基于混沌理論的同步序列研究*

楊萬峰 李含輝 易觀理

（武漢船舶通信研究所 武漢 430205）

1 引言

同步在整個(gè)通信系統(tǒng)占有核心地位，同步接收的好壞關(guān)系到接收端性能的優(yōu)劣，同步捕獲的常用方法為自相關(guān)輔助序列同步法，其中輔助序列也稱為同步序列，在同步捕獲中有著極其重要的作用，標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C數(shù)據(jù)幀的同步頭部分包含184個(gè)同步8PSK符號(hào)用于實(shí)現(xiàn)同步和估計(jì)多普勒頻移［1］，根據(jù)理論研究和仿真驗(yàn)證可知，這184個(gè)8PSK所組成的符號(hào)屬于偽隨機(jī)序列，是由m序列經(jīng)過截?cái)嗨傻亩探匦蛄?，具備很?qiáng)的相關(guān)性，適合檢測相關(guān)峰的方式實(shí)現(xiàn)同步［2］，但是m序列保密性和抗截獲性能不高，非合作方可以通過測量接收序列的功率譜線間隔得到周期，繼而得到m序列特征多項(xiàng)式［3］，Gold序列由于是m序列合成得到的，所以也存在類似的問題，MIL-STD-188-110C附錄C中某些波形還采用了長度為32的Walsh正交序列作為同步前導(dǎo)序列，Walsh碼具有良好的互相關(guān)性，不同的Walsh碼是完全正交的，但是Walsh碼有兩個(gè)缺點(diǎn)，一方面是其自相關(guān)性能比較差，另外一方面是Walsh碼的隨機(jī)性較差［4］，所以對于同步捕獲的性能也有一定影響，在標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C中還采用到了Barker序列，Barker序列有很強(qiáng)的自相關(guān)特性，也是性能比較優(yōu)良的偽隨機(jī)碼，但Barker序列本身長度太短，實(shí)際應(yīng)用中受到限制［5］。

針對目前同步序列中存在的問題，本文基于混沌理論提出了一種新的同步序列生成方案?；诨煦缬成浞謩e設(shè)計(jì)了LC-C混沌序列和LC混沌序列，其中LC-C混沌序列用于生成同步序列集，LC混沌序列用于從同步序列集中抽取得到當(dāng)前的同步頭，由此可實(shí)現(xiàn)每次發(fā)送的同步頭實(shí)時(shí)變化，不可預(yù)測，同步序列集的生成過程結(jié)合了優(yōu)選策略保障了每次的同步頭序列均有很好的相關(guān)特性和隨機(jī)特性。對基于本方法生成的同步序列進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與m序列、gold序列以及標(biāo)準(zhǔn)MILSTD-188-110C附錄C中的同步頭進(jìn)行了對比分析。

2 基于混沌理論的同步序列生成方法

同步序列的產(chǎn)生主要分為兩個(gè)過程，即生成同步序列集的過程和從同步序列集每次動(dòng)態(tài)變化選出同步頭的過程，首先利用復(fù)合型混沌映射，將Logistic映射、Cubic映射和Chebyshev映射復(fù)合，所以可將該映射記為LC-C混沌映射，利用LC-C混沌映射生成LC-C混沌序列，然后經(jīng)過優(yōu)選策略得到的序列集合作為同步序列集，在進(jìn)行優(yōu)選時(shí)如果不滿足優(yōu)選條件，可以通過改變LC-C控制參數(shù)空間中的初值生成新的LC-C序列，其次利用級聯(lián)型混沌映射，主要采用Logistic映射和Chebyshev映射級聯(lián)生成，將該映射記為LC混沌映射，利用LC混沌映射生成LC混沌序列，將LC混沌序列輸出映射成同步序列集的序列號(hào)，每次發(fā)送時(shí)利用LC混沌序列生成的序數(shù)從同步序列集中抽取得到當(dāng)前發(fā)送的同步頭，由于混沌映射的不可預(yù)測性，所以每次發(fā)送的同步頭可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)變化，除此之外LC混沌序列采用和LC-C不同的混沌映射生成，進(jìn)一步提高了同步序列的復(fù)雜度［6］，即使非合作方在破譯LC-C混沌序列后，仍然無法得到當(dāng)前準(zhǔn)確的同步頭。

