50 We 自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的數(shù)值研究

祁云 章杰 孫大明 于弘元 喬鑫 蘇峙岳

(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

1 引言

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)是一種外燃式的高效、高比功率的熱電轉(zhuǎn)換裝置,具有運(yùn)行噪聲低、燃料適應(yīng)性好、理論效率高、可靠性高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),在偏遠(yuǎn)地區(qū)的供電、太陽(yáng)能發(fā)電、熱電聯(lián)產(chǎn)、深空探測(cè)、軍用供電等方面具有極大潛力。

美國(guó)國(guó)家航空航天局、Sunpower 公司、Infinia 公司等針對(duì)自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)開展了大量的研究和機(jī)型的研制。其中,如Infinia 公司研發(fā)的用于深空探測(cè)的55 We 自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),設(shè)計(jì)壽命達(dá)14 年,在80 ℃和120 ℃的散熱溫度下,分別輸出了62 We 和56.2 We 的電功率,熱電效率分別是29.1%和26.4%[1]。Sunpower 公司也開發(fā)了小型的斯特林發(fā)電機(jī)用于深空探測(cè),其通過(guò)SBIR 項(xiàng)目研發(fā)了35 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),發(fā)電功率可達(dá)38.5 W,熱電效率為27%[2];通過(guò)ASRG 項(xiàng)目研發(fā)了80 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),其發(fā)電功率可達(dá)88 We,熱電效率達(dá)40%以上[3]。中國(guó)對(duì)于自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的研究起步相對(duì)較晚,部分研究機(jī)構(gòu)已取得一定的研究成果。如中國(guó)電子科技集團(tuán)第十六研究所的王波等[4-5]研發(fā)出了30 We 和100 We 的氣體軸承斯特林發(fā)電機(jī),熱電效率可達(dá)25.8%;中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所的余國(guó)瑤等[6-7]基于熱聲理論研發(fā)了千瓦級(jí)的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),并成功用于太陽(yáng)能發(fā)電和熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)等;中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所的池春云等[8]針對(duì)空間用百瓦級(jí)斯特林發(fā)電機(jī)開展研究,其研制的發(fā)電系統(tǒng)能以25.4% 的熱電效率輸出125.2 We 電功率。

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)可視作由直線電機(jī)和斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)耦合而成,二者之間涉及到電功與聲功的相互轉(zhuǎn)換,合理匹配是決定發(fā)電機(jī)整體高效運(yùn)行的決定性因素。相關(guān)研究人員針對(duì)直線電機(jī)與氣體工質(zhì)之間的聲電轉(zhuǎn)換和匹配機(jī)理,已在回?zé)崾街评錂C(jī)以及熱聲發(fā)電機(jī)等類似的系統(tǒng)中開展了部分研究。Bruins 等[9]針對(duì)直線電機(jī)和脈管制冷機(jī)之間的匹配問(wèn)題,提出可通過(guò)調(diào)節(jié)脈管制冷機(jī)側(cè)的最佳運(yùn)行頻率實(shí)現(xiàn)二者之間的良好匹配。王龍一等[10]分析了脈管制冷機(jī)和直線電機(jī)之間的聲-力-電耦合特性,從聲阻抗的角度開展研究實(shí)現(xiàn)了二者的良好匹配。王凱等[11]針對(duì)熱聲系統(tǒng)提出了熱聲聲阻抗匹配理論,通過(guò)將熱聲系統(tǒng)解耦為發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)2 部分分別研究、并進(jìn)一步耦合開展阻抗特性分析的方法,使得系統(tǒng)中熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)均可以處于良好的工作狀態(tài)并在整體的系統(tǒng)中充分發(fā)揮性能。章杰等[12]同樣通過(guò)解耦的方法針對(duì)行波熱聲發(fā)電系統(tǒng)開展了理論分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出聲阻抗的實(shí)部和虛部與直線電機(jī)的對(duì)應(yīng)聲阻抗匹配時(shí),系統(tǒng)的熱電效率可達(dá)最高,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。賈子龍等[13]研究了自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的輸出特性,認(rèn)為該發(fā)電系統(tǒng)具有明顯的參數(shù)敏感性,基于聲電耦合方程對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的匹配開展了理論分析,發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)的熱端溫度以及負(fù)載等參數(shù)對(duì)于二者的匹配具有強(qiáng)烈影響。

