中國(guó)和歐盟碳排放權(quán)市場(chǎng)的非對(duì)稱多重分形統(tǒng)計(jì)分析

王宏勇，許柳柳

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

一、 引言與文獻(xiàn)綜述

隨著全球人口數(shù)量與經(jīng)濟(jì)規(guī)模的不斷增長(zhǎng)，減少溫室氣體排放、探索碳封存技術(shù)、開(kāi)發(fā)和利用新能源，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和生態(tài)環(huán)境和諧共存的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式是經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的必然選擇。1997年12月，《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約的京都議定書》允許將二氧化碳排放權(quán)作為一種商品進(jìn)行交易，發(fā)達(dá)國(guó)家之間可以通過(guò)買賣碳排放權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)。歐盟作為最早啟動(dòng)碳排放權(quán)市場(chǎng)的組織，為世界各國(guó)建立碳排放權(quán)交易市場(chǎng)提供了經(jīng)驗(yàn)。中國(guó)作為世界上第二大經(jīng)濟(jì)體，自覺(jué)承擔(dān)起全球二氧化碳減排的責(zé)任，從2013年開(kāi)始，在全國(guó)8個(gè)試點(diǎn)省市相繼建立了碳排放權(quán)交易市場(chǎng)。截至2021年6月，全國(guó)碳交易試點(diǎn)配額累計(jì)成交二氧化碳量達(dá)到4.8億噸，累計(jì)成交額約114億元。在所有碳排放試點(diǎn)省市中，碳排放權(quán)交易累計(jì)成交量和成交額最高的是湖北省，分別占全國(guó)碳排放權(quán)交易的32.46%和28.81%(1)數(shù)據(jù)來(lái)源于產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)(https://www.chyxx.com/industry/202106/955701.html)。。中國(guó)碳排放權(quán)市場(chǎng)的建立與發(fā)展，為落實(shí)“2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年底實(shí)現(xiàn)碳中和”的重大戰(zhàn)略決策提供了重要支撐。

隨著碳市場(chǎng)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者和投資者關(guān)注市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)特征和市場(chǎng)效率等問(wèn)題。價(jià)格波動(dòng)情況能反應(yīng)信息對(duì)市場(chǎng)的影響，研究?jī)r(jià)格的波動(dòng)行為可以在一定程度上預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來(lái)的收益。市場(chǎng)效率是指市場(chǎng)價(jià)格對(duì)相關(guān)信息變化的反映程度，是市場(chǎng)資源配置、信息顯示和傳遞、制度設(shè)計(jì)以及市場(chǎng)行為等方面效率的總和。研究市場(chǎng)效率有利于投資者獲取更有效的市場(chǎng)信息，做出更加理性的投資行為，規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

目前，一些學(xué)者基于GARCH類計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型研究了碳市場(chǎng)的波動(dòng)性等問(wèn)題。Byun and Cho[1]比較研究了三種計(jì)量模型(GARCH模型、隱含波動(dòng)率模型和k-近鄰模型)對(duì)碳期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力，發(fā)現(xiàn)GARCH模型的表現(xiàn)優(yōu)于其他兩種，并指出能源市場(chǎng)的波動(dòng)性可用于預(yù)測(cè)碳期貨市場(chǎng)的波動(dòng)性。Zhou and Li[2]運(yùn)用GARCH模型探討了中國(guó)碳排放交易價(jià)格的波動(dòng)特征，發(fā)現(xiàn)碳排放價(jià)格的收益率序列存在波動(dòng)聚集、尖峰胖尾和非正態(tài)分布的特征；他們還使用VAR-VEC模型發(fā)現(xiàn)，碳排放價(jià)格與能源價(jià)格、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、空氣質(zhì)量指數(shù)之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。Yeetal.[3]構(gòu)建了GARCH-MIDAS-EUEPU模型和GARCH-MIDAS-GEPU模型，研究歐洲和全球經(jīng)濟(jì)政策的不確定性對(duì)歐洲碳市場(chǎng)波動(dòng)性的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者都會(huì)加劇歐洲碳現(xiàn)貨收益率的長(zhǎng)期波動(dòng)性，且全球經(jīng)濟(jì)政策不確定性的影響更大。

