基于易損性分析的特種設(shè)備結(jié)構(gòu)體系研究

王全偉，文豪，徐格寧，孟文俊

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

特種設(shè)備具有高能量積聚、高危險(xiǎn)性作業(yè)等特點(diǎn)。截至2020年底，全國(guó)僅起重機(jī)械就達(dá)253.84萬臺(tái)［1］，結(jié)構(gòu)失效事故約占全國(guó)特種設(shè)備事故總起數(shù)一半以上。

特種設(shè)備的大型化常常表現(xiàn)為龐大的結(jié)構(gòu)尺度［2］，結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期使用中因其材料自身的性能退化損傷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)坍塌的事故頻發(fā)［3］，而僅通過增大構(gòu)件安全裕度、控制加工工藝質(zhì)量、加強(qiáng)制造監(jiān)督等方法，并不足以徹底解決結(jié)構(gòu)安全問題，仍須考慮結(jié)構(gòu)整體可能存在的連續(xù)失效機(jī)制，即易損性。

易損性分析起源于軍事工程領(lǐng)域，后逐步應(yīng)用于建筑［4］和橋梁［5］工程。1973年，Whimtann等［6］在建筑結(jié)構(gòu)最先提出采用離散型破壞概率矩陣描述不同類型建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性。2000年，Shinozuka等［7］結(jié)合實(shí)際橋梁震災(zāi)首次提出以極大似然法估計(jì)的雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型建立易損性曲線。楊毅等［8］率先從地震破壞等級(jí)和性能水平，以結(jié)構(gòu)位移角給出一種岸橋結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的確定方法。

在設(shè)備結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，為獲得最佳的監(jiān)測(cè)效果，常將傳感元件布置在結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大的測(cè)點(diǎn)處，造成傳感元件布設(shè)數(shù)量大而集中，導(dǎo)致檢測(cè)成本增加、數(shù)據(jù)海量冗余、維護(hù)保養(yǎng)不便等一系列難題。因此，如何有效捕捉結(jié)構(gòu)易損傷的關(guān)鍵區(qū)域決定了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的效果。

本文擬從易損性概念及原理入手，結(jié)合特種設(shè)備特定機(jī)型結(jié)構(gòu)，將易損性分析應(yīng)用于設(shè)備結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的具體工程實(shí)踐，進(jìn)行論證和研究。

1 結(jié)構(gòu)易損性基本概念

結(jié)構(gòu)的易損性是指結(jié)構(gòu)容易受到傷害或損傷的程度，反映了特定條件下結(jié)構(gòu)的脆弱性和結(jié)構(gòu)對(duì)意外損傷的承受能力，主要表現(xiàn)在連續(xù)性破壞與倒塌事故中，即結(jié)構(gòu)由于荷載作用產(chǎn)生局部破壞，進(jìn)而造成相鄰連接構(gòu)件發(fā)生連續(xù)破壞，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生局部或整體倒塌［9］。目前，國(guó)內(nèi)外易損性分析方法主要有經(jīng)驗(yàn)分析法、數(shù)值解析法、實(shí)驗(yàn)?zāi)M法等［4-5］。經(jīng)驗(yàn)分析法多依靠主觀因素較多的專家經(jīng)驗(yàn)或規(guī)范規(guī)定；實(shí)驗(yàn)?zāi)M法可信度較高，但需要模擬真實(shí)破壞條件；數(shù)值解析法結(jié)合理論模型并同時(shí)兼顧定量計(jì)算和定性分析，并可引入多項(xiàng)不確定因素，故被多數(shù)專家學(xué)者認(rèn)可和廣泛采用。

2 相關(guān)易損性分析理論

2.1 重要性系數(shù)和冗余度

機(jī)電類特種設(shè)備的結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)造型式以格構(gòu)式的桁架二力桿系和實(shí)腹式的箱型梁柱為主。結(jié)構(gòu)體系（桁架或剛架）可視為不同構(gòu)件的組合，當(dāng)考慮構(gòu)件剛度的抗破壞失效能力時(shí)，可采用基于剛度的重要性系數(shù)方法來反映構(gòu)件重要程度。

任意構(gòu)件i的重要性系數(shù)γi［9］為

式中：構(gòu)件i兩端施加單位平衡力系后，對(duì)于桁架體系，Ni為桿件軸力（拉力/壓力）；對(duì)于剛架體系，Ni、Qi、Mi為桿系軸力、剪力、彎矩；ri為構(gòu)件i的冗余度，力系單位進(jìn)行了無量綱化處理。

