顧及降雨影響的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)模型在滑坡位移預(yù)測中的應(yīng)用

高雅萍，陳 曦，涂 銳

1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059； 3. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西 西安 710600

滑坡位移的數(shù)值預(yù)測有助于滑坡變化機(jī)理的研究和滑坡災(zāi)害的預(yù)警，滑坡的實(shí)際形變受到諸多因素的影響，其中降雨對滑坡位移的影響較為明顯?；诨卤O(jiān)測數(shù)據(jù)，通過研究環(huán)境影響因素的作用原理，分析滑坡位移的變化趨勢，建立預(yù)測預(yù)報(bào)模型，對滑坡的防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[1-4]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對滑坡預(yù)測的研究主要集中于滑坡誘發(fā)因子和位移變化的作用關(guān)系，并以此為滑坡災(zāi)害變化機(jī)理建立數(shù)值預(yù)測預(yù)報(bào)模型，對滑坡位移進(jìn)行預(yù)測研究和分析，主要的預(yù)測模型有灰色模型[5]、統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型[6]及線性回歸模型[7]等。對于受環(huán)境影響的滑坡變形預(yù)測，通常采用時(shí)間序列加法分解滑坡位移，分離出滑坡累計(jì)位移中的趨勢位移和周期位移并分別預(yù)測，最后再疊加復(fù)原[8]。目前常用的分解方法有移動(dòng)平均法[9]、指數(shù)平滑法[10]及模態(tài)分解法[11]等，本文采用適用于非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析處理的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[12]，基于相近模態(tài)組合實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列分解。

滑坡體變化系統(tǒng)在實(shí)際演化中存在隨機(jī)性和影響結(jié)構(gòu)模糊性，具有灰色特性，因此可以通過灰色模型來描述滑坡系統(tǒng)內(nèi)部連續(xù)發(fā)展變化的數(shù)值機(jī)理。已經(jīng)有許多學(xué)者應(yīng)用灰色預(yù)測模型或改進(jìn)模型研究地質(zhì)形變位移預(yù)測[13-15]。文獻(xiàn)[16]利用殘差修正的GM(1,1)模型對滑坡位移進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[17]利用改進(jìn)的中心逼近式灰色GM(1,1)模型預(yù)測滑坡位移；這些灰色模型都沒有引入影響因子數(shù)據(jù)，只是對滑坡位移本身進(jìn)行趨勢預(yù)測。文獻(xiàn)[18]利用動(dòng)態(tài)多變量灰色模型進(jìn)行危巖變形預(yù)測，可以看到灰色預(yù)測模型在滑坡位移預(yù)測研究中廣泛應(yīng)用，但這些灰色預(yù)測模型的應(yīng)用還沒有將影響因子與滑坡形變變化機(jī)理深度融合起來。研究表明滑坡體受環(huán)境因素的作用是需要一定時(shí)間來完成的[19-21]，一般情況下，滑坡位移不會(huì)隨著環(huán)境因素的變化而立刻變化，存在時(shí)間上的滯后性，所以需要對環(huán)境變量和滑坡位移時(shí)間錯(cuò)位準(zhǔn)確評價(jià)分析。文獻(xiàn)[22]利用動(dòng)態(tài)GM(1,N)模型并考慮時(shí)滯影響對受降雨和庫水位影響的滑坡速率進(jìn)行了預(yù)測，同時(shí)對預(yù)測模型本身也需要進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)測精度。文獻(xiàn)[23]將新陳代謝灰色模型GM(1,1)應(yīng)用于滑坡位移預(yù)測中，提高了位移的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[24]針對傳統(tǒng)灰色模型在背景值取值方面存在的缺陷,將基于背景值優(yōu)化的灰色模型引入滑坡變形預(yù)測中。本文在時(shí)間序列分解的基礎(chǔ)上，應(yīng)用GM(1,2)模型預(yù)測滑坡周期位移。GM(1,2)模型引入了降雨量影響因子對位移變化的預(yù)測進(jìn)行控制，但GM(1,2)模型受到本身數(shù)據(jù)構(gòu)造誤差的影響預(yù)測精度不高。因此，本文提出一種改進(jìn)的時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型。將背景值優(yōu)化與動(dòng)態(tài)新陳代謝灰色模型結(jié)合，將兩種改進(jìn)方法引入考慮時(shí)滯影響的GM(1,2)預(yù)測模型中，構(gòu)建基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)模型，對受降雨量變化影響的滑坡位移的周期序列進(jìn)行預(yù)測。對于較易預(yù)測的趨勢序列，建立門限自回歸模型進(jìn)行預(yù)測，門限自回歸模型是在自回歸(AR)模型的基礎(chǔ)上增加了門限區(qū)間約束條件[25-26]，以自適應(yīng)分段提高預(yù)測精度。

