng)機(jī)羽流的數(shù)值模擬中維持背景壓強(qiáng)的方法有以下2 種:①采用虛擬粒子維持背景壓強(qiáng)。 在每次迭代計(jì)算時(shí)生成臨時(shí)的虛擬粒子,維持背景壓強(qiáng)[8]。 臨時(shí)產(chǎn)生的虛擬粒子參與碰撞,改變計(jì)算粒子的相關(guān)參數(shù)。 而虛擬粒子的參數(shù)變化不會(huì)被記錄下來,在下一次需要虛擬粒子時(shí)重新生成虛擬粒子,其參數(shù)為最初設(shè)定的參數(shù),改變狀態(tài)的只有計(jì)算粒子[9]。 ②使用計(jì)算粒子維持背景壓強(qiáng)。 背景壓強(qiáng)粒子按照獨(dú)立的粒子類型參與計(jì)算[10]。 認(rèn)為背景壓力是具有一定溫度和壓強(qiáng)的中性推進(jìn)劑原子。 方法1 由于不用記錄背景氣體粒子的相關(guān)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)軌跡,能夠大幅降低計(jì)算資源的占用,提高計(jì)算速度。 方法2 對(duì)計(jì)算資源要求高,計(jì)算效率低。 以往研究中采用計(jì)算粒子維持背景壓強(qiáng)的研究較少,認(rèn)為虛擬粒子能夠滿足精度要求。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,目前的計(jì)算資源能夠滿足方法2 的實(shí)現(xiàn),因此有必要對(duì)計(jì)算粒子模擬壓強(qiáng)的情況進(jìn)行深入分析。

李小平等[11]采用二維粒子網(wǎng)格/蒙特卡羅碰撞(particle in cell/Monte Carlo collision,PIC/MCC)方法對(duì)離子?xùn)艠O系統(tǒng)的影響進(jìn)行了仿真分析,其中推力器噴出的中性粒子采用計(jì)算粒子,背景中性原子密度根據(jù)克拉伯龍方程均勻布置。 Jian等[12]采用基于浸入式有限元方法的PIC(IFEPIC)方法和虛擬粒子的方式仿真分析了背景壓強(qiáng)對(duì)羽流場(chǎng)及羽流對(duì)柵極濺射率的影響。 Korkut等[13]采用推力器噴出的粒子建立壓強(qiáng)的方式進(jìn)行了PIC-DSMC 方法的粒子仿真分析。 王軍偉等[14]采用計(jì)算粒子計(jì)算分析了艙內(nèi)冷板布置方式對(duì)羽流場(chǎng)的影響。 綜合來看,以往羽流場(chǎng)仿真研究主要采用虛擬粒子建立壓強(qiáng),導(dǎo)致背景中性粒子分布失真。 而對(duì)背景壓強(qiáng)的仿真研究中為了加速粒子平衡,往往忽視了羽流場(chǎng)參數(shù)的計(jì)算精度,兩方面研究中尚未開展虛擬粒子和計(jì)算粒子2 種建立背景壓強(qiáng)方式下流場(chǎng)參數(shù)的分析對(duì)比。本文針對(duì)離子推力器羽流分別開展計(jì)算粒子、虛擬粒子和絕對(duì)真空情況下的仿真對(duì)比分析,得到背景壓強(qiáng)及其不同計(jì)算方法對(duì)羽流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 仿真方法

本文涉及的仿真分析均使用電推進(jìn)羽流效應(yīng)仿真軟件EX-PWS[15-16]實(shí)現(xiàn)。 EX-PWS 采用混合粒子網(wǎng)格(hybrid PIC)方法計(jì)算帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程,使用DSMC 方法[17]處理粒子間的彈性碰撞和電荷交換碰撞。

1.1 控制方程

電子動(dòng)量方程是EX-PWS 仿真軟件計(jì)算電推進(jìn)羽流效應(yīng)時(shí)的控制方程,如下:

