固井用油井水泥顆粒干混特性的數(shù)值模擬

張宇凡， 李衛(wèi)東*， 滕霖， 唐駿琪， 陳曦， 黃鑫， 張翰卿

(1.福州大學(xué)石油化工學(xué)院， 福州 350108； 2.清源創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室， 泉州 362801； 3.中石化天然氣分公司河南天然 氣銷(xiāo)售中心， 鄭州 450046； 4.國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司華東分公司， 上海 200050)

隨著油井開(kāi)采工藝的發(fā)展，深井、復(fù)雜井的數(shù)量逐漸增多，固井作業(yè)對(duì)油井水泥的性能要求也在逐步提高，最早的袋裝純水泥已不能滿足固井要求，需要采用不同牌號(hào)的油井水泥與各種外摻料混合，以提高水泥性能[1-5]。油井水泥與這些外摻料混合的均勻程度成為影響固井工藝質(zhì)量的重要因素[6]。固井水泥和外摻料的混合最初采用現(xiàn)場(chǎng)濕混的方式，這種方法混合時(shí)間長(zhǎng)、原料浪費(fèi)嚴(yán)重、未用完的原料對(duì)周?chē)h(huán)境污染大[7-8]。因此，干混技術(shù)日益得到重視。油井水泥干混裝置將多種顆粒進(jìn)行密閉氣力輸送，通過(guò)混拌罐進(jìn)行一段時(shí)間的氣力混合，直至混合均勻[9-10]?；彀韫奘怯途喔苫煅b置的核心設(shè)備，各種物料在混拌罐內(nèi)的噴嘴、氣化棒、氣化板等氣動(dòng)元件的作用下運(yùn)動(dòng)、碰撞、相互摻混，實(shí)現(xiàn)均勻混合[11]。

楊海倫[12]采用數(shù)值模擬的方法模擬了干混設(shè)備中水泥熟料顆粒的混合過(guò)程，分析了設(shè)備中水泥混合效果的評(píng)價(jià)方法，得出顆粒粒徑差越小，顆粒均化效果越好的結(jié)論。王偉[13]采用歐拉-歐拉模型對(duì)二維混合室內(nèi)水泥顆粒均化過(guò)程分析，發(fā)現(xiàn)顆粒疊放高度與混合室直徑比在0.67～1時(shí)，顆粒的混合效果較好。這些研究對(duì)二維混合室內(nèi)水泥顆粒均化進(jìn)行了模擬，但并未考慮到實(shí)際生產(chǎn)中還需加入外摻劑，顆粒類(lèi)型較為單一。Renzo等[14]采用離散單元法，對(duì)兩種粒徑相同但密度不同的固體組成的流化床進(jìn)行模擬，得到不同氣速下兩種固體達(dá)到的混合程度。Ren等[15]使用三維耦合計(jì)算流體力學(xué)和離散元方法，研究軸向排列粒子的混合特性。結(jié)果表明，混合質(zhì)量隨氣體速度的增加而增加，隨混合顆粒密度差的增加而降低。張俊強(qiáng)等[16]使用離散單元法模擬研究了流化床內(nèi)顆粒混合質(zhì)量的影響因素，發(fā)現(xiàn)顆粒彈性系數(shù)增大對(duì)軸向混合速度的影響大于徑向混合速度。目前，對(duì)水泥混拌罐內(nèi)顆粒混合過(guò)程的研究還不完善，油井水泥顆粒與外摻料的摻混作業(yè)缺少理論支撐，導(dǎo)致實(shí)際生產(chǎn)中不同顆?；旌系木鶆虺潭扔写岣?。為全面探究水泥顆粒與外摻料的混合特性，采用FLUENT軟件研究了氣速、進(jìn)氣口數(shù)量、初始物料分布對(duì)混拌罐內(nèi)油井水泥顆粒與外摻料的混合情況的影響，對(duì)指導(dǎo)油井水泥制備，提高油井水泥與外摻料的混合均勻程度有一定的參考價(jià)值。

1 模型及模擬方法

1.1 物理模型

如圖1所示，混拌罐是一個(gè)底部為圓錐狀封頭，中間為圓柱形，頂部為橢圓封頭的罐體。固體顆粒分布在罐的底部，且在底部圓錐部分有兩個(gè)對(duì)稱分布、尺寸為960 mm(長(zhǎng))×230 mm(寬)長(zhǎng)方形的氣化板進(jìn)氣口。進(jìn)氣口有一定角度，物料在上下滾動(dòng)的同時(shí)，可以沿徑向翻滾，同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)散、對(duì)流以及剪切三種方式的混合[17]。底部的圓錐形封頭有利于避免物料聚集在死角，以便順利將物料輸送至下一環(huán)節(jié)。混拌罐相關(guān)參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 氣相控制方程

