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    分析哲學(xué)中的邏輯量化模式淵源探討

    2022-11-08 09:56:25潘丹丹翟玉章
    湖北社會(huì)科學(xué) 2022年3期

    潘丹丹,翟玉章

    真值函項(xiàng)推理只是邏輯推理中的一小部分,如果要深入到語詞層面的推理,必須突破真函模式的局限,將句子層面的真函推理擴(kuò)充到包含語詞層面的量化復(fù)合模式的推理。量化復(fù)合模式仍要遵循真函的語句層面概念(邏輯真、邏輯假)和語句模式關(guān)系(蘊(yùn)含關(guān)系、等價(jià)關(guān)系)所遵循的各種推理規(guī)則,以保證量化復(fù)合模式顯示出的邏輯結(jié)構(gòu)和所要分析的語句的邏輯結(jié)構(gòu)具有高度的一致性。那么,在邏輯形式語言中,謂詞包含哪些內(nèi)容?如何處理復(fù)雜的謂詞?謂詞提取技術(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)?如何處理單獨(dú)詞項(xiàng),而變項(xiàng)又從何演變而來?什么是量詞?如何對(duì)量化句或量化模式進(jìn)行推理?本文將沿著對(duì)這些問題的梳理和解決脈絡(luò),從分析哲學(xué)角度出發(fā),對(duì)邏輯量化模式的緣起及實(shí)現(xiàn)路徑逐一分析,從日常語言角度對(duì)量化復(fù)合模式中的謂詞字母的形成、謂詞提取技術(shù)及其中使用的關(guān)系從句做出說明,對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)的處理方法和變項(xiàng)字母的形成做出解釋,最后,闡述如何通過量化復(fù)合模式對(duì)日常語言進(jìn)行語詞方面的邏輯分析。

    一、謂詞字母從何而來?

    謂詞字母是量化模式中的基本字母之一,它們代替邏輯語言結(jié)構(gòu)中的謂詞而形成量化模式中的字母。邏輯語言作為一種形式化的語言,它的詞匯比較單純,僅包括由非邏輯詞匯作統(tǒng)一處理后的謂詞。形式化語言結(jié)構(gòu)中的謂詞和日常語言結(jié)構(gòu)中的謂詞有很多相通之處,但他們根據(jù)日常語言中的謂詞做出了不同的調(diào)整。從一定程度上講,形式化語言中的謂詞主要源于兩個(gè)方面,一是日常語言結(jié)構(gòu)中的謂詞,二是日常語言結(jié)構(gòu)中作為主語的普通名詞(或抽象名詞)。首先,在日常語法結(jié)構(gòu)中,任何簡(jiǎn)單句都可以被分析成主詞和謂詞形式,主詞用來指稱語句中談?wù)摰膶?duì)象,謂詞用來描述這個(gè)對(duì)象。如句子:(1)梁山伯愛祝英臺(tái)。如果說語句談?wù)摰膶?duì)象是“梁山伯”,那么“梁山伯”是主詞,謂詞是“…愛祝英臺(tái)”,用來描述梁山伯;還可以將語句談?wù)摰膶?duì)象看成是“祝英臺(tái)”,“梁山伯愛…”是用來描述祝英臺(tái)的謂詞;還可以將“梁山伯”和“祝英臺(tái)”都看成談?wù)搶?duì)象,“…愛…”是謂詞。因此,將簡(jiǎn)單句分析成主詞和謂詞成分的方法不止一種。正是在這種分析的基礎(chǔ)上,現(xiàn)代形式邏輯以日常語言中的謂詞為基礎(chǔ)同時(shí)又?jǐn)U充了謂詞的概念,謂詞不僅僅是簡(jiǎn)單句中與主詞相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念,還是指任何用來描述對(duì)象的詞。同時(shí),謂詞也不限于動(dòng)詞或者動(dòng)詞詞組,它可以是名詞或名詞詞組,形容詞和形容詞詞組,甚至還可以是介詞或介詞詞組。形式化邏輯語言中的謂詞的第二個(gè)來源是日常語言結(jié)構(gòu)中作為主語的普通名詞(如哲學(xué)家、雪、狗等)?,F(xiàn)代邏輯認(rèn)為,普通名詞不是指稱個(gè)體,而是表示一類對(duì)象,因此可以通過改寫而被納入到形式化語言的謂詞范圍中,這種方法一方面可以借用現(xiàn)代邏輯技術(shù)統(tǒng)一地處理抽象名詞,另一方面也有利于從哲學(xué)角度談?wù)摫倔w論問題。因此,“哲學(xué)家”被改寫成“…是哲學(xué)家”而成為謂詞。類似的,在“雪是白的”中“雪”被改寫成謂詞“…是雪”。