構(gòu)件重要性系數(shù)γi與冗余度r的關(guān)系：

式中：n為結(jié)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)。

通過構(gòu)建節(jié)點(diǎn)位移向量到構(gòu)件實(shí)際變形量的轉(zhuǎn)換矩陣A，并以桿系內(nèi)力構(gòu)建變形剛度矩陣K，通過公式變換得到結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換矩陣B=A（ATKA）-1ATK，由此得到各構(gòu)件的重要性系數(shù)和冗余度。

2.2 失效模式和失效路徑

通過移除具有最小冗余度的構(gòu)件，將剩余結(jié)構(gòu)作為新的平衡體系進(jìn)行靜不定動(dòng)不定分析［10］，根據(jù)分析條件判定結(jié)構(gòu)存在的失效模式和失效路徑。

若總構(gòu)件數(shù)為b，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，約束數(shù)為c，則非約束節(jié)點(diǎn)位移數(shù)為（3n-c），平衡方程為

式中：A（3n-c）×b為結(jié)構(gòu)平衡矩陣；tb×1為構(gòu)件內(nèi)力向量；f（3n-c）×1為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

若用r表示平衡矩陣A的秩，則結(jié)構(gòu)自應(yīng)力模態(tài)數(shù)u和機(jī)構(gòu)位移模態(tài)數(shù)v分別為

當(dāng)且僅當(dāng)u≥0、v＞0時(shí)，結(jié)構(gòu)體系是不能再持續(xù)承受載荷的靜不定動(dòng)不定體系，可判定結(jié)構(gòu)失效并形成某條固定的失效路徑；否則，移除剩余平衡體系中的最小冗余度構(gòu)件，形成新的結(jié)構(gòu)平衡體系持續(xù)進(jìn)行失效分析并判定，直至判定失效。失效路徑總體表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)體系中構(gòu)件發(fā)生破壞或失效后的能量傳遞關(guān)系，以應(yīng)變和應(yīng)力形式貯存在物體中的勢(shì)能（應(yīng)變能［11］）U來體現(xiàn)能量需求：

式中：m為失效路徑中的總構(gòu)件數(shù)；lj為第j個(gè)構(gòu)件的長(zhǎng)度；對(duì)于桁架體系，EA為抗拉壓剛度，ε為材料應(yīng)變；對(duì)于剛架體系，EA、EI、GIp分別為抗拉壓剛度、彎曲剛度、抗扭剛度。

2.3 能量流動(dòng)勢(shì)和損傷指標(biāo)

結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)件在載荷作用下內(nèi)部將產(chǎn)生能量流動(dòng)場(chǎng)（矢量），能量流動(dòng)方向（勢(shì)高→勢(shì)低）為流動(dòng)勢(shì)［12］，構(gòu)件任意截面（a、b）的流動(dòng)勢(shì)ΔPab為

式中：E（x）為構(gòu)件截面的能量流動(dòng)；l為構(gòu)件的長(zhǎng)度。

由于結(jié)構(gòu)體系中內(nèi)在能量的流動(dòng)過程中會(huì)轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，根據(jù)流動(dòng)勢(shì)分布及應(yīng)變能密度為基礎(chǔ)，可建立結(jié)構(gòu)整體的損傷指標(biāo)γF：

式中：P（x）為構(gòu)件流動(dòng)勢(shì)；W（x）為構(gòu)件應(yīng)變能密度。

3 基于易損性分析的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)

設(shè)備結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的傳感系統(tǒng)最優(yōu)布設(shè)設(shè)計(jì)方案主要分為易損性計(jì)算、分析、判定3個(gè)模塊，以此評(píng)估結(jié)構(gòu)體系的最易損關(guān)鍵區(qū)域，并將該位置作為傳感系統(tǒng)的最佳布設(shè)區(qū)域，分析流程如圖1所示。

圖1 傳感系統(tǒng)最優(yōu)布設(shè)方案流程Fig.1 Flow chart of optimal layout of sensor system

4 典型案例分析

4.1 桁架結(jié)構(gòu)體系

1）模型基本介紹。某桁架式金屬結(jié)構(gòu)主梁，由角鋼和工字鋼構(gòu)成，基本模型如圖2所示。

圖2 桁架結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Truss structure model

2）構(gòu)件系數(shù)計(jì)算。通過B=A（ATKA）-1ATK變換公式，得到各構(gòu)件的重要性系數(shù)和冗余度，見表1。

表1 構(gòu)件重要性系數(shù)和冗余度Tab.1 Component importance coefficient and redundancy

3）失效模式分析。依據(jù)桁架結(jié)構(gòu)體系失效模式分析，經(jīng)過判定得到4條失效路徑，見表2。

表2 失效模式分析與判定Tab.2 Analysis and identification of failure modes

失效模式4為最易損失效路徑。

4）結(jié)構(gòu)能量流動(dòng)及流動(dòng)勢(shì)分析。在構(gòu)件相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置施加端梁q1（10 kN）、主梁q2（20 kN）、移動(dòng)小車和吊重p（55 kN）載荷，結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)如圖3所示。

