基于GA-MLP的東北地區(qū)Tm模型研究

鄒玉學(xué),詹金瑞,朱臘臘,上官明,歐陽光

(1.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，廣州 510060；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地理與信息工程學(xué)院，武漢 430074)

大氣可降水量(precipitable water vapor，PWV)的相位變化與降水直接相關(guān)，在天氣變化中起到了至關(guān)重要的作用[1-3]。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)的快速發(fā)展為研究PWV提供全新的手段，克服水汽微波輻射計、無線電探空儀等方法的時空分辨率較低、成本高問題[4]。利用GNSS技術(shù)反演高精度PWV過程中，大氣加權(quán)平均溫度(weighted mean atmospheric temperature，Tm)是其關(guān)鍵參數(shù)之一。

國內(nèi)外學(xué)者對Tm模型研究主要集中在兩大部分：第一部分研究主要聚焦于基于無氣象要素建立的經(jīng)驗(yàn)Tm模型，如Yao等[5]建立Tm與站點(diǎn)坐標(biāo)和年積日有關(guān)的GWMT模型，B?hm等[6]建立顧及年周期和半年周期的GPT2wTm模型，此模型顧及了季節(jié)性變化，僅根據(jù)測站經(jīng)緯度、高程和年積日等參數(shù)即可獲取Tm，因此精度較差，反演PWV時精度無法得到充分保障。第二部分研究主要集中在利用地表氣象數(shù)據(jù)建立的Tm模型，如Bevis等[1]利用美國地區(qū)探空數(shù)據(jù)建立Tm關(guān)于Ts(地表溫度)間的單因子線性回歸模型；多數(shù)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)Bevis模型應(yīng)用到其它地區(qū)存在明顯的系統(tǒng)性偏差，此后基于Bevis的線性回歸模型思想，諸多學(xué)者先后建立了適合極地、西非、歐洲和中國區(qū)域的本地線性回歸Tm模型[7-10]；姚宜斌等[11]推導(dǎo)Tm與Ts間的非線性關(guān)系，突破傳統(tǒng)的Tm與Ts間為一元線性回歸關(guān)系的認(rèn)識，建立Tm與Ts間的單因子非線性模型，并認(rèn)為擬合曲線在低溫地區(qū)擬合精度較低。Zhang等[12]研究線性Tm-Ts模型殘差的半年周期性時發(fā)現(xiàn)其隨緯度增加逐漸增大，因此在線性模型中加入諧波函數(shù)，合理解釋線性模型殘差周期性變化情況；臧建飛等[13]認(rèn)為多因子線性回歸Tm模型并不為最優(yōu)，基于誤差周期性分析，考慮年周期和半年周期性誤差修正現(xiàn)有的線性模型、指數(shù)模型和混合模型，而新模型在中高緯地區(qū)依然存在較大誤差。由此可見，現(xiàn)有Tm模型在我國東北地區(qū)普遍精度較低。為提高GNSS反演PWV精度，建立一個適合我國東北地區(qū)的Tm模型是當(dāng)前研究的首要任務(wù)。隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，計算機(jī)的計算能力獲得急劇提升，許多數(shù)據(jù)驅(qū)動型模型得以實(shí)現(xiàn)并廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的生產(chǎn)研究工作中。Ding[14]以較少的地表氣象要素做模型輸入，構(gòu)建基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Tm模型，結(jié)果表明該模型在全球尺度上優(yōu)于GPT2w、GTm、GTm-I和PTm-I這4類舊模型；龍鳳陽等[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性優(yōu)勢，基于補(bǔ)償方法構(gòu)建了適合中國區(qū)域的Tm融合模型。已有學(xué)者基于TFNN分別建立了NMFTm、SMFTm和MFMT模型，基于集成學(xué)習(xí)方式增強(qiáng)了模型的泛化能力[16]。多層感知器模型(multilayer perceptron,MLP)有著靈活的輸入和輸出且能解決非線性映射問題，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)記憶功能。MLP模型的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)性的,難以獲得全局性最優(yōu)初始值，計算結(jié)果不穩(wěn)定，GA算法作為全局搜索算法恰能夠彌補(bǔ)誤差反傳過程中的缺陷，具有更好的非線性擬合能力[17]。