    弄清楚哪些是形式化語言中的謂詞之后,為了順利地形成量化模式,現(xiàn)代邏輯技術(shù)進(jìn)一步地將所有的謂詞都改寫成了名詞結(jié)構(gòu)。對(duì)于描述單個(gè)事物性質(zhì)的詞(一位謂詞)來說,最方便的是在謂詞上添加“…是…的東西(…is something…)”,如將謂詞“梁山伯愛…”改寫成“…是梁山伯愛的東西”,顯然,“梁山伯愛祝英臺(tái)”和“祝英臺(tái)是梁山伯愛的東西”這兩種表達(dá)意思一樣。同樣,“…會(huì)死”可以改寫成“…是會(huì)死的東西”“…是白的”可以改寫成“…是白的東西”。但是對(duì)于表示兩個(gè)或多個(gè)事物關(guān)系的謂詞(多位謂詞)來說,則需要有序?qū)Φ膸椭?。?dòng)詞“…愛…”可以改寫成“…和…是其中第一個(gè)對(duì)象愛第二個(gè)對(duì)象的有序?qū)Α保虼恕傲荷讲異圩S⑴_(tái)”改寫成“梁山伯和祝英臺(tái)是其中第一個(gè)對(duì)象愛第二個(gè)對(duì)象的有序?qū)Α?。介詞“…在…和…之間”可以改寫為“…、…、…是由三個(gè)對(duì)象所組成的有序組,其中第一個(gè)對(duì)象在第二個(gè)對(duì)象和第三個(gè)對(duì)象之間”,因此“南京在北京和廣州之間”就改寫成“南京、北京、廣州是由三個(gè)對(duì)象所組成的有序組,其中第一個(gè)對(duì)象在第二個(gè)對(duì)象和第三個(gè)對(duì)象之間”。在名詞結(jié)構(gòu)改寫之后形成的謂詞的“…”中,填寫的內(nèi)容就是謂詞所適用的對(duì)象的集合,或者說是使謂詞為真的對(duì)象的集合,它們被邏輯學(xué)家稱之為“外延”。謂詞的適用對(duì)象從一定程度上解釋了普通名詞被處理成謂詞的原因。因此,謂詞“…是哲學(xué)家”的外延就是由所有哲學(xué)家組成的集合,“…會(huì)死”的外延就是所有會(huì)死的東西組成的集合。表示關(guān)系的謂詞的外延是這些謂詞所適用的有序?qū)ο蠼M組成的集合,或者說是使關(guān)系謂詞為真的有序?qū)ο蠼M組成的集合。“…愛…”的外延就是符合條件的有序?qū)M成的集合,其中每一個(gè)有序?qū)χ械牡谝粋€(gè)對(duì)象愛第二個(gè)對(duì)象,因此有序?qū)Α戳荷讲?,祝英臺(tái)〉、〈祝英臺(tái),梁山伯〉、〈羅密歐,朱麗葉〉都是“…愛…”的外延中的成員。但有序?qū)χ械膶?duì)象順序非常重要,并且〈梁山伯,祝英臺(tái)〉和〈祝英臺(tái),梁山伯〉不一樣,如果梁山伯愛祝英臺(tái),但是祝英臺(tái)不愛梁山伯,那么有序?qū)Α戳荷讲S⑴_(tái)〉是“…愛…”的外延,而〈祝英臺(tái),梁山伯〉并不是。關(guān)系謂詞的有序?qū)χ械男蛄械捻樞虿辉试S發(fā)生任何改變。

    正如將被真值函項(xiàng)聯(lián)結(jié)詞連接的成分句用無意義的語句字母,如“p”“q”“r”等代替一樣,形式化語言中的謂詞也可以用謂詞字母如“F”“G”“H”等代替謂詞。在“梁山伯愛祝英臺(tái)”中,可以將謂詞“梁山伯愛…”“…愛祝英臺(tái)”和“…愛…”替換為謂詞字母“F”“G”“H”,相應(yīng)地,這個(gè)句子就可以改寫成“F(是)祝英臺(tái)”,“梁山伯(是)F”和“梁山伯F 祝英臺(tái)”。聯(lián)系動(dòng)詞“是”在這里只是起連接作用,并無具體意義,“F 祝英臺(tái)”“梁山伯F”的表達(dá)式和日常語法不符,為了符合日常表達(dá)習(xí)慣,在謂詞字母和指稱對(duì)象之間添加聯(lián)系動(dòng)詞“是”。經(jīng)過謂詞字母的替換,形式化語言中謂詞所涉及的題材(科學(xué)的、數(shù)學(xué)的、經(jīng)濟(jì)的等任何題材)都由謂詞字母表示,這些字母像語句字母一樣,意義中立,并不代表謂詞涉及的題材。