針對受降雨量變化影響的滑坡，對于降雨量變化對滑坡位移數(shù)值的滯后影響問題，本文以福寧高速公路八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)為算例，研究利用顧及降雨的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合預(yù)測模型準(zhǔn)確預(yù)測滑坡位移變化，數(shù)據(jù)分別來源于國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http:∥www.geodata.cn)和國家冰川凍土沙漠科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http:∥www.ncdc.ac.cn)。首先，將滑坡位移序列經(jīng)EMD分解和時(shí)序重構(gòu)為滑坡周期位移序列和趨勢位移序列；然后，分析評價(jià)在不同時(shí)滯時(shí)間上的周期位移序列與降雨量的相關(guān)程度，確定時(shí)滯系數(shù)，建立顧及降雨影響的基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型，通過與GM(1,1)模型、未考慮時(shí)滯影響的GM(1,2)模型和未優(yōu)化的時(shí)滯GM(1,2)模型對比預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證模型的精度，并與預(yù)測趨勢項(xiàng)的門限自回歸模型組合，為滑坡位移預(yù)測提供一種顧及影響因子時(shí)滯和相關(guān)性的可行方法。

1 方 法

1.1 基于EMD位移分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)能將數(shù)據(jù)序列根據(jù)自身變化特征分解為不同模態(tài)的序列分量[27-28]。

EMD分解步驟[29]為：① 將原位移變化曲線中所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)通過三次樣條曲線分別擬合形成原位移曲線的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；② 計(jì)算上下包絡(luò)線均值得到第1個(gè)位移分量IMF1，將原位移序列減去該IMF，得到一個(gè)新的位移序列；③ 若新位移序列中還存在負(fù)的局部極大值和正的局部極小值，說明這還不是一個(gè)本征模函數(shù)位移序列，需要繼續(xù)分解。將經(jīng)過步驟②后的新序列再通過步驟①—步驟③計(jì)算，可以得到IMF2、IMF3、IMFn…，以此類推，直至符合條件完成EMD分解。

1.2 基于時(shí)間序列的位移分解

滑坡位移的產(chǎn)生是由滑坡體內(nèi)在因素和外部環(huán)境變化因素共同作用的，本文研究的滑坡位移誘發(fā)因素主要有兩方面，一方面是滑坡體自身重力、巖土性質(zhì)等引起的滑坡自然位移趨勢變化；另一方面是降雨引起的周期性位移變化。因此，本文將滑坡總位移序列分解為趨勢位移序列和周期位移序列進(jìn)行研究

wy(t)=qs(t)+zq(t)

(1)

式中，wy(t)、qs(t)、zq(t)、t分別表示滑坡總位移序列、趨勢位移序列、周期位移序列和觀測期數(shù)。

1.3 基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)模型

為了建立正確的GM(1,2)模型，保證模型的預(yù)測效果，需要在建模前對滑坡位移序列進(jìn)行級(jí)比驗(yàn)證和數(shù)據(jù)處理[30-31]。原始序列為x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，n為位移期數(shù)，計(jì)算位移序列級(jí)比

δ(i)=x0(i-1)/x0(i)i=2,3,…,n

(2)

