考慮光-荷不確定性和旋轉(zhuǎn)備用約束的主動(dòng)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度策略

孟令卓超，楊錫運(yùn)，趙澤宇

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京市 102206)

0 引 言

主動(dòng)配電網(wǎng)(active distribution networks，ADN)的廣泛應(yīng)用源于可再生能源的蓬勃發(fā)展[1-2]，通過(guò)對(duì)接入的分布式電源實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制和自主管理，大大降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本，顯著提高了供電可靠性[3-6]。然而在ADN中，光伏(photovoltaic，PV)、風(fēng)機(jī)等不可控微源的出力易受環(huán)境、天氣等多種自然因素影響，且ADN中的負(fù)荷也同樣具有不確定性[7]。與不可控微源不同，微燃機(jī)(micro-turbine，MT)、儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage system，ESS)等分布式電源是作為可控、可調(diào)度機(jī)組參與配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[8-9]。因此在建立主動(dòng)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型時(shí)，在考慮其可控微源主動(dòng)管理方法的同時(shí)，也須考慮其不可控微源的不確定性因素[10]。

針對(duì)ADN源端的不確定性對(duì)其動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度影響的問題，目前已有解決方法主要分為以下幾類：1)魯棒優(yōu)化法。利用“不確定集合”的形式來(lái)描述變量的不確定性，在微源出力的波動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)可使調(diào)度模型最優(yōu)[11]，但優(yōu)化結(jié)果趨于保守；2)概率場(chǎng)景法。根據(jù)概率分布生成大量場(chǎng)景，利用場(chǎng)景縮減方法提取出典型場(chǎng)景表征分布式電源的不確定性[12]，但此方法計(jì)算量較大；3)模糊優(yōu)化法。針對(duì)間歇性電源出力的模糊特性，采用模糊參數(shù)對(duì)其進(jìn)行建模，但是該方法的參數(shù)選取具有一定的人為主觀性，導(dǎo)致優(yōu)化方案存在較大誤差[13]；4)基于概率分布的隨機(jī)優(yōu)化法。通過(guò)采用概率分布模型描述分布式電源的不確定性，目前較為常用。文獻(xiàn)[14-15]中將風(fēng)速通過(guò)雙參數(shù)威布爾分布模型表示，將光照強(qiáng)度看作服從貝塔分布的隨機(jī)變量，并分別列出了風(fēng)光出力的概率密度函數(shù)，制定了微網(wǎng)和ADN的運(yùn)行計(jì)劃。文獻(xiàn)[16]應(yīng)用云模型知識(shí)定性分析風(fēng)光預(yù)測(cè)誤差的不確定性分布，并對(duì)ADN進(jìn)行調(diào)度。但上述文獻(xiàn)未考慮潮流約束。針對(duì)ADN中源荷的雙重不確定性問題，文獻(xiàn)[17]同時(shí)考慮了風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差，用服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量表示兩者的不確定性，但未對(duì)光伏出力進(jìn)行描述。文獻(xiàn)[18]建立的調(diào)度模型以各預(yù)想場(chǎng)景下風(fēng)機(jī)和光伏出力的數(shù)學(xué)期望之和作為間歇性電源的輸出，但其最終目標(biāo)為ADN的整體最優(yōu)規(guī)劃。

在ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度的歷程中，通常借用旋轉(zhuǎn)備用容量來(lái)應(yīng)對(duì)分布式電源出力的不確定問題。文獻(xiàn)[19]建立了計(jì)及棄風(fēng)和失荷風(fēng)險(xiǎn)備用約束的風(fēng)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，但其約束為確定性形式。文獻(xiàn)[20-21]構(gòu)造了基于源荷預(yù)測(cè)誤差概率分布模型的旋轉(zhuǎn)備用容量概率約束，并將隨機(jī)模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性模型，但其并未考慮系統(tǒng)中的眾多非線性因素。文獻(xiàn)[13，22]建立了含多模糊參數(shù)的模糊機(jī)會(huì)約束機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型，但是其目標(biāo)函數(shù)中包含的內(nèi)容較為局限。

