集成奇異譜分析和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域海平面變化預(yù)測(cè)

趙 健，蔡瑞陽，孫偉富

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580；2.江蘇滿運(yùn)物流信息有限公司，江蘇 南京 210012；3.自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061）

氣候變暖背景下全球平均海平面呈持續(xù)上升趨勢(shì)，給人類社會(huì)的生存和發(fā)展帶來嚴(yán)重挑戰(zhàn)，已成為當(dāng)今國(guó)際社會(huì)普遍關(guān)注的全球性熱點(diǎn)問題［1］。海平面上升是一個(gè)緩慢但持續(xù)的過程，其長(zhǎng)期累積的結(jié)果將對(duì)沿岸地區(qū)構(gòu)成嚴(yán)重威脅［2］。1970年―2015年，全球平均海平面上升了0.93 m［3］。近40年來中國(guó)沿海海平面變化總體呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，1980年―2021年中國(guó)沿海海平面上升速率為每年3.4 mm，遠(yuǎn)高于每年2.0 mm的全球平均上升速率［4］。

我國(guó)約70%以上的大中城市和一半以上的人口集中分布在東部沿海地區(qū)，該區(qū)域人口密集、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，但由于地勢(shì)較低和地質(zhì)沙質(zhì)等原因，該區(qū)域也是受海平面上升影響最為嚴(yán)重的脆弱區(qū)域［5］。王龍等［6］利用衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)研究東海海平面變化的線性趨勢(shì)，趙健等［7］提出一種反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型研究東海海域海平面長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，Wang等［8］構(gòu)建了多模態(tài)融合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測(cè)南海海域海平面變化。目前，針對(duì)我國(guó)近海海域海平面變化的研究大多集中于海平面信號(hào)變化較為豐富的南海以及東海海域，中高緯度黃渤海海域的相關(guān)研究則較少。

海平面變化預(yù)測(cè)方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和氣候模式預(yù)測(cè)。氣候模式預(yù)測(cè)多用于全球及大范圍預(yù)測(cè)，對(duì)區(qū)域海平面變化的預(yù)測(cè)能力有限；數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析則是將海平面變化分為確定性趨勢(shì)項(xiàng)、確定性周期項(xiàng)、剩余分量和白噪聲序列等，再逐個(gè)對(duì)原始序列進(jìn)行擬合和外推，多受制于歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度、質(zhì)量等因素［9］。隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，各種深度學(xué)習(xí)算法不斷更新，許多研究者嘗試?yán)蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間序列的分類預(yù)測(cè)［10-12］。作為深度學(xué)習(xí)算法的典型代表，長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng) 絡(luò) 的 應(yīng) 用 也 日 益 成 熟［13］。LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠很好地針對(duì)序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)期依賴問題進(jìn)行建模［14］。作為一種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，奇異譜分析（SSA）能從時(shí)間序列中提取觀測(cè)數(shù)據(jù)的非線性趨勢(shì)，特別適合分析和預(yù)測(cè)有周期震蕩的時(shí)間序列數(shù)據(jù)［15-16］。

為進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)中國(guó)近海中高緯度海域海平面變化的研究，以便全面掌握中國(guó)沿海海平面變化規(guī)律，選取中國(guó)黃海海域作為研究區(qū)域，利用1993年―2015年的海平面異常（SLA）時(shí)空序列，將SSA與LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的組合模型（下文簡(jiǎn)稱SSA-LSTM組合模型）應(yīng)用到黃海海域海平面變化多尺度預(yù)測(cè)中，以驗(yàn)證SSA-LSTM組合模型的有效性。最后，利用1993年―2015年的海平面異常數(shù)據(jù)，基于SSA-LSTM組合模型預(yù)測(cè)2016年―2025年黃海海域海平面異常變化趨勢(shì)。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

