基于非等時(shí)距灰色線性組合模型的邊坡變形數(shù)據(jù)處理研究

李 浩

(重慶聯(lián)合產(chǎn)權(quán)交易所集團(tuán)股份有限公司， 重慶 401121)

邊坡變形引起的巖土體失穩(wěn)破壞是一個(gè)先漸變后突變?cè)僦疗茐牡倪^程[1]。邊坡變形監(jiān)測(cè)的目的是采用適當(dāng)?shù)谋O(jiān)測(cè)技術(shù)，將獲得的變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可參考信息，達(dá)到預(yù)測(cè)預(yù)警的功效[2]，其工作內(nèi)容主要包括變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析處理2個(gè)部分。由于變形是一個(gè)不斷變化、具有自身內(nèi)在規(guī)律性的動(dòng)態(tài)過程，灰色預(yù)測(cè)[3]是諸多預(yù)報(bào)理論模型和方法中的重要成果之一，是在忽略相關(guān)影響因素的基礎(chǔ)上，直接從原始數(shù)據(jù)系列中尋找內(nèi)在規(guī)律，以得到灰色模型的一種預(yù)測(cè)方式[4]。目前灰色模型已廣泛應(yīng)用在路塹邊坡位移預(yù)測(cè)[5]、道路交通事故預(yù)測(cè)[6]、圍巖變形預(yù)測(cè)[7]、路基沉降預(yù)測(cè)[8]、工程沉降檢測(cè)[9]等各預(yù)測(cè)領(lǐng)域，很多學(xué)者也在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)。高景軍等[10]對(duì)灰色模型進(jìn)行了滾動(dòng)建模；張進(jìn)等[11]對(duì)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，得到了灰色冪模型；權(quán)凱等[12]對(duì)比了灰色模型與新息灰色模型的可靠度；王艷利[13]基于Matlab軟件平臺(tái)對(duì)非等間距灰色模型進(jìn)行了優(yōu)化；馬爭(zhēng)鋒等[14]利用非等時(shí)距灰色模型對(duì)凍土路基沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)；張永超等[15]利用非等時(shí)距灰色模型對(duì)基坑進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。簡(jiǎn)單的灰色模型只能處理等時(shí)距數(shù)據(jù)，本文在灰色模型及其演變而來(lái)的灰色線性組合模型的基礎(chǔ)上，建立了非等時(shí)距灰色線性組合模型，并對(duì)非等時(shí)距數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時(shí)以四川某一溜坍邊坡為依托工程，基于實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用非等時(shí)距灰色線性組合模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究與分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，可采用灰色模型及其演變而來(lái)的灰色線性組合模型進(jìn)行分析。但上述2種模式都要求監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為等時(shí)間間隔，而在實(shí)際工程中通常以非等時(shí)距方式進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，故需對(duì)非等時(shí)距數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔化，建立非等時(shí)距灰色線性組合模型進(jìn)行分析。

1.1 GM(1，1)灰色系統(tǒng)模型

取某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)等間隔各期原始數(shù)據(jù)非負(fù)序列為：

x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}k=1,2,…,n

對(duì)該序列累加處理得到：

(1)

由此可得到GM(1，1)灰微分方程的白化方程：

(2)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

利用最小二乘原理可求參數(shù)矩陣，利用白化方程式(2)求解，可得到離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

(3)

將k=1,2,…,n代入模型，最后將求解數(shù)值進(jìn)行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)的模擬數(shù)值或預(yù)測(cè)值：

(4)

1.2 灰色線性組合模型

該模型先是利用式(3)的某種線性回歸方程Y=aX+b和指數(shù)方程Y=aex的和進(jìn)行擬合：

(5)

最后代入C1、C2、C3、v可得到灰色線性組合模型：

(6)

將結(jié)果代入式(6)，同樣可得到原始數(shù)據(jù)的模擬數(shù)值或預(yù)測(cè)值。

1.3 非等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等間隔化處理

非等時(shí)距原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列為：{x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tk)},k=1,2,…,n，各時(shí)段的時(shí)間間隔為Δtk=tk+1-tk，則平均時(shí)間間隔為：

(7)

于是可得到等時(shí)距序列：

(8)

同上，可得：

(9)

(10)

再將其還原為與時(shí)間t有關(guān)的函數(shù)(t為距首次觀測(cè)的時(shí)間間隔)：

(11)

最終得到非等時(shí)距灰色線性組合模型：

(12)

(13)

自此，可將需要預(yù)測(cè)變形的時(shí)間t代入式(13)即可得到變形預(yù)測(cè)值。經(jīng)學(xué)者研究[13-15]，最終得到的非等時(shí)距灰色線性組合模型的擬合精度相對(duì)于傳統(tǒng)模型有所提高。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工程數(shù)據(jù)的處理

現(xiàn)場(chǎng)施工期間對(duì)溜坍邊坡進(jìn)行了定期監(jiān)測(cè)，但由于施工和降雨影響，各觀測(cè)時(shí)間的時(shí)間間隔不一致。本文采用非等時(shí)距灰色線性組合模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到現(xiàn)場(chǎng)邊坡后期變形的擬合模型，為后期防護(hù)施工提供依據(jù)。經(jīng)記錄整理后的邊坡沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

表1 邊坡沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)記錄

實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)取7次觀測(cè)各觀測(cè)點(diǎn)的平均沉降量，即

x(0)(tk)={x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(t7)}={17.5,26.5,32.8,43.8,56.2,58.8,59.0}

(14)

再分別取m=1、2、3、4，求得v=0.415，則

求解得：C=[C1,C2,C3]T=[180.131 5,64.671 9,-165.176 0]T

將C1、C2、C3、v代入式(12)，可得

(15)

最后將式(14)和式(15)代入式(13)，即可求得距首次測(cè)量的時(shí)間間隔為t天時(shí)邊坡沉降的預(yù)測(cè)值。如第7次測(cè)量，平均累計(jì)沉降通過GM(1,1)模型擬合后的值為：

通過非等時(shí)距灰色線性組合模型擬合后的值為：

由表1可知，測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)6的平均沉降累計(jì)實(shí)測(cè)值為59.0 mm。由此可見，非等時(shí)距灰色線性組合模型擬合值與實(shí)際值接近且擬合精度比傳統(tǒng)模型高，可用于類似邊坡工程的位移監(jiān)測(cè)中。

3 結(jié)論

1) 本文針對(duì)灰色模型及其演變而來(lái)的灰色線性組合模型只能處理等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的問題，基于灰色系統(tǒng)模型，對(duì)非等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔化處理，建立了非等時(shí)距灰色線性組合模型。

2) 基于某一具體的溜坍邊坡非等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用非等時(shí)距灰色線性組合模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到邊坡后期變形的擬合模型，其擬合值59.599 1 mm與實(shí)測(cè)值59.0 mm的誤差小于1 mm。這表明該組合模型對(duì)解決存在非等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的邊坡變形預(yù)測(cè)問題有一定可行性。