當(dāng)所有δ(i)都處于區(qū)間(e-2/(n+1),e2/(n+1))內(nèi)時(shí)，數(shù)據(jù)可用于建立正確的灰色預(yù)測模型。如果不符合級(jí)比驗(yàn)證，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移，計(jì)算數(shù)據(jù)平移后的新位移序列再進(jìn)行級(jí)比驗(yàn)證y0(n)=x0(n)+S，S為數(shù)據(jù)平移常數(shù)。

各原始序列為

(3)

(4)

分別一次累加序列為

(5)

(6)

式中

(7)

(8)

(9)

對兩個(gè)序列建立時(shí)滯GM(1,2)微分方程

(10)

微分方程離散化為

(11)

為解微分方程，構(gòu)建參數(shù)矩陣B、常數(shù)向量Y

(12)

(13)

式中，B為系數(shù)矩陣；Y為常數(shù)向量。

根據(jù)最小二乘法求解微分方程系數(shù)向量

(14)

代入系數(shù)向量和時(shí)滯系數(shù)后微分方程時(shí)間響應(yīng)式為

(15)

(16)

t=2,3,…,n

(17)

式中，w為計(jì)算優(yōu)化背景值的序列緊鄰值權(quán)重，通過在w∈[0,1]中搜索最優(yōu)權(quán)重，構(gòu)造最優(yōu)背景值序列，提高模型預(yù)測精度。

(3) 模型動(dòng)態(tài)預(yù)測。傳統(tǒng)的灰色模型是利用全部樣本位移數(shù)據(jù)擬合建模，模型描述位移整體變化趨勢較好，但在反映周期位移變化時(shí)，受位移波動(dòng)性影響較大，預(yù)測效果較差。因此，本文為提高時(shí)滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果，建立動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型，采用對擬合預(yù)測數(shù)據(jù)新陳代謝動(dòng)態(tài)更新的思想[34]，優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果。

(5) 基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)模型：① 選擇動(dòng)態(tài)預(yù)測的建模樣本期數(shù)，以不同期數(shù)建模對比模型擬合精度，獲取最優(yōu)樣本期數(shù)。② 以最優(yōu)樣本期數(shù)為滑動(dòng)窗口區(qū)間動(dòng)態(tài)建立時(shí)滯GM(1,2)模型，即在窗口滑動(dòng)過程中每滑動(dòng)更新一次則建立一次時(shí)滯GM(1,2)模型，同時(shí)在每次建模過程中以均方差最小搜索最優(yōu)背景值權(quán)重，每次建模完成后輸入最新降雨數(shù)據(jù)預(yù)測最新位移，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型。

由此建立了對滑坡周期位移序列進(jìn)行建模預(yù)測的基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型。

1.4 門限自回歸模型

本文利用門限自回歸(threshold auto regressive,TAR)模型[35-36]對滑坡趨勢位移序列進(jìn)行預(yù)測。該模型利用門限分割的方法對數(shù)據(jù)序列分段建模，能詳細(xì)描述趨勢序列的變化情況。

TAR模型是分段的自回歸模型(AR模型)，在觀測序列xi的值域范圍內(nèi)設(shè)置n-1個(gè)門限值ri(i=1,2,…,n-1)，整個(gè)序列被分成k個(gè)門限區(qū)間，可用r0、rn分別表示上界和下界，并設(shè)置延遲步數(shù)d將xi按xi-d值的大小分配到不同的門限區(qū)間內(nèi)，再對區(qū)間內(nèi)的xi采用不同階數(shù)的AR模型，從而形成序列的分段動(dòng)態(tài)詳細(xì)描述模型，其模型形式為

z=1,2,…,n

(18)

(19)

本文所建立的組合預(yù)測方法流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測方法流程Fig.1 Forecast method flowchart

2 試驗(yàn)分析

本文以福寧八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡為研究對象，共兩例模型驗(yàn)證試驗(yàn)分析。

