鐵路脫軌預警的尖點突變理論

張文靜,張卜,許莎,劉學文

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院,上海 201620)

隨著鐵路技術(shù)的不斷發(fā)展,列車的運行速度逐漸提高,重載列車也在不斷增加,但是列車脫軌事故也明顯增多,這對列車的運行安全性提出了考驗。長期以來,列車的脫軌問題一直都是鐵路運輸系統(tǒng)研究中的重大課題。因此,結(jié)合現(xiàn)有的脫軌分析理論,尋求更準確的方法來預測列車安全運行狀態(tài)是至關(guān)重要的。

車輛的脫軌問題一直以來都是世界各國專家學者們研究的主要課題。王健等[1]對準靜態(tài)下的輪對脫軌模型進行受力分析,提出了基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的輪對穩(wěn)態(tài)脫軌評價方法。張茉顏和肖宏[2]建立了車-軌動力學模型,以脫軌系數(shù)和輪重減載率作為評判標準,分析車輪多邊形對列車在小半徑曲線段的運行安全性的影響。李萬磊等[3]利用(短時)傅里葉變換方法對磁懸浮列車快變信號進行時域與頻域的分析,實時監(jiān)測和保證列車運行的安全性。Chung等[4]采用Monte Carlo模擬方法,分析了軌道的曲率半徑、輪緣角及水平地震時加速度的變化對列車脫軌風險的影響,建立了基于Nadal公式的列車脫軌風險評估框架。Yu等[5]將軌道不平順作為輸入建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脫軌系數(shù)預測模型。

上述這些文章中所采用的列車脫軌評判準則多為Nadal脫軌系數(shù)法和輪重減載率判別法,然而這兩種方法具有很大的保守性[6],在很多情況下都已不能充分的判別列車是否脫軌,因此需要考慮采用新的評價方法來研究列車的運行安全性問題。

由動力學理論來看,脫軌是列車喪失橫向運動穩(wěn)定性的結(jié)果。因此,曾慶元院士及其團隊[7-8]根據(jù)彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則,提出了列車脫軌能量隨機分析理論,分析了列車脫軌過程中系統(tǒng)總能量的變化。Zhou等[9]利用能量增量準則說明了列車在橋上脫軌的機理,分析了列車脫軌的臨界速度。

隨著對列車脫軌現(xiàn)象的研究不斷增多,評判脫軌的方法也越來越豐富。翟婉明院士[10]提出了利用車輪抬升量評判車輛脫軌的方法。孫善超[11]、雷虎軍[12]等基于車輪抬升量分析車輛安全運行狀態(tài)。Sun等[13]研究發(fā)現(xiàn)只有當車輪抬升量高于輪緣高度時,車輛才會發(fā)生脫軌。李俊成[14]分析了老牛灣站列車脫軌原因是在車鉤力和道岔沖擊作用下,輪對產(chǎn)生很大的橫向輪軌力;輪軌間摩擦因數(shù)變大,車輪抬升量增加,最終導致車輪產(chǎn)生了爬軌行為。Zhu等[15]研究了列車碰撞脫軌機理,列車碰撞速度的增加會導致橫擺偏轉(zhuǎn)角急劇增大,從而導致輪軌橫向力迅速增大,由此增加了車輛脫軌的風險。

此外,突變理論的提出也為列車脫軌機理的研究提供了一個新的思想。Wang等[16]采用尖點突變模型構(gòu)建了鐵路系統(tǒng)風險分析框架,描述了車-軌系統(tǒng)安全動態(tài)變化過程的規(guī)律。王陽鵬等[17]用于尖點突變理論研究了地鐵列車自動監(jiān)控系統(tǒng)(ATS)在運行時其安全狀態(tài)的動態(tài)變化過程。李竹文和戴煥之[18]考慮脫軌系數(shù)和沖角對列車脫軌的影響,建立了尖點突變模型,通過分叉集模型給出了列車脫軌的危險區(qū)域,并建立車輛動力學仿真模型,驗證該方法的有效性。劉文輝[19]則在脫軌系數(shù)和沖角的基礎(chǔ)上,增加了脫軌系數(shù)超限時間這一參數(shù),建立了車輛脫軌的燕尾突變模型,通過該模型的分叉集給出了車輛脫軌的臨界區(qū)和脫軌區(qū)。但是已有的突變理論在列車脫軌上的研究都是考慮脫軌系數(shù)和沖角等參數(shù)的影響,很少涉及車輛-軌道系統(tǒng)中其他的影響參數(shù)。