式中:me為電子質(zhì)量;ne為電子密度;ve為電子速度;e為電子電荷量;E為電場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁場(chǎng)強(qiáng)度;p為壓強(qiáng);vei為電子和離子之間的碰撞頻率;vi為離子速度。

在計(jì)算本文涉及的離子推力器羽流場(chǎng)時(shí),考慮到等離子體產(chǎn)生的自洽磁場(chǎng)及推力器自身磁場(chǎng)對(duì)于羽流流場(chǎng)的影響較小,因此在計(jì)算中忽略磁場(chǎng)的作用。 此外,在本文主要考慮的羽流范疇,由于空間尺度較大,等離子體的德拜長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于分子自由程,等離子體總體上可視為準(zhǔn)電中性,即可以認(rèn)為電子密度等于離子密度。 同時(shí),混合PIC方法將電子視為流體,采用電子運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算,而將中性粒子和離子視為計(jì)算粒子,參與流場(chǎng)中的迭代計(jì)算。

在描述等離子體中粒子間的碰撞時(shí),通常用碰撞頻率與等離子體頻率的比值vei/ω≈lnND/ND來判斷,其中ND為德拜球中的帶電粒子數(shù)。當(dāng)對(duì)于電子溫度取值為1. 0 eV 時(shí),其比值約為1.7 ×10-3,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1,說明離子推力器的等離子體羽流流場(chǎng)可以視為無碰撞。 此時(shí),對(duì)于無碰撞同時(shí)忽略磁場(chǎng)影響的電子的動(dòng)量方程可以演化為

結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程(式(3)),則流場(chǎng)內(nèi)等離子體的電勢(shì)和電子密度之間的關(guān)系可以由玻爾茲曼關(guān)系式(式(4))給出[9]:

式中:?為電勢(shì);nref為0 處的參考電子密度,本文取為1 ×1016m-3;Te為電子溫度;k為玻爾茲曼常數(shù)。

從式(2) ～式(4)可以看出,為了確定電勢(shì),需要得到電子溫度。 對(duì)于氙氣工質(zhì)離子推力器的羽流流場(chǎng)中電子溫度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,根據(jù)測(cè)量位置不同,從0.5 eV 到3.0 eV 不等[18]。

1.2 粒子運(yùn)動(dòng)

在獲得各網(wǎng)格內(nèi)粒子數(shù)密度后,需要根據(jù)粒子所處的位置給予相應(yīng)的權(quán)重,將電荷分配至網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。 EX-PWS 采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格,對(duì)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的電荷儲(chǔ)存位置采用面元中心,在分配電荷時(shí)采用體積分配法,如圖1 所示。 取粒子所在位置點(diǎn)與網(wǎng)格的4 個(gè)面組成的小四面體的體積和總四面體網(wǎng)格的體積之比作為各表面中心點(diǎn)處獲得的粒子電荷分配權(quán)重。

圖1 網(wǎng)格中電荷分配示意圖Fig.1 Schematic diagram of charge distribution in the grid

EX-PWS 軟件中推動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)采用蛙跳算法,如圖2 所示。 蛙跳算法計(jì)算原理簡(jiǎn)單,且具有二階精度,適合編程實(shí)現(xiàn)。 采用蛙跳算法后,對(duì)于單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)微分方程可以離散為如下有限差分方程:

圖2 蛙跳算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of leapfrog algorithm

式中:m為質(zhì)量;v為速度;F為粒子受到的力;x為粒子運(yùn)動(dòng)所在位置。

1.3 粒子碰撞

粒子間的碰撞是影響流場(chǎng)分布的一個(gè)主要因素,在電推進(jìn)羽流流場(chǎng)仿真中,通常包括彈性碰撞及電荷交換碰撞。 在EX-PWS 軟件中,粒子間碰撞使用DSMC 方法進(jìn)行處理。 采用非時(shí)間計(jì)數(shù)器,分子作用勢(shì)模型選用可變硬球模型。 本文涉及的碰撞種類如式(7) ～式(12)所示。 其中,MEX代表動(dòng)量交換碰撞,CEX 代表電荷交換碰撞。