    二、消除單獨(dú)詞項(xiàng)并引入變項(xiàng)

    在量化模式中,除了語句字母“p”“q”“r”、謂詞字母“F”“G”“H”和邏輯連接詞外,還有一套小寫字母“x”“y”“z”等,它們并非屬于模式字母,那么它們從何而來,又為何進(jìn)入邏輯推理中的呢?有必要考慮現(xiàn)代邏輯對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)的處理方案。在日常語言結(jié)構(gòu)中,有些語詞并不是名詞、動(dòng)詞、形容詞或介詞。因此它們也不能被歸順到形式化語言的謂詞的范圍?,F(xiàn)代邏輯技術(shù)將謂詞描述的對(duì)象稱為單獨(dú)詞項(xiàng),它們可以是專有名詞,如“祝英臺(tái)”“亞洲”或“金山”等,還可以是單獨(dú)摹狀詞(英語中定冠詞the 修飾的特指對(duì)象),如,當(dāng)今法國國王(the pres?ent king of France),寫了《飄》的作者(the author of Gone with the Wind)等?,F(xiàn)代邏輯技術(shù)能否像處理謂詞那樣處理單獨(dú)詞項(xiàng)呢?答案是肯定的,因?yàn)樵谶壿嬆J浇Y(jié)構(gòu)中除了邏輯連接詞外,一切都以字母形式出現(xiàn)。但是不能指望像處理謂詞一樣,在單獨(dú)詞項(xiàng)結(jié)構(gòu)上添加“…是…的東西(…is some?thing…)”,或者通過有序?qū)Φ妮o助來處理單獨(dú)詞項(xiàng)。如果那樣,單獨(dú)詞項(xiàng)就會(huì)與謂詞相混淆。以推理中的“蘇格拉底是人”為例,其中專有名詞“蘇格拉底”不能改寫成謂詞“…是蘇格拉底的東西”,從而整個(gè)語句被改寫成“…是蘇格拉底的東西是人”,因?yàn)閱为?dú)詞項(xiàng)不屬于謂詞的范圍。

    根據(jù)奎因和羅素的摹狀詞理論,語句中的單獨(dú)詞項(xiàng)都可以通過變項(xiàng)的使用得以消解,從而語句中僅含有謂詞。因此“蘇格拉底是人”被奎因和羅素改寫成“某個(gè)東西是人,而且某個(gè)東西是等于蘇格拉底的唯一的東西{?y ?x[y是人·(x=蘇格拉底?x=y)]}”,值得注意的是,“等于蘇格拉底的唯一的東西[(x)x=蘇格拉底]”是一個(gè)摹狀詞整體,不能分開,“蘇格拉底”也不是“等于蘇格拉底的唯一的東西”的一部分。在奎因和羅素看來,邏輯語言中的任何名字“a”都可以解釋為一個(gè)摹狀詞結(jié)構(gòu)“這個(gè)等于a的唯一的東西((x)x=a)”。事實(shí)上,為了邏輯語言的整齊性,我們?nèi)藶榈貥?gòu)造出一個(gè)謂詞“等于a的東西”(=a),然后構(gòu)造出摹狀詞“這個(gè)等于a 的唯一的東西”((x)x=a),目的是將單獨(dú)詞項(xiàng)統(tǒng)一處理成摹狀詞結(jié)構(gòu),進(jìn)而達(dá)到在語境中將它們消除的目的。除了名字之外,單獨(dú)詞項(xiàng)還包括單獨(dú)摹狀詞(x)。摹狀詞和名字的差別在于摹狀詞有內(nèi)部結(jié)構(gòu),如果這個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)推理的有效性沒有影響,我們可以像處理名字一樣處理摹狀詞。以摹狀詞“當(dāng)今法國國王”為例,如果把推理中的“蘇格拉底是人”改成“當(dāng)今法國國王是人”,直接可以將“當(dāng)今法國國王”理解成“這個(gè)等于當(dāng)今法國國王的唯一的東西((x)x=當(dāng)今法國國王)”就可以了。但是如果從前提“當(dāng)今法國國王是禿子”中推導(dǎo)出“有些國王是禿子”的結(jié)論,有必要進(jìn)一步分析摹狀詞的內(nèi)部結(jié)構(gòu),推論前提需要理解成“有些東西是當(dāng)今法國國王的唯一的東西((x)x=當(dāng)今法國國王)”,并且“有些東西是禿子(y)”,并且指稱當(dāng)今法國國王的東西和指稱禿子的東西是同一個(gè)東西(?x(Fx→x=y))。需要指出的是,盡管摹狀詞理論和傳統(tǒng)上對(duì)于專有名詞的解釋不同,但這種解釋技術(shù)對(duì)于邏輯推理沒有任何影響,將“蘇格拉底是人”分析成摹狀詞結(jié)構(gòu)“某個(gè)東西是人,而且某個(gè)東西是等于蘇格拉底的唯一的東西”邏輯地蘊(yùn)含了傳統(tǒng)的解釋“…是蘇格拉底的東西是人”。