在調(diào)度模型的求解過(guò)程中，文獻(xiàn)[23]提出了機(jī)會(huì)約束的二階錐規(guī)劃形式，將原含有概率約束的隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為確定性非線性問題，但求解時(shí)間較長(zhǎng)且容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[24]通過(guò)二進(jìn)制擴(kuò)充法與拉丁超立方采樣將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-integer linear programming，MILP)問題進(jìn)行求解，但其未考慮自然環(huán)境因素對(duì)分布式電源出力的影響。文獻(xiàn)[25-26]通過(guò)將非線性的潮流約束簡(jiǎn)化，將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換成MILP問題，但均未考慮旋轉(zhuǎn)備用容量的作用，且文獻(xiàn)[26]目標(biāo)函數(shù)單一。

基于以上問題，本文提出的考慮光-荷不確定性和旋轉(zhuǎn)備用約束的主動(dòng)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度策略主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

1)所建立的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型充分考慮光-荷的不確定性，提出一種新的離散步長(zhǎng)變換方法和卷積序列運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)離散化并對(duì)光伏和負(fù)荷概率序列進(jìn)行處理。將光伏出力與負(fù)荷功率看作整體等效負(fù)荷，以其離散概率序列的期望值表示等效負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，該方法能夠有效解決以往文獻(xiàn)中整體等效負(fù)荷概率密度函數(shù)的反函數(shù)難以求解的問題。同時(shí)，提出一種旋轉(zhuǎn)備用容量的概率約束條件，利用旋轉(zhuǎn)備用容量應(yīng)對(duì)等效負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差值，系統(tǒng)可以通過(guò)適當(dāng)設(shè)置該概率約束的置信水平，最大程度實(shí)現(xiàn)主動(dòng)配電網(wǎng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性之間的平衡。

2)提出一種ADN潮流約束線性化方法，該方法將系統(tǒng)中的非線性潮流約束轉(zhuǎn)化為線性約束。結(jié)合離散步長(zhǎng)變換方法和卷積序列運(yùn)算方法，將模型中建立的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，使文中所提模型可以通過(guò)CPLEX求解器進(jìn)行求解，具有快速高效的優(yōu)點(diǎn)。

1 主動(dòng)配電網(wǎng)光-荷不確定性建模

1.1 分布式光伏出力概率模型

分布式光伏出力主要取決于光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和光伏組件本身的特性。統(tǒng)計(jì)研究表明，一天當(dāng)中的光照強(qiáng)度遵循Beta分布，這是一組定義在區(qū)間(0,1)內(nèi)的連續(xù)概率分布函數(shù)。用于描述光照強(qiáng)度概率性質(zhì)的Beta概率密度函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中：ξ和ξmax分別表示實(shí)際光照強(qiáng)度和最大光照強(qiáng)度；λ1和λ2分別表示形狀因子，工程上大多都是通過(guò)對(duì)地區(qū)歷年的實(shí)際運(yùn)行光照強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別計(jì)算其所對(duì)應(yīng)的平均值μPV和標(biāo)準(zhǔn)差σPV來(lái)動(dòng)態(tài)修正該參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的具體計(jì)算過(guò)程描述如下：

(2)

式(1)中：Γ(·)為伽馬分布函數(shù)，其具體表示形式如式(3)所示：

(3)

式中：ρ為伽馬函數(shù)中的積分變量。

光伏輸出功率和光照強(qiáng)度之間的關(guān)系如下：

PPV=ξAPVηPV

(4)

式中：APV是該光伏組件的輻射面積；ηPV表示光伏轉(zhuǎn)換效率。

由式(4)可以看出，光伏的輸出功率與光照強(qiáng)度呈線性關(guān)系，因此，光伏的輸出功率也普遍服從Beta分布。則分布式光伏功率出力的概率密度函數(shù)的表示形式如下：

(5)

式中：PPV和PPVmax分別表示光伏出力的當(dāng)前值和最大值。

1.2 負(fù)荷功率概率模型

除了源端給主動(dòng)配電網(wǎng)帶來(lái)了出力不確定性的風(fēng)險(xiǎn)，負(fù)荷側(cè)的隨機(jī)波動(dòng)也是主動(dòng)配電網(wǎng)需要解決的問題。本文采用已被廣泛應(yīng)用的正態(tài)分布模型對(duì)固定負(fù)荷的波動(dòng)進(jìn)行建模。其概率密度函數(shù)可以通過(guò)式(6)進(jìn)行描述：

(6)

式中：PL表示負(fù)荷的有功功率；μL、σL分別為PL的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。期望值μL決定了其位置，標(biāo)準(zhǔn)差σL決定了分布幅度。