利用GA-MLP對Tm模型的建立卻鮮有報道。文中采用美國懷俄明大學(xué)(university of wyoming，UW)提供的東北地區(qū)7個國際探空站氣象數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自于http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)，通過GA-MLP模型，融合氣象數(shù)據(jù)，建立適合東北地區(qū)的Tm模型，驗(yàn)證該模型在該區(qū)域的適用性。

1 計算原理

1.1 常用的Tm的計算方法

在GNSS氣象學(xué)中，PWV與對流層天頂濕延遲(zenith wet delay，ZWD)之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)Π可由式(1)得到[1]：

(1)

(2)

式中：e，T分別為地表上的水氣壓(hPa)和溫度(K)；dz為積分高度；ei，Ti分別為第i層大氣層頂?shù)乃畾鈮汉徒^對溫度；Δhi為第i層的層高。

由于探空站在全球的分布數(shù)量有限，且僅提供每天的0時和12時的觀測數(shù)據(jù)，基于式(2)計算的Tm空間分辨率和時間分辨率較低，常用的Tm計算方式有以下幾種：

1)常數(shù)法：王小亞等發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換系數(shù)Π是隨季節(jié)和氣候變化的，近似值為0.15[18]，由式(1)可反求Tm=264.42 K，此計算的Tm無法反映其時空變化；

2)GPT2w模型：利用GPT2w模型結(jié)合參數(shù)格網(wǎng)文件可以求解全球任一點(diǎn)的Tm經(jīng)驗(yàn)值[6]。

3)單/多因子線性回歸模型：多數(shù)學(xué)者根據(jù)Bevis模型(Tm=a+bTs)建立適合本地的單因子線性回歸模型，也有部分學(xué)者建立了基于氣象要素的多因子線性回歸模型，此類回歸分析方式計算的Tm值最為常用；

1.2 MLP模型構(gòu)建

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于人工智能常用的算法，對自變量與因變量間的擬合效果幾乎可以逼近任意非線性函數(shù)。它是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，按照誤差反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練，通過逆向傳播不間斷地修改網(wǎng)絡(luò)的閾值與權(quán)值，從而使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最小[19]。

MLP由輸入層、隱含層和輸出層三部分構(gòu)成，常用的三層網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，x1，x2，…，xn為輸入數(shù)據(jù)；y1，y2，…，y0為輸出數(shù)據(jù)；ωij為第i個輸入到第i個隱含層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重；ωjk為第j個隱含層節(jié)點(diǎn)到第k個輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重。輸入信號x經(jīng)過隱層被激活一次，后達(dá)到輸出層再次經(jīng)過激活函數(shù)得到輸出。

(3)

式中：zj為第j個隱節(jié)點(diǎn)的輸出；f為激活函數(shù)(Sigmoid、Tanh或者ReLU等)；ωij為第i個輸入到第j個隱節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重；xi為第i個輸入；bj為第j個隱節(jié)點(diǎn)的閾值；yk為輸出層的第k個輸出；ωjk為第j個隱節(jié)點(diǎn)到第k個輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重；bk為第k個輸出節(jié)點(diǎn)的閾值。

圖1 MLP模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)Tm的定義，氣壓與Tm無關(guān)，且二者間的Pearson相關(guān)系數(shù)較低，因此文中選取的輸入?yún)?shù)為與TmPearson相關(guān)性最高的Ts和Td(露點(diǎn)溫度)，輸出參數(shù)為單個輸出的Tm值，采用經(jīng)驗(yàn)試算法最終確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9個。隱含層和輸出層函數(shù)的確定對MLP模型預(yù)測精度影響較大，文中采用雙曲正切函數(shù)(Tanh)為隱含層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)，采用線性傳遞函數(shù)為輸出層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)，通過梯度下降算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

GA算法是模仿生物進(jìn)化理論機(jī)制的一種全局搜索方法，恰好能夠彌補(bǔ)誤差反傳過程中的缺陷[20]。GA算法使用生物進(jìn)化的思想，設(shè)定一定數(shù)量的初始個體，計算初始適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度較大的個體進(jìn)行交叉、變異，并淘汰適應(yīng)度較小的個體，從而使整個群體產(chǎn)生進(jìn)化。在多層感知器中結(jié)合遺傳算法，具體過程如下：

1)MLP輸入：讀取數(shù)據(jù)并歸一化，確定MLP模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