    從將單獨(dú)詞項(xiàng)處理成摹狀詞結(jié)構(gòu)的過程可以看出,專有名詞“蘇格拉底”變成了“某個(gè)等于蘇格拉底的唯一的東西”,而摹狀詞“當(dāng)今法國國王”變成了“某個(gè)等于當(dāng)今法國國王的唯一的東西”,單獨(dú)詞項(xiàng)不再是指稱對(duì)象的手段,分析后的成分中所增加的“某個(gè)東西(something)”承擔(dān)了指稱的功能。不定代詞“某個(gè)東西(something)”故意模糊地指代談?wù)搶?duì)象?,F(xiàn)代邏輯借用數(shù)學(xué)中變項(xiàng)的用法,將“某個(gè)東西(something)”改寫成“是x 的某個(gè)東西(x is something)”,變項(xiàng)x 的作用就是標(biāo)記日常語言中單獨(dú)詞項(xiàng)出現(xiàn)的位置,它談?wù)摰氖恰按嬖谌绱诉@般的對(duì)象(東西)x 或是如此這般的對(duì)象(東西)x”。邏輯分析中“某個(gè)東西(something)”可以通過量化模式置換規(guī)則在“所有東西(everything)”“沒有任何東西(nothing)”之間相互轉(zhuǎn)換,從而語句中指稱的對(duì)象就變成了“something”“everything”和“nothing”的取值范圍內(nèi)的本體論存在。正因?yàn)槿绱?,奎因在《論何物存在》一文中指出,單?dú)詞項(xiàng)可以通過轉(zhuǎn)化成摹狀詞結(jié)構(gòu)而得到消除,單獨(dú)詞項(xiàng)并不是指稱事物的充要條件,不充分是因?yàn)閱为?dú)詞項(xiàng)可以通過改寫而消除,變項(xiàng)承擔(dān)了指稱的功能,不必要?jiǎng)t是因?yàn)橛械氖挛锿耆珱]有名字,變項(xiàng)足以指出這個(gè)沒有名稱的事物。變項(xiàng)的使用突破了傳統(tǒng)三段論的局限,現(xiàn)代邏輯不僅可以處理單個(gè)事物性質(zhì)詞(一位謂詞)的推理,遵循同樣的原理,現(xiàn)代邏輯也可以處理多個(gè)事物關(guān)系詞(多位謂詞)的推理。

    變項(xiàng)用一套小寫字母“x”“y”“z”等表示,它只代表這個(gè)變項(xiàng)字母本身,它所談?wù)摰膶?duì)象就是它的取值范圍。專有名詞“蘇格拉底”用變項(xiàng)改寫為“存在如此這般的對(duì)象x,x是等于蘇格拉底的唯一的東西”,同樣,單獨(dú)摹狀詞“當(dāng)今法國國王”用變項(xiàng)改寫為“存在如此這般的對(duì)象x,x 是等于當(dāng)今法國國王的唯一的東西”。變項(xiàng)可以和謂詞一起形成開語句或者閉語句,如果變項(xiàng)的取值在語句中是固定的,那么這個(gè)語句是有真值的閉語句,如果變項(xiàng)的取值不固定,那么這個(gè)語句是開語句,開語句沒有真值可判。仍然以“梁山伯祝英臺(tái)”為例,如果“梁山伯”用變項(xiàng)字母“x”指稱“某個(gè)等于梁山伯的唯一的東西”,那么語句就可以改寫成{存在如此這般的對(duì)象x,x愛祝英臺(tái),而且x是等于梁山伯的唯一的東西},或者“{梁山伯是如此這般的對(duì)象x,x 愛祝英臺(tái)}”。這是個(gè)閉語句,這個(gè)意思是說x的取值是梁山伯,如果梁山伯愛祝英臺(tái),那么這個(gè)語句就是真的。如果語句是“x愛祝英臺(tái)”,改寫成{存在如此這般的對(duì)象x,x愛祝英臺(tái)},這句話是沒有真假可言的開語句,x就是由任何愛祝英臺(tái)的東西組成的集合。