1.3 等效負(fù)荷模型

為了便于合并多個(gè)隨機(jī)變量，本文將等效負(fù)荷的功率PEL定義為負(fù)荷功率PL與分布式光伏輸出功率PPV之差，其表示形式如下：

PEL=PL-PPV

(7)

式中：PEL表示等效負(fù)荷的有功功率。

2 光伏和負(fù)荷功率的序列化建模

2.1 離散步長(zhǎng)變換法

離散步長(zhǎng)變換法的核心思想是序列運(yùn)算。首先根據(jù)給定的離散步驟將各個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)離散為概率序列，然后通過(guò)序列之間的相互運(yùn)算得到一個(gè)新生成的序列。假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度為Na的離散序列a(i)，若滿足式(8)所述條件，稱該離散序列a(i)為概率序列：

(8)

給定一個(gè)長(zhǎng)度為Na的概率序列a(i)，其期望值定義如下：

(9)

給定長(zhǎng)度分別為Na和Nb的兩個(gè)離散序列a(ia)和b(ib)，則加法型卷積和減法型卷積兩種序列運(yùn)算的定義如下：

(10)

式中：gs1(i)和gs2(i)稱為生成序列；a(ia)、b(ib)分別為離散化得到的光伏和負(fù)荷概率序列；ia、ib分別表示第i個(gè)光伏、負(fù)荷離散序列。

2.2 光伏和負(fù)荷功率序列描述

光伏出力的序列描述如下。假設(shè)光伏電源在t時(shí)間段內(nèi)的輸出功率PPV,t和負(fù)荷功率PL,t都是隨機(jī)變量，并且它們可以通過(guò)連續(xù)概率分布的離散化得到相應(yīng)的概率序列a(ia,t)、b(ib,t)。光伏出力概率序列的長(zhǎng)度Na,t可通過(guò)式(11)進(jìn)行計(jì)算：

(11)

式中：q表示離散步長(zhǎng)；PPVmax,t表示t時(shí)間段內(nèi)光伏出力的最大值。

則分布式光伏電源的出力及其對(duì)應(yīng)的概率序列如表1所示。

表1 光伏出力及其對(duì)應(yīng)的概率序列Table 1 PV power output and corresponding probability sequence

其中，光伏出力的概率序列a(ia,t)可以通過(guò)式(12)所示的概率密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。同理，負(fù)荷功率的概率序列b(ib,t)也通過(guò)相同的方法進(jìn)行計(jì)算。

(12)

3 考慮光-荷不確定性的主動(dòng)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

3.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃最初于1959年被提出，是處理優(yōu)化問題中不確定性的最有效方法之一。本文將具有不確定性的分布式電源有功出力作為隨機(jī)變量處理，因此相關(guān)約束條件中也含有隨機(jī)變量。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的一般表述如下：

(13)

式中：F(x,δ)表示目標(biāo)函數(shù)；δ表示隨機(jī)變量；Gh(x,δ)代表了不確定性約束；P{·}表示某事件發(fā)生的概率；Hj(x)表示傳統(tǒng)的確定性約束；α和β分別表示預(yù)先給定的置信水平；NO和NL分別表示概率約束和確定性約束的總數(shù)量。

3.2 經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型

1)目標(biāo)函數(shù)。

在主動(dòng)配電網(wǎng)中，對(duì)能夠主動(dòng)管理的可控分布式電源及大電網(wǎng)間的電力交互進(jìn)行統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，因此目標(biāo)函數(shù)主要考慮的是ADN運(yùn)行成本最小。主動(dòng)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如式(14)所示：

(14)

式中：T是調(diào)度周期中的總時(shí)段數(shù)，本文T取24；Pdch,t和g(Pdch,t)分別是時(shí)段t期間儲(chǔ)能系統(tǒng)的放電功率和放電成本；Pch,t和g(Pch,t)則是對(duì)應(yīng)的充電功率和充電成本；n是微型燃?xì)廨啓C(jī)編號(hào)；N是微型燃?xì)廨啓C(jī)總數(shù)量；an、bn和cn分別表示微燃機(jī)n的燃料費(fèi)用系數(shù)；Sn,t為0-1變量，代表微燃機(jī)的狀態(tài)，開機(jī)為1，停機(jī)為0；ζn和κn分別表示旋轉(zhuǎn)備用成本和開機(jī)成本；Pn,t和Rn,t分別代表t時(shí)段期間的微燃機(jī)輸出功率和旋轉(zhuǎn)備用容量；m為光伏發(fā)電站編號(hào)；M為光伏發(fā)電站總數(shù)；PPVm為第m個(gè)光伏發(fā)電站的輸出功率；CPVm為第m個(gè)光伏發(fā)電站的運(yùn)維成本；Cp，t表示購(gòu)電電價(jià)；Pgrid，t表示購(gòu)電功率。