盡管戈?duì)柊蛦谭驗(yàn)橄母镒枇εc疏通改革之路采取了一系列措施，但是，經(jīng)濟(jì)體制改革最后仍然沒有取得成功，這是因?yàn)楦隊(duì)柊蛦谭蛟诟母镞^程存在不少嚴(yán)重的失誤。

圖3 桁架結(jié)構(gòu)在不同載荷工況位置時(shí)的易損性指標(biāo)Fig.3 Fragility of truss under different load conditions

4.2 剛架結(jié)構(gòu)體系

1）模型基本介紹。某鑄造起重機(jī)采用箱型截面的主梁和端梁結(jié)構(gòu)，單側(cè)兩根端梁之間采用中間連接梁鉸接，模型如圖4所示，截面尺寸如圖5所示。

圖4 剛架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of bridge structure

圖5 鑄造起重機(jī)尺寸參數(shù)Fig.5 Dimension parameters of the casting crane

2）構(gòu)件系數(shù)計(jì)算。通過B=A（ATKA）-1ATK，變換公式，得到各構(gòu)件的重要性系數(shù)和冗余度，見表3。

表3 構(gòu)件重要性系數(shù)和冗余度Tab.3 Component importance coefficient and redundancy

3）失效模式分析。依據(jù)剛架結(jié)構(gòu)體系失效模式分析，經(jīng)過判定得到2條失效路徑。失效路徑1：1→2/3→失效破壞，U（1）≈492 770 J；失效路徑2：2/3→失效破壞，U（2）≈63 198 J。結(jié)構(gòu)體系最易損路徑為失效路徑2。

4）結(jié)構(gòu)能量流動(dòng)及流動(dòng)勢(shì)分析。在構(gòu)件相應(yīng)位置施加載荷，結(jié)構(gòu)主梁自重為均布載荷q（x），移動(dòng)小車和吊重為集中載荷p（A和B），如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)主梁力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of main beam

為便于計(jì)算，建立坐標(biāo)系記α=x/L，α∈［-0.5，0.5］，結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)如圖7所示。

圖7 剛架結(jié)構(gòu)在不同載荷工況位置時(shí)的易損性指標(biāo)Fig.7 Fragility index of rigid under different load conditions

4.3 討論分析

桁架結(jié)構(gòu)體系中，γi的排序?yàn)椋合孪覘U＞上弦桿＞斜桿＞豎桿；下弦桿同時(shí)承受自重和移動(dòng)載荷，因其無可替代傳力構(gòu)件，如失效必將引起整體失效；豎桿所受的內(nèi)力較小，局部構(gòu)件甚至為零桿，因存在可替代傳力構(gòu)件（斜桿），如失效并不會(huì)導(dǎo)致整體失效；上弦桿和斜桿發(fā)生失效時(shí)情況類似。

剛架結(jié)構(gòu)體系中，主梁的γi低于端梁，符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)思想；主梁的軸向γiN略低于端梁，剪切γiQ明顯低于端梁，彎曲γiM則明顯高于端梁，體現(xiàn)了“主梁承彎端梁承剪”的主要功能。

當(dāng)起重小車作用于跨中時(shí)，能量流動(dòng)傳遞形式表現(xiàn)為跨中分布較大而兩側(cè)較小，說明在跨中載荷作用力較大則彎曲變形較大，吸收較多的外力作用能量，從而對(duì)結(jié)構(gòu)體系的能量流動(dòng)影響也較大，易損指標(biāo)γF相對(duì)較大。

從易損性總體指標(biāo)的特征分析，跨中作用工況的易損性指標(biāo)明顯高于兩側(cè)極限位置，說明吊重載荷較大引起的能量集中，也使得主梁的跨中區(qū)域更易受損（即能量吸收最多區(qū)域）。

5 結(jié)語

針對(duì)特種設(shè)備結(jié)構(gòu)體系，采用重要性和冗余度系數(shù)、靜不定動(dòng)不定、能量流動(dòng)勢(shì)等易損性分析方法，構(gòu)建結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域的損傷指標(biāo)，可評(píng)估結(jié)構(gòu)體系的最易損關(guān)鍵區(qū)域，并將此薄弱環(huán)節(jié)作為設(shè)備結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感系統(tǒng)的重點(diǎn)布設(shè)區(qū)域，為工程實(shí)踐提供參考。