氣相質(zhì)量守恒方程

(1)

式(1)中：t為時(shí)間；αg為氣體孔隙率；ρg為氣體密度；ug為氣相的剪切黏度；下標(biāo)g為氣體。

氣相動(dòng)量守恒方程為

αgρgg+αgρg(Fg+Fliff,g+FVm,g)+

(2)

1.2.2 固相控制方程

固相質(zhì)量守恒方程為

(3)

式(3)中：αsk、ρsk、usk分別為第k相固體的孔隙率、密度、黏度；下標(biāo)s為固體顆粒；下標(biāo)k為固體顆粒相組分?jǐn)?shù)。

固體動(dòng)量守恒方程為

(4)

1.2.3 氣固兩相作用力

氣固兩相之間的耦合作用，使用Gidaspow模型[18]，氣體對(duì)顆粒的曳力計(jì)算公式為

當(dāng)αg>0.8時(shí)，有

(5)

當(dāng)αg≤0.8時(shí),有

(ug-vp)Vp

(6)

式中：Fg,s為氣體對(duì)顆粒的曳力；vp為顆粒速度；Vp為顆粒體積；dp為顆粒直徑；C′d為有效曳力系數(shù)。

1.3 模擬條件設(shè)置

混拌罐中顆粒的混合過(guò)程可以看作是一個(gè)流化床模型。流化床是一個(gè)典型的稠密氣固兩相反應(yīng)系統(tǒng)，包含多尺度相間耦合和多物理過(guò)程耦合[19]。主要分析氣相對(duì)固相混合的影響以及固相之間的相互作用。忽略其他附件的影響，對(duì)混拌罐內(nèi)顆?；旌系奈锢砟Ｐ瓦M(jìn)行如下合理簡(jiǎn)化： ①認(rèn)為空氣相和顆粒相均連續(xù)分布；②假設(shè)顆粒在混合初始完全分層；③假設(shè)顆粒為球形，不考慮顆粒形狀、尖銳度對(duì)混合的影響。

水泥顆粒與外摻料在混拌罐中的混合屬于氣固兩相流問(wèn)題。對(duì)于氣固兩相流的數(shù)值模擬，主要的方法有歐拉-拉格朗日離散相模型和歐拉-歐拉多相流模型[20-22]。離散相模型是將氣體看作連續(xù)相，將固體看作一個(gè)個(gè)顆粒形成的離散相，根據(jù)流場(chǎng)變化對(duì)顆粒施加的力進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而解得顆粒的速度，對(duì)每個(gè)顆粒的軌跡進(jìn)行跟蹤[23-26]。歐拉-歐拉多相流模型是將顆粒相和氣相均看作連續(xù)相，求解每一相的運(yùn)動(dòng)方程，并使用顆粒動(dòng)力理論描述顆粒的流動(dòng)[27-30]。體積分?jǐn)?shù)代表顆粒在一定空間內(nèi)所占體積的比值。拉格朗日離散相模型假設(shè)顆粒稀疏，需要顆粒的體積分?jǐn)?shù)在12%以下[31]。在楊海倫模擬水泥粉體氣力均化的過(guò)程中，設(shè)置水泥顆粒的體積分?jǐn)?shù)為40%[12]。參考其模擬過(guò)程，設(shè)置三種材料顆粒的體積分?jǐn)?shù)為35%，選用歐拉-歐拉多相流模型。

采用FLUENT軟件對(duì)油井水力和外摻料在混拌罐內(nèi)的混合情況進(jìn)行模擬，多相流模型采用SIMPLE算法解決壓力和速度耦合的問(wèn)題，壓力求解器采用二階格式，體積分?jǐn)?shù)求解器則采用一階迎風(fēng)格式。設(shè)置空氣為主相，3種不同的顆粒為副相。設(shè)置y軸負(fù)方向的重力加速度，大小為9.81 m/s2。計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，時(shí)間步長(zhǎng)0.001 5 s。數(shù)值模擬過(guò)程采用FLUENT軟件中的多相流混合模型，湍流模型采用κ-ε方程(κ為湍動(dòng)能，ε為耗散率)，壁面無(wú)滑移。