氙原子與一價(jià)氙離子和二價(jià)氙離子間彈性碰撞截面由Dalgarno 和Williams[19]給出:

式中:針對(duì)氙原子與一價(jià)氙離子的電荷交換碰撞k1= -0.882 1,k2=15.126 2。 對(duì)于氙原子與二價(jià)氙離子電荷交換碰撞時(shí)的截面有k1= -2.703 8,k2=35.006。

2 計(jì)算條件

本文使用的推力器模型為蘭州空間技術(shù)物理研究所研制的LIPS-200 型離子推力器,性能指標(biāo)為:推力(40 ±4) mN,比沖(3 000 ±300) s,推進(jìn)劑利用率大于80%,功耗1 300 W[21]。 表1 給出了與仿真相關(guān)的推力器的工作參數(shù),表2 給出了推力器的仿真參數(shù)設(shè)置[22]。 文獻(xiàn)[15]給出了采用本文計(jì)算模型得到的羽流場(chǎng)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比分析,證明了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

表1 LIPS-200 型離子推力器工作參數(shù)[21]Table 1 Parameters of LIPS-200 ion thruster[21]

表2 LIPS-200 型離子推力器仿真基本參數(shù)[22]Table 2 Basic simulation parameters of LIPS-200 ion thruster[22]

圖3 給出了背景壓強(qiáng)計(jì)算時(shí)采用的計(jì)算域示意圖。 整個(gè)計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)度1.5 m、直徑2 m 的圓柱體,內(nèi)部設(shè)置推力器模型,為了表征返流區(qū)粒子分布情況,計(jì)算域包括了推力器前方1 m 和后方0.5 m 范圍。 推力器前方壁面設(shè)置外徑1.0 m、內(nèi)徑0.8 m 的環(huán)形邊界作為模擬真空泵表面,認(rèn)為當(dāng)粒子撞擊該表面時(shí)則被真空泵吸附,在計(jì)算域中刪除該粒子,即自由邊界條件。 本文計(jì)算中共涉及的3 個(gè)仿真算例初始條件設(shè)置如表3 所示。

表3 背景壓強(qiáng)處理方式對(duì)比的算例安排Table 3 Case arrangement for comparison of background pressure simulation methods

圖3 背景壓強(qiáng)算例計(jì)算域示意圖Fig.3 Simulation domain for background pressure cases

在計(jì)算粒子算例中,計(jì)算域中的初始?jí)簭?qiáng)為0,所有邊界面設(shè)置為漫反射,僅在推力器前方環(huán)形泵的位置設(shè)置為自由邊界。 當(dāng)推力器開始工作后,噴射出的粒子撞擊計(jì)算域邊界后被中和為慢速運(yùn)動(dòng)的原子,成為背景壓強(qiáng),除少數(shù)粒子被真空泵吸收外,大部分粒子充滿整個(gè)計(jì)算域空間。 參與計(jì)算的所有粒子均進(jìn)行位置跟蹤和信息更新。

在虛擬粒子算例中,將0.25 mPa 的背景氣體視為虛擬粒子,僅參與碰撞計(jì)算。 當(dāng)計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)到某一網(wǎng)格中將要與背景原子發(fā)生碰撞時(shí),根據(jù)克拉伯龍方程給出粒子數(shù)密度,按照環(huán)境溫度根據(jù)Maxwell 分布給出熱運(yùn)動(dòng)速度。 碰撞后背景粒子狀態(tài)不變,計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)速度及方向按照碰撞模型發(fā)生變化。 計(jì)算粒子與背景粒子間的碰撞類型包括彈性碰撞及電荷交換碰撞。 由于使用虛擬粒子建立壓強(qiáng),所有邊界面設(shè)置為自由邊界,認(rèn)為背景壓強(qiáng)恒定不變。