試驗(yàn)例1以福寧八尺門滑坡作為研究對象，福寧八尺門滑坡位于福建省寧德市福鼎白巖村，海拔0～290 m。地層分布為上覆坡積碎石土及殘積亞黏土，含水層降水補(bǔ)給來源為大氣降雨垂直滲透，下伏石帽山群下段下組英安質(zhì)晶屑凝灰?guī)r,局部為凝灰?guī)r。選擇3ZK08監(jiān)測點(diǎn)48期監(jiān)測數(shù)據(jù)，時(shí)間為2001年7月15日—2003年6月29日，滑坡位移采樣間隔為15 d，作為以15 d為一個(gè)觀測期的等時(shí)間間隔序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，降雨序列為每15 d為周期的總降雨值。試驗(yàn)例2以三峽庫區(qū)秭歸縣八字門滑坡GPS地表位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，八字門滑坡位于三峽庫區(qū)湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)的長江北岸支流香溪河右岸河口處，下距三峽大壩31 km?；麦w位于香溪河右岸，岸坡呈南北走向，滑坡體呈撮箕狀展布于岸坡坡腳，根據(jù)數(shù)據(jù)完整性和有效性選擇滑坡體中上部監(jiān)測點(diǎn)ZG111的2007年1月—2012年4月監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，滑坡位移采樣間隔為1個(gè)月，作為以1個(gè)月為一個(gè)觀測期的等時(shí)間間隔序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，降雨序列為每1月為周期的總降雨值。

以兩例滑坡位移監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)和滑坡區(qū)降雨量采集數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究降雨量變化對滑坡體周期位移序列的影響并建立顧及降雨的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型對滑坡實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和精度驗(yàn)證分析。

2.1 試驗(yàn)1

2.1.1 基于EMD分解及位移時(shí)序重構(gòu)

首先利用EMD方法將滑坡位移序列分解為不同模態(tài)分量，對比不同EMD迭代次數(shù)可知，迭代次數(shù)設(shè)置為50～90時(shí)分解得到的趨勢序列符合滑坡累計(jì)位移的自然變化，時(shí)序重構(gòu)得到的周期序列能較好反映滑坡累計(jì)位移的波動(dòng)情況，本文試驗(yàn)迭代次數(shù)設(shè)置為70進(jìn)行分解，如圖2所示，滑坡位移序列分解后有4個(gè)不同頻率分量。根據(jù)時(shí)間序列位移分解方法，其中IMF4位移序列分量為單調(diào)遞增趨勢，所以將IMF4位移序列分量作為滑坡的趨勢位移序列。IMF1—IMF3為變化頻率各不相同的3個(gè)位移序列分量，將3個(gè)分量疊加得到滑坡的周期位移序列。重構(gòu)后的時(shí)間序列位移如圖3所示。

圖2 EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results

圖3 時(shí)間序列方法位移重構(gòu)結(jié)果Fig.3 Displacement reconstruction results of time series method

2.1.2 周期位移序列與降雨量相關(guān)性分析

在滑坡受自身重力滑動(dòng)過程中，降雨從滑坡體地表向下滲透，對滑坡位移會(huì)有一定的加速作用，降雨會(huì)使滑坡體含水量增加，使土體孔隙壓力增大而滑坡體抗滑阻力降低，含水量的增加也會(huì)使滑坡體重量增加而增大滑坡下滑力。另外，本文研究對象福寧八尺門滑坡地質(zhì)存在黏土層，由于黏土有機(jī)質(zhì)含量多土壤脹縮性較大，降雨會(huì)使土壤吸水膨脹，降雨減少使土壤脫水干燥，這也會(huì)影響滑坡監(jiān)測位移的周期性變化。同時(shí)降雨對滑坡位移的影響并不是實(shí)時(shí)作用，在降雨從滑坡體地表向下滲透到影響位移變化過程中會(huì)有一個(gè)時(shí)間滯后。本文綜合考慮降雨對滑坡的周期位移序列的時(shí)滯作用和位移值變化影響。

基于EMD分解和時(shí)間序列的分解結(jié)果研究降雨量與周期位移序列的相關(guān)性和時(shí)滯性。滑坡區(qū)降雨量與滑坡監(jiān)測點(diǎn)周期位移序列關(guān)系如圖4所示。

圖4 降雨-滑坡周期位移序列關(guān)系Fig.4 Periodic displacement sequence diagram of rainfall and landslide