基于深空探測(cè)和便攜式發(fā)電的應(yīng)用背景,本研究設(shè)計(jì)了一臺(tái)發(fā)電功率可達(dá)50 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),并提出了基于聲阻抗理論將發(fā)電機(jī)解耦設(shè)計(jì)后再相互耦合匹配的設(shè)計(jì)方法,進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)的高效運(yùn)行。

2 數(shù)學(xué)物理模型

圖1 所示為β型自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,可解耦為斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)2 部分,二者的交界面為壓縮活塞的右截面。其中,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)包括冷端與熱端換熱器、回?zé)崞?、排出器以及壓縮活塞等,內(nèi)部充注高壓氦氣工質(zhì),直線電機(jī)為動(dòng)磁式結(jié)構(gòu),包括永磁體動(dòng)子、內(nèi)外定子以及板彈簧等結(jié)構(gòu)。

圖1 β 型自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖1.背壓腔;2.排出器板彈簧;3.排出器連桿;4.壓縮活塞板彈簧;5.壓縮活塞;6.永磁體動(dòng)子;7.線圈;8.內(nèi)定子;9.外定子;10.壓縮腔;11.冷端換熱器;12.排出器;13.回?zé)崞?14.熱端換熱器;15.膨脹腔。Fig.1 Schematic diagram of beta-type free-piston Stirling engine

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的具體設(shè)計(jì)過(guò)程如圖2所示,主要包括將發(fā)電機(jī)解耦為發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)2部分,并基于Sage ?和Ansys Maxwell ?分別建立數(shù)值模型開展運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),最后通過(guò)聲阻抗分析實(shí)現(xiàn)二者在運(yùn)行頻率以及功率等方面的合理匹配。

圖2 斯特林發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)流程Fig.2 Design process of Stirling generator

聲阻抗匹配理論常用于熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的匹配分析中[11]。由于斯特林型熱機(jī)可視作一種特殊的行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī),二者的核心部件(冷熱端換熱器以及回?zé)崞鞯?和熱力學(xué)過(guò)程相同[14]。因此在行波熱聲發(fā)電系統(tǒng)中用到的聲阻抗匹配理論,可用在斯特林發(fā)電機(jī)的耦合中。根據(jù)聲學(xué)阻抗匹配方法,首先,分析發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的輸出和輸入聲阻抗特性;之后,通過(guò)調(diào)節(jié)直線電機(jī)的外接負(fù)載、調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)或電機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗匹配。

如圖1 所示,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的耦合界面為壓縮活塞的右截面。根據(jù)熱聲理論,該交界面處的聲阻抗可通過(guò)當(dāng)?shù)匕l(fā)動(dòng)機(jī)氦氣工質(zhì)的一階壓力和體積流率波求得,即為發(fā)動(dòng)機(jī)部分的輸出聲阻抗,如式(1)、式(2)所示。

式中:P1,CS為氦氣一階壓力波,Pa;U1,CS為一階體積流率波,m3/s;ZCS和ZENG分別為壓縮腔界面聲阻抗和發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出聲阻抗,Pa·s/ m3。

直線電機(jī)的輸入聲阻抗特性如式(3)—(5)所示[12]。式中:ZALT為直線電機(jī)的輸入聲阻抗,Pa·s/m3;Ap為壓縮活塞的橫截面積,m2;Zm和Ze分別為機(jī)械阻抗和電阻抗,Pa·s/ m3;Rm和Re為二者的實(shí)部(在物理意義上即分別為動(dòng)子受到的阻尼系數(shù)以及線圈內(nèi)阻與外接電阻之和),Xm和Xe分別為二者的虛部,Bl為直線電機(jī)的機(jī)電常數(shù),N/A。