    三、謂詞提取技術(shù)

    將謂詞名詞化的目的是順利地形成量化模式,但有時(shí)候謂詞顯示出的關(guān)系比較復(fù)雜,我們并不能夠很輕松地將它描述對(duì)象的所有信息都改寫成名詞結(jié)構(gòu)。如句子:(2)我從發(fā)現(xiàn)x 的人那里買下了x。使用一個(gè)謂詞并不能完整地描述這個(gè)語句中的x,因?yàn)檫@是一個(gè)內(nèi)部嵌套了關(guān)系從句的結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)中包含了三部分內(nèi)容:“發(fā)現(xiàn)x”,“買下x”以及“‘發(fā)現(xiàn)x’和‘買下x’之間存在關(guān)系”。因此,有必要統(tǒng)一出復(fù)雜的謂詞名詞化手段,明晰復(fù)雜謂詞和不同變項(xiàng)之間的關(guān)系。英語日常語言中的關(guān)系從句為謂詞結(jié)構(gòu)名詞化提供思路,關(guān)系從句結(jié)構(gòu)“that(which/who/whom)…x…”恰恰充分地表達(dá)了變項(xiàng)和謂詞之間的聯(lián)系,that 從句的目的就是為了描述x,并且從句中還會(huì)出現(xiàn)和x 相關(guān)的內(nèi)容。由此,邏輯語言將關(guān)系從句中的“that”“which”“who”“whom”等統(tǒng)一處理成“that”引導(dǎo)詞,并且通過“such that”使二者的聯(lián)系得到強(qiáng)化,“x such that…x…”(存在如此這般的對(duì)象x以至于…x…),“such that”將關(guān)系引導(dǎo)詞“that”的功能分成兩部分,一部分作為連接詞,連接前后語言片段,另一部分表明,如果“such that”前后出現(xiàn)的變項(xiàng)字母相同,它們指稱的是同一個(gè)對(duì)象,并且后一個(gè)變項(xiàng)的目的是描述such that 之前的那個(gè)變項(xiàng)。

    所有的簡(jiǎn)單句都可以通過“such that”從句做出改寫。在變項(xiàng)關(guān)系相對(duì)明確的句子中,如“梁山伯愛祝英臺(tái)”中,一位謂詞“梁山伯愛…”和二位謂詞“…愛…”改變成名詞結(jié)構(gòu)得到“x such that 梁山伯愛x”以及“梁山伯是x such that 和祝英臺(tái)是y such that x 愛y”。有了變項(xiàng)x 和y,二位謂詞“愛”的名詞性結(jié)構(gòu)就不需要有序?qū)Φ妮o助了。在變項(xiàng)關(guān)系復(fù)雜的句子中,如“我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買下了x”中,描述x 的謂詞可以改寫成“x such that 我從發(fā)現(xiàn)x 的人那里買下了x”,其中“x such that”約束了“發(fā)現(xiàn)x”和“買下x”中的“x”,并且表明“發(fā)現(xiàn)x”和“買下x”之間存在關(guān)系。