根據(jù)圖4分析整體降雨量和位移變化趨勢，隨著降雨量的波動(dòng)變化，滑坡的周期位移序列也存在一個(gè)波動(dòng)變化，并且兩者變化值的波形規(guī)律近似一致，但是周期位移序列數(shù)值變化相對于降雨量數(shù)值變化存在時(shí)間上的滯后性。

對降雨量變化序列和滑坡周期位移變化序列進(jìn)行相關(guān)性分析，降雨量序列和滑坡周期位移序列都是以觀測期為單位的等時(shí)間間隔序列，利用Pearson相關(guān)系數(shù)模型(式(20))，設(shè)置不同時(shí)滯時(shí)間，即位移序列相對于降雨序列同期數(shù)據(jù)的滯后期數(shù)，將位移序列首部的滯后期數(shù)數(shù)據(jù)和降雨序列尾部的滯后期數(shù)數(shù)據(jù)分割構(gòu)建時(shí)滯降雨-位移變化序列組，通過比較不同時(shí)滯降雨-位移變化序列組的相關(guān)性程度，確定時(shí)滯GM(1,2)模型的時(shí)滯時(shí)間系數(shù)d，即分析周期位移變化相對于降雨的滯后程度。

Pearson相關(guān)系數(shù)r計(jì)算式為[37]

(20)

從0～9個(gè)時(shí)滯觀測期依次進(jìn)行時(shí)滯相關(guān)性分析，其結(jié)果如圖5所示，其中相關(guān)性最大的是時(shí)滯為第5個(gè)觀測期，d=5時(shí)，P≤0.01、r=0.82，屬于高度相關(guān)，即滯后5個(gè)觀測期后，降雨量與周期位移序列相關(guān)性最大，此時(shí)降雨量變化和周期位移序列變化最相關(guān)。

圖5 降雨-滑坡周期位移序列時(shí)滯Pearson相關(guān)分析Fig.5 Time delay Pearson correlation analysis diagram of rainfall-landslide periodic displacement series

2.1.3 基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合模型預(yù)測分析

本文建立顧及降雨影響的背景值優(yōu)化動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型，預(yù)測周期位移序列是將預(yù)測期數(shù)的降雨量數(shù)據(jù)輸入所建立的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型，由模型計(jì)算得到降雨量滯后影響下的周期位移值。數(shù)據(jù)序列為以觀測期為單位的等間隔采樣值，經(jīng)過相關(guān)性分析得到的時(shí)滯時(shí)間為5個(gè)觀測期(d=5)，因此選取第1～33期降雨量序列和第6～38期周期位移序列作為樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型擬合建模，將位移序列進(jìn)行級(jí)比驗(yàn)證，將降雨量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑，兩者建立模型計(jì)算位移預(yù)測時(shí)間響應(yīng)式參數(shù)，將第34～43期降雨量數(shù)據(jù)輸入建立的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，預(yù)測第39～48期周期位移序列數(shù)據(jù)。優(yōu)化背景值權(quán)重區(qū)間為[0,1]，在動(dòng)態(tài)預(yù)測過程中不斷更新權(quán)重，將最優(yōu)背景值權(quán)重引入動(dòng)態(tài)建模過程進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)試驗(yàn)測試，動(dòng)態(tài)預(yù)測樣本區(qū)間大小選擇為10～33，對擬合預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差、均方差、平均相對誤差定權(quán)，綜合比較確定精度最高的樣本區(qū)間，選擇動(dòng)態(tài)建模樣本區(qū)間為12期。

為分析驗(yàn)證顧及時(shí)滯因素預(yù)測模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測精度和優(yōu)化效果，確定引入影響因子和時(shí)滯條件下動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型的有效性。本文同時(shí)建立了GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型、GM(1,1)滑坡位移預(yù)測模型和時(shí)滯GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型，對比分析模型對周期位移序列的預(yù)測效果，如圖6所示。