還有一些其他的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法也被應(yīng)用到碳市場(chǎng)的研究中。Guo and Feng[4]使用改良的向量自回歸(VAR)模型研究中國(guó)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的波動(dòng)溢出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)中國(guó)碳排放交易試點(diǎn)省市之間存在波動(dòng)溢出效應(yīng)，但相互影響都比較小。辛姜和趙春艷[5]使用馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換向量自回歸(MS-VAR)模型分析了中國(guó)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的波動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)碳排放權(quán)市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)較大，與金融市場(chǎng)、能源市場(chǎng)、工業(yè)市場(chǎng)以及國(guó)外碳市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性較低，但會(huì)逐步增強(qiáng)。魏宇等[6]利用動(dòng)態(tài)模型選擇(DMS)和動(dòng)態(tài)模型平均(DMA)等方法，比較研究了我國(guó)碳排放權(quán)交易價(jià)格的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)DMS的預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。Kimetal.[7]采用帶跳躍或不跳躍的隨機(jī)波動(dòng)模型來(lái)表示歐盟碳排放配額(EUA)期貨價(jià)格的波動(dòng)狀態(tài)，并估計(jì)每日波動(dòng)率和模型參數(shù)，根據(jù)帶跳躍模型的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)跳躍項(xiàng)能通過(guò)捕獲波動(dòng)率的突然變化來(lái)描述市場(chǎng)的異常波動(dòng)，此外，即使控制了跳躍的影響，仍發(fā)現(xiàn)杠桿效應(yīng)明顯存在于EUA市場(chǎng)中。

雖然許多學(xué)者使用傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法對(duì)碳市場(chǎng)進(jìn)行了研究，并取得了一些重要成果，但較少涉及碳市場(chǎng)的異質(zhì)性、波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性等方面的討論，也缺乏對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)非線性特征的細(xì)致描述。眾所周知，包括碳排放權(quán)市場(chǎng)在內(nèi)的金融市場(chǎng)是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)。近些年，基于分形理論與方法的碳市場(chǎng)波動(dòng)性及效率的研究方興未艾。Zhengetal.[8]運(yùn)用去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法分析了歐洲氣候交易所EUA期貨價(jià)格波動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EUA價(jià)格變化的波動(dòng)性具有長(zhǎng)記憶特征。劉靜[9]采用重標(biāo)方差(V/S)法和DFA法分析了EU-ETS和中國(guó)碳交易體系的單分形特征，發(fā)現(xiàn)EUA和核證減排(CER)交易體系的第二階段均存在長(zhǎng)期記憶性，交易的第三階段均存在狀態(tài)反持續(xù)性。然而，DFA方法屬于單分形分析法，它僅能對(duì)時(shí)間序列的整體特征進(jìn)行描述，缺乏對(duì)序列局部特征的細(xì)致刻畫。Kantelhardtetal.[10]對(duì)DFA法進(jìn)行了推廣，得到了多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(MF-DFA)方法，用于研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的波動(dòng)特征和分形性質(zhì)。Cao and Xu[11]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和MF-DFA方法分析了CER和EUA期貨市場(chǎng)的多標(biāo)度特征，發(fā)現(xiàn)兩者都存在多重分形性和長(zhǎng)期相關(guān)性，并指明長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布是引起序列多重分形性的主要原因。Fanetal.[12]采用MF-DFA方法，研究了中國(guó)7個(gè)試點(diǎn)省市的碳價(jià)格收益率序列的波動(dòng)特征以及碳市場(chǎng)的多重分形性和市場(chǎng)效率等問(wèn)題，指出中國(guó)的碳市場(chǎng)效率較低。Zhuangetal.[13]采用多重分形去趨勢(shì)交互相關(guān)分析(MF-DCCA)方法探討了碳市場(chǎng)和原油市場(chǎng)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著明顯的冪律關(guān)系，而且在小波動(dòng)情況下這種關(guān)系更加持久。Zou and Zhang[14]運(yùn)用MF-DCCA方法研究了歐洲碳期貨市場(chǎng)價(jià)格和交易量之間的相關(guān)性和多重分形性，發(fā)現(xiàn)碳期貨的價(jià)格和交易量都存在多重分形性，兩者之間存在非線性依賴關(guān)系，并指出多重分形性的主要來(lái)源是序列的長(zhǎng)程相關(guān)性及胖尾分布。王宏勇和馮佑帥[15]使用MF-DCCA方法，分析了中國(guó)碳排放權(quán)市場(chǎng)、能源市場(chǎng)和原油市場(chǎng)三者之間的交互相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)三個(gè)市場(chǎng)之間的波動(dòng)關(guān)系都存在著明顯的多重分形特征，并且指明碳市場(chǎng)與其他兩個(gè)市場(chǎng)的相關(guān)性較弱。汪文雋等[16]基于MF-DCCA方法，發(fā)現(xiàn)歐盟和湖北碳排放市場(chǎng)在成立初期時(shí)的量?jī)r(jià)關(guān)系存在多重分形特征，且湖北省碳市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)比歐盟碳市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)更大。