在絕對(duì)真空算例中,將背景壓強(qiáng)設(shè)置為0,同時(shí)所有邊界面設(shè)置為自由邊界,認(rèn)為氣體分子撞擊在表面后隨即被吸收,從計(jì)算域中刪除。 絕對(duì)真空算例主要用來對(duì)比分析虛擬粒子和計(jì)算粒子2 種背景壓強(qiáng)處理下的流場(chǎng)結(jié)果與絕對(duì)真空情況下的差別。

3 計(jì)算結(jié)果

本節(jié)分別針對(duì)3 種仿真算例中的中性粒子和電荷交換離子分布進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 中性粒子分布

圖4 給出了計(jì)算粒子建立背景壓強(qiáng)的算例中中性粒子數(shù)密度分布。 可以看出,中性粒子的空間分布可以分為5 個(gè)區(qū)域。 區(qū)域①為返流區(qū),以推力器出口為界,在推力器后方區(qū)域,這部分區(qū)域中的粒子主要是后方和側(cè)方艙壁的反射,以及束流區(qū)中部分返流粒子。 區(qū)域②為電荷交換離子所在的“翼”形區(qū)域,這一區(qū)域的粒子能量、數(shù)密度及運(yùn)動(dòng)方向等信息是研究人員普遍關(guān)心的。 區(qū)域③為地面真空艙內(nèi)試驗(yàn)時(shí)涉及的真空泵影響區(qū),由于真空艙的真空泵布置不同,真空泵影響區(qū)的位置也不同,同時(shí)根據(jù)真空泵的抽氣能力不同,仿真中設(shè)置的吸附系數(shù)也應(yīng)該不同,需要進(jìn)行折算。 區(qū)域④為推力器前方艙壁返流影響區(qū),這部分反射粒子由于運(yùn)動(dòng)方向與束流正好相反,朝向推力器運(yùn)動(dòng),并與束流直接混合,會(huì)對(duì)羽流束流區(qū)的測(cè)量結(jié)果造成直接影響。 區(qū)域⑤為束流區(qū)域,在推力器前方0.4 m 內(nèi),同時(shí)又根據(jù)束流發(fā)散角的限制,使得區(qū)域⑤成為一個(gè)類似圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)。

圖4 計(jì)算粒子建立的中性氣體分布Fig.4 Neutral gas distribution created by computed particles

從圖4 可以看出,對(duì)于采用計(jì)算粒子建立背景壓強(qiáng)的算例,返流區(qū)中性粒子數(shù)密度約為7 ×1016m-3,分布較為均勻。 電荷交換離子分布區(qū)域和返流區(qū)的情況相近。 在真空泵影響區(qū)可以看出,真空泵周圍粒子數(shù)密度迅速降低,但由于真空泵吸附面積有限,壓強(qiáng)下降區(qū)域范圍有限。 而在束流前方艙壁的影響區(qū)可以看出,返流的粒子數(shù)密度基本與束流區(qū)持平,影響范圍更廣。

圖5 顯示了計(jì)算粒子算例中背景中性粒子的分布情況。 計(jì)算時(shí)設(shè)定所有推力器噴出的離子和原子撞擊壁面后成為背景中性粒子,此處不包含推力器噴出的中性粒子。 從圖中可以看出,在計(jì)算粒子算例中,影響中性粒子分布的主要是背景粒子。 對(duì)比圖4 可知,在達(dá)到平衡后,背景中性粒子數(shù)密度遠(yuǎn)高于推進(jìn)劑中的中性粒子。

圖5 計(jì)算粒子建立的背景壓強(qiáng)中性氣體分布Fig.5 Neutral gas distribution of background pressure created by computed particles