2 結(jié)果與討論

2.1 氣體流速的影響

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，使用的材料分為：①鎖水劑(鈣鹽)，密度為1 600 kg/m3，粒徑為150 μm；②減輕材料，密度為2 300 kg/m3，粒徑為315 μm；③油井水泥(A級(jí))，密度為3 000 kg/m3，粒徑為80 μm。顆粒分層布置，初始情況3種顆粒互相不摻混，通過(guò)氣力混合。3種顆粒按照顆粒粒徑大小順序進(jìn)行裝填：粒徑最小的油井水泥在底層，初始高度為2.1 m，鎖水劑鈣鹽在中間層，初始高度1.2 m；粒徑最大的減輕材料顆粒在最上層，初始高度也為1.2 m。每種顆粒初始體積分?jǐn)?shù)均為35%，總高度4.5 m，模擬時(shí)長(zhǎng)12 s。設(shè)置氣速為0.1、0.5、1、3 m/s。

圖2給出了油井水泥，鎖水劑鈣鹽，減輕材料分別在為0.1、0.5、1、3 m/s氣速條件下混合12 s后的混合情況。由上至下分別為油井水泥、鈣鹽、減輕材料在混合12 s后的體積分?jǐn)?shù)。由圖2可知，經(jīng)過(guò)12 s的混合，氣速為0.1 m/s和0.5 m/s時(shí)，3種顆粒并未混合均勻。由于油井水泥顆粒密度太大，導(dǎo)致鎖水劑鈣鹽材料和減輕材料分布在水泥材料的上方，混拌罐底部以油井水泥顆粒為主，顯然這不能滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。氣速提高至1 m/s時(shí)，3種顆粒都基本混合均勻，此時(shí)3種顆粒的平均體積分?jǐn)?shù)均為約25%。

圖2 不同氣速條件下顆粒的混合情況Fig.2 Particle mixing at different gas velocities

氣速由1 m/s繼續(xù)提高至3 m/s時(shí)，出現(xiàn)部分顆粒懸浮在混拌罐中部的情況。顆粒在中部顆粒的體積分?jǐn)?shù)為10%～15%，而在底部的體積分?jǐn)?shù)在20%，明顯高于懸浮在中部的顆粒的體積分?jǐn)?shù)，因此可以確定顆粒在罐中部并未達(dá)到最大體積分?jǐn)?shù)。罐最底部減輕材料分布較多，鈣鹽分布較少，底部顆粒的分布不是很均勻，因此在運(yùn)往下一環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)該去除在罐底部的顆粒。由此可見(jiàn)，繼續(xù)提高氣速不能顯著提高顆?；旌系木鶆虺潭?。

分析可知，氣速對(duì)于混合效果有著顯著的影響：在氣速較低的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)進(jìn)氣口下面的顆?；旌喜痪鶆虻默F(xiàn)象；氣速提高至1 m/s時(shí)，3種顆粒基本混合均勻；在氣速繼續(xù)提高時(shí)，會(huì)出現(xiàn)部分顆粒被吹散在混拌罐中部，罐底部出現(xiàn)少量顆粒混合不均勻的情況，此時(shí)顆粒的均勻程度相較于1 m/s的工況沒(méi)有明顯改善。對(duì)于本模擬工況而言，氣速1 m/s即可比較好地滿足生產(chǎn)要求。

2.2 進(jìn)氣口數(shù)量的影響

若將進(jìn)氣口增加至4個(gè)，在圓錐形封頭的另外兩個(gè)方向增加尺寸同樣為960 mm(長(zhǎng))×230 mm(寬)的進(jìn)氣口，模擬時(shí)間為12 s，其他模擬條件同上。由2.1節(jié)可知，通過(guò)一種顆粒的圖像即可分析出模擬的均勻程度，因此模擬結(jié)果以油井水泥顆粒的分布為例，結(jié)果如圖3所示。

圖3 油井水泥顆粒在四進(jìn)氣口混拌罐的混合情況Fig.3 Mixing of oil well cement particles in four inlet mixing tank