以上的分形分析方法雖然考慮了時(shí)間序列整體和局部的分形性質(zhì)，但是金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)通常存在非對(duì)稱性的多重分形特征[17-20]。因此，為了反映時(shí)間序列在不同趨勢(shì)(上升和下降)時(shí)的多重分形特征，Alvarez-Ramirezetal.[21]將DFA方法改進(jìn)為非對(duì)稱去趨勢(shì)波動(dòng)分析(A-DFA)方法，用于考察時(shí)間序列標(biāo)度行為的非對(duì)稱性。碳市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)中的新興市場(chǎng)，在其價(jià)格上升和下降的不同階段也展現(xiàn)出不同的波動(dòng)行為。然而，鮮有文獻(xiàn)對(duì)碳市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行非對(duì)稱性分析，同時(shí)也沒(méi)有將成熟碳市場(chǎng)與新興碳市場(chǎng)的非對(duì)稱波動(dòng)行為進(jìn)行比較研究。鑒于此，本文將運(yùn)用非對(duì)稱多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(A-MF-DFA)方法[22]，比較分析中國(guó)湖北省碳排放權(quán)交易市場(chǎng)和歐盟碳排放權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的非對(duì)稱性特征、市場(chǎng)效率，并探究?jī)蓚€(gè)市場(chǎng)在價(jià)格波動(dòng)的不同趨勢(shì)下多重分形性的來(lái)源。本文的實(shí)證研究更加精細(xì)地刻畫了碳市場(chǎng)在上升或下降趨勢(shì)時(shí)的波動(dòng)特征及市場(chǎng)效率，豐富了碳市場(chǎng)研究的文獻(xiàn)，而關(guān)于中歐兩個(gè)市場(chǎng)的比較研究結(jié)果則可以對(duì)中國(guó)建立全國(guó)統(tǒng)一的碳排放權(quán)市場(chǎng)提供有益參考。

二、 A-MF-DFA方法描述

給定時(shí)間序列{x(t)},t=1, 2, …,N，其中的N表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

第1步，構(gòu)造側(cè)面序列。

(1)

第2步，將序列{x(t)}和{y(t)}劃分成長(zhǎng)度為s的Ns=[N/s]個(gè)互不重疊的子序列，[·]表示向下取整函數(shù)。為了使序列的所有數(shù)據(jù)都能參與計(jì)算，從序列的末端再對(duì)其進(jìn)行同樣的分割，這樣就得到了2Ns個(gè)子序列。在分割中，一般設(shè)定5≤s≤N/4。將序列{x(t)}及其側(cè)面序列{y(t)}的長(zhǎng)度為s的第j個(gè)子序列{Xj,k}和{Yy,k}表示如下：

當(dāng)j=1, 2， …,Ns時(shí)，有：

(2)

當(dāng)j=Ns+1，Ns+2, …, 2Ns時(shí)，有：

(3)

第3步，用最小二乘法擬合側(cè)面序列2Ns個(gè)子序列的局部趨勢(shì)。第j個(gè)子序列{Yj,k}的線性擬合函數(shù)取為：

(4)

計(jì)算方差:

(5)

第4步,構(gòu)造q階平均波動(dòng)函數(shù)。

當(dāng)q≠0時(shí)，有：

(6)

(7)

(8)

當(dāng)q=0時(shí)，有：

(9)

(10)

(11)

第5步，如果時(shí)間序列存在長(zhǎng)程冪律相關(guān)關(guān)系，則有：

(12)