2)約束條件。

(1)系統(tǒng)功率平衡約束：

(15)

式中：PEL,t為等效負(fù)荷的預(yù)測(cè)值；E(PEL,t)為等效負(fù)荷PEL,t的期望值，具體形式如下：

(16)

式中：ib,t、Nb,t分別為t時(shí)段第i個(gè)負(fù)荷序列及其長(zhǎng)度。

上式即可表明源荷的總體不確定性可以由E(PEL,t)來(lái)表示。

(2)分布式電源出力約束：

(17)

式中：PPV,t為光伏電站的輸出功率；Pnmin和Pnmax分別表示微燃機(jī)出力的最小值和最大值。

(3)儲(chǔ)能充放電及容量約束。

在t+1時(shí)段期間儲(chǔ)能電池中的能量與t時(shí)段期間的充放電功率之間的關(guān)系表示為：

(18)

式中：Ct+1和Ct分別表示t+1時(shí)段和t時(shí)段儲(chǔ)能系統(tǒng)的剩余能量；ηch和ηdch分別表示充電效率和放電效率；Δt表示調(diào)度時(shí)段，取1 h；μch和μdch分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)系數(shù)，當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)充電時(shí)μch為1且μdch為0，當(dāng)其放電時(shí)μch為0且μdch為1。除此之外，儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電速率必須遵守以下約束：

(19)

式中：Pchmax和Pdchmax分別表示ESS在t時(shí)段的最大充電和最大放電功率。此外，儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量必須遵守以下約束：

Cmin≤Ct≤Cmax

(20)

式中：Cmax和Cmin分別表示在ESS中存儲(chǔ)的最大能量和最小能量。

(4)潮流約束。

對(duì)于基本輻射型配電網(wǎng)，基于支路潮流的配電網(wǎng)潮流方程如下：

(21)

(5)節(jié)點(diǎn)電壓約束。

Vjmin≤Vj,t≤Vjmax

(22)

式中：Vj,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j的電壓值；Vjmax和Vjmin表示節(jié)點(diǎn)j電壓值的上下限。

(6)支路傳輸功率約束：

Plj≤Pljmax

(23)

式中：Plj為線路傳輸功率；Pljmax表示該線路的最大傳輸功率。

(7)旋轉(zhuǎn)備用約束。

旋轉(zhuǎn)備用容量是平衡間歇性分布式電源輸出功率波動(dòng)并確保系統(tǒng)可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要資源。本文中由微燃機(jī)和儲(chǔ)能系統(tǒng)共同為系統(tǒng)提供所需旋轉(zhuǎn)備用容量。為了保持功率平衡，所提供的旋轉(zhuǎn)備用容量用于補(bǔ)償?shù)刃ж?fù)荷功率波動(dòng)與其預(yù)期值之間的差異。在某些極端情況下，當(dāng)間歇性分布式電源的聯(lián)合輸出可能為零時(shí)，應(yīng)提供足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量，以維持系統(tǒng)的可靠性。因此將旋轉(zhuǎn)備用需求建模為如下形式的概率約束：

(24)

式中：PESS,t表示ESS在時(shí)段t內(nèi)的備用容量。因此，為了維持功率平衡，ESS和MT提供的總旋轉(zhuǎn)備用容量用于補(bǔ)償波動(dòng)的等效負(fù)荷功率與其期望值之間的差異，其表示形式如下：

(25)

式中：γ表示該約束的置信水平；Prob{·}為{}中不等式成立的概率；PL,t、PPV,t、PEL,t分別為t時(shí)段對(duì)應(yīng)的PL、PPV、PEL。

3.3 潮流約束線性化及模型確定化建模

1)潮流約束的線性化方法。

式(21)所述的潮流方程已經(jīng)廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)中。由于式中高次項(xiàng)的計(jì)算值都遠(yuǎn)小于其他項(xiàng)的值，因此本文將式中的非線性項(xiàng)忽略不計(jì)。同時(shí)，由于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓約束的限制，可近似認(rèn)為(Vj-V0)2≈0，從而可以得出Vj2≈V02+2V0(Vj-V0)，V0為根節(jié)點(diǎn)電壓。因此，非線性的配電網(wǎng)潮流方程可以線性化為如下形式：

