澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁強(qiáng)度計(jì)算理論推導(dǎo)及用Python 語(yǔ)言編程繪制雙跨連續(xù)梁彎矩圖剪力圖

李成鋼 何振程 李宏寧 臧偉

0 引言

在層間跨度較大玻璃幕墻工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中，幕墻立柱一般都是采用雙跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，既有效保證了結(jié)構(gòu)計(jì)算的安全性，又能有效提高幕墻工程整體的經(jīng)濟(jì)性。對(duì)于澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁強(qiáng)度計(jì)算，先前發(fā)表了相關(guān)文章，見參考文獻(xiàn)[1]，文獻(xiàn)[1] 里是以特殊跨距結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)出的相關(guān)計(jì)算公式，為適應(yīng)形勢(shì)發(fā)展的需要，對(duì)文獻(xiàn)[1] 中的計(jì)算模型優(yōu)化為普遍跨距結(jié)構(gòu)形式，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程從材料力學(xué)計(jì)算角度進(jìn)行了更進(jìn)一步深化，推導(dǎo)過(guò)程采用的理論依據(jù)會(huì)在相關(guān)章節(jié)詳細(xì)說(shuō)明，主要依據(jù)參考文獻(xiàn)[2]、[3] 及[4]。為順應(yīng)“碳達(dá)峰”“碳中和”的綠色低碳循環(huán)發(fā)展戰(zhàn)略，利用Python 中的繪圖庫(kù)Matplotlib，對(duì)雙澆注式槽口隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖剪力圖繪制做了算例。

1 普通鋁合金簡(jiǎn)支梁和澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨梁強(qiáng)度計(jì)算采用的理論依據(jù)

1.1 普通鋁合金簡(jiǎn)支梁強(qiáng)度計(jì)算原理

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]里公式（9-11）普通鋁合金簡(jiǎn)支梁的基本撓曲線微分方程可以表達(dá)為：

式中：梁的撓度，單位：mm；

梁的撓曲線上任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)，單位：mm；

鋁合金梁的彎曲力矩，單位：N·mm；

鋁合金彈性模量，單位：N/mm；

梁的橫截面對(duì)中性軸的慣性矩，單位：mm。

根據(jù)雙跨連續(xù)梁強(qiáng)度計(jì)算的需要，僅對(duì)普通鋁合金簡(jiǎn)支梁在集中偏心荷載P 作用下受力分析：

圖1 在集中偏心荷載P 作用下簡(jiǎn)支梁計(jì)算力學(xué)模型

1.2 澆注式隔熱鋁合金梁在集中偏心荷載P作用下強(qiáng)度計(jì)算原理

圖2 在均布荷載作 用下雙跨連續(xù)梁強(qiáng)度計(jì)算力學(xué)模型

2 用Python 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)澆注式隔熱鋁合金立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖剪力圖繪制

2.1 算例參數(shù)

在玻璃幕墻的實(shí)際應(yīng)用中，風(fēng)荷載對(duì)隔熱梁影響較大，應(yīng)該選擇梯形荷載進(jìn)行計(jì)算；本文為了計(jì)算簡(jiǎn)便和出于一些更安全的角度考慮，選擇了均布載荷。

澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁兩側(cè)立柱的橫向間距為1 000mm，立柱的跨距L=5 500mm，其中長(zhǎng)跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm，根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]求得風(fēng)荷載的設(shè)計(jì)值W=2 000N/m，選用200 系列立柱。雙澆注式槽口隔熱型材立柱的截面幾何參數(shù)計(jì)算參考文獻(xiàn)[3]第3.2.2 澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計(jì)算方法。

I 區(qū)型材與II 區(qū)型材求并集后截面形心對(duì)原單個(gè)側(cè)面型材形心的相對(duì)位置關(guān)系如圖3 所示。

圖3 作為幕墻立柱的雙澆注式槽口隔熱型材整體截面圖

上部型材（室外側(cè)）截面參數(shù)：

下部型材（室內(nèi)側(cè)）截面參數(shù)：

隔熱膠的剪切模量G=552N/mm

鋁合金彈性模量E=70 000N/mm

均布荷載=W×（0.5m+0.5m）=2 000N/m×（0.5m+0.5m）=2.0 N/mm；雙跨梁的跨距=5 500mm，其中長(zhǎng)跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm。