圖6 各模型預(yù)測結(jié)果曲線Fig.6 Prediction result curve of each model

圖6中，結(jié)合原始值可知?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型預(yù)測的效果相比傳統(tǒng)模型大幅提高；GM(1,2)模型預(yù)測效果較差，主要是因?yàn)槲搭櫦敖涤甑臅r(shí)滯影響導(dǎo)致降雨影響因子成為預(yù)測誤差源，使GM(1,2)模型預(yù)測誤差較大；GM(1,1)模型存在指數(shù)性預(yù)測趨勢，對于周期位移序列的波動(dòng)性預(yù)測效果較差。

為準(zhǔn)確評價(jià)動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型的預(yù)測精度，本文選取均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)作為評價(jià)指標(biāo)，通過與GM(1,1)、GM(1,2)模型和時(shí)滯GM(1,2)模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果

(21)

(22)

動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型預(yù)測精度最高，預(yù)測均方根誤差為0.542 7 mm/期(表1)。在預(yù)測均方根誤差方面，動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型比時(shí)滯GM(1,2)模型提高了21.7%，比GM(1,1)模型提高了74.7%，比GM(1,2)模型提高了79.8%；在預(yù)測平均相對誤差方面，動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)模型比時(shí)滯GM(1,2)模型提高了35.1%，比GM(1,1)模型提高了81.1%，比GM(1,2)模型提高了81.3%。動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型對于滑坡位移周期項(xiàng)的預(yù)測精度完全優(yōu)于傳統(tǒng)模型，并且經(jīng)過優(yōu)化，預(yù)測精度較未優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型更高。結(jié)合圖6和表1，發(fā)現(xiàn)GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測精度更低，說明了考慮影響因子與變量之間時(shí)滯影響的重要性。

表1 模型精度評價(jià)

在建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型的同時(shí)，對滑坡趨勢位移序列進(jìn)行建模預(yù)測。本文以門限自回歸模型對趨勢位移序列建模擬合預(yù)測，為與周期位移序列預(yù)測結(jié)果組合，選取第6～38期趨勢位移序列作為建模數(shù)據(jù)，建立門限自回歸預(yù)測模型，門限區(qū)間個(gè)數(shù)取2，最大門限延遲量設(shè)置為5，自回歸最大階數(shù)為5，默認(rèn)最小AIC值為1×1010，在樣本的30%～70%分位區(qū)間以1%進(jìn)度搜索最優(yōu)門限值。預(yù)測步長為一步，預(yù)測后數(shù)據(jù)更新，再進(jìn)行下一步預(yù)測，實(shí)現(xiàn)模型的動(dòng)態(tài)更新和預(yù)測。經(jīng)過動(dòng)態(tài)預(yù)測得到第39～48期預(yù)測趨勢位移序列數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果值見表2，預(yù)測殘差逐漸增大，其預(yù)測誤差隨預(yù)測期數(shù)增加逐漸變大，預(yù)測平均絕對誤差為0.004 mm，擬合優(yōu)度達(dá)到0.999 9，預(yù)測精度高，能有效預(yù)測滑坡趨勢位移序列變化情況。

表2 趨勢序列預(yù)測結(jié)果

將滑坡周期位移預(yù)測序列和趨勢位移預(yù)測序列疊加，實(shí)現(xiàn)最終滑坡真實(shí)位移序列的預(yù)測，本文建立了顧及降雨影響的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，同時(shí)建立EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型與本文方法進(jìn)行對比，對比模型的建立方法同樣采用時(shí)序分解預(yù)測再組合的方法，LSTM和BPNN模型分別作為各自組合模型的周期序列預(yù)測方法，各模型預(yù)測結(jié)果曲線如圖7所示。由圖7可知，本文方法預(yù)測效果較好，預(yù)測結(jié)果更符合觀測值變化情況，預(yù)測結(jié)果均方差為0.288 1 mm2，擬合優(yōu)度可達(dá)0.906 0。

圖7 滑坡位移預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction result of landslide displacement

2.2 試驗(yàn)2

2.2.1 基于EMD分解及位移時(shí)序重構(gòu)