2)編碼：將多層感知器的權(quán)值閾值視為基因，賦予多組不同的初始值，生成多個個體；

3)計算適應(yīng)度：將個體代入多層感知器計算誤差，以誤差的倒數(shù)作為個體適應(yīng)度；

4)選擇：根據(jù)適應(yīng)度的大小，采用輪盤賭的方式選擇個體；

5)交叉：對選擇的兩個個體的某一隨機(jī)位置進(jìn)行交叉操作；

6)變異：避免GA算法在訓(xùn)練中陷入局部最優(yōu)解，需將值在限制范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整；

7)進(jìn)化：在個體基因經(jīng)過選擇、交叉和變異之后，新一代的個體產(chǎn)生，將新一代個體放入多層感知模型再次計算適應(yīng)度；

8)迭代：重復(fù)過程4)～7)直到最大迭代次數(shù)后輸出。

在經(jīng)過遺傳算法后，將最優(yōu)個體的基因作為初始權(quán)值和閾值帶入MLP模型參與訓(xùn)練，預(yù)測數(shù)據(jù)反歸一化并得到最終預(yù)測值。GA-MLP模型的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2 模型評估與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與精度評定指標(biāo)

圖3 探空站點(diǎn)分布

為評價模型的表現(xiàn)，文中以均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均偏差(Bias)和判定系數(shù)R2做模型精度評估標(biāo)準(zhǔn)。3種評估標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)如下：

(4)

(5)

(6)

2.2 結(jié)果分析

2.2.1Tm模型精度分析

為了比較文中所建基于GA-MLP的Tm模型和現(xiàn)有的Tm模型在東北地區(qū)與Tm真實(shí)值的擬合情況，分別計算了2018年7個探空站的Tm值，并按月取均值，模型化Tm值與真實(shí)值對比結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，各類模型化Tm值與真實(shí)值變化趨勢基本一致。無氣象要素參與的GPT2w模型值低于真實(shí)值，在7個探空站上具有明顯的系統(tǒng)性偏差，模型精度最差。具有氣象要素參與的各類模型化Tm值與真實(shí)值擬合度較高，但單因子線性和非線性模型在個別站點(diǎn)的部分時間段與真實(shí)值間的波動較為明顯，如嫩江、哈爾濱和通遼站的單因子線性和非線性模型值在4月和5月明顯高于真實(shí)值，嫩江、伊春和臨江站的單因子線性和非線性模型值在7月和8月明顯低于真實(shí)值，這可能由于僅有單一Td參與的模型無法更加準(zhǔn)確地反映Tm值。具有Ts和Td參與的多因子線性模型和基于GA-MLP的Tm模型與Tm真實(shí)值的擬合情況全年無明顯變化，Tm值變化趨勢一致，模型擬合情況最好。

為了進(jìn)一步定量分析不同Tm模型在2018年東北地區(qū)探空站的精度檢驗(yàn)結(jié)果，計算了各類模型在2018年的Bias、RMSE和R2，結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型年均精度檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 模型化Tm值與真實(shí)值對比

由表1可以看出，無氣象要素的GPT2w模型RMSE為 6.37 K，Bias為2.03 K，在東北地區(qū)精度最差，具有明顯的系統(tǒng)偏差，R2接近0.8，模型擬合優(yōu)度較差；具有氣象要素參與的各類模型的RMSE均低于GPT2w模型，Bias接近0 K，模型均無明顯系統(tǒng)偏差，判定系數(shù)均接近0.9，模型擬合優(yōu)度都較高，各類精度檢驗(yàn)指標(biāo)明顯優(yōu)于無氣象要素參與的GPT2w模型，這說明氣象要素在Tm模型中具有至關(guān)重要的作用；僅有Ts參與的單因子線性模型和非線性模型的各項(xiàng)精度指標(biāo)無明顯差別，RMSE均接近5.0 K，R2=0.878，單因子線性模型和非線性模型在東北地區(qū)的年均精度相當(dāng)；多因子線性模型的各項(xiàng)精度指標(biāo)明顯優(yōu)于單因子線性模型，RMSE為4.13 K，R2=0.917，由此說明多因子較單因子更能反映模型預(yù)報的真實(shí)情況；GA-MLP的Tm模型的各項(xiàng)精度指標(biāo)均為最優(yōu)，較常用的單因子、多因子線性模型和MLP模型，RMSE分別減少了20%、3%和8%；對比MLP模型，采用GA優(yōu)化后的MLP模型精度提高明顯，平均偏差更接近0 K，判定系數(shù)更接近1，擬合優(yōu)度更優(yōu)。由此說明基于GA優(yōu)化MLP的Tm模型在東北地區(qū)精度最高，具有更優(yōu)的適用性。