其中，H(q)、H+(q)和H-(q)分別為整體趨勢(shì)、上升趨勢(shì)和下降趨勢(shì)的廣義Hurst指數(shù)，它們可以用來(lái)描述時(shí)間序列在不同趨勢(shì)下冪律關(guān)系的標(biāo)度行為。如果H(q)、H+(q)或H-(q)隨著q的變化而變化，說(shuō)明序列的自相關(guān)關(guān)系是多重分形的，否則是單分形的。此外，若H(q)、H+(q)或H-(q)>0.5，說(shuō)明序列的自相關(guān)關(guān)系是持續(xù)性的；若H(q)、H+(q)或H-(q)<0.5，說(shuō)明序列的自相關(guān)關(guān)系是反持續(xù)性的；如果H(q)、H+(q)或H-(q)=0.5，則說(shuō)明時(shí)間序列服從正態(tài)分布[10]。

(13)

對(duì)式(13)作Legendre變換，得到時(shí)間序列的奇異指數(shù)α和多重分形譜f(α)。

α=H(q)+qH′(q)

(14)

f(α)=1+q[α-H(q)]

(15)

多重分形譜f(α)可以用來(lái)描述時(shí)間序列的多重分形性。如果時(shí)間序列是多重分形的，則f(α)呈鐘形狀。f(α)的寬度越大，表明序列的多重分形性越強(qiáng)，市場(chǎng)的效率越低，因而市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)就越高[24]。

三、 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

由于歐盟碳排放權(quán)市場(chǎng)是世界上形成最早、交易體系最完善、成交量最大的碳排放權(quán)市場(chǎng)，因此，本文選取歐盟碳排放配額(EUA)交易的每日結(jié)算價(jià)格作為研究的第一組樣本數(shù)據(jù)，樣本時(shí)間從2014年4月28日到2021年10月19日，此階段的歐盟碳市場(chǎng)已經(jīng)相對(duì)成熟。雖然中國(guó)的碳排放市場(chǎng)起步較晚，但是湖北省的碳排放配額和交易額都位居中國(guó)碳交易試點(diǎn)省市第一，發(fā)展迅速。因此，我們選取中國(guó)湖北省碳排放配額(HB)交易的每日結(jié)算價(jià)格作為第二組樣本數(shù)據(jù)，選取的樣本時(shí)間與所選歐盟碳市場(chǎng)的樣本時(shí)間相同。首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)差處理，得到日對(duì)數(shù)收益率序列，分別有1875個(gè)和1728個(gè)有效樣本(2)數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)資訊。。

圖1和圖2分別展示了歐盟和湖北省碳排放配額交易的日價(jià)格和日收益率的波動(dòng)情況。從圖1可以看到，從2018年初到2018年8月，EUA的價(jià)格進(jìn)入第一個(gè)上漲期，之后一直在20歐元至30歐元之間波動(dòng)；但從2020年9月到2021年10月，EUA的價(jià)格快速上漲，已達(dá)到65歐元左右。湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)價(jià)格從2018年的6月到2019年5月進(jìn)入明顯的上漲期，并于2019年5月達(dá)到了價(jià)格巔峰，接近55元左右；價(jià)格隨后開(kāi)始下跌，直至2020年6月份，接下去又開(kāi)始逐漸回升。此外，我們看到2019年底暴發(fā)的新冠疫情對(duì)于兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格影響不大。從圖2可以看到整個(gè)樣本時(shí)期，湖北省市場(chǎng)比歐盟市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)更加劇烈，但是歐盟市場(chǎng)的連續(xù)效應(yīng)更為明顯。

圖1 歐盟和湖北省碳排放配額交易的每日價(jià)格動(dòng)態(tài)

圖2 歐盟和湖北省碳排放配額交易的每日價(jià)格收益率動(dòng)態(tài)

表1 EUA與HB收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量

表1展示了歐盟和湖北省碳排放配額價(jià)格收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量。由表1可知，HB市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差比EUA的標(biāo)準(zhǔn)差大，這說(shuō)明湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)更加劇烈，可能是由于中國(guó)碳排放市場(chǎng)建立較晚、市場(chǎng)尚不成熟、信息效率比較低，因此更容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響[25-27]。表1中兩個(gè)收益率序列的偏度都不為0，歐盟市場(chǎng)是左偏，而湖北省市場(chǎng)向右偏，且兩個(gè)序列的峰度均大于3，這說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)的收益率序列均不服從正態(tài)分布，分別存在左偏、右偏和尖峰胖尾的分布特征。J-B統(tǒng)計(jì)量也表明在1%的顯著性水平下，兩個(gè)市場(chǎng)都拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。