黃海是太平洋西部的一個(gè)邊緣海（見圖1），位于中國(guó)大陸與朝鮮半島之間（122°E―127°E，37°N―40°N以及119°E―127°E，31N°―37°N）。黃海是以旅順口至蓬萊的連線為北邊界、以濟(jì)州島至長(zhǎng)江口的連線為南邊界的半封閉陸架淺海，平均水深44 m。黃海由山東半島成山角和朝鮮長(zhǎng)山串之間的連線分為北黃海和南黃海兩部分，北黃海東西兩側(cè)被陸地包圍，南黃海東側(cè)通過對(duì)馬海峽與日本海相通［17］。受太陽輻射、降雨、入海徑流及風(fēng)應(yīng)力等因素的影響，黃海平均海平面振幅變化較大，季節(jié)性差異明顯［18-19］。

圖1 研究區(qū)域Fig.1 Study area

海洋氣候數(shù)據(jù)集（CDRs）是“可用于確定氣候變率和氣候變化，具有足夠時(shí)間長(zhǎng)度、一致性和連續(xù)性的長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，是開展全球氣候變化研究的有效數(shù)據(jù)集”［20-21］。自然資源部第一海洋研究所融合我國(guó)自主發(fā)射衛(wèi)星的遙感數(shù)據(jù)，形成了國(guó)內(nèi)首套具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、長(zhǎng)時(shí)間序列、高時(shí)空分辨率和連續(xù)的全球海洋CDRs，為海洋環(huán)境變化監(jiān)測(cè)以及全球氣候變化研究提供了科學(xué)依據(jù)［21］。利用CDRs中的海平面異常數(shù)據(jù)進(jìn)行黃海海域海平面變化預(yù)測(cè)研究，海平面異常數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍為1993年―2015年，時(shí)間分辨率為1個(gè)月，空間分辨率為25 km，經(jīng)與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)考核比較，精度指標(biāo)為每年0.2 mm。區(qū)域平均后的黃海海域1993年―2015年海平面異常數(shù)據(jù)時(shí)間序列如圖2所示，線性擬合可得該時(shí)間段黃海海域海平面上升速率約為每年3.67 mm，與前人研究結(jié)果一致［22］。

圖2 區(qū)域平均后的黃海海域1993年―2015年海平面異常時(shí)間序列Fig.2 SLA time series of the Yellow Sea from 1993 to 2015 after regional average

2 原理與方法

2.1 奇異譜分析

奇異譜分析是在K-L變換分解理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)有關(guān)［23］。奇異譜分析構(gòu)造了一維非線性時(shí)間序列的軌跡矩陣，可以分解和重建該矩陣以提取原始時(shí)間序列的各個(gè)組成部分，如長(zhǎng)期趨勢(shì)、周期項(xiàng)或噪聲［24］。分解和重建是互補(bǔ)的階段，先將具有顯著震蕩的分量提取出來，再選擇其中有意義的分量進(jìn)行重建，具體步驟如下［25］：

步驟1嵌入。選擇合適的窗口長(zhǎng)度L將原始序列（x1，x2，…，xN）進(jìn)行滯后排列，得到軌跡矩陣X，如下所示：

式中：N為序列長(zhǎng)度。一般L＜N/2，通常為序列周期的最小公倍數(shù)。

步驟2分解。對(duì)軌跡矩陣的協(xié)方差矩陣S=XXT進(jìn)行奇異值分解，得到特征值λ1≥λ2≥…≥λL≥0和對(duì)應(yīng)的特征向量U=(U1，U2，…，UL)，Ui稱為時(shí)間正交函數(shù)，記作TEOF。令Vi=則矩陣X的奇異值分解可以寫為

步驟3分組。根據(jù)提取信息的頻率等成分判斷，將X分為m個(gè)不相交的組I1，I2，…，Im，代表不同的趨勢(shì)成分。以第j組為例，Ij=(i1，…，io)，有

則X表示為

步驟4重構(gòu)。計(jì)算軌跡矩陣X在Um上的投影，如下所示：式中：ai，m為Xi所反映的時(shí)間正交函數(shù)在原序列時(shí)段上的權(quán)重，稱為時(shí)間主成分，記作TPC。根據(jù)時(shí)間正交函數(shù)TEOF和時(shí)間主成分TPC進(jìn)行對(duì)角平均，重建得到xi，k，如下所示：