    由關(guān)系從句變化而來的“x such that…x…”正是邏輯中的謂詞提?。╬redicate term)?!皒 such that…x…”用符號(hào)表示為{x∶…x…},such that 之后的x如果和前綴“{x∶”有關(guān)系,則這個(gè)x受到前綴的約束,我們關(guān)注的正是這個(gè)受到約束的變量。關(guān)系從句的方便之處在于它可以清晰地呈現(xiàn)出復(fù)雜的謂詞結(jié)構(gòu)中的多個(gè)變項(xiàng)之間的關(guān)系。對(duì)于任一謂詞“F”,不論它是不是以謂詞提取形式出現(xiàn),F(xiàn)和“{x∶Fx}”表達(dá)的都是同一個(gè)謂詞,如果“F”是一位謂詞“梁山伯愛…”,它與它的謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”表達(dá)的是同一個(gè)謂詞。如果語句結(jié)構(gòu)中含有的變項(xiàng)關(guān)系復(fù)雜,“F”只能以謂詞提取形式出現(xiàn),如“{x∶我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買下了x}”,它的謂詞提取是“{y∶Fy}”即是“{y∶{x∶我從發(fā)現(xiàn)x的人那里買下了x}y”,這個(gè)表達(dá)式的意思正是“我從發(fā)現(xiàn)y的人那里買下了y”。因此,“Fy”和“{x∶Fx}y”表達(dá)的是同一個(gè)謂詞。從謂詞“梁山伯愛”可以改寫成謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”,同樣從謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”可以還原為“{y∶{x:梁山伯愛x}y}”,即“{y∶梁山伯愛y}”。用某個(gè)謂詞“F”描述某個(gè)對(duì)象y,與用該謂詞的謂詞提取形式“{x∶Fx}”描述同一個(gè)對(duì)象y,得到的是同樣的語句“Fy”(y是F)。變項(xiàng)字母的選擇對(duì)謂詞提取的邏輯關(guān)系非常重要,借助字母的幫助,可以一眼看出受到約束的變項(xiàng)(約束變項(xiàng))和未受到約束的變項(xiàng)(自由變項(xiàng))的區(qū)別,也可以一眼看出不同位置的自由變項(xiàng)是否是同一個(gè)對(duì)象。從謂詞提取的過程來看,由變項(xiàng)和謂詞形成的開語句是最基礎(chǔ)的句子。盡管開語句沒有真假可言,但是開語句是形成閉語句的基礎(chǔ)。只有將開語句復(fù)合成閉語句,才能對(duì)句子做出真值判斷。

    關(guān)系從句可以作為謂詞的提取手段,不加區(qū)分地使用在各種語境中,對(duì)于理解謂詞、變項(xiàng)和量詞等概念非常重要。借助謂詞提取,能讓我們更準(zhǔn)確更深刻地理解正在討論的語句中不同變項(xiàng)之間的關(guān)系。同時(shí),謂詞提取對(duì)于量化模式之間的置換、對(duì)于形成模式的例句和子模式都非常方便,是正式的邏輯論證的必要準(zhǔn)備。

    四、量詞和形成量化句

    變項(xiàng)和謂詞提取是理解量詞和量化句的重要條件。由于變項(xiàng)談?wù)摰氖恰按嬖谌绱诉@般的對(duì)象(東西)x 或是如此這般的對(duì)象(東西)x”,那么在謂詞提取{x:…x…}前添加存在量詞(?)和全稱量詞(?),謂詞提取結(jié)構(gòu)便形成了語句“?{x:…x…}(有些對(duì)象是如此這般的x以致)”和“?{x:…x…}(所有的對(duì)象是如此這般的x 以致)”?;蛘?,將量詞和變項(xiàng)的搭配改寫成:(3)?x {…x…}(或?xFx)。(4)?x{…x…}(或?xFx)。(3)和(4)便是最基本的量化句型。前綴“?x”和“?x”表示“至少有一個(gè)東西存在”。量化句不是描述特定的對(duì)象,而是籠統(tǒng)地指稱一類對(duì)象,謂詞邏輯的重要內(nèi)容之一是將所有的句子納入到“?x {…x…}”或“?x {…x…}”這樣的句型當(dāng)中。根據(jù)這種解釋,所有的謂述句(只含有一個(gè)謂詞的句子)都可以改寫成量化句。然而,即使知道了量化句的基本類型,還不能順利地將日常語句改寫成量化句,因?yàn)樵谌粘UZ言中,以純粹的量詞“有些對(duì)象是如此這般的”或“每個(gè)對(duì)象是如此這般的”開頭的語句不多,更常見的表達(dá)是:(5)有些狗是溫順的。(6)所有人都會(huì)死。按照傳統(tǒng)的分類標(biāo)準(zhǔn),這兩個(gè)句子分別屬于特稱肯定句“有F 是G”和全稱肯定句“所有F 都是G”,用謂詞提取有些狗和所有人,得到語句:(7)有些狗是如此這般的x 以致x 是溫順的。(8)所有人是如此這般的x 以致x 都會(huì)死。(7)和(8)這兩個(gè)句子和純粹量詞開頭的語句“有些對(duì)象是如此這般的”或“每個(gè)對(duì)象是如此這般的”不同,(7)不是斷言有些對(duì)象是溫順的,而是斷言有些對(duì)象是既是狗又是溫順的。因此(7)又可以寫成:(9)有些對(duì)象是如此這般的x以致(x既是狗又是溫順的)。(?x(x 是狗·x 是溫順的))(8)不是無條件地?cái)嘌悦恳粋€(gè)對(duì)象都會(huì)死,而是斷言每一個(gè)是人的對(duì)象都會(huì)死,因此(8)又可以寫成:(10)所有對(duì)象是如此這般的x以致(如果x是人那么x會(huì)死)。(?x(x是人→x會(huì)死))