四、 多重分形實(shí)證分析

(一) 多重分形性分析

本文將運(yùn)用A-MF-DFA方法對(duì)EUA和HB收益率序列的波動(dòng)特征進(jìn)行實(shí)證分析。

圖3繪制了兩個(gè)收益率序列的logF2(s)～log(s)。從圖3可以看出，無(wú)論是歐盟碳排放權(quán)市場(chǎng)還是湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)，上升趨勢(shì)和下降趨勢(shì)的波動(dòng)圖不完全重合，這就說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)都存在明顯的非對(duì)稱多重分形特征。對(duì)于歐盟碳市場(chǎng)而言，在整個(gè)時(shí)期內(nèi)，大時(shí)間尺度下，上升和下降趨勢(shì)與整體趨勢(shì)之間的偏差相對(duì)較大；而對(duì)于湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)而言，在整個(gè)時(shí)期內(nèi)，上升和下降趨勢(shì)與整體趨勢(shì)的偏差相對(duì)較小。因此，歐盟碳市場(chǎng)的長(zhǎng)期投資者應(yīng)當(dāng)注意長(zhǎng)期投資的不對(duì)稱性影響。

圖3 歐盟和湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)的logF2(s)～log(s)

圖4 歐盟和湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)多重分形性的過(guò)度不對(duì)稱性動(dòng)態(tài)

圖5 歐盟和湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)的廣義Hurst指數(shù)

圖5給出了當(dāng)q取值-10到10時(shí)，由A-MF-DFA方法計(jì)算得到的廣義Hurst指數(shù)。從圖中可以看出，隨著q的增大，不同趨勢(shì)下的廣義Hurst指數(shù)值逐漸減少，而且上升和下降趨勢(shì)的Hurst指數(shù)值不一樣，這也說(shuō)明歐盟和湖北省兩個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)都存在非對(duì)稱的多重分形特征，市場(chǎng)的有效性會(huì)受到市場(chǎng)趨勢(shì)和時(shí)間標(biāo)度的影響?？傮w來(lái)說(shuō)，兩個(gè)市場(chǎng)在小波動(dòng)時(shí)的非對(duì)稱性比在大波動(dòng)時(shí)更加明顯。對(duì)于歐盟市場(chǎng)，在小波動(dòng)情形下，下降趨勢(shì)的Hurst指數(shù)更接近于整體趨勢(shì)的Hurst指數(shù)，而在大波動(dòng)情形下，三種趨勢(shì)的Hurst指數(shù)幾乎一致，這說(shuō)明在小波動(dòng)下，歐盟市場(chǎng)在價(jià)格上漲時(shí)的波動(dòng)不對(duì)稱性更加顯著，因而隱含的風(fēng)險(xiǎn)將高于下降時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)。在湖北省市場(chǎng)中，無(wú)論是小波動(dòng)還是大波動(dòng)，上升趨勢(shì)和下降趨勢(shì)的Hurst指數(shù)與整體趨勢(shì)的Hurst指數(shù)之間的差距都比較接近，說(shuō)明無(wú)論是在小波動(dòng)下的正持續(xù)性，還是大波動(dòng)下的反持續(xù)性，湖北省市場(chǎng)在上升與下降兩種趨勢(shì)時(shí)的波動(dòng)非對(duì)稱性都較明顯，但上升趨勢(shì)的多重分形性更強(qiáng)，隱含的風(fēng)險(xiǎn)更高。

圖6 歐盟和湖北碳排放權(quán)市場(chǎng)的(q)～q

圖7 歐盟和湖北碳排放權(quán)市場(chǎng)的多重分形譜f(α)～α

圖7給出了EUA和HB碳市場(chǎng)的多重分形譜f(α)～α，可以看出兩個(gè)市場(chǎng)在不同趨勢(shì)下的多重分形譜圖均呈鐘形，進(jìn)一步證實(shí)了兩個(gè)市場(chǎng)在不同趨勢(shì)下的波動(dòng)具有多重分形特征，且上升趨勢(shì)的圖形開(kāi)口最大，說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)上升趨勢(shì)時(shí)的多重分形行為要比整體和下降趨勢(shì)時(shí)的更加復(fù)雜。

