基于超螺旋算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩自抗擾控制

楊明暉， 李生權(quán)， 李 喆， 馮 波， 李 娟

(揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225127)

當(dāng)前主流的電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制技術(shù)主要有矢量控制(field-oriented control，F(xiàn)OC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC).與FOC相比，DTC具有優(yōu)良的快速性、準(zhǔn)確性以及魯棒性且無需復(fù)雜的坐標(biāo)變換計(jì)算，因此提高了控制系統(tǒng)的運(yùn)算速度[1-3].傳統(tǒng)DTC因采用2個(gè)Bang-Bang控制器分別對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行控制，導(dǎo)致磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題，使得逆變器開關(guān)頻率不穩(wěn)定，從而影響系統(tǒng)低速時(shí)調(diào)速性能.

對于DTC存在的問題，各國學(xué)者們進(jìn)行了研究并提出了許多優(yōu)化方案.文獻(xiàn)[4-5]中提出在傳統(tǒng)DTC的開關(guān)表中增加零電壓矢量，該方案可有效緩解由磁鏈和轉(zhuǎn)矩引起的系統(tǒng)抖振問題，但磁鏈和轉(zhuǎn)矩環(huán)仍采用Bang-Bang控制器，因此無法消除系統(tǒng)存在的脈動(dòng)問題.文獻(xiàn)[6]中提出用空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTC系統(tǒng)中的開關(guān)表，從而保持開關(guān)頻率穩(wěn)定，且分別以轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差作為輸入，使用PI控制器替代Bang-Bang控制器來對磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但PI控制器難以保證系統(tǒng)魯棒性，從而影響精度.文獻(xiàn)[7]中采用傳統(tǒng)滑?？刂?sliding mode control，SMC)，用SMC控制器替換傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的Bang-Bang控制器，有效地減小系統(tǒng)中磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但由于SMC存在著不連續(xù)的開關(guān)特性，使得控制系統(tǒng)存在脈動(dòng)的問題無法解決.文獻(xiàn)[8-9]中采用超螺旋算法，利用超螺旋滑模控制替換傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中磁鏈、轉(zhuǎn)矩環(huán)上的Bang-Bang控制，該算法不僅保留了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的抗干擾能力強(qiáng)以及魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，還有效抑制滑模抖振缺陷，提高滑模的動(dòng)態(tài)性能；該方案中速度控制器采用的是PI算法，該控制算法簡單、易實(shí)現(xiàn)，但快速性和超調(diào)的矛盾難以協(xié)調(diào).

針對這些問題，文中擬采用自抗擾控制器對永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力[10].將傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中的磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)上的Bang-Bang控制器都替換成超螺旋滑模(super-twisting sliding mode，STSM)控制器，以解決傳統(tǒng)系統(tǒng)中存在的轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)，進(jìn)而改善系統(tǒng)的調(diào)速性能.

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，定子磁鏈ψs在αOβ坐標(biāo)系中的空間相位角為θ，定子磁鏈ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈ψf之間的夾角為δ又稱負(fù)載角.

圖1 αOβ與dOq坐標(biāo)系間關(guān)系

進(jìn)一步可得dOq坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩方程為

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ],

(1)

式中：Ld、Lq為d、q軸上的定子電感；p為極對數(shù).文中研究對象為表貼式的永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，則可理想化為定子電感滿足Ld=Lq=Ls，電磁轉(zhuǎn)矩方程可簡化為

(2)

由式(2)可知，在定子磁鏈大小一定時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)δ來改變電磁轉(zhuǎn)矩Te大小.同時(shí)可得dOq坐標(biāo)系下定子電壓方程為

(3)

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為d、q軸上的定子電壓、定子電流、定子磁鏈；Rs為定子電阻；wm為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械角速度.進(jìn)而得到dOq坐標(biāo)系下定子磁鏈方程為

(4)

進(jìn)一步得到PMSM系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù).

2 基于DTC的PMSM調(diào)速設(shè)計(jì)

2.1 基于STSM的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制器設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)滑?？刂茖㈤_關(guān)作用的控制量u應(yīng)用到一階導(dǎo)數(shù)的策略不同，超螺旋算法的主要思想是將u應(yīng)用到高階導(dǎo)數(shù)中，這可以在一定程度上抑制抖振現(xiàn)象，從而提高系統(tǒng)的控制精度.

