基于特征點的曲面點云配準方法

史豐博 曹 琴 魏 軍

(三和數(shù)碼測繪地理信息技術有限公司, 甘肅 天水, 741000)

0 引言

快速、準確重建物體的三維模型是計算機視覺的關鍵任務之一。然而,由于掃描儀的視野有限,在獲取目標物完整點云時,三維激光掃描儀由于廣角不夠,或者物體過于復雜,無法通過一站獲取目標物體的完整點云,需要在多個位置進行掃描。為了將所有點云轉(zhuǎn)移到統(tǒng)一的坐標系下,需要將不同掃描站的點云進行配準。各站點云進行配準是獲取物體高精度三維模型的關鍵步驟和前提,因此實現(xiàn)點云間的有效且高精度的配準是目前研究的熱點與難點。

針對不同測站的激光點云配準問題,不少國內(nèi)外學者展開了大量的研究。其中最近點迭代算法(iterative closest point, ICP)[1]是最早被提出的點云配準方法,但是該算法搜索兩個點集中的最鄰近點時,比較耗時,而且對參數(shù)初值精度要求較高。Rusu[2]提出了點特征直方圖描述算法,該描述符通過提取目標物的幾何特征作為點集的特征信息,但該描述符在密集點云中提取特征時效率較低；因此Rusu對文獻[2]中的算法進行了改進,提出了快速點特征直方圖[3],該方法對點特征直方圖中的幾何特征進行了簡化,提高了計算效率。陸軍等[4]提出在不同尺度的點云鄰域中提取特征描述符,提高了特征描述符計算效率。王明軍等[5]提出利用快速點特征直方圖描述提取的特征點的信息,利用ICP算法實現(xiàn)不同測站的點云配準。以上方法在使用特征描述符計算特征點時比較耗時,而且當目標點云和源點云表面為曲面而且其表面特征不明顯時配準精度會下降。Chen和Medioni[6]使用兩個法向量的距離代替兩個點之間的距離作為評價函數(shù)。Chen和Bhanu[7]分析了局部曲面的曲率分布,建立了曲面類型和角度的二維直方圖,局部曲面特征由直方圖、曲面類型和重心組成。Devrim[8]認為僅僅利用曲率不能精確匹配,還應該包括強度、顏色、紋理等其他信息,然而這些信息對測量設備有很高的要求。

針對以上問題,本文提出基于特征點的曲面點云配準方法。該方法通過局部曲率變化提取點云中的特征點,計算特征點的Hausdorff距離,通過比較Hausdorff距離找到粗略對應特征點；然后利用點云局部表面曲線形狀特征提取精確特征點對；最后利用對偶四元數(shù)進行點云粗配準,使用改進的ICP算法[9]實現(xiàn)精配準。本文提出的方法自動化程度較高,而且對源點云和目標點云的初始位置要求較低。

1 算法介紹

兩個測站之間的點云配準,如果能確定精確的同名點,則可以實現(xiàn)測站之間高精度的配準。而使用激光掃描儀獲取的數(shù)據(jù)往往存在缺失,空洞等現(xiàn)象[10],導致點云之間特征點的錯誤匹配,從而影響配準精度與效率。

本文的基于特征點的曲面點云配準主要步驟包括點云特征點提取[11]、初始特征點對獲取、精確特征點對獲取、點云粗配準與精配準、配準精度質(zhì)量評估,具體技術流程如圖1所示。

圖1 技術流程

1.1 獲取初始特征點對

本文使用兩個點集之間的Hausdorff距離(Hausdorff distance,HD)作為衡量兩個點集之間的匹配測度,設源點云中提取的特征點集為mi,目標點云中提取的特征點集為ni,由文獻[12]可知,特征點mi和ni的曲率Hausdorff距離如式(1)所示。

(1)

式中,D(mi,nj)為mi和ni的曲率Hausdorff距離;d(mi,nj)為高斯曲率距離。

從特征點集mi中選擇點m1,通過K-D樹搜索在特征點集nj中距離m1最鄰近的n個點,計算m1與這n個最鄰近的距離,并將這n個最近鄰點的高斯曲率距離進行排序,得到點m1的高斯曲率距離序列Mt={mt1,mt2,mt3,…,mtn},同理獲得n1的高斯曲率距離序列Nt={nt1,nt2,nt3,…,ntn}。通過以下步驟獲取源點云和目標點云中的初始匹配特征點集P:①初始化i=1,執(zhí)行以下操作；②對于j=1,2,3,…,n,通過式(1)計算特征點m1和nj的曲率Hausdorff距離D(m1,nj)；③從步驟②中獲取最小的曲率Hausdorff距離D(m1,nk)；④當最小值D(m1,nk)<ξ(經(jīng)過多次實踐經(jīng)驗,ξ選為1.5倍點云平均間距),則點m1,nk作為源點云與目標點云中的初始匹配特征點被放入點集P,否則,重復步驟②和③。

1.2 獲取精確特征點對

曲率Hausdorff距離要求源點云與目標點云具有相同的結構,否則會提取到錯誤的匹配點對,從而導致在后續(xù)配準過程中出現(xiàn)特征點不匹配。因此利用點云局部表面曲線形狀特征進行精確特征點提取的方法。

