新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)設(shè)計(jì)和姿態(tài)工作空間分析

劉繁茂，廖燦燦，張?jiān)?，?寒

（湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘潭 411201）

目前，太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)主要可分為碟式、塔式和槽式等。其中，碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、聚光效果好和光熱轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)，其發(fā)展空間較大[1-3]。碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)由太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)和碟式聚光器組成，聚光器安裝在太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)上，將太陽(yáng)光反射到安裝在焦點(diǎn)處的接收器上；太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)用于不斷調(diào)整聚光器的姿態(tài)，以達(dá)到全天處于對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)的目的，從而提高太陽(yáng)能熱發(fā)電效率。因此，太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)是碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分。

太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)按機(jī)械特性可分為單軸跟蹤和雙軸跟蹤兩種形式：?jiǎn)屋S跟蹤機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但只能實(shí)現(xiàn)1個(gè)方向的跟蹤，無(wú)法使聚光器軸線始終平行于太陽(yáng)光線[4-5]；雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)2個(gè)方向的跟蹤，可使聚光器軸線在任意季節(jié)的任意時(shí)間始終平行于太陽(yáng)光線。因此，雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)在太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[6-8]。然而，雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)通常是基于串聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的，一般由豎直轉(zhuǎn)軸和水平轉(zhuǎn)軸組成。其中：豎直轉(zhuǎn)軸固定在地面上，用于支撐整個(gè)跟蹤機(jī)構(gòu)的負(fù)載，并驅(qū)動(dòng)跟蹤機(jī)構(gòu)完成太陽(yáng)方位角的跟蹤；水平轉(zhuǎn)軸垂直安裝在豎直轉(zhuǎn)軸頂端處，用于實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)高度角的跟蹤。雖然雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)的原理簡(jiǎn)單，但是由于大型太陽(yáng)能聚光器的尺寸及質(zhì)量較大，加上野外工作時(shí)風(fēng)沙等外載荷的影響，聚光器鏡面單元易發(fā)生法線偏移。若采用傳統(tǒng)的方位角和高度角跟蹤方式，則不能通過(guò)自動(dòng)調(diào)整聚光器鏡面單元的位姿來(lái)應(yīng)對(duì)外界擾動(dòng)，從而導(dǎo)致跟蹤精度達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。

針對(duì)串聯(lián)雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)存在跟蹤穩(wěn)定性不能滿足設(shè)計(jì)要求的問(wèn)題，近年來(lái)許多研究人員設(shè)計(jì)了新型太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)。其中，基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)具有極大的優(yōu)越性。這是因?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)不僅具有運(yùn)動(dòng)精度高和能耗低的內(nèi)在優(yōu)勢(shì)，而且負(fù)載可被多個(gè)支鏈分擔(dān)，減少了機(jī)構(gòu)的撓度。在支撐相同質(zhì)量聚光器的情況下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)較串聯(lián)機(jī)構(gòu)具有更高的剛度和穩(wěn)定性[9-10]，其既適用于小型太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)，又適用于具有大面積分塊式聚光器的大型太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)[11-13]。Itul等[14]基于 2-DOF（degree of freedom，自由度）并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)，但由于結(jié)構(gòu)限制，該跟蹤機(jī)構(gòu)的跟蹤范圍小，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)的全方位跟蹤；Barker等[15]提出了一種由2個(gè)共面且垂直的線性驅(qū)動(dòng)器組成的小型跟蹤裝置，其利用線性驅(qū)動(dòng)器分別驅(qū)動(dòng)由樞軸連接的2條聯(lián)動(dòng)臂的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)跟蹤，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且跟蹤能耗低的特點(diǎn)，但需要較大的安裝空間，且末端執(zhí)行器易受外載荷影響；Jeng等[16]分別基于PRS-S/PUS-S（P表示移動(dòng)副，R表示轉(zhuǎn)動(dòng)副，S表示球副，U表示虎克鉸）并聯(lián)機(jī)構(gòu)和2-PUS-U并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了2種雙滑塊跟蹤裝置，其能夠?qū)崿F(xiàn)大角度范圍的太陽(yáng)跟蹤，但由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置問(wèn)題，該裝置結(jié)構(gòu)不緊湊且穩(wěn)定性差；Wu等[17]設(shè)計(jì)了一種基于U-3PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的太陽(yáng)跟蹤裝置，其姿態(tài)工作空間較大且能耗低，但自由度過(guò)多，導(dǎo)致控制難度較大；Muralidharan等[18]提出了一種用于太陽(yáng)跟蹤的二自由度RSSR-SSR機(jī)械手，其可在所選位置處達(dá)到精確跟蹤所需的運(yùn)動(dòng)范圍，但未考慮機(jī)構(gòu)奇異點(diǎn)和球鉸角度對(duì)其姿態(tài)工作空間的影響；Shyam等[19-20]分別基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了2種適用于中央接收塔的集中式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)，其適用于大型太陽(yáng)能發(fā)電站，但未考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間對(duì)裝置跟蹤角度范圍的限制。