為分析問題的方便，定義如下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[11]：

(6)

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入控制量；y為系統(tǒng)的輸出變量；a、b、c是與狀態(tài)變量x相關(guān)的未知函數(shù).從而STSM控制算法的控制律為

(7)

(8)

式中：AM表示A的絕對值的最大值；BM、Bm分別表示B的最大、最小值.其中A和B是與狀態(tài)變量x相關(guān)的函數(shù)，滿足

(9)

根據(jù)dOq坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型和定子磁鏈?zhǔn)噶繀⒖枷担ㄟ^對磁鏈幅值進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)，可推導(dǎo)出如下定子磁鏈微分方程：

(10)

進(jìn)一步根據(jù)式(7)設(shè)計(jì)磁鏈控制器，如下：

(11)

同樣對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)，可推導(dǎo)出如下電磁轉(zhuǎn)矩微分方程：

(12)

進(jìn)一步根據(jù)式(7)設(shè)計(jì)電磁轉(zhuǎn)矩控制器，如下：

(13)

根據(jù)式(11)、(13)可得到超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)框圖.

在仿真驗(yàn)證中引入超螺旋控制器后，減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問題，但電動(dòng)機(jī)在低速運(yùn)行段存在著控制效果差的問題，因此下一步將自抗擾控制器用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度環(huán)調(diào)節(jié)，以提高系統(tǒng)低速時(shí)的調(diào)速性能.

2.2 自抗擾速度控制器的設(shè)計(jì)

自抗擾控制方法是中科院韓京清[12]首創(chuàng)的一種主動(dòng)抗干擾策略，在處理動(dòng)態(tài)不確定性擾動(dòng)、非線性等方面顯示出獨(dú)特的潛力.該方法將系統(tǒng)的外部干擾及內(nèi)部未知因素視為總擾動(dòng)，定義為一種新的狀態(tài)——擴(kuò)張狀態(tài)，并通過估計(jì)和抵消進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償[13].

將式(5)改寫成速度的微分形式：

(14)

(15)

基于式(15)設(shè)計(jì)的二階線性ESO為

(16)

設(shè)計(jì)控制律，如下：

(17)

則自抗擾速度控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2中所示.

圖2 基于超螺旋算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩自抗擾速度控制系統(tǒng)框圖

3 仿真結(jié)果及分析

文中將改進(jìn)DTC與傳統(tǒng)DTC進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖3-5所示.由圖3可見，傳統(tǒng)DTC帶載啟動(dòng)時(shí)超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長，在給定轉(zhuǎn)速為600 r·min-1的情況下，從開始啟動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)態(tài)用時(shí)超過0.05 s；而改進(jìn)DTC從啟動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程平穩(wěn)而迅速，沒有超調(diào).在0.2 s時(shí)刻，添加負(fù)載2 N·m，傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)速有明顯的突變，轉(zhuǎn)速下降3%，且再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需0.07 s；而改進(jìn)DTC突變較小，轉(zhuǎn)速下降0.5%，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間僅需0.02 s，快速性以及抗擾性提高近70%.

圖3 轉(zhuǎn)速對比曲線

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩對比曲線

由圖4可見，傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為1.2 N·m，而改進(jìn)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為0.4 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低近66%.

圖5 磁鏈相圖的變化曲線

由圖5可清晰地看出改進(jìn)DTC的磁鏈脈動(dòng)更小，磁鏈軌跡更加平滑，這是由于磁鏈和轉(zhuǎn)矩采用STSM控制，使得系統(tǒng)磁鏈脈動(dòng)明顯變小，磁鏈軌跡更加平滑.

4 結(jié) 論

文中針對傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中存在的磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題，將STSM控制算法運(yùn)用于磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)的控制器中，并在此基礎(chǔ)上引入自抗擾速度控制器.仿真結(jié)果表明：在相同條件下，文中所設(shè)計(jì)的改進(jìn)DTC系統(tǒng)對超調(diào)有良好的抑制能力，面對負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有更快的響應(yīng)速度與更強(qiáng)的抗擾能力，所產(chǎn)生的磁鏈脈動(dòng)更小，軌跡更加平滑.