2.2 LSTM網(wǎng)絡(luò)

LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［26］，在隱藏層中使用存儲(chǔ)單元代替神經(jīng)單元來解決梯度消失或梯度爆炸問題。LSTM網(wǎng)絡(luò)是由每個(gè)長(zhǎng)短期記憶結(jié)構(gòu)單元串接而成，包括控制門單元和輸出門單元，控制門單元又是忘記門單元和輸入門單元的加和組成。具體步驟如下［14］：

（1）決定從細(xì)胞狀態(tài)丟棄什么信息。通過忘記門讀取ht-1和xt，輸出一系列0到1之間的數(shù)ft，計(jì)算式如下所示：

（2）決定往細(xì)胞狀態(tài)存放什么信息。首先通過輸入門決定更新信息it，然后通過tanh層創(chuàng)建一個(gè)新的候選值向量，計(jì)算式如下所示：

（3）將舊細(xì)胞狀態(tài)Ct-1與ft相乘，再加上，根據(jù)更新狀態(tài)的程度進(jìn)行變化，計(jì)算式如下所示：

（4）決定輸出什么信息。首先，通過輸出門決定輸出信息Ot，然后通過tanh層將此時(shí)的細(xì)胞狀態(tài)Ct和輸出信息Ot相乘得到確定輸出部分ht，計(jì)算式如下所示：

式中：xt、ht分別為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出；ft、it、Ot、Ct分別為忘記門、輸入門、輸出門和記憶細(xì)胞的輸出；Wf、Wi、WO、WC分別為對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣；bf、bi、bO、bC分別為對(duì)應(yīng)的偏置；σ為Sigmoid激活函數(shù)。

2.3 SSA-LSTM組合模型

海平面變化的非平穩(wěn)性嚴(yán)重影響著預(yù)測(cè)模型的效果，SSA-LSTM組合模型對(duì)區(qū)域海平面變化的預(yù)測(cè)主要包括：①海平面異常序列的奇異譜分解，降低原始序列的復(fù)雜度；②分解后時(shí)間模態(tài)子序列的LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，基于LSTM網(wǎng)絡(luò)完成模型預(yù)測(cè)；③預(yù)測(cè)結(jié)果的重構(gòu)，利用奇異譜分析的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)海平面時(shí)間序列、時(shí)空序列的雙預(yù)測(cè)。奇異譜分析可把隨時(shí)間變化的海洋要素場(chǎng)分解為空間模態(tài)和時(shí)間模態(tài)兩部分：空間模態(tài)包含要素場(chǎng)的空間分布信息，該部分是不隨時(shí)間變化的；時(shí)間模態(tài)則由空間點(diǎn)的線性組合所構(gòu)成，稱為主分量［27］。針對(duì)時(shí)間模態(tài)建立LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可有效改善LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)帶來的滯后問題，彌補(bǔ)數(shù)據(jù)分解存在的模式混疊現(xiàn)象。時(shí)空序列預(yù)測(cè)與時(shí)間序列預(yù)測(cè)的不同在于：軌跡矩陣的創(chuàng)建，前者將海平面網(wǎng)格數(shù)據(jù)視為分解對(duì)象，窗口長(zhǎng)度由研究區(qū)域經(jīng)度的跨度決定；預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)，分解后前者選取時(shí)間模態(tài)進(jìn)行LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果再與之前存儲(chǔ)的空間模態(tài)相乘即得到時(shí)空矩陣（最終預(yù)測(cè)結(jié)果），無需進(jìn)行對(duì)角平均來重構(gòu)序列。

SSA-LSTM組合模型通過改變軌跡矩陣的創(chuàng)建方式，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)時(shí)空方向上的分解；引入LSTM網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于海平面變化預(yù)測(cè)，針對(duì)不同需求可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列、時(shí)空序列的雙預(yù)測(cè)，同時(shí)可以保證較高的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)果與分析