綜上所述，多驅(qū)動(dòng)、多自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在太陽(yáng)跟蹤中的應(yīng)用仍存在一定的局限性，包括其姿態(tài)工作空間不能滿足太陽(yáng)跟蹤所需的角度范圍等。因此，筆者提出一種基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)。針對(duì)所設(shè)計(jì)平臺(tái)的跟蹤角度范圍，基于通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，研究3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的姿態(tài)工作空間以及其動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)工作空間與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，并利用MATLAB軟件計(jì)算和繪制相應(yīng)的姿態(tài)工作空間，從而對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以使其能夠在姿態(tài)工作空間內(nèi)完成預(yù)期的跟蹤動(dòng)作。

1 新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)設(shè)計(jì)

新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)由接收器、支撐架、旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器、3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)、機(jī)架和支撐臺(tái)組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器分為2層，同一層由多個(gè)相同的鏡面單元組成，且鏡面單元之間留有適當(dāng)空隙以減小風(fēng)載荷的影響；鏡面單元固接于作為3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的背板上，與背板作相同的運(yùn)動(dòng)。圖2所示為單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)，背板通過(guò)新型被動(dòng)球鉸與驅(qū)動(dòng)裝置相連，驅(qū)動(dòng)裝置通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副固定在定平臺(tái)上，被動(dòng)球鉸、驅(qū)動(dòng)裝置以及轉(zhuǎn)動(dòng)副共同組成RPS支鏈。其中：驅(qū)動(dòng)裝置由旋轉(zhuǎn)電機(jī)、同步帶傳動(dòng)組件和滾珠絲桿等構(gòu)成，利用滑動(dòng)活塞在導(dǎo)軌箱內(nèi)的往復(fù)移動(dòng)來(lái)改變3條RPS支鏈的長(zhǎng)度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)聚光器鏡面單元位姿的控制。

圖1 新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of new dish-type solar tracking platform structure

圖2 單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of single 3-RPS parallel tracking mechanism structure

從結(jié)構(gòu)上看，新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)具有傳統(tǒng)單軸跟蹤機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)緊湊、安裝靈活等優(yōu)點(diǎn)，幾乎不受建設(shè)場(chǎng)地的限制，且建設(shè)成本相對(duì)低廉；相比于雙軸跟蹤機(jī)構(gòu)，因聚光器鏡面單元的重量由3條RPS支鏈共同承擔(dān)，且各支鏈相互獨(dú)立，該跟蹤平臺(tái)具有剛度高、穩(wěn)定性較強(qiáng)和傳動(dòng)部件少等優(yōu)勢(shì)。此外，該跟蹤平臺(tái)的聚光器是由傳統(tǒng)碟式聚光器改進(jìn)而來(lái)，可直接采用已有的旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器，減少了在聚光器設(shè)計(jì)制造和安裝調(diào)試等方面的費(fèi)用。從控制上看，各聚光器鏡面單元具有獨(dú)立的控制器，其在發(fā)生法線偏移時(shí)能自動(dòng)補(bǔ)償跟蹤誤差，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。

1.1 關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1.1 聚光器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

聚光器是一種用于聚焦平行太陽(yáng)光線的裝置，本文選用旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器?？紤]到聚光器的制造、運(yùn)輸和安裝等過(guò)程，應(yīng)注重其模塊化設(shè)計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中，聚光器可設(shè)置若干層。在本文的新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)中，聚光器分為2層。如圖3所示，每層聚光器均由若干個(gè)鏡面單元組成，鏡面單元通過(guò)背面的3個(gè)支點(diǎn)安裝在作為3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的背板上。為確保相鄰2個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)之間不發(fā)生干涉，故同層相鄰2個(gè)鏡面單元之間應(yīng)留有足夠的空隙。

圖3 旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器鏡面單元排布示意Fig.3 Layout schematic of mirror element of rotating parabolic condenser

在圖3中，Q為聚光器內(nèi)圓的圓心，R0為聚光器內(nèi)圓的半徑，同層聚光器鏡面單元所對(duì)應(yīng)的圓心角為σ（kk=1，2