實際上,列車脫軌是多種因素綜合作用產(chǎn)生的結(jié)果,其過程非常復雜,很難用固定的表達式進行描述。列車由穩(wěn)定運行到完全脫軌這一變化可以看作是一種突變行為,因此,完全可以利用突變理論研究列車的脫軌機理,解釋列車脫軌行為發(fā)生的條件。本文基于尖點突變理論,考慮輪軌橫向力和車輪抬升量對列車在曲線處脫軌的影響,建立了列車脫軌事故的尖點突變模型,對列車運行狀態(tài)的突變過程進行分析,闡述脫軌機理,并根據(jù)分叉集得到列車脫軌的邊界條件。通過SIMPACK建立車-軌仿真模型,驗證突變理論在脫軌領(lǐng)域應用的可行性和正確性。

1 突變理論概述

在20世紀70年代,法國數(shù)學家Thom[20]提出了突變理論,主要用于研究動態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展過程中出現(xiàn)突然變化的現(xiàn)象,解釋突然變化與連續(xù)變化因素之間的關(guān)系。突變理論主要以建立復雜的突變數(shù)學模型來分析系統(tǒng)狀態(tài)的突變現(xiàn)象。突變理論自提出以來已廣泛應用于數(shù)學、力學、物理、生物學、社會科學等領(lǐng)域,都取得了豐富的研究成果。

事物的突變是一個非常復雜的過程,涉及的影響因素比較多,因此計算和求解的過程比較麻煩。因此,為了提高計算效率,Thom又提出了分類定理,將突變模型大致進行了分類。目前最常用的是7種初等突變模型,即折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變、橢圓臍點突變、雙曲臍點突變和拋物臍點突變。不同的突變模型,所需要的狀態(tài)變量和控制變量的個數(shù)不一樣。

2 列車脫軌突變模型的建立

列車在實際曲線道路上行駛時,車-軌系統(tǒng)處于一種動態(tài)平衡狀態(tài),當列車遇到惡劣的外界環(huán)境干擾或很差的路況條件開始脫軌直至完全脫軌后,其系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了一個突變,這一變化是受很多因素影響的,因而完全可以用突變理論來描述列車的脫軌機理。根據(jù)突變理論的概念可知,列車脫軌事故的發(fā)生可以描述為動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部控制變量的連續(xù)變化最終使得系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了突變,最終導致列車脫離軌道。本文主要考慮了車輪抬升量和輪軌橫向力對于列車運行狀態(tài)的影響,采用尖點突變模型對列車脫軌事故進行分析描述,并提出了新的列車脫軌預警方法來預測列車在曲線處運行的安全性。

2.1 根據(jù)車輪抬升量判定脫軌的原理

車輪抬升量是指車輪踏面名義接觸點與鋼軌頂面最高點之間的垂向距離,是車輪爬升z1與跳動量z2(車輪與鋼軌分離時)之和,即Zup=Z1+Z2,如圖1所示。

圖1 車輪抬升量

當車輪抬升量小于車輪輪緣高度hf時,理論上可判定此時車輛未脫軌。當車輪抬升量等于輪緣高度,此時輪緣底部已跳到鋼軌頂面最高點處,只要有微小的橫向擾動車輛即刻發(fā)生脫軌,這種狀態(tài)屬于脫軌臨界狀態(tài)。而當zup>hf時,則判定車輛已脫軌。因此采用車輪抬升量評判車輪未脫軌的安全準則是:

(1)

2.2 根據(jù)輪軌橫向力判定脫軌的原理

根據(jù)《鐵路車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(GB5599-85)[21],對于木軌枕線路,單側(cè)車輪輪軌橫向力的限值為:

(2)

式中Pst為車輛的靜荷載,kN。

對于混凝土軌枕線路,輪軌橫向力的限值為

Q≤0.4Pw

(3)

即

Q≤0.4(Pst1+Pst2)

式中:Pw為靜軸重,kN;Pst1、Pst2分別為左、右側(cè)車輪靜載荷,kN。

2.3 建立列車在曲線處脫軌的尖點突變模型

車輛在曲線處的運行過程中,由于輪軌接觸狀態(tài)及外界環(huán)境的影響,其狀態(tài)是不穩(wěn)定?，F(xiàn)主要考慮車輪抬升量和輪軌橫向力對于車輛運行狀態(tài)的影響,建立尖點突變模型的勢函數(shù)方程

V=V(x,u,v)

(4)

式中：V為列車-軌道系統(tǒng)安全運行的總勢能;x為狀態(tài)變量,表示列車的運行狀態(tài);u和v作為控制變量,則分別為車輪抬升量和輪軌橫向力。

由《突變理論及其應用》[22]可知,尖點突變模型的勢函數(shù)表達式為

V(x)=x4+ux2+vx

(5)

對勢函數(shù)式(5)求一次導數(shù)可以得到突變流形圖,其平衡曲面M的方程為

V′(x)=4x3+2ux+v=0

(6)

對平衡曲面M(5)求一次導數(shù)可以得到奇點集S,其方程表達式為

V″(x)=12x2+2u=0

(7)

聯(lián)立式(6)與式(7)，消去x,得

(8)

將式(8)代入式(7)化簡得分叉集的方程為

8u3+27v2=0

(9)

式(9)的分解形式為:

u=-3x2

(10)

由此可畫出列車在曲線處脫軌時的尖點突變模型圖如圖2所示。

圖2 列車在曲線處脫軌的尖點突變模型圖

圖2中的曲面表示列車在曲線上運行過程中系統(tǒng)的平衡曲面,分為上葉、中葉和下葉;其中,上下兩葉是處于穩(wěn)定狀態(tài)的,而中葉上的褶皺部分表示系統(tǒng)發(fā)生了突跳,是不穩(wěn)定的?？刂瓶臻g上的曲線是平衡曲面中葉的褶皺部分在底平面上的投影,稱為分叉集,表示列車脫軌事故發(fā)生的條件。由平衡曲面可以看出,當系統(tǒng)的運行狀態(tài)從上葉的穩(wěn)定在軌運行躍遷至下葉的脫軌后的穩(wěn)定狀態(tài),說明列車的運行狀態(tài)發(fā)生了突變,即列車脫離軌道,發(fā)生事故,這一過程是在列車運行中最危險的,也是需要避免的。

2.4 突變分析

列車在曲線處運行過程中,列車運行狀態(tài)在車輪抬升量和輪軌橫向力的作用下發(fā)生突變的現(xiàn)象可以通過尖點突變模型進行理論性解釋。列車的運行狀態(tài)由空間的點來表示,在車輛平穩(wěn)運行時,空間的相點必在曲面的上葉或下葉;當相點逐漸移動到上下葉邊緣時,由于中葉的非穩(wěn)定狀態(tài)無法存在,所以相點將直接跨越中葉突跳到另一葉上的平衡位置,此時列車的運行狀態(tài)就會發(fā)生突變。

本文選擇C64k型敞車,其技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 C64k型敞車的技術(shù)

由《鐵路車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(GB5599-85)[20]可知,磨耗型車輪踏面的車輪抬升量極限值為27 mm,輪軌橫向力極限值為Q=0.4×(21/4)×9.8=20.58 kN。因此尖點突變模型中分叉集的橫縱坐標取值分別為20.58 kN和27 mm,如圖3所示。