2.2 手工計(jì)算

鋁型材加強(qiáng)軸邊的厚度或厚度的總和t計(jì)算方法如公式（54）所示：

2.3 用Python中的繪圖庫(kù)Matplotlib編程繪制雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪圖

2.3.1 Python 繪圖庫(kù)Matplotlib 的作用Matplotlib 是提供數(shù)據(jù)繪圖功能的Python 第三方庫(kù)，廣泛用于科學(xué)計(jì)算的二維數(shù)據(jù)可視化，其子庫(kù)pyplot 包含大量的函數(shù)調(diào)用接口，非常適合進(jìn)行繪圖以達(dá)到數(shù)據(jù)可視化的目的。因此，對(duì)于不同跨距條件下，澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁的彎矩及剪力如何變化，利用二維繪圖庫(kù)Matplotlib 編程繪制雙跨連續(xù)梁的彎矩圖及剪力圖是好的選擇。

2.3.2 編程繪制雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪力圖原理

利用Python 中的繪圖庫(kù)Matplotlib，對(duì)雙澆注式槽口隔熱玻璃幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪力圖的繪制進(jìn)行編程，編程代碼如圖4 所示。

圖4 用Python 中的繪圖庫(kù)Matplotlib 對(duì)澆注式雙跨連續(xù)梁剪力圖彎矩圖繪制編程代碼

導(dǎo)入Matplotlib 模塊中的子模塊pyplot，導(dǎo)入Numpy模塊，給雙跨梁立柱的跨距l(xiāng)、長(zhǎng)跨距a、短跨距b、均布荷載W、梁A 端支反力R及梁C 端支反力R等變量賦值；利用np.linspace（）函數(shù)將立柱的跨距l(xiāng) 等分5500 等分創(chuàng)建自變量梁的撓曲線上任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 的數(shù)組，創(chuàng)建函數(shù)值彎矩M、剪力V 的數(shù)組；調(diào)用plt.subplots（）函數(shù)，函數(shù)plt.subplots（）的返回值是一個(gè)（fig，axs）元組，其中，fig 是Figure 實(shí)例，axs 可以是一個(gè)axis 對(duì)象數(shù)組，將整個(gè)繪圖區(qū)域分為兩行一列個(gè)子區(qū)域，然后在兩行一列個(gè)子區(qū)域分別繪制彎矩圖及剪力圖。編程時(shí)需要注意繪制剪力圖時(shí)圖形的封口。

2.3.3 編程繪制圖形與手工計(jì)算所得結(jié)論分析

根據(jù)圖4 中編程代碼，運(yùn)行后繪制出的彎矩圖剪力圖如圖5 所示。根據(jù)圖5 中的繪制結(jié)果與“2.2 手工計(jì)算”中對(duì)應(yīng)的手工計(jì)算結(jié)果比較可知：手工計(jì)算剪力及彎矩對(duì)應(yīng)部位坐標(biāo)及數(shù)值與圖5 中比較結(jié)果一致。同時(shí)，連續(xù)雙跨梁當(dāng)中間滑動(dòng)支座向梁終點(diǎn)滑動(dòng)支座無(wú)限靠近時(shí)，其剪力圖彎矩圖曲線無(wú)限趨近于簡(jiǎn)支梁。

圖5 用Python 中的繪圖庫(kù)Matplotlib 編程對(duì)澆注式雙跨連續(xù)梁剪力圖彎矩圖繪制

3 結(jié)論

中國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)[3]及美國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)[2]目前都只能解決居中集中荷載時(shí)澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計(jì)算，而對(duì)于偏心集中荷載時(shí)澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計(jì)算方法暫時(shí)還沒有解決方案，文章通過(guò)材料力學(xué)推導(dǎo)，利用公式（36）求得澆注式隔熱鋁合金梁在集中偏心荷載P 作用下的撓曲線的微分方程，并通過(guò)公式（39）求得雙跨連續(xù)梁的中間支反力，有效解決了偏心集中荷載時(shí)澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計(jì)算，為澆注式雙跨連續(xù)梁玻璃幕墻的強(qiáng)度計(jì)算提供了堅(jiān)實(shí)的理論支撐。