圖6 給出了使用虛擬粒子建立背景壓強(qiáng)時(shí)的中性粒子空間分布情況。 為了方便與計(jì)算粒子的算例進(jìn)行對(duì)比,在圖6 中已經(jīng)疊加了計(jì)算時(shí)采用的虛擬背景壓強(qiáng)0.25 mPa。 根據(jù)文獻(xiàn)[23]中給出的壓強(qiáng)與吸附面積的關(guān)系式計(jì)算得到,當(dāng)真空泵設(shè)定為吸附系數(shù)為1. 0 的外徑1. 0 m、內(nèi)徑0.8 m的圓環(huán)時(shí),處于熱平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)約為0.32 mPa,與本文選取的0.25 mPa 較為接近。 存在一定差距的原因是:熱平衡狀態(tài)下,認(rèn)為粒子宏觀運(yùn)動(dòng)速度為0,而推力器噴出的粒子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0。 虛擬粒子中背景壓強(qiáng)0.25 mPa 取值于計(jì)算粒子算例中推力器出口徑向位置的平均壓強(qiáng)。

圖6 虛擬粒子建立的背景壓強(qiáng)中性氣體分布Fig.6 Neutral gas distribution of background pressure created by virtual particles

可以看出,與圖4 相比,除束流區(qū)域⑤的云圖比較相近外,其他區(qū)域都有所不同。 這說明虛擬粒子算例無法表達(dá)粒子與邊界面的相互作用,對(duì)返流區(qū)等粒子數(shù)密度較小的區(qū)域參數(shù)分布影響較大。 圖7 給出了絕對(duì)真空條件下的羽流場(chǎng)。 可以看出,中性粒子數(shù)密度明顯降低,分布范圍也僅在推力器出口附近。

圖7 絕對(duì)真空環(huán)境下的中性氣體分布Fig.7 Neutral gas distribution in absolute vacuum case

圖8 顯示了中心軸線上中性粒子數(shù)密度的對(duì)比。 圖中黑色虛線代表計(jì)算粒子算例中的背景中性粒子[BG];紅色實(shí)線代表計(jì)算粒子算例中流場(chǎng)的中性粒子總密度,包括未電離推進(jìn)劑工質(zhì)和背景氣體;綠色虛線代表虛擬粒子算例中的中性粒子總密度;藍(lán)色點(diǎn)劃線代表真空算例中的流場(chǎng)中性粒子總密度,無背景氣體。

圖8 推力器出口軸線上不同模擬情況下中性粒子數(shù)密度對(duì)比Fig.8 Comparison of neutral particle number density at thruster outlet axis in different simulation cases

顯然,在不受真空艙壁面影響的真空情況下,中性粒子數(shù)密度遠(yuǎn)低于在真空艙內(nèi)存在背景壓強(qiáng)的情況。 計(jì)算粒子算例中給出的羽流中的中性粒子數(shù)密度與虛擬粒子算例中給出的結(jié)果在推力器附近區(qū)域相近,在算例中距離出口0.4 m 之內(nèi),表明在該區(qū)域推進(jìn)劑粒子占主導(dǎo)地位。 在距離推力器出口0.4 m 以外區(qū)域,從真空艙壁返回的中性背景粒子占主導(dǎo)地位,表明真空艙壁對(duì)羽流場(chǎng)具有顯著影響,真空艙尺寸越小,影響越大。 同時(shí),從分析中也可以看到,當(dāng)真空艙尺寸足夠大時(shí),真空艙壁對(duì)羽流場(chǎng)的影響有限,在推力器近場(chǎng)區(qū)域以推進(jìn)劑粒子為主,在該區(qū)域計(jì)算粒子與虛擬粒子仿真結(jié)果差異并不明顯,而虛擬粒子可以大幅提高計(jì)算速度,因此,虛擬粒子計(jì)算方法更適合近場(chǎng)羽流效應(yīng)計(jì)算。