圖3 列車在曲線處脫軌的尖點突變分叉集

尖點突變模型平衡曲面上的褶皺部分在控制平面上的投影稱為分叉集,如圖3所示。分叉集的左半部分表示列車由穩(wěn)定運行狀態(tài)向脫軌狀態(tài)變化,此時空間中的點在控制變量的作用下從上葉跳至下葉導致系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了改變,這種突變是有害的。分叉集的右半部分表示列車由突跳狀態(tài)向穩(wěn)定在軌運行狀態(tài)變化,此時,列車在控制變量的作用下跳上軌面運行一段時間后又掉回軌道,重新進入平穩(wěn)運行狀態(tài),在此期間,輪對雖發(fā)生了突跳但沒有脫離軌道,因此該突變是有益的。結(jié)合圖2和圖3可知,分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域為系統(tǒng)發(fā)生突變導致列車脫軌的危險區(qū)域。由圖3可知,隨著車輪抬升量的不斷增加,列車脫軌的危險區(qū)域也在不斷擴大,因此列車脫軌的可能性增加。當車輪抬升量和輪軌橫向力的數(shù)值落在脫軌危險區(qū)域的下方,則可判定列車未脫軌。若控制變量的取值落在分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域內(nèi),則列車就會脫離軌道,發(fā)生嚴重的脫軌事故。因此,減小車輪抬升量可以有效的降低脫軌的可能性,從而可以防止列車脫軌事故的發(fā)生。

3 突變模型的仿真試驗驗證

本文基于初等突變理論建立了尖點突變模型,并根據(jù)分叉集給出了列車在曲線處脫軌的危險區(qū)域?，F(xiàn)利用SIMPACK軟件建立車輛系統(tǒng)動力學模型,通過仿真分析驗證突變模型的正確性與實用性,具體的仿真過程如下。

選擇C64k型列車,根據(jù)車輛的基本參數(shù),建立車輛系統(tǒng)動力學仿真模型,如圖4所示。

圖4 車輛系統(tǒng)動力學模型

對該模型施加美國六級軌道方向不平順激勵譜,設(shè)置5種不同線路條件的工況,研究車輪抬升量和輪軌橫向力在120 km/h的速度下的變化情況,如表2所示。

表2 線路條件的設(shè)置

設(shè)置列車的運行速度為120 km/h,外軌超高量為0.09 m。通過改變線路的曲線半徑,得到了車輪抬升量和輪軌橫向力隨時間變化的圖形,如圖5所示。由圖5可知,曲線半徑越大,輪軌橫向力和車輪抬升量的數(shù)值就越小,列車的運行狀態(tài)就越穩(wěn)定。當曲線半徑小于166 m時,車輪抬升量成直線狀態(tài)急劇增加,超過了允許的極限值27 mm,此時輪軌橫向力也大于20.58 kN,對應于尖點突變模型分叉集的左側(cè)曲線以上區(qū)域,因此,可以判定列車脫離軌道,發(fā)生事故。

圖5 不同曲線半徑工況下,車輪抬升量和輪軌橫向力隨時間變化的情況

當曲線半徑處于166～600 m之間時,車輪抬升量在0.9 mm附近上下浮動,而輪軌橫向力超出了極限值,此時也是對應于分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域,列車存在脫軌危險。當曲線半徑大于600 m時,從圖5可以看到車輪抬升量和輪軌橫向力都是處于安全范圍內(nèi)的,因此列車的運行狀態(tài)是穩(wěn)定的,不會發(fā)生脫軌事故。

4 結(jié)論

基于初等突變理論,本文討論了列車在曲線處由穩(wěn)定在軌運行到完全脫軌后的狀態(tài)突變過程。選擇車輪抬升量和輪軌橫向力作為控制變量,列車運行狀態(tài)為狀態(tài)變量,建立尖點突變模型，確定控制變量的極限值,由此得出尖點突變模型的分叉集,并對其突變特性進行突變分析,給出了列車可能發(fā)生脫軌的危險區(qū)域。應用SIMPACK仿真軟件建立車輛系統(tǒng)動力學模型,通過改變線路的曲線半徑大小,分析車輪抬升量和輪軌橫向力隨時間的變化情況。結(jié)果表明,當曲線半徑小于166 m時,車輪抬升量和輪軌橫向力都遠大于極限值,列車發(fā)生脫軌;當曲線半徑大于600 m時,列車運行狀態(tài)比較平穩(wěn)安全。