機(jī)械阻抗和電阻抗的虛部的計(jì)算式如式(6)、(7)所示:

式中:M為動(dòng)子質(zhì)量,kg;k為機(jī)械剛度,N/m;ω為角頻率,rad/s;Le為電路的電感,H;Ce為電路的電容,F。

聲阻抗的匹配原則如式(8)—(10)所示,即斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出聲阻抗和直線電機(jī)的輸入聲阻抗的實(shí)部與虛部均完全相同[8]。其中,根據(jù)式(1)可知,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出聲阻抗可通過(guò)改變氦氣工作壓力以及運(yùn)行頻率而調(diào)整;根據(jù)式(3)可知,直線電機(jī)的聲阻抗受到外接負(fù)載的直接影響,因此調(diào)整外接負(fù)載的電感、電容和電阻等參數(shù),可輕易地調(diào)節(jié)直線電機(jī)的聲阻抗。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求,斯特林發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)發(fā)電功率為50 We,運(yùn)行頻率為100 Hz,氦氣工作壓力為2.5 MPa,熱端與冷端溫度分別設(shè)定為900 K 和300 K。在該要求下,該自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of free-piston Stirling generator

3 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特性

基于Sage ?建立自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的物理模型,并對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行參數(shù)和各部件進(jìn)行優(yōu)化。

圖3a 和3b 給出了排出器和壓縮活塞位移對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。由圖可知,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出聲功和熱功轉(zhuǎn)換效率隨著排出器和壓縮活塞位移的增加而增加,其中效率的提高逐漸平緩。圖4 給出了排出器位移領(lǐng)先壓縮活塞的相位角對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。由圖可得,隨著相位角的增大,聲功逐漸增大,在80°時(shí)達(dá)到最大值68.24 W,90°時(shí)聲功略有減小;效率先增大后減小,在相位角為70°—80°左右時(shí)達(dá)到最大值。因此該斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)相位差為80°。

圖3 排出器,壓縮活塞位移對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響Fig.3 Effect of displacement of displacer and power piston on performance of Stirling engine

圖4 排出器領(lǐng)先壓縮活塞的相位角對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響Fig.4 Effect of phase difference between displacer and power piston on performance of Stirling engine

根據(jù)板彈簧和直線電機(jī)的設(shè)計(jì)要求,排出器位移為3.6 mm,壓縮活塞位移為3.2 mm,排出器位移領(lǐng)先壓縮活塞位移的相位角為80°。此時(shí),該發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%。

4 直線電機(jī)的工作特性

直線電機(jī)將壓縮活塞的機(jī)械功轉(zhuǎn)換為電功,其效率直接影響系統(tǒng)的整體效率。該斯特林發(fā)電機(jī)的直線電機(jī)為動(dòng)磁式。基于Ansys Maxwell ?建立了直線電機(jī)的物理模型,并對(duì)直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等進(jìn)行了優(yōu)化,包括內(nèi)外定子、永磁體動(dòng)子和線圈等。直線電機(jī)的設(shè)計(jì)目標(biāo)為50 We 的電功輸出能力,80% 的聲電效率,輸出電功率的工作電壓在15 V 左右。

通過(guò)使用Ansys Maxwell 2D 模塊建立圓筒型動(dòng)磁式直線電機(jī)二維模型,磁場(chǎng)關(guān)于Z 軸對(duì)稱,如圖5所示。其中永磁體動(dòng)子厚度為1.5 mm,材料采用N40UH;線圈骨架內(nèi)多層環(huán)繞的線圈橫截面尺寸為15 mm ×9 mm 的矩形。在該結(jié)構(gòu)下,直線電機(jī)能輸出至壓縮活塞的電磁力大小為61.7 N。