為了量化兩個(gè)市場(chǎng)的有效性，我們運(yùn)用市場(chǎng)效率測(cè)度(MDM)來(lái)計(jì)算市場(chǎng)的效率，公式如下[28]：

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表2 兩個(gè)市場(chǎng)效率的測(cè)度

若MDM的值為0，則說(shuō)明市場(chǎng)是有效的。MDM的值越大，說(shuō)明市場(chǎng)越低效。表2給出了兩個(gè)市場(chǎng)在不同趨勢(shì)下市場(chǎng)效率的測(cè)度值。從表2可以看到，所有的MDM值均不為0，說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)都是低效的，且兩個(gè)市場(chǎng)在上升趨勢(shì)時(shí)的效率都是最低的。進(jìn)一步可以看到，在三種趨勢(shì)下，HB市場(chǎng)的效率均低于歐盟市場(chǎng)的效率?？赡艿脑蚴牵跇颖緯r(shí)期內(nèi)，歐盟碳市場(chǎng)已經(jīng)相對(duì)比較成熟了，而中國(guó)的碳排放市場(chǎng)才建立不久，尚需進(jìn)一步完善。

(二) 多重分形性來(lái)源分析

接下來(lái)本文將探討在上升和下降的不同趨勢(shì)下，兩個(gè)市場(chǎng)價(jià)格收益率序列的多重分形性來(lái)源。一般地，時(shí)間序列的多重分形性主要來(lái)源于兩個(gè)方面：一是由于小波動(dòng)和大波動(dòng)引起的不同長(zhǎng)程相關(guān)性；二是波動(dòng)中的胖尾分布[29]。多重分形性究竟是受長(zhǎng)程相關(guān)性還是胖尾分布的影響，可以通過(guò)對(duì)原始序列進(jìn)行打亂重排，得到打亂序列；再對(duì)原始序列進(jìn)行相位隨機(jī)化處理，得到替代序列；最后通過(guò)比較原始序列、打亂序列和替代序列的多重分形強(qiáng)度(Δh)和多重分形譜寬度(Δα)來(lái)判斷。

表3 上升趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的多重分形參數(shù)

表4 下降趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的多重分形參數(shù)

圖8展示了在上升趨勢(shì)下，EUA和HB兩個(gè)市場(chǎng)收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)。圖9展現(xiàn)了相應(yīng)的多重分形譜。表3給出了相應(yīng)的多重分形參數(shù)。由圖8和表3可見(jiàn)，在上升趨勢(shì)下，兩個(gè)收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)均隨q的變化而變化，并且所有打亂序列和替代序列的多重分形強(qiáng)度Δh值均小于它們的原始序列的Δh值，說(shuō)明在上升趨勢(shì)下，原始序列的長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布對(duì)其多重分形性均有貢獻(xiàn)，但由于兩個(gè)替代序列的Δh值明顯小于打亂序列的Δh值，表明胖尾分布對(duì)這兩個(gè)原始序列的多重分形性貢獻(xiàn)更大。另外，通過(guò)觀察圖9和表3可發(fā)現(xiàn)，替代序列的多重分形譜寬度Δα值最小，說(shuō)明胖尾分布對(duì)兩個(gè)收益率序列多重分形性的影響更大。

圖10、圖11和表4分別展示了在下降趨勢(shì)下，EUA和HB收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)、多重分形譜和多重分形參數(shù)。由此可見(jiàn)，在下降趨勢(shì)下，EUA打亂序列的多重分形強(qiáng)度Δh和多重分形譜寬度Δα略小于原始序列的Δh和Δα，而替代序列的Δh和Δα明顯小于原始序列的Δh和Δα，說(shuō)明在下降趨勢(shì)下，胖尾分布是EUA原始序列多重分形性的主要來(lái)源。而HB打亂序列的Δh和Δα均大于原始序列的Δh和Δα，替代序列的Δh和Δα均顯著小于原始序列的Δh和Δα，說(shuō)明胖尾分布對(duì)該序列的多重分形性影響更大。簡(jiǎn)而言之，在下降趨勢(shì)下，胖尾分布是造成EUA和HB收益率序列多重分形性的主要來(lái)源。