2.2.2 GPS反演PWV精度分析

建立精確的區(qū)域大氣加權(quán)平均溫度模型最終目的是為了提高GNSS反演PWV的精度。利用東北地區(qū)IGS長春站2018年間的GPS觀測數(shù)據(jù)，由GAMIT軟件進(jìn)行高精度的基線解算得出對流層天頂總延遲(zenith total delay，ZTD)，從中減去由Saastamoinen模型[1]獲取的對流層天頂靜力學(xué)延遲(zenith hydrostatic delay，ZHD)，進(jìn)而得到與PWV直接相關(guān)的對流層天頂濕延遲(Zenith Wet Delay，ZWD)，ZWD需乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)Π才能得到PWV[21]。分別通過最為常用且較易獲取Ts的單因子線性Tm模型、GPT2w模型、GA-MLP的Tm模型和真值Tm得到相應(yīng)的GPS PWV，以臨近的長春探空PWV為真值進(jìn)行對比分析(圖5)，分析結(jié)果見表2。

圖5 2018年長春PWV

表2 PWV精度比較

由圖5可以看出，3類模型反演的PWV變化趨勢一致?；诟黝怲m模型反演的GPS PWV與探空PWV在冬季和春季基本吻合，兩類PWV數(shù)據(jù)一致性春冬明顯好于夏秋兩季，由于IGS站和探空站并非并置，可能因夏秋兩季局部天氣存在多變。由表2可知，基于GPT2w模型得到的GPS PWV Bias為1.36 mm，RMSE為3.68 mm；基于單因子線性模型得到的GPS PWV Bias為1.21 mm，RMSE為3.54 mm；基于本地化模型GA優(yōu)化的MLP模型得到的GPS PWV Bias為1.18 mm，RMSE為3.50 mm，符合國際上要求的3～4 mm的精度[21]。較普遍采用的GPT2w模型和單因子線性模型，GA算法優(yōu)化的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE降低了4.9%和1.1%，Bias降低了13.2%和2.5%，但三類模型Bias均接近1 mm，可能由于探空站與IGS站并非并置，存在一定系統(tǒng)偏差。由于GPT2w模型在東北地區(qū)本身存在系統(tǒng)性偏差，所以其反演的GPS PWV偏差稍大。簡而言之，基于GA優(yōu)化MLP的Tm模型在東北地區(qū)具有更優(yōu)的適用性，可以提高東北地區(qū)采用地基GPS技術(shù)反演大氣可降水量的精度。

3 結(jié)束語

文中采用東北地區(qū)7個國際探空站2014—2017年間的氣象數(shù)據(jù)，利用GA優(yōu)化的MLP模型，建立了適合東北地區(qū)的Tm模型。對2018年的Tm進(jìn)行預(yù)測，并驗(yàn)證其應(yīng)用于GPS 反演PWV時精度，經(jīng)文中分析后得出如下結(jié)論：

1)GA-MLP的Tm模型在2018年東北地區(qū)的預(yù)測Bias為0.04 K，RMSE為4.06 K，R2為0.920，模型無系統(tǒng)性偏差，預(yù)測精度較高。較常用的Tm模型和GA-MLP的Tm模型各項(xiàng)精度評估指標(biāo)均為最優(yōu)。

2)文中建立的GA-MLP的Tm模型在GPS反演PWV的應(yīng)用中較常用的單因子線性模型和無氣象要素參與的GPT2w模型具有更高的精度，RMSE精度分別提升1.1%和4.9%，Bias精度分別提升2.5%和13.2%。

采用GA優(yōu)化MLP的Tm模型進(jìn)行GPS反演PWV是可行的。由于探空站與IGS站并非并置，以探空站PWV為真值檢驗(yàn)，可能存在系統(tǒng)偏差影響，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中有待進(jìn)一步驗(yàn)證。