讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有“生活味”
——以“包裝中的數(shù)學(xué)問題”為例

潘麗麗 張喆 _ 北京市豐臺(tái)區(qū)豐臺(tái)第五小學(xué)

與生活對(duì)接、解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出“三會(huì)”——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)指明了方向。教師如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”呢？我們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延展到生活實(shí)際中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有生活的味道，進(jìn)而生發(fā)出新的“學(xué)”與“問”，以此促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)。下面，我們以“包裝中的數(shù)學(xué)問題”為例，談?wù)劸唧w做法。

“包裝中的數(shù)學(xué)問題”是學(xué)生在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”單元后的綜合實(shí)踐內(nèi)容。學(xué)生通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)不同擺放方式所形成的長(zhǎng)方體的表面積不同，從而認(rèn)識(shí)到，在生活中可通過改變包裝節(jié)省材料。那么，“生活中的包裝問題和數(shù)學(xué)中研究的包裝問題一樣嗎？”“生活中的物品包裝都是最節(jié)省材料的設(shè)計(jì)嗎？”帶著這樣的問題，學(xué)生們展開了生活包裝中的問題大調(diào)研，香皂、紙巾、牛奶、飲料、圖書……這些組合銷售的物品都成為了學(xué)生研究的新素材。通過調(diào)研，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，生活中的包裝問題和數(shù)學(xué)研究中的包裝問題并不完全一樣。

1.擦亮“數(shù)學(xué)之眼”，發(fā)現(xiàn)生活中的真問題

“生活中的包裝是不是最節(jié)省材料的設(shè)計(jì)呢？”學(xué)生通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，很多包裝并不是最節(jié)省材料的設(shè)計(jì)。例如，紙巾10聯(lián)包多數(shù)都設(shè)計(jì)成兩排、每排5個(gè)的樣式，但學(xué)生們經(jīng)過數(shù)據(jù)測(cè)算，通過不同的擺放試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了隱藏的秘密——使用最節(jié)省的方法和最浪費(fèi)的方法，兩者在材料使用上的差距近一倍，而超市中銷售的10聯(lián)包紙巾的包裝形式并不是最節(jié)省材料的。學(xué)生通過調(diào)研還發(fā)現(xiàn)，很多包裝里面每一個(gè)“小長(zhǎng)方體”不是緊密地排列，彼此間有空隙，如有的12盒裝放置的奶箱就是如此。學(xué)生們甚至提出猜想，如果把這些空隙擺滿，又可以多放多少盒奶呢？

這樣，教師通過將“包裝中的數(shù)學(xué)問題”與學(xué)生日常生活相結(jié)合的方式，引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，同時(shí)積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。在這樣的實(shí)踐研究中，數(shù)學(xué)研究延展到了學(xué)生的實(shí)際生活中，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、解讀現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象以及解決現(xiàn)實(shí)中的生活問題提供了有力支撐。

2.啟動(dòng)“數(shù)學(xué)之腦”，分析生活中的真問題

“生活中的包裝設(shè)計(jì)有沒有什么規(guī)律呢？”通過調(diào)研，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在生活中24個(gè)裝圓柱體的飲料普遍被設(shè)計(jì)成4排、每排6個(gè)的樣式，而同樣是24個(gè)裝長(zhǎng)方體軟包裝飲料則被普遍設(shè)計(jì)成3排、每排8個(gè)的樣式。為什么各大廠家不約而同地將包裝設(shè)計(jì)成這個(gè)樣子呢？學(xué)生們陷入了沉思。

在學(xué)習(xí)“包裝中的數(shù)學(xué)問題”后，學(xué)生們有了新發(fā)現(xiàn)：圓柱體中的每個(gè)小包裝由于形狀、特征、直徑相同，因此，可以把上、下兩個(gè)面整體想象成為特殊的長(zhǎng)方形（或正方形），24個(gè)裝最接近正方體的碼放方式就是設(shè)計(jì)成4排、每排6個(gè)的樣式。而長(zhǎng)方體軟包裝由于長(zhǎng)和寬大小是有差異的，所以設(shè)計(jì)成3排、每排8個(gè)的樣式更節(jié)省包裝材料。但無論哪一種包裝方式，其最終目的都是減少包裝材料，降低成本。