圖9 給出了距離推力器出口0.5 m 半徑范圍內(nèi)中性粒子數(shù)密度隨角度變化,0°代表軸線x=0.5 m 位置,90°代表與出口平面共面,垂直于軸線0.5 m 位置。 可以看出,背景中性粒子數(shù)密度在計(jì)算粒子算例中占主導(dǎo),與虛擬粒子數(shù)密度相近,兩者沿徑向分布較為均勻。 而在真空算例中,中性粒子數(shù)密度則隨角度增大而降低,整體較有背景壓強(qiáng)的算例低1 ～2 個(gè)數(shù)量級(jí)。 這反映出2 個(gè)現(xiàn)象:①計(jì)算粒子算例在達(dá)到平衡后,流場(chǎng)中心區(qū)域分布較為均勻。 ②在地面試驗(yàn)過程中,由于艙內(nèi)背景壓強(qiáng)的限制,必然導(dǎo)致流場(chǎng)失真,無論采用計(jì)算粒子還是虛擬粒子進(jìn)行仿真都無法避免。 在本文算例中,虛擬粒子壓強(qiáng)按照計(jì)算粒子算例中的推力器徑向位置壓強(qiáng)設(shè)置,在實(shí)際工程中往往需要根據(jù)真空規(guī)獲得艙內(nèi)壓強(qiáng),真空規(guī)的布置位置對(duì)測(cè)量結(jié)果較大。

圖9 推力器出口0.5 m 徑向中性粒子數(shù)密度對(duì)比Fig.9 Comparison of radial neutral particle number density at thruster outlet of 0.5 m

3.2 電荷交換離子分布

電荷交換離子由于易受到電場(chǎng)影響轟擊航天器表面,其分布情況是工程部門關(guān)心的重點(diǎn)之一。圖10 和圖11 給出了3 種工況下軸線和徑向0.5 m半徑上的電荷交換離子數(shù)密度分布對(duì)比?？梢钥闯?在計(jì)算粒子和虛擬粒子情況下,電荷交換離子數(shù)密度分布相似,但計(jì)算粒子的算例中數(shù)密度要比虛擬粒子的情況稍高。 在真空算例中,在推力器出口處,電荷交換離子數(shù)密度與有背景壓強(qiáng)的情況相近,但隨著距離出口的距離越大,數(shù)密度逐漸降低,在距離推力器出口1 m 處的數(shù)密度較出口處下降了2 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。 而有背景壓強(qiáng)的算例則在軸線上變化不大。 此外,可以看出軸線對(duì)比中數(shù)值波動(dòng)較大,可能與軸線網(wǎng)格較為稀疏及電荷交換碰撞發(fā)生的隨機(jī)性有關(guān)。

圖10 推力器出口軸線上不同模擬情況下電荷交換離子數(shù)密度對(duì)比Fig.10 Comparison of CEX ion number density at thruster outlet axis in different simulation cases

圖11 給出的徑向分布中電荷交換離子數(shù)密度先下降,在40°左右位置又升高,這與電荷交換離子的分布有關(guān),電荷交換離子由于速度較低,容易在電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下沿徑向運(yùn)動(dòng),在推力器出口附近產(chǎn)生“翼”形區(qū)域。 因此,在半徑0.5 m 徑向取值時(shí)會(huì)先下降后升高。

圖11 推力器出口0.5 m 徑向電荷交換離子數(shù)密度對(duì)比Fig.11 Comparison of radial CEX ion number density at thruster outlet of 0.5 m

仿真中,離子的運(yùn)動(dòng)由網(wǎng)格中各節(jié)點(diǎn)間的電勢(shì)差驅(qū)動(dòng)。 為了進(jìn)一步分析電荷交換粒子分布情況,圖12 和圖13 給出了在計(jì)算粒子和真空環(huán)境條件下的電勢(shì)分布云圖。 可以看出,電勢(shì)均為負(fù)值,這是由設(shè)定推力器出口平面為電勢(shì)零點(diǎn)造成的,推動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)的是各節(jié)點(diǎn)間電勢(shì)差。 通過對(duì)比分析可以看出,計(jì)算粒子與絕對(duì)真空環(huán)境算例中電勢(shì)在軸線上變化較為接近,但在徑向上,計(jì)算粒子電場(chǎng)作用范圍更廣,但電勢(shì)梯度相對(duì)較低。