如圖3所示，相較于圖2中的鈣鹽顆粒，四進(jìn)氣口混拌罐中的顆粒在低氣速下分布同樣不太均勻，出現(xiàn)了明顯的集中分布的現(xiàn)象。這是由于在進(jìn)氣口尚未進(jìn)氣時(shí)，密度最大的油井水泥顆粒置于其他兩種顆粒的下方，而進(jìn)氣口在這部分水泥材料上方，混拌罐底部的顆粒受到的擾動(dòng)不足以使油井水泥顆粒與其他顆?；旌?，所以底部幾乎僅有油井水泥顆粒的分布。當(dāng)氣流速度升至0.5 m/s時(shí)，可以明顯看出油井水泥顆粒依然并未混合均勻，仍然集中分布在混拌罐的底部。這是由于鈣鹽材料的密度較小，在0.5 m/s的氣速下無(wú)法與其余兩種材料混合，而是在另外兩種材料的上方集中分布，所以油井水泥顆粒仍會(huì)集中在罐底部。當(dāng)氣流速度繼續(xù)上升至1 m/s時(shí)，油井水泥顆粒分布大體均勻，但在進(jìn)氣口處濃度較低，此時(shí)的混合情況大體能完全滿足生產(chǎn)需要。

由此可知，對(duì)于以上3種材料的混合，低氣速下兩個(gè)進(jìn)氣口的混拌罐與四進(jìn)氣口的混拌罐的混合情況都不是很好。兩個(gè)進(jìn)氣口的混拌罐在氣速為0.1、0.5 m/s的情況下會(huì)出現(xiàn)油井水泥顆粒集中分布在罐底部的情況，在氣速為1 m/s時(shí)混合情況較好，3種材料都基本混合均勻。而四進(jìn)氣口的混拌罐氣速為0.1 m/s時(shí)，罐底部基本同樣只有密度最大的油井水泥材料存在，而鈣鹽顆粒完全沒(méi)有出現(xiàn)在底部；氣速為0.5 m/s時(shí)，混拌罐上方僅有鈣鹽顆粒分布，此時(shí)材料也完全沒(méi)有混合均勻；氣速為1 m/s時(shí)，3種材料基本混合均勻，但部分地方有材料集中的情況?？傮w而言，增加進(jìn)氣口數(shù)量并不能顯著改善罐內(nèi)混合情況，因此在實(shí)際生產(chǎn)中混拌罐設(shè)置兩個(gè)進(jìn)氣口即可。

2.3 材料裝填順序的影響

為探究不同材料裝填順序?qū)彀韫迌?nèi)顆?；旌锨闆r的影響，改變初始顆粒分層，設(shè)置3種材料顆粒的密度、粒徑不變，氣速設(shè)置為1 m/s，模擬時(shí)間為12 s，其他設(shè)置同上。以油井水泥材料為例觀察罐內(nèi)混合情況的變化。

圖4中，減-鈣-油表示初始條件下，罐內(nèi)材料的裝填順序從上至下依次為減輕材料、鈣鹽顆粒以及油井水泥顆粒，其余類(lèi)似。由圖4可知，自上而下裝填順序?yàn)闇p輕材料、鈣鹽、油井水泥時(shí)，水泥顆粒在混拌罐底部有集中分布的現(xiàn)象。交換鈣鹽和減輕材料的裝填順序，則水泥顆粒在混拌罐中部的分布較少。這兩種裝填方式均將密度最大的水泥顆粒置于混拌罐最下方，顆粒的混合情況是6種裝填順序中最差的。其他4種排列混合的均勻程度相差不大，混拌罐內(nèi)3種顆粒基本混合均勻，油井水泥材料在最上方時(shí)，顆粒集中現(xiàn)象略微明顯一些。這說(shuō)明裝填順序不同，其密度、粒徑排列不同，致使其混合的均勻程度不同。對(duì)于兩種混合較差的裝填順序，均是密度最大的油井水泥顆粒布置在罐的最底部。但是從圖4可以看出，密度由大到小排列的方式，即裝填順序?yàn)橛途?減輕材料-鈣鹽時(shí)，其混合程度也并不完全均勻。由此可知，密度會(huì)影響顆粒的混合均勻程度，但密度不是唯一的因素，顆粒的粒徑、形狀等等其他因素的不同也可能對(duì)混合有影響。初始裝填材料時(shí)，密度最大的水泥顆粒不應(yīng)裝填于最底層。因此，自上而下采用鈣鹽、油井水泥、減輕材料的裝填順序較為適宜。

圖4 不同初始裝填順序條件下的顆?；旌锨闆rFig.4 Particle mixing under different initial loading sequences

圖5 水泥顆粒粒徑對(duì)混合情況的影響Fig.5 Effect of cement particle size on mixing

2.4 顆粒粒徑的影響

為探究顆粒粒徑對(duì)混合情況的影響，保持鎖水劑鈣鹽以及減輕材料的粒徑、密度等物理性質(zhì)不變，僅改變A級(jí)油井水泥顆粒的粒徑，觀察其混合狀況的變化。設(shè)置進(jìn)氣口數(shù)量為兩個(gè)，水泥顆粒密度為3 000 kg/m3，粒徑分別為80、200、400 μm，初始時(shí)顆粒按粒徑由大到小自上而下分布，氣速設(shè)置為1 m/s，其他設(shè)置同上。