有了這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)生繼續(xù)觀察身邊的事物，發(fā)現(xiàn)其實(shí)萬(wàn)物皆包含數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。比如，他們發(fā)現(xiàn)常見的收納箱通常被設(shè)計(jì)成一組相對(duì)的面為正方形的長(zhǎng)方體這一形狀。為什么這樣設(shè)計(jì)呢？學(xué)生通過學(xué)習(xí)和研究了解到，由于體積等于底面積×高，結(jié)合長(zhǎng)方形、正方形的知識(shí)，在面積相同時(shí)所組成的圖形越接近正方形，則周長(zhǎng)越小。而制作收納箱的側(cè)面積恰恰等于底面周長(zhǎng)×高，所以，在保證底面積不變的情況下，底面周長(zhǎng)越小，側(cè)面積也就越小。也就是說，有一組相對(duì)的面是正方形時(shí)，體積最大而用料最省。

通過物品不同包裝設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究，學(xué)生用數(shù)據(jù)來分析不同包裝背后的緣由，借此發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，從而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實(shí)世界，開啟“數(shù)學(xué)之腦”。

3.打開“數(shù)學(xué)之手”，解決生活中的真問題

“最節(jié)省材料的聯(lián)包設(shè)計(jì)包裝為什么沒有被采納呢？”“生活中的包裝問題是否需要改造一下？”隨著研究的深入，學(xué)生們也發(fā)現(xiàn)了包裝中存在的可以改進(jìn)的問題，甚至有了新的設(shè)計(jì)包裝想法。為此，他們向設(shè)計(jì)10聯(lián)包紙巾的廠商發(fā)出建議信函，建議廠家可以變換紙巾的規(guī)格或者通過不同的擺放方式，減少包裝成本。

此外，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，通過拼擺、測(cè)算，最后畫出紙箱設(shè)計(jì)圖并動(dòng)手實(shí)踐，為12盒奶箱設(shè)計(jì)新“外衣”，對(duì)奶箱進(jìn)行改造，把一個(gè)個(gè)小問號(hào)變成了有趣的活動(dòng)和創(chuàng)意行動(dòng)。在重新設(shè)計(jì)時(shí)，學(xué)生們考慮的是，12盒奶怎樣擺放才能讓外包裝的面積最小。通過前面研究的經(jīng)驗(yàn)，他們很容易就想到了“3×4”的方案。然后通過擺一擺、算一算，最后發(fā)現(xiàn)最節(jié)省材料的設(shè)計(jì)是新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值越接近，表面積就越小。有的學(xué)生甚至還給出了奶箱的設(shè)計(jì)圖（見下圖）。改造后的奶箱既滿足了節(jié)省材料的環(huán)保設(shè)計(jì)，同時(shí)也保留了產(chǎn)品的宣傳空間。

以上就是我們以“包裝中的數(shù)學(xué)”問題為例，指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)運(yùn)用于生活的實(shí)踐。對(duì)紙巾和奶箱的設(shè)計(jì)改造過程，也是學(xué)生靈活學(xué)習(xí)、應(yīng)用“包裝中的數(shù)學(xué)問題”的過程。學(xué)生通過“在做中學(xué)”，把課堂中學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到了現(xiàn)實(shí)生活中，把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題變成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生在解決生活中的真問題的過程中發(fā)展了創(chuàng)新思維。在整個(gè)動(dòng)手實(shí)踐過程中，學(xué)生們不僅要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，更學(xué)會(huì)了用“數(shù)學(xué)之手”改造現(xiàn)實(shí)世界?！?/p>