圖12 計(jì)算粒子算例中的電勢(shì)分布Fig.12 Potential distribution in computed particle case

圖13 絕對(duì)真空環(huán)境下的電勢(shì)分布Fig.13 Potential distribution in absolute vacuum case

圖14 和圖15 分別給出了計(jì)算粒子和真空環(huán)境條件下的電荷交換離子數(shù)密度分布云圖。 根據(jù)前面分析可知,計(jì)算粒子和虛擬粒子工況在軸線和徑向上的電荷交換離子數(shù)密度均較為接近,都明顯高于絕對(duì)真空環(huán)境。 通過對(duì)比可知,在計(jì)算粒子算例中,軸線束流區(qū)是電荷交換離子分布的主要區(qū)域,而在絕對(duì)真空情況下,電荷交換離子主要集中在羽流核心區(qū)域和推力器出口附近的“翼”形區(qū)域。 說明艙內(nèi)殘留的中性氣體的存在明顯提高了電荷交換離子的產(chǎn)生,導(dǎo)致電荷交換離子分布與在軌絕對(duì)真空環(huán)境相差較大。 因此,如何在地面真空艙內(nèi)測(cè)量得到電荷交換離子的參數(shù)性質(zhì),對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析是電推進(jìn)羽流場(chǎng)測(cè)量的一個(gè)難點(diǎn)。

圖14 計(jì)算粒子算例中的電荷交換離子分布Fig.14 Distribution of CEX ions in computed particle case

圖15 絕對(duì)真空環(huán)境下的電荷交換離子分布Fig.15 Distribution of CEX ions in absolute vacuum case

4 結(jié) 論

本文基于混合PIC-DSMC 方法,對(duì)離子推力器羽流場(chǎng)仿真中背景壓強(qiáng)影響及背景壓強(qiáng)的2 種仿真方法進(jìn)行了對(duì)比分析,得到如下結(jié)論:

1) 由于背景壓強(qiáng)的存在,在推力器出口軸向和徑向上,中性粒子數(shù)密度較真空環(huán)境高1 個(gè)數(shù)量級(jí)以上,進(jìn)一步提高了全流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)電荷交換離子的產(chǎn)生,擴(kuò)大了電荷交換離子的影響范圍。

2) 采用計(jì)算粒子建立背景壓強(qiáng)能夠準(zhǔn)確獲得全流場(chǎng)內(nèi)中性粒子分布,為分析真空艙壁影響和真空泵能力、冷板及真空規(guī)安裝位置設(shè)計(jì)等提供參考。 虛擬粒子建立背景壓強(qiáng)能夠快速獲得地面試驗(yàn)中羽流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果,但虛擬壓強(qiáng)設(shè)置的準(zhǔn)確性受真空規(guī)獲得的壓強(qiáng)結(jié)果影響較大。

3) 真空泵能力越高、真空艙尺寸越大,真空艙有限空間對(duì)于電推力器地面試驗(yàn)流場(chǎng)測(cè)量的影響越小。 在進(jìn)行地面羽流場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)時(shí),應(yīng)盡量將測(cè)量裝置放置在羽流場(chǎng)近場(chǎng)區(qū)域,遠(yuǎn)離壁面影響區(qū)和真空泵影響區(qū)。

艙內(nèi)壓強(qiáng)對(duì)電荷交換離子分布影響較大,如何在地面真空艙內(nèi)測(cè)得電荷交換離子參數(shù)需要開展進(jìn)一步研究。