3.1 區(qū)域海平面異常序列分析

（1）海平面時(shí)間序列分析

海平面變化的影響因素較多，是非線性、非平穩(wěn)性且多尺度變化的時(shí)間序列，分解重構(gòu)方法能有效降低原始序列的復(fù)雜性，從而提高預(yù)測(cè)模型的精度［28］。在對(duì)黃海海域海平面異常時(shí)間序列進(jìn)行奇異值分解時(shí)，根據(jù)該區(qū)域年周期信號(hào)顯著的特點(diǎn)選擇12為窗口長(zhǎng)度來創(chuàng)建軌跡矩陣，并利用奇異譜分析對(duì)其進(jìn)行分解；根據(jù)奇異值差分譜進(jìn)行篩選并按照各自的主周期進(jìn)行合并分組，最終得到5個(gè)時(shí)間模態(tài)子序列（REC1―REC5）和1個(gè)殘差序列（REC6），如圖3所示。奇異譜分析后的時(shí)間模態(tài)子序列頻域穩(wěn)定，由頻譜分析可知，各子序列的主周期幾乎沒有重疊在同一頻率上，REC1―REC5的主周期分別對(duì)應(yīng)11.96個(gè)月、30.56個(gè)月、5.978個(gè)月、3.986個(gè)月和2.957個(gè)月，表現(xiàn)為明顯的年際變化、2～3年周期變化、半年變化和季節(jié)變化。REC2還存在137.5個(gè)月（約11年）、91.67個(gè)月、68.75個(gè)月等周期，準(zhǔn)11年的周期反映了太陽黑子的影響，4～7年的周期通常認(rèn)為與厄爾尼諾-南方濤動(dòng)事件有關(guān)［29］。海平面不同周期的振蕩在不同時(shí)間段交叉，導(dǎo)致其上升、下降振幅的不穩(wěn)定性。

圖3 黃海海域海平面異常時(shí)間序列SSA分解結(jié)果Fig.3 SSA decomposition results of SLA time series in the Yellow Sea

（2）海平面時(shí)空序列分析

時(shí)空序列數(shù)據(jù)反映了區(qū)域內(nèi)多個(gè)隨機(jī)變量隨時(shí)間不斷變化的趨勢(shì)，除了時(shí)間和空間特征，時(shí)空數(shù)據(jù)還包含屬性特征，因而呈現(xiàn)出多維、動(dòng)態(tài)和時(shí)空相關(guān)等復(fù)雜性質(zhì)［30］。以黃海海域海平面網(wǎng)格數(shù)據(jù)為分解對(duì)象，構(gòu)建36×32大小的軌跡矩陣，利用奇異譜分析進(jìn)行分解，獲取空間分布形態(tài)以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間變化特征。結(jié)果表明，第一模態(tài)和第二模態(tài)的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到86.69%，如圖4所示，這很好地詮釋了1993年―2015年黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)的分布類型。

圖4a為第一模態(tài)空間分布場(chǎng)，其方差貢獻(xiàn)率為82.24%，遠(yuǎn)高于其他模態(tài)的貢獻(xiàn)率，是黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)的主要空間分布形式。可以看出，特征值均為正值，表明1993年―2015年黃海海域的海平面變化趨勢(shì)具有高度一致性，高值中心主要位于渤黃海分界處。

圖4b為第二模態(tài)空間分布場(chǎng)，其方差貢獻(xiàn)率為4.65%，也是黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)的典型空間分布形式。以36°N左右為界，向北為負(fù)值區(qū)，向南為正值區(qū)，結(jié)合時(shí)間系數(shù)判斷春夏季多為負(fù)相關(guān)，即春夏兩季海平面異常高度由南向北遞增；秋冬季多為正相關(guān)，即秋冬兩季海平面異常距平由南向北遞減。

圖4 黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)正交函數(shù)空間分布Fig.4 EOF spatial distribution of SLAs in the Yellow Sea

為了獲取黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)隨緯度和時(shí)間的變化規(guī)律，求得該區(qū)域1993年―2015年共23年的每月及分緯度的海平面異常數(shù)據(jù)均值，構(gòu)建海平面異常數(shù)據(jù)均值的時(shí)間-緯度分布圖［31］，如圖5所示?？梢钥吹?，黃海海域海平面高度極大值出現(xiàn)在秋季9月―10月，極小值則出現(xiàn)在春季3月―4月。秋冬兩季，緯度越高海平面異常距平值越??；春夏兩季，緯度越高則海平面異常距平值越大；在33°N和39°N左右出現(xiàn)海平面異常極值點(diǎn)。