    句子“有些狗是溫順的”被分析成“?x(x是狗·x是溫順的)”,而“所有人都會(huì)死”則不同,被分析成“?x(x是人→x會(huì)死)”,這兩個(gè)句子之所以分析成不同的結(jié)構(gòu),和它們是被全稱量詞還是被存在量詞管轄有關(guān)系。假如將“有些狗是溫順的”按照“?x(x是狗→x 是溫順的)”分析,我們可以看看分析后的結(jié)果是什么。條件句“如果p那么q”(“p→q”)可以用邏輯詞匯“并非”和“而且”定義為“并非(p而且并非q)”(“-(pq)”)。根據(jù)這一定義,“?x(x是狗→x是溫順的)”等價(jià)于“?x-(x 是狗·x 不是溫順的)”。根據(jù)量化移置規(guī)則,“?x-Fx”等價(jià)于“-?xFx”,那么“?x-(x是狗·x不是溫順的)”等價(jià)于“-?x(x是狗·x不是溫順的)”這句話的意思是“并不是每一樣?xùn)|西都既是狗而且不是溫順的”,這與“有些狗是溫順的”表達(dá)的意思完全不是一回事。“并不是每一樣?xùn)|西都既是狗而且不是溫順的”是說“至少有一個(gè)對(duì)象不是狗或者是溫順的”,這必定為真。因此,“?x(x 是狗→x 是溫順的)”這種情況極少為假,也不值得斷定。

    在上面的例子中,全稱量詞和存在量詞可以通過移置規(guī)則相互轉(zhuǎn)換。不僅如此,量詞本身是沒有任何時(shí)空屬性的純粹的“存在”,“存在”之外的非邏輯的內(nèi)容都可以放在謂詞中進(jìn)行處理?!?x”既不是“過去存在”也不是“現(xiàn)在存在”。我們可以將“所有人都會(huì)死”分析成“?x(x是人→x會(huì)死)”,但是如果考慮到存在的無時(shí)間性,我們還可以將“x 會(huì)死”繼續(xù)分析。“x會(huì)死”的意思是“x死于某個(gè)時(shí)刻”,即:?y(y是時(shí)刻·x死于y這個(gè)時(shí)刻)。因此,“所有人都會(huì)死”的徹底分析是:?x[x是人→?y(y是時(shí)刻·x死于y這個(gè)時(shí)刻)]。

    將量化句中的謂詞替換為謂詞字母,就可以得到量化模式。量化模式不僅包括不含量詞的真值函項(xiàng)模式如“p→q”,“p→Fx”和“Fx→Gxy”,也包含有量詞的實(shí)質(zhì)性量化模式如“?xFx”,“?xFx”,“?x(Fx→Gy)”和“?xFx→Gy”等。在這些模式中,不含自由變項(xiàng)的閉模式如“p→q”,“?xFx”,“?xFx”它們的例句可以是開語句也可以是閉語句,而余下的是含有自由變項(xiàng)的開模式,其例句無一例外都是開語句,根據(jù)替換“p”“q”等語句字母的具體語句和替換“F”“G”等謂詞字母的具體謂詞中是否含有自由變項(xiàng)而定。在閉模式“?xFx”中,如果替換謂詞字母“F”的是一個(gè)含有自由變項(xiàng)的具體謂詞,如“{z:z愛u}”(愛u的對(duì)象),得到“?x{z:z愛u}x”具體化為“?x{x愛u}”(所有對(duì)象都愛u),這顯然是個(gè)開語句。

    一個(gè)量化復(fù)合模式是有效的,當(dāng)且僅當(dāng)該模式在任何非空對(duì)象語中的任何例句對(duì)自由變項(xiàng)的任何取值都是真的。根據(jù)定義,模式“Fx∨-Fx(可以視為(p∨-p)的例化模式)”肯定是一個(gè)有效模式。由于全稱量化模式蘊(yùn)涵其例化模式,存在量化模式被其例化模式所蘊(yùn)涵,因此,“?xFx→Fy”和“Fy→?xFx”也是有效模式。