圖5 直線電機(jī)二維模型Fig.5 Two-dimension model of linear alternator

圖6 給出了該直線電機(jī)的工作特性。圖中可見,增加動(dòng)子位移會(huì)導(dǎo)致直線電機(jī)的感應(yīng)電壓和電流均隨之增大,而電流的增加會(huì)使得對(duì)應(yīng)輸出電功率明顯增大,電機(jī)效率則基本維持在80.5% 左右。該電機(jī)效率相對(duì)較低,主要原因在于為保證直線電機(jī)設(shè)計(jì)的緊湊性,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面縮短了排出器連桿和直線電機(jī)的軸向長(zhǎng)度。

圖6 直線電機(jī)的工作特性Fig.6 Operating characteristics of generator

5 斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的匹配

本研究對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)進(jìn)行了運(yùn)行頻率、功率及聲阻抗的匹配。

根據(jù)運(yùn)行頻率匹配的原則,發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的工作運(yùn)行頻率需要相同或接近。因此該發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的工作運(yùn)行頻率均設(shè)定為100 Hz。

基于功率匹配的原則,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)需要輸出足夠的聲功驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)發(fā)電,同時(shí)保證輸出的聲功不明顯大于直線電機(jī)所需的聲功,以保證系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)型。根據(jù)上文,發(fā)動(dòng)機(jī)在2.5 MPa 的氦氣平均壓力和900 K 加熱溫度下,輸出聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%;直線電機(jī)在工作電流為3.7 A 時(shí),輸出電功率為54.6 We,對(duì)應(yīng)電機(jī)效率為80.5%,所需聲功恰為68.2 W。因此在該條件下,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)基本實(shí)現(xiàn)了功率的匹配,整體的熱電效率為25.2%。

根據(jù)聲阻抗匹配原則,斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)的平均輸出聲阻抗特性的計(jì)算值為ZENG=5.28×108-i7.15×108Pa·s/m3,直線電機(jī)的輸入聲阻抗特性則如圖7 所示。由圖7a 可得,在該外接電阻范圍內(nèi),當(dāng)電容小于500 μF 時(shí),聲阻抗實(shí)部隨外接電阻的增大,先增大后減小。且當(dāng)外接電阻足夠大時(shí),聲阻抗實(shí)部逐漸接近1.28 ×108Pa·s/m3。由圖7b 可得,在該外接電阻范圍內(nèi),聲阻抗虛部的絕對(duì)值隨外接電阻的增大而減小。根據(jù)聲阻抗匹配原則,當(dāng)直線電機(jī)的串聯(lián)電容為450 μF,外接電阻為2.4 Ω 左右時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗可實(shí)現(xiàn)良好匹配。

圖7 電阻對(duì)直線電機(jī)影響Fig.7 Effect of resistance on linear alternator

6 結(jié)論

本研究基于熱聲學(xué)理論設(shè)計(jì)了一臺(tái)50 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),重點(diǎn)研究了斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的匹配方法。首先,基于Sage ?建立了斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的物理模型,重點(diǎn)分析了活塞位移及相位角對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響,該發(fā)動(dòng)機(jī)在2.5 MPa 的工作壓力和900 K 加熱溫度下,輸出聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%。其次,基于Ansys Maxwell ?建立了直線電機(jī)的物理模型,輸出電流為3.7 A 時(shí)該直線電機(jī)能輸出54.6 We 電功率,電機(jī)效率為80.5%。最后,本研究實(shí)現(xiàn)了斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)在功率、運(yùn)行頻率和聲阻抗3 個(gè)方面的匹配。其中,當(dāng)直線電機(jī)的串聯(lián)電容為450 μF、外接電阻為2.4 Ω 左右時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗實(shí)現(xiàn)了良好匹配。