圖5 黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)均值的時(shí)間-緯度分布Fig.5 Time-latitude distribution of mean SLAs in the Yellow Sea

3.2 區(qū)域海平面變化預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

（1）海平面時(shí)間序列預(yù)測(cè)

采用LSTM網(wǎng)絡(luò)與SSA-LSTM組合模型對(duì)黃海海域1993年―2015年的海平面異常時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)奇異譜分析后得到的各時(shí)間模態(tài)子序列有顯著的主周期特性，將主周期特性作為輸入并利用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。將原始海平面異常數(shù)據(jù)分為兩部分：數(shù)據(jù)總量的前80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)（1993年1月至2011年6月），數(shù)據(jù)總量的后20%作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（2011年7月至2015年12月），此時(shí)Dropout對(duì)小數(shù)據(jù)防止過擬合有很好的效果。整組實(shí)驗(yàn)中，優(yōu)化算法均采用了自適應(yīng)估計(jì)的Adam（adaptive moment estimation），而學(xué)習(xí)率與衰落因子根據(jù)各子序列的不同需要在訓(xùn)練中不斷進(jìn)行修正，通過經(jīng)驗(yàn)調(diào)試以平方誤差最小為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來確定LSTM網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)。

為了全面評(píng)價(jià)SSA-LSTM組合模型的預(yù)測(cè)效果，對(duì)研究區(qū)域海平面異常時(shí)間序列分別采用LSTM網(wǎng)絡(luò)與SSA-LSTM組合模型2種方法進(jìn)行分析，2種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的比對(duì)如圖6所示。為避免與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)比較時(shí)產(chǎn)生偏差，首先對(duì)奇異譜分析后的時(shí)間模態(tài)子序列進(jìn)行歸一化處理，再將全部時(shí)間模態(tài)子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加重構(gòu)，最終得到SSA-LSTM組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖6可以看出，雖然LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的峰值和谷值與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)均較為接近，但由于延遲原因?qū)е抡`差相對(duì)較大，易出現(xiàn)極值偏差；利用SSA-LSTM組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，奇異譜分析能很好地對(duì)原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化及降噪處理，模擬出更接近原始序列的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果，與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)最為吻合。

圖6 SSA-LSTM組合模型與LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of prediction results between SSA-LSTM combined model and LSTM network

為進(jìn)一步分析上述2種方法的預(yù)測(cè)效果，采用相關(guān)系數(shù)（R）、平均絕對(duì)誤差（eMAE）和均方根誤差（eRMSE）等指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，如表1所示。LSTM網(wǎng)絡(luò)在模擬原始序列趨勢(shì)時(shí)表現(xiàn)出良好的優(yōu)越性，相關(guān)系數(shù)R較大，但存在極值預(yù)測(cè)偏差大的問題，eRMSE也較大。SSA-LSTM組合模型能很好地模擬原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化，同時(shí)極值預(yù)測(cè)能力顯著提高，預(yù)測(cè)結(jié)果與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)最為吻合，預(yù)測(cè)效果最佳。

表1 SSA-LSTM組合模型與LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差Tab.1 Prediction error of SSA-LSTM combined model and LSTM network

（2）海平面時(shí)空序列預(yù)測(cè)

在對(duì)海平面時(shí)空序列進(jìn)行預(yù)測(cè)建模時(shí)，考慮到空間模態(tài)的基本不變性，即短時(shí)間內(nèi)空間模態(tài)穩(wěn)定不可變，故只需對(duì)時(shí)間模態(tài)進(jìn)行建模［32］。利用奇異譜分析將研究區(qū)域時(shí)空序列分解為空間模態(tài)和時(shí)間模態(tài)以及奇異值的乘積，再利用LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間模態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。最后，將預(yù)測(cè)結(jié)果與空間模態(tài)及奇異值進(jìn)行重建得到時(shí)空序列各網(wǎng)格點(diǎn)的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。表2為基于SSA-LSTM組合模型的黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)時(shí)空預(yù)測(cè)誤差，在為期4年的海平面異常數(shù)據(jù)時(shí)空預(yù)測(cè)中，以年為單位分別對(duì)每個(gè)時(shí)段的時(shí)空預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，時(shí)空預(yù)測(cè)精度也逐漸降低，尤其是第三預(yù)測(cè)年份（2013年6月至2014年6月）預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大偏差。通過海平面異常原始觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2013年11月黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)較2012年同期低約200 mm，造成極值點(diǎn)偏差較大，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較低。海平面異常時(shí)空序列預(yù)測(cè)精度略低于時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度，主要是因?yàn)樵谄娈愖V分解重構(gòu)時(shí)，包含信息較少的殘差隨機(jī)序列被舍棄，而且在對(duì)各時(shí)間模態(tài)分解后的重復(fù)性預(yù)測(cè)操作容易造成誤差累積。