    五、日常語言vs.形式語言

    邏輯語言作為一種形式語言,其起源根植于邏輯對(duì)日常語言的把握。形式語言中的詞匯只有謂詞,它們來源于日常語言中任何描述對(duì)象的詞,同時(shí)將普通名詞通過改寫納入到謂詞的范圍。形式語言中所有的謂詞都可以用謂詞字母代替。但在形式語言中,只有一個(gè)謂詞稱為邏輯謂詞,即表示等同關(guān)系的二位謂詞“=”。它的特殊之處在于,它既可以以謂詞字母形式表示,也可以用“=”本身表示。試想語句“任何東西都等于它自身”,可以用量化模式表示為“?x(x=x)”或者“?x Fxx(F:等于)”,但這兩種表示方法有很大的差異,“?x(x=x)”是同一律,其真值恒真,而“?x Fxx(F:等于)”中,謂詞字母“F”可以代表任何二位謂詞,因此真值不定。在形式語言中,變項(xiàng)的引入是對(duì)單獨(dú)詞項(xiàng)處理的結(jié)果,專有名詞和單獨(dú)摹狀詞可以運(yùn)用摹狀詞理論進(jìn)行改寫并消除,變項(xiàng)代替了單獨(dú)詞項(xiàng)的使用位置,承擔(dān)了指稱對(duì)象的功能;日常語言中的關(guān)系從句可以有效地提取謂詞,呈現(xiàn)出復(fù)雜的變項(xiàng)關(guān)系,反過來謂詞提取又解釋了變項(xiàng)引入的合理性,并且為謂述句轉(zhuǎn)變成量化句提供技術(shù)支撐。不僅如此,謂詞提取還有助于量化模式之間的置換。如果對(duì)日常語言進(jìn)行邏輯分析,首先需要將日常語言的句型改寫成基本的量化句形式,奎因?qū)⒘吭~看成是沒有時(shí)空屬性的純粹的量詞,任何存在之外的內(nèi)容都可以通過使用謂詞得到闡釋。

    很多時(shí)候,邏輯中對(duì)日常語言的技術(shù)改寫策略非常晦澀,如,有序?qū)Φ奶砑?、定冠詞the 修飾的摹狀詞的改寫、從關(guān)系從句演變來的謂詞提取等,但它們都有助于將凌亂的日常語言納入到邏輯的框架中。盡管如此,日常語言中的一些現(xiàn)象仍舊無法被納入到形式語言的演繹推理之中。從句子層面看,形式語言主要處理的是陳述句的演繹推理,因此陳述句之外語句如疑問句并不是形式語言處理的對(duì)象;從語詞層面上看,除了可以作形式語言謂詞的語詞之外,日常語言中的副詞并沒有被形式語言包含進(jìn)來,反事實(shí)條件句“如果…那么…”沒有被包含進(jìn)來,“因?yàn)椤币矝]有被包含進(jìn)來,表示態(tài)度的非外延性語詞“相信”“后悔”等、表示模態(tài)的語詞“必然”“應(yīng)該”等也沒有被包含進(jìn)來。

    和日常語言的語法相比,形式語言的語法具有更高的概括性,因而也更加簡(jiǎn)單。形式語言的語法是形成邏輯推理模式的骨架,其中的內(nèi)容由謂詞字母、邏輯連接詞(logical particles)和變項(xiàng)搭建而成。變項(xiàng)可以和謂詞字母組成語句的簡(jiǎn)單模式,如“Fx”“Gx”“Fxy”等,這些簡(jiǎn)單模式又通過在邏輯連接詞和量詞的幫助下,在真值函項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)合,形成各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如“p→Fx”“?x(Fx→Gy)”和“?xFx→Gy”等。謂詞字母和變項(xiàng)字母,邏輯連接詞以及量詞這些內(nèi)容正是形成量化模式的核心所在,除了形式語言中的謂詞或謂詞字母外,其余的內(nèi)容屬于邏輯框架的范疇,能夠被納入到邏輯形式語言中的內(nèi)容,都需要遵從邏輯語法的制約。謂詞字母和變項(xiàng)字母,量詞以及邏輯連接詞這些內(nèi)容正是形成邏輯量化模式的全部所在。

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