圖8 上升趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的廣義Hurst指數(shù)

圖9 上升趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的多重分形譜

圖10 下降趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的廣義Hurst指數(shù)

圖11 下降趨勢(shì)下兩個(gè)收益率序列的多重分形譜

五、 結(jié)論與建議

本文使用A-MF-DFA方法，實(shí)證研究歐盟和中國(guó)碳排放權(quán)市場(chǎng)在整體、上升和下降趨勢(shì)下的多重分形性及市場(chǎng)有效性，并且探究了兩個(gè)市場(chǎng)收益率序列多重分形性的來(lái)源，得到以下三個(gè)主要結(jié)論：(1)歐盟和中國(guó)碳排放權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)都存在非對(duì)稱多重分形性，且上升趨勢(shì)的多重分形性更強(qiáng)。具體來(lái)說(shuō)，在小波動(dòng)下，歐盟碳排放權(quán)市場(chǎng)在上升趨勢(shì)時(shí)的不對(duì)稱多重分形性更加顯著；對(duì)于湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)，無(wú)論是小波動(dòng)還是大波動(dòng)，市場(chǎng)的非對(duì)稱波動(dòng)都較明顯，但上升趨勢(shì)的多重分形性更強(qiáng)。(2)兩個(gè)市場(chǎng)均非有效市場(chǎng)，湖北省碳排放權(quán)市場(chǎng)的效率更低。歐盟碳排放權(quán)市場(chǎng)在價(jià)格下跌時(shí)，市場(chǎng)效率與整體市場(chǎng)的效率比較接近；而湖北省市場(chǎng)在價(jià)格上漲時(shí)效率最低。(3)兩個(gè)市場(chǎng)收益率序列多重分形性的主要來(lái)源在不同趨勢(shì)下有所不同。在上升趨勢(shì)時(shí)，兩個(gè)序列的長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布均是引起多重分形性的主要來(lái)源，但是胖尾分布對(duì)多重分形性的貢獻(xiàn)更大；而在下降趨勢(shì)時(shí)，只有胖尾分布是造成兩個(gè)序列多重分形性的主要來(lái)源。

根據(jù)歐盟和中國(guó)碳市場(chǎng)的波動(dòng)特征及市場(chǎng)效率的分析，本文為中國(guó)碳市場(chǎng)的政策制定者和投資者提出如下三點(diǎn)建議：(1)鑒于全球經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展趨勢(shì)，歐盟碳市場(chǎng)和中國(guó)碳市場(chǎng)在不同趨勢(shì)下的市場(chǎng)波動(dòng)必然存在一定的聯(lián)系。對(duì)于新興的中國(guó)碳市場(chǎng)而言，自然會(huì)受到世界上較為成熟的碳市場(chǎng)的影響，并且兩者在不同趨勢(shì)下的波動(dòng)特征也存在一定的相似性。因此，建議我國(guó)政府相關(guān)部門借鑒歐盟碳市場(chǎng)的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，制定適合中國(guó)國(guó)情的碳排放權(quán)交易政策，提高市場(chǎng)信息披露程度，規(guī)范市場(chǎng)投資行為，提高市場(chǎng)效率。(2)鑒于我國(guó)目前碳市場(chǎng)的交易主要是現(xiàn)貨交易，投資主體主要是相關(guān)控排企業(yè)，個(gè)人投資者和投資機(jī)構(gòu)參與較少，導(dǎo)致市場(chǎng)交易不活躍、流動(dòng)性不高，市場(chǎng)也不具備價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，因此，從碳市場(chǎng)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，應(yīng)該加強(qiáng)市場(chǎng)資源配置，建立碳市場(chǎng)的期貨交易機(jī)制，這也是保障“雙碳”目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的重要制度設(shè)計(jì)，有助于推動(dòng)我國(guó)碳排放市場(chǎng)的健康穩(wěn)定發(fā)展。(3)對(duì)于投資者而言，在選擇歐盟市場(chǎng)交易時(shí)，應(yīng)注意保持投資組合的多樣化和風(fēng)險(xiǎn)管理；而在進(jìn)行中國(guó)碳市場(chǎng)交易時(shí)，要注意控制短期內(nèi)的投資風(fēng)險(xiǎn)。