首先利用EMD方法將滑坡位移序列分解為不同模態(tài)分量，迭代次數(shù)設(shè)置為70時(shí)分解得到的趨勢序列符合滑坡累計(jì)位移的自然變化，分解后分量如圖8所示，其中IMF4位移序列分量為單調(diào)遞增趨勢，所以將IMF4作為滑坡的趨勢位移序列。IMF1—IMF3為變化頻率各不相同，因此疊加得到滑坡的周期位移序列。重構(gòu)后的時(shí)間序列位移如圖9所示。

圖8 EMD分解結(jié)果Fig.8 EMD decomposition results

圖9 時(shí)間序列方法位移重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Displacement reconstruction results of time series method

2.2.2 周期位移序列與降雨量相關(guān)性分析

基于EMD分解和時(shí)間序列的分解結(jié)果研究降雨量與周期位移序列的相關(guān)性和時(shí)滯性。滑坡區(qū)降雨量與滑坡監(jiān)測點(diǎn)周期位移序列關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，周期位移變化相對于降雨量變化存在一定的滯后。

圖10 降雨-滑坡周期位移序列關(guān)系Fig.10 Periodic displacement sequence diagram of rainfall and landslide

對降雨量變化序列和滑坡周期位移序列變化序列進(jìn)行相關(guān)性分析，利用Pearson相關(guān)系數(shù)模型，設(shè)置不同時(shí)滯時(shí)間，比較不同時(shí)滯降雨-位移變化序列組的相關(guān)性程度，從0～5個(gè)時(shí)滯觀測期依次進(jìn)行時(shí)滯相關(guān)性分析，其結(jié)果如圖11所示，其中相關(guān)性最大的是時(shí)滯為第2個(gè)觀測期，d=2時(shí)，P≤0.01、r=0.59，屬于中等程度相關(guān)，即滯后2個(gè)觀測期后，降雨量與周期位移序列相關(guān)性最大，因此本實(shí)例時(shí)滯系數(shù)為2期。

圖11 降雨-滑坡周期位移序列時(shí)滯Pearson相關(guān)分析Fig.11 Time delay Pearson correlation analysis diagram of rainfall-landslide periodic displacement series

2.2.3 基于背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合模型預(yù)測分析

建立顧及降雨影響的背景值優(yōu)化動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型，預(yù)測周期位移序列，經(jīng)過相關(guān)性分析得到的時(shí)滯時(shí)間為2個(gè)觀測期(d=2)，因此選取第1～38期降雨量序列和第3～40期周期位移序列作為樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型擬合建模，將位移序列進(jìn)行級(jí)比驗(yàn)證，將降雨量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑，將第39～62期降雨量數(shù)據(jù)輸入建立的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，預(yù)測第41～64期周期位移序列數(shù)據(jù)。優(yōu)化背景值權(quán)重區(qū)間為[0,1]，在動(dòng)態(tài)預(yù)測過程中不斷更新權(quán)重，將最優(yōu)背景值權(quán)重引入動(dòng)態(tài)建模過程進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)試驗(yàn)測試，動(dòng)態(tài)預(yù)測樣本區(qū)間大小選擇為10～38，對擬合預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差、均方差、平均相對誤差定權(quán)，綜合比較確定精度最高的樣本區(qū)間，選擇動(dòng)態(tài)建模樣本區(qū)間為30期。本文同時(shí)建立了GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型、GM(1,1)滑坡位移預(yù)測模型和時(shí)滯GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型，對比分析模型對周期位移序列的預(yù)測效果，如圖12所示，各模型的預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)見表3所示。

表3 模型精度評價(jià)

圖12 各模型預(yù)測結(jié)果曲線Fig.12 Prediction result curve of each model

由圖12結(jié)合表3可知，動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)模型預(yù)測的精度相比傳統(tǒng)模型大幅提高，與時(shí)滯GM(1,2)模型對比，模型改進(jìn)的優(yōu)化效果得到體現(xiàn)；GM(1,2)模型存在超前預(yù)測，主要是因?yàn)檎鎸?shí)位移與因降雨預(yù)測得到的位移相比有一定滯后，使GM(1,2)模型預(yù)測出現(xiàn)誤差；GM(1,1)模型存在指數(shù)性預(yù)測趨勢，對于周期位移序列的波動(dòng)性預(yù)測效果較差。