圖7 時(shí)間模態(tài)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.7 Comparison of time mode between predicted and true values

表2 基于SSA-LSTM組合模型的黃海海域海平面異常時(shí)空預(yù)測(cè)誤差Tab.2 Spatio-temporal prediction error of SLAs in the Yellow Sea with SSA-LSTM combined model

將SSA-LSTM組合模型與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，可以更好地理解該模型的預(yù)測(cè)能力。Yavuzdo?an等［33］于2021年提出了基于Coplula函數(shù)的預(yù)報(bào)方法，該方法能夠以高精度反映海平面異常數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，誤差介于22～41 mm之間；2021年周瑋辰等［34］基于U-Net網(wǎng)絡(luò)通過非線性的方法疊加上下采樣過程中不同尺度的空間特征，實(shí)現(xiàn)了均方根誤差為39 mm的預(yù)報(bào)效果。綜上，SSA-LSTM組合模型仍有優(yōu)異表現(xiàn)，可以作為海平面異常時(shí)空預(yù)測(cè)的有力模型。

3.3 未來10年黃海海域海平面變化預(yù)測(cè)

基于SSA-LSTM組合模型，利用1993年―2015年的黃海海域海平面異常數(shù)據(jù)，在對(duì)黃海海域海平面異常時(shí)空序列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行區(qū)域空間平均，預(yù)測(cè)黃海海域未來10年的海平面變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖8所示。經(jīng)線性擬合，2016年―2025年黃海海域海平面變化速率約為每年3.65±0.79 mm，黃海海域海平面將呈持續(xù)上升趨勢(shì)。2021年中國(guó)海平面公報(bào)研究表明，1980年―2021年黃海沿海海平面上升速率為每年3.2 mm，預(yù)計(jì)未來30年黃海沿海海平面將上升60～160 mm［4］。利用我國(guó)自主研發(fā)的海洋CDRs數(shù)據(jù)分析黃海海域海平面變化趨勢(shì)，研究結(jié)果與上述公報(bào)結(jié)論基本相符，表明SSA-LSTM組合模型具有很好的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也驗(yàn)證了海洋CDRs的有效性。

圖8 基于SSA-LSTM組合模型的黃海海域2016年―2025年海平面異常預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results of SLAs in the Yellow Sea with SSA-LSTM combined model from 2016 to 2025

4 結(jié)論

（1）SSA-LSTM組合模型改善了LSTM網(wǎng)絡(luò)的滯后現(xiàn)象，極值問題得到緩解。奇異譜分析解決了常見分解算法中出現(xiàn)的模式混疊現(xiàn)象，在考慮空間信息的情況下使預(yù)測(cè)結(jié)果更接近原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，組合模型具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

（2）基于我國(guó)首套自主研發(fā)的海洋CDRs，發(fā)現(xiàn)黃海海域海平面異常具有高度一致性，并且與緯度、時(shí)間存在一定相關(guān)性。預(yù)計(jì)2016年―2025年黃海海域海平面變化呈持續(xù)上升趨勢(shì)，上升速率約為每年3.65±0.79 mm，與中國(guó)海平面公報(bào)研究結(jié)果一致，驗(yàn)證了SSALSTM組合模型和CDRs數(shù)據(jù)的有效性。

作者貢獻(xiàn)聲明：

趙?。赫撐目傮w設(shè)計(jì)，論文審閱與修改。

蔡瑞陽：數(shù)據(jù)處理，論文初稿撰寫。

孫偉富：海洋氣候數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)處理與分析。