圖1 同步頭生成過程

2.1 LC-C混沌序列的生成

LC-C混沌序列采用復(fù)合型混沌映射生成，復(fù)合型混沌映射即采用多種映射方式復(fù)合，復(fù)雜度更高，可以有效降低被破譯的風(fēng)險(xiǎn)［7］，本次設(shè)計(jì)中主要采用Logistic映射、Cubic映射、Chebyshev映射復(fù)合生成序列，所以記為LC-C混沌映射。由于Logistic映射和Cubic映射應(yīng)用廣泛且迭代方程相對簡單［8］，所以作為第一級映射，Chebyshev映射平衡性較好，所以采用其作為第二級映射，確保輸出序列平衡性優(yōu)良，均值器主要將第一級輸出的兩者求平均，迭代n次，即第一級輸出的長度為n的序列的每一項(xiàng)分別作為第二級的輸入，第二級迭代n次，由此輸出得到n個(gè)長度為n的序列，由于每個(gè)序列初值不同，所以每個(gè)序列都不相同。均值器的輸出為

上式迭代n次得到的輸出為{x1，}x2，x3，x4，…，xn，將該序列的每一項(xiàng)xn作為第二級Chebyshev的輸入，第二級的映射方程為

所以LC混沌序列的輸出為{y1，y2，y3，y4，…，yn}。

具體生成過程如圖2所示。

圖2 LC-C混沌序列生成過程

2.2 優(yōu)選策略

本設(shè)計(jì)中優(yōu)選策略主要滿足兩個(gè)準(zhǔn)則：平衡性準(zhǔn)則和自相關(guān)準(zhǔn)則。

1）平衡性準(zhǔn)則

計(jì)算LC-C混沌序列的平衡度E，若E大于設(shè)定的閾值，則舍棄該序列。選取相同長度m序列的平衡度作為閾值。通過該優(yōu)選準(zhǔn)則的序列具有很好的平衡性［9］。

2）自相關(guān)準(zhǔn)則

計(jì)算LC-C混沌序列的自相關(guān)旁瓣最大值和自相關(guān)旁瓣均方值，這兩個(gè)值的大小會(huì)影響同步時(shí)相關(guān)峰的檢測，兩個(gè)值越小，同步性能越好，優(yōu)選時(shí)若兩者都小于設(shè)定的閾值，則通過該準(zhǔn)則。選取相同長度m序列的自相關(guān)旁瓣最大值和自相關(guān)旁瓣均方值為閾值，通過該優(yōu)選準(zhǔn)則的序列具有很好的自相關(guān)特性。

2.3 LC混沌序列的生成

LC混沌序列采用級聯(lián)型混沌映射，級聯(lián)型混沌序列有效降低了被預(yù)測的可能性，同時(shí)提高了混沌系統(tǒng)的初值敏感性，所以級聯(lián)型混沌序列是改善混沌系統(tǒng)復(fù)雜度和隨機(jī)性能的簡單有效方案［10］。本次設(shè)計(jì)采用的級聯(lián)型混沌映射的第一級為常用的 Logistic映射［11～12］，第二級采用平衡性較好，迭代公式簡單的Chebyshev映射，所以將該映射記為LC混沌映射，利用LC混沌映射生成LC混沌序列，首先將初值輸入到映射，先經(jīng)過Logistic映射，然后將Logistic的輸出作為第二級Chebyshev的輸入，整體迭代N次，得到長度為N的LC混沌序列，整體映射的迭代方程如下：