由圖5可以看出，不同粒徑的水泥顆粒在氣流速度為1 m/s的條件下經(jīng)過(guò)12 s的混合后，均有一定程度的顆粒集中現(xiàn)象。粒徑為80 μm的水泥顆粒有一部分集中分布在罐底部，粒徑為200 μm的水泥顆粒在靠上方的位置集中分布，而粒徑為400 μm的顆粒在混拌罐的中部和底部都有顆粒集中的現(xiàn)象，3種粒徑水泥顆粒的最大體積分?jǐn)?shù)均為35%左右。由圖2可知，混合均勻時(shí)顆粒的體積分?jǐn)?shù)約在25%。因此，3種粒徑顆粒的集中分布現(xiàn)象在可接受范圍內(nèi)。對(duì)比3種情況可以發(fā)現(xiàn)，粒徑不同的水泥顆?；旌铣潭葞缀鯖](méi)有差別。由此可以得出結(jié)論：在一定范圍內(nèi)改變顆粒的粒徑并不能顯著改善混合情況。

2.5 顆粒密度的影響

保持鎖水劑鈣鹽和減輕材料的粒徑、密度不變，設(shè)置水泥顆粒粒徑為80 μm，密度分別為1 900、3 000、4 000 kg/m3，以探究顆粒密度對(duì)混合情況的影響。初始條件下，顆粒按粒徑由大到小沿混拌罐自上而下分布，即水泥顆粒在最下方分布，鈣鹽顆粒在中間層，減輕材料在其他兩種顆粒的上方。氣速設(shè)置為1 m/s，其他設(shè)置同上。

從圖6中可以看出，密度為4 000 kg/m3的水泥顆粒非常集中地分布在混拌罐底部，而密度較小的兩種水泥顆粒已經(jīng)基本混合均勻。由此可知，混合時(shí)顆粒的密度相差太大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致密度最大的顆粒沉積在混拌罐的底部，導(dǎo)致混合不均勻；而三種材料的密度相差不是很大的情況時(shí)，例如本案例中使用的1 900 kg/m3及3 000 kg/m3的油井水泥顆粒，與鈣鹽顆粒(密度為1 600 kg/m3)、減輕材料顆粒(密度為2 300 kg/m3)的密度差距相對(duì)較小，混合程度就更為均勻。由此可知，使用密度更為接近的顆?？梢栽谝欢ǔ潭壬细纳祁w粒的混合情況，因此，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)盡量減小不同材料的密度差，選擇密度相近的材料進(jìn)行混合。

圖6 水泥顆粒密度對(duì)混合情況的影響Fig.6 Effect of cement particle density on mixing

3 結(jié)論

固井水泥與外摻料和添加劑的均勻混合是影響固井水泥質(zhì)量的重要因素。采用FLUENT軟件模擬了不同條件下混拌罐中油井水泥顆粒的混合情況，得出以下結(jié)論。

(1)氣速較低時(shí)，由于油井水泥顆粒的密度最大，混拌罐底部?jī)H有油井水泥顆粒集中分布；氣速提高至1 m/s時(shí)，顆?；旌系那闆r較好；氣速較高時(shí)，氣流會(huì)使顆粒懸浮在混拌罐中間，但罐底部的顆粒會(huì)出現(xiàn)局部集中的現(xiàn)象，需要排除這部分材料。對(duì)于本次的模擬工況，氣速為1 m/s最為適宜。

(2)增加進(jìn)氣口數(shù)量在低氣速時(shí)仍不能滿足生產(chǎn)要求，提高氣速后也不能顯著改善罐內(nèi)混合情況，因此在實(shí)際生產(chǎn)中混拌罐設(shè)置兩個(gè)進(jìn)氣口即可。

(3)初始裝填的順序?qū)︻w粒的混合情況有一定影響，裝填時(shí)應(yīng)避免將密度最大的顆粒置于最底層。對(duì)于本模擬工況，自上而下采用鈣鹽、油井水泥、減輕材料的裝填順序較為適宜。

(4)顆粒的物性對(duì)混合結(jié)果有一定影響，其中影響較大的是密度?；旌蠒r(shí)選擇密度相近的顆?？梢蕴岣呋旌系男逝c混合的均勻程度，顆粒的粒徑對(duì)混合的均勻程度影響較小。