假設局部曲面A以原點為中心,法向量指向正Z軸。若半徑為r,中軸為Z軸的圓柱面與曲面A相交,則可以得到一條封閉曲線。在封閉曲線上每次逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度選取采樣點。這些采樣點代表曲線了的特征,將其記為F(o)=(z1,z2,zi,…,zk)(i=1,2,…,k)。其中(z1,z2,zi,…,zk)為選取點的Z坐標值,并按照從小到大的順序排列。

如果兩個曲面具有相同的原點,且Z坐標軸以及法向量的指向都大致相同,那么兩個曲面上選取的對應點之間的距離滿足式(2)。

(2)

(3)

1.3 基于特征點的點云配準

(4)

對偶四元數(shù)可以同時表示點云間運動的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,根據(jù)對偶四元數(shù)的性質(zhì)以及云算法則,對偶四元數(shù)與旋轉(zhuǎn)矩陣以及平移矩陣之間的關系為

(5)

式(5)中的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣可以用對偶四元數(shù)表示,如式(6)所示[13]。

(6)

式中,X0、Y0、Y0為平移矩陣。

激光點云配準的實質(zhì)是將不同視點下獲取的點云轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標系下,從而獲取完整的目標物點云,點云的坐標轉(zhuǎn)換模型[14]如式(7)所示:

(7)

式中,XS、YS、ZS為源點云坐標下的點云坐標；xO、yO、zO為目標點云坐標系下的坐標；R為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；T為平移參數(shù)。

將式(6)和式(7)聯(lián)合可得點云粗配準模型為:

(8)

式中,Qi為源點云坐標系下點云的坐標；Wi為目標點云坐標系下點云的坐標；S(k)TD(k)為旋轉(zhuǎn)矩陣；S(k)Ts為平移向量。

通過最小二乘方法平差解算點云初始配準參數(shù),并利用改進的ICP算法實現(xiàn)點云的精配準。

2 實驗結果與分析

本文采用型號為Z+F IMAGER?5006h的三維激光掃描儀分別獲取孔子雕像和牛雕像的相鄰測站的激光點云數(shù)據(jù),如圖2所示。由圖2可知,獲取的孔子雕像點云和牛雕像點云特征都較為明顯,且相鄰兩站間具有較大的重疊區(qū)域?？鬃拥裣窈团５裣竦母髡军c云基本信息如表1所示。

(a)源點云1 (b)目標點云1

表1 兩組數(shù)據(jù)各站點云基本信息

本文對提取的初始特征點對以及精確提取的特征點對數(shù)進行了統(tǒng)計,如表2所示。

表2 點云中提取的特征點對數(shù)

由表1可知,通過對初始匹配點對進行精確特征點提取,剔除了錯誤的特征點匹配對,從而可以為后續(xù)點云配準提供更加精確的特征點匹配對。

使用提取的精確特征點對孔子雕像和牛雕像的相鄰測站分別進行配準實驗,實驗獲取的配準結果參數(shù)如表3所示。

表3 兩組數(shù)據(jù)的配準參數(shù)

圖3為孔子雕像和牛雕像在配準前的相鄰測站點云位置分布。由圖3可知,在配準前,孔子雕像和牛雕像存在較大的位置偏移。使用本文方法配準得到的配準效果如圖4所示。由圖4可知,孔子雕像和牛雕像的目標點云和源點云實現(xiàn)了較好的融合,點云邊界較為貼切。分析其主要原因是孔子雕像和牛雕像特征比較明顯,且具有較大的重疊區(qū)域,因此可以為相鄰兩站之間的配準提供足夠多的特征點對。

(a)孔子雕像 (b)牛雕像

(a)正面配準1 (b)側(cè)面配準1

為了進一步驗證本文方法的有效性、配準精度以及配準效率,將使用初步獲取的特征點對以及精確獲取的特征點對孔子雕像以及牛雕像的點云配準實驗,并與文獻[15]進行對比。本文將源點云和目標點云中對應特征點之間的距離作為不同測站點云配準結果的精度指標,即均方根誤差(root mean square error,RMSE),并對3種方法的配準時間進行了統(tǒng)計,實驗結果如表4所示。

表4 不同方法點云配準結果

由表4可知,使用精確特征點對進行點云配準比僅使用初始特征點對獲取了更高的配準精度,同時配準效率提高了約24%。由本文方法與文獻[15]獲取的配準結果可知,文獻[15]獲得的配準結果優(yōu)于僅使用初始特征點的配準方法,而且配準效率高。但使用精確特征點的配準結果優(yōu)于文獻[15],同時配準效率提高了約15%,但當源點云和目標點云中特征點較少時,該方法的配準效率較低,因此在后續(xù)的研究中將會針對特征不明顯的分站點云展開配準研究。

3 結束語

本文針對當前曲面點云配準質(zhì)量和效率低的問題,提出基于特征點的曲面點云配準方法,該方法首先通過兩個點集中特征點曲率的Hausdorff距離提取初始點云特征點對,然后通過點云局部表面曲線形狀特征進行精確特征點對提取,最后通過對偶四元數(shù)以及改進的ICP算法實現(xiàn)不同測站的點云配準。使用本文方法進行相鄰測站之間的配準,獲取的配準精度在0.005 m以內(nèi),且配準時間在7 s以內(nèi),不僅提高了曲面點云配準質(zhì)量,同時也提高了配準效率。