其中g(shù)n表示Chebyshev映射的輸出，fn表示Logistic映射的輸出，具體生成過程如圖3所示。

圖3 LC混沌序列生成過程

3 仿真分析

對基于本方法生成的同步序列的相關(guān)特性和隨機(jī)特性進(jìn)行了仿真，并與相同長度的m序列和Gold序列進(jìn)行了對比分析，同時(shí)對同步序列隨發(fā)送次數(shù)的變化情況和同步概率隨門限值的變化情況也進(jìn)行了仿真分析。

3.1 相關(guān)性和隨機(jī)性分析

LC-C混沌序列的初值設(shè)為0.1～0.3之間，每次初值以0.001的間隔變化，最終得到的同步序列集大小為260個(gè)，與相同長度的m序列和Gold序列的自相關(guān)旁瓣最大值和自相關(guān)旁瓣均方值比較如圖9所示。

圖4 與m序列和Gold序列的比較情況

隨機(jī)抽取到的一個(gè)同步頭的相關(guān)特性如圖5所示。

圖5 同步頭的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性

根據(jù)上述結(jié)果可看出，本設(shè)計(jì)得出的同步序列具有尖銳的自相關(guān)性和良好的互相關(guān)性，自相關(guān)性能優(yōu)于m序列、gold序列。

檢測序列的隨機(jī)性能需要借助NIST測試方法，以各項(xiàng)測試的p-value值作為序列的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果［13］，當(dāng)其大于0.01時(shí)表示隨機(jī)性良好，對于確定的系統(tǒng)而言，最主要的測試包括其頻數(shù)測試、游程測試、譜測試和近似熵測試，將序列長度設(shè)置為10000，隨機(jī)抽取出一個(gè)同步頭進(jìn)行測試，表1為測試結(jié)果。

表1 隨機(jī)性測試

根據(jù)表1結(jié)果可知，結(jié)果值都大于0.01，說明同步序列完全通過了這幾項(xiàng)測試，并且每項(xiàng)測試結(jié)果均較高，表明同步序列的隨機(jī)性很好。

3.2 不可預(yù)測性分析

每次發(fā)送的同步頭用相應(yīng)編號(hào)代替，發(fā)送100次，每次發(fā)送時(shí)的同步頭對應(yīng)的編號(hào)如圖6所示。

圖6 同步頭隨機(jī)變化情況

根據(jù)圖6可知，同步頭編號(hào)隨機(jī)變化，表明每次發(fā)送的同步頭實(shí)時(shí)變化，不可預(yù)測。

3.3 同步概率分析

同步時(shí)需要借助門限值判斷是否有信號(hào)到來，在相同信噪比條件下，同步概率會(huì)隨著門限值的改變而變化，本文生成的同步序列和標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C中的同步頭的同步概率對比情況如圖7所示。

圖7 同步概率對比圖

根據(jù)圖7可知，基于本方法生成的同步序列在門限值為12.48時(shí)同步概率達(dá)到100%，標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C中的同步頭在門限值為12.62時(shí)同步概率達(dá)到100%，本方法生成的同步序列同步性能略優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C中的同步頭。

通過仿真結(jié)果可以得出：本文提出的基于混沌理論生成的同步序列隨發(fā)送次數(shù)實(shí)時(shí)變化，不可預(yù)測，每次發(fā)送的同步序列具有尖銳的自相關(guān)性，良好的互相關(guān)性和隨機(jī)性，自相關(guān)性能優(yōu)于m序列和Gold序列，同步性能略優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-188-110C附錄C中的同步頭。

4 結(jié)語

本文提出的基于混沌理論的同步序列生成方法利用多種混沌映射結(jié)合優(yōu)選策略不僅能使每次發(fā)送時(shí)的同步頭實(shí)時(shí)變化，且得到的同步頭均具有很強(qiáng)的相關(guān)特性和隨機(jī)特性。多種混沌映射的復(fù)合，使得生成的同步頭具有較強(qiáng)的復(fù)雜度，同時(shí)同步頭的實(shí)時(shí)變化也增強(qiáng)了同步序列的抗偵收能力，為解決現(xiàn)有同步序列容易被檢測和截獲的問題提供新的思路。