建立門限自回歸模型對趨勢位移序列建模擬合預(yù)測，為與周期位移序列預(yù)測結(jié)果組合，選取第3～40期趨勢位移序列作為建模數(shù)據(jù)，建立門限自回歸預(yù)測模型，門限區(qū)間個(gè)數(shù)取2，最大門限延遲量設(shè)置為5，自回歸最大階數(shù)為5，默認(rèn)最小AIC值為1×1010，在樣本的20%～70%分位區(qū)間以3%進(jìn)度搜索最優(yōu)門限值。經(jīng)過動(dòng)態(tài)預(yù)測得到第41～64期預(yù)測趨勢位移序列數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果值見表4，預(yù)測殘差逐漸增大，其預(yù)測誤差隨預(yù)測期數(shù)增加逐漸變大，預(yù)測平均絕對誤差為0.168 5 mm，擬合優(yōu)度達(dá)到0.999 9，能有效預(yù)測滑坡趨勢位移序列變化情況。

表4 趨勢序列預(yù)測結(jié)果

將滑坡周期位移預(yù)測序列和趨勢位移預(yù)測序列疊加，實(shí)現(xiàn)最終滑坡真實(shí)位移序列的預(yù)測，本文建立了顧及降雨影響的動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，同時(shí)建立EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型與本文方法對比，對比模型的建立方法同樣采用時(shí)序分解預(yù)測再組合的方法，LSTM和BPNN模型分別作為各自組合模型的周期序列預(yù)測方法，各模型預(yù)測結(jié)果曲線如圖13所示。由圖13對比各模型滑坡位移預(yù)測結(jié)果，本文方法預(yù)測效果最好，預(yù)測結(jié)果均方差為27.535 9 mm2，擬合優(yōu)度可達(dá)0.960 1。

圖13 滑坡位移預(yù)測結(jié)果Fig.13 Prediction results of landslide displacement

3 結(jié) 論

針對降雨對滑坡位移的影響問題，結(jié)合福寧八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用EMD和時(shí)序位移重構(gòu)的方法將滑坡位移序列分解為趨勢位移序列和周期位移序列，分析了降雨量變化對滑坡周期位移序列的時(shí)滯相關(guān)作用，建立了結(jié)合背景值優(yōu)化的動(dòng)態(tài)時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型，將降雨量序列輸入模型得到周期預(yù)測位移，同時(shí)建立了門限自回歸模型預(yù)測趨勢位移。經(jīng)對比預(yù)測結(jié)果，表明動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯GM(1,2)預(yù)測模型在降雨因子影響下的預(yù)測效果明顯優(yōu)于GM(1,2)、GM(1,1)和時(shí)滯GM(1,2)模型?；诮涤炅繑?shù)據(jù)預(yù)測滑坡周期位移序列，通過灰色系統(tǒng)來描述滑坡位移的波動(dòng)變化，反映了時(shí)期降雨量在觀測期間對滑坡體的作用?；诒疚慕⒌念櫦敖涤暧绊懙膭?dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)滯時(shí)序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，以滑坡監(jiān)測實(shí)例位移數(shù)據(jù)為例，分別對周期位移序列和趨勢位移序列進(jìn)行預(yù)測，最后疊加得到的預(yù)測結(jié)果，通過與建立的EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型對比得到本文預(yù)測方法精度較高，這些高精度的位移預(yù)測結(jié)果對滑坡災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)測預(yù)警具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

隨著滑坡監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，將能獲取更高采樣率和更多變量因子的監(jiān)測數(shù)據(jù)，在對滑坡變化的整體數(shù)值分析中，融入時(shí)滯影響對滑坡位移的變化將能夠提前預(yù)知，同時(shí)建立學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的數(shù)值預(yù)測模型，提高影響因子數(shù)據(jù)集映射到位移變化的精度，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的滑坡位移變化預(yù)測預(yù)報(bào)，這對滑坡災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)測預(yù)警具有重要意義。