(26)

2)等效負(fù)荷功率的概率序列。

定義隨機(jī)變量Z=PL-PPV；X=PPV。若想將式(25)轉(zhuǎn)換為等價(jià)的確定性約束，隨機(jī)變量Z的概率分布及其逆變換是機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換的先決條件。FZ(z)的概率分布如下：

(27)

式中：FZ(z)為Z的概率函數(shù)；fp(?)和fl(?)分別表示光伏出力PPV和負(fù)荷PL的概率密度函數(shù)；PLmax為負(fù)荷功率的最大值。

然而，由于式(27)列出的概率密度函數(shù)形式較為復(fù)雜，其逆變換FZ-1(z)的處理也較為繁瑣，因此引入第二部分提出的序列運(yùn)算來(lái)離散隨機(jī)變量的概率分布。假設(shè)光伏和負(fù)荷的不確定性相互獨(dú)立，則等效負(fù)荷模型輸出功率的概率序列c(ic,t)由減法型卷積序列運(yùn)算方法得到：

(28)

式中：ia,t、ib,t、ic,t分別為t時(shí)段第i個(gè)光伏、負(fù)荷和等效負(fù)荷離散序列；Nc,t表示等效負(fù)荷的概率序列長(zhǎng)度。則等效負(fù)載功率PEL的概率序列與步長(zhǎng)q和長(zhǎng)度Nc,t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 等效負(fù)載功率及其對(duì)應(yīng)的概率序列Table 2 Equivalent load power and the corresponding probability sequence

由表2可知，對(duì)于給定的等效負(fù)載功率icq，始終存在相應(yīng)的概率c(ic)。以上所有情形的概率構(gòu)成了一個(gè)概率序列c(ic,t)。

3)機(jī)會(huì)約束的確定性轉(zhuǎn)換。

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的解法大致有兩種：其一，將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃，并用確定性規(guī)劃的理論去求解；其二，通過(guò)隨機(jī)模擬技術(shù)處理機(jī)會(huì)約束條件，并利用遺傳算法的優(yōu)勝劣汰機(jī)制，得到機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解集。為了將式(25)中的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定性形式，引入了一種新型的0-1變量Wic,t，并滿足以下關(guān)系：

(29)

由式(29)可知，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)總的旋轉(zhuǎn)備用容量大于等于等效負(fù)荷功率ic,tq與其期望值的差時(shí)，變量的值為1，否則該值取為0。

由表2可知，等效負(fù)荷功率ic,tq對(duì)應(yīng)的概率為c(ic,t)。在此基礎(chǔ)上將式(25)簡(jiǎn)化為如下形式：

(30)

由式(30)可以得出，在時(shí)段t期間，為了應(yīng)對(duì)等效負(fù)荷所有可能的輸出值，ADN中的旋轉(zhuǎn)備用容量應(yīng)滿足所需置信水平大于等于γ的條件。然而式(30)的表達(dá)式無(wú)法通過(guò)MILP的形式求解。因此將式(30)由以下不等式代替：

(31)

式中：τ是一個(gè)很大的正數(shù)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)備用容量大于等于預(yù)測(cè)誤差時(shí)，式(31)等價(jià)于如下形式：

ε≤Wic,t≤1+ε

(32)

式中：ε為很小的正數(shù)。

因此，該情況下變量Wic，i只能為1。如此類推，若旋轉(zhuǎn)備用容量不能滿足預(yù)測(cè)誤差需求時(shí)，式(31)等價(jià)于如下形式：

-ε≤Wic,t≤1-ε

(33)

此時(shí)Wic,t的值只能為0。因此，可以通過(guò)上述方法將式(25)替換為式(32)和式(33)，便可將機(jī)會(huì)約束模型轉(zhuǎn)換為MILP模型。

3.4 調(diào)度模型求解過(guò)程

本文的機(jī)會(huì)約束問題最終被轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，因此可以使用CPLEX求解器進(jìn)行求解。ADN的調(diào)度模型求解過(guò)程如圖1所示。ADN的調(diào)度模型求解過(guò)程主要包括以下步驟：

1)對(duì)ADN中不確定性進(jìn)行建模；

2)根據(jù)式(14)—(27)，利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃生成最優(yōu)調(diào)度模型；

3)將光伏輸出功率和負(fù)荷功率離散為概率序列；

4)通過(guò)序列運(yùn)算生成等效負(fù)荷功率的概率序列；

5)根據(jù)式(29)將非線性的潮流約束線性化，并根據(jù)式(32)和式(33)將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性約束；

6)輸入ADN系統(tǒng)基本參數(shù)；

7)使用CPLEX求解器求解模型；

8)如果找到解，終止該過(guò)程并輸出其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度方案；若沒有找到合適的解，更新置信度和負(fù)荷，然后返回步驟7)。

圖1 ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度流程Fig.1 Flow chart of ADN economic optimization scheduling

4 算例分析

4.1 算例描述

所有模擬均在具有2個(gè)Intel Core雙核CPU(2.2 GHz)和8 GB RAM的PC平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。本文所提出的調(diào)度模型與求解過(guò)程在Matlab R2016b環(huán)境下采用CPLEX編程實(shí)現(xiàn)。本文以含有光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)、儲(chǔ)能裝置等分布式電源的改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)作為測(cè)試系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)17、23、32接入分布式光伏，在節(jié)點(diǎn)15、23、32接入儲(chǔ)能裝置，在節(jié)點(diǎn)26接入微型燃?xì)廨啓C(jī)。

主動(dòng)配電網(wǎng)分布式電源接入情況如表3所示。微燃機(jī)參數(shù)：an=30元，bn=0.15元/kW，cn=0.000 6元/kW2；光伏系統(tǒng)參數(shù)：ηPV=0.093；APV=1 300 m2；PPVmax為600 kW。儲(chǔ)能裝置參數(shù)：ηdch=ηch=0.9；負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)為σL=10%；旋轉(zhuǎn)備用成本、開機(jī)成本和儲(chǔ)能充放電價(jià)格參考文獻(xiàn)[20]；負(fù)荷功率最大值為800 kW；機(jī)會(huì)約束的置信水平設(shè)為90%；來(lái)自外網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)如表4所示。

圖2 IEEE-33節(jié)點(diǎn)的主動(dòng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of active distribution network structure of IEEE 33-node

表3 主動(dòng)配電網(wǎng)分布式電源接入情況Table 3 Distributed power access of ADN

表4 分時(shí)電價(jià)水平Table 4 TOU price level

4.2 不同工況下的仿真結(jié)果與分析

1)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

運(yùn)行所建立的主動(dòng)配電網(wǎng)實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，主動(dòng)配電網(wǎng)在一天各時(shí)段內(nèi)的光伏出力、負(fù)荷水平以及系統(tǒng)的實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)劃如圖3所示。

從圖3中可以看出，整個(gè)系統(tǒng)制定的實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)劃以滿足當(dāng)前時(shí)段供電需求為首要任務(wù)。由于在01:00—07:00時(shí)段光伏出力能力欠佳，且此時(shí)段分時(shí)電價(jià)水平較低，因此系統(tǒng)向外網(wǎng)購(gòu)電，同時(shí)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行充電；08:00—16:00，光伏出力顯著增加，系統(tǒng)內(nèi)功率充足，此時(shí)主動(dòng)配電網(wǎng)將系統(tǒng)內(nèi)剩余的電量進(jìn)行交易可以獲取收益。在17:00—24:00時(shí)段，光伏出力能力降低，系統(tǒng)將多余的電力采用儲(chǔ)能系統(tǒng)充電的方式進(jìn)行存儲(chǔ)。圖4描述了系統(tǒng)分別在不同時(shí)段內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)電壓變化情況。

由圖4中選取的幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓可知，光伏所在節(jié)點(diǎn)電壓與其他節(jié)點(diǎn)電壓相比較高。在夜晚和早晨光伏不工作，節(jié)點(diǎn)電壓呈現(xiàn)機(jī)組帶負(fù)荷特性；光伏正常工作時(shí)，受其安裝位置影響，若各分布式電源接入節(jié)點(diǎn)較近，則這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的整體走勢(shì)變化平緩；無(wú)分布式電源處的節(jié)點(diǎn)電壓變化幅度較大，說(shuō)明可參與調(diào)控的分布式光伏接入并不會(huì)惡化配電網(wǎng)的電壓分布，反而能提供無(wú)功電壓支撐能力。

圖4 不同時(shí)段內(nèi)ADN各節(jié)點(diǎn)電壓Fig.4 Node voltage of distribution network in different time periods

2)不同置信水平下的成本對(duì)比。

為了評(píng)估不同置信水平下ADN調(diào)度成本的變化，分別在不同的置信水平下對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行仿真，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同置信水平下的運(yùn)行成本Fig.5 Operation costs under different confidence levels

由圖5可以看出，當(dāng)置信水平從50%增加到100%，ADN的調(diào)度成本呈單調(diào)增加趨勢(shì)，且成本的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，置信水平γ越高，將會(huì)大力減小分布式電源和負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也不可避免地增加了對(duì)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量的需求。上述分析表明，設(shè)定置信水平γ具有實(shí)際意義。

3)不同置信水平下的旋轉(zhuǎn)備用容量。

為了進(jìn)一步分析不同置信水平與旋轉(zhuǎn)備用容量之間的關(guān)系，分別在90%、95%和100%的置信水平下進(jìn)行仿真，各置信水平下的旋轉(zhuǎn)備用容量如圖6所示。

圖6 不同置信水平下的旋轉(zhuǎn)備用容量Fig.6 Spinning reserve capacities under different confidence levels

由圖6可知，當(dāng)置信水平為90%時(shí)，在光伏不工作時(shí)，則系統(tǒng)需要準(zhǔn)備更多的旋轉(zhuǎn)備用容量用以平衡負(fù)荷的需求。且隨著置信水平的提升，系統(tǒng)各時(shí)段配置的旋轉(zhuǎn)備用容量也隨之增加，由圖5的置信水平與成本之間的關(guān)系進(jìn)而得出，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行成本將不可避免地增加。因此，可以通過(guò)選擇合適的置信水平實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的平衡。

4)與其他智能算法的比較。

為了評(píng)估所提基于MILP規(guī)劃模型的求解速度，將本文所提出的求解算法與粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法和蝙蝠算法(bat algorithm，BA)進(jìn)行對(duì)比[21,27-28]。對(duì)上述算例，本文分別選用粒子群算法和蝙蝠算法對(duì)潮流約束未線性化的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed-integer nonlinear program, MINLP)模型進(jìn)行求解。其中PSO算法中粒子種群數(shù)為20，最大迭代次數(shù)300；BA中種群大小為50，最大迭代次數(shù)為500。各算法獨(dú)立運(yùn)行20次的優(yōu)化對(duì)比結(jié)果如表5所示。

由表5中對(duì)比可以看出，本文所提方法在求解ADN優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)得到的運(yùn)行成本低于PSO和BA，且該方法的求解時(shí)間明顯少于PSO和BA。此外，當(dāng)置信度增加時(shí)，PSO和BA算法所需的計(jì)算時(shí)間也將會(huì)急劇增加以得出最佳解決方案，而所提出的方法求解時(shí)間基本保持不變。由此可見，將模型線性化轉(zhuǎn)化為MILP問題可大大提高計(jì)算速度。

表5 各智能算法對(duì)比結(jié)果Table 5 Results of each intelligent algorithm

5 結(jié) 論

針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)不可控分布式電源和負(fù)荷的不確定問題，以實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了考慮光-荷不確定性的ADN經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。在處理旋轉(zhuǎn)備用需求時(shí)，調(diào)度模型使用旋轉(zhuǎn)備用概率約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)的確定性約束，使系統(tǒng)可以通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)闹眯潘絹?lái)實(shí)現(xiàn)可靠性和經(jīng)濟(jì)性之間的平衡。通過(guò)一種離散步長(zhǎng)變換法和對(duì)潮流約束線性化方法，將基于機(jī)會(huì)約束的調(diào)度模型轉(zhuǎn)換成了確定性的MILP問題，并通過(guò)CPLEX求解器求解。算例結(jié)果表明，本文所提策略的優(yōu)化效果更好、結(jié)果更穩(wěn)定，系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間顯著減少，明顯優(yōu)于常用的混合智能算法，為配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度提供更加科學(xué)合理的調(diào)度方案。下一步將把研究重點(diǎn)放在負(fù)荷的可調(diào)控性能上，特別是計(jì)及柔性負(fù)荷基于電價(jià)聚合響應(yīng)的不確定性對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)調(diào)度的影響，以及如何將柔性負(fù)荷調(diào)度與常規(guī)優(yōu)化調(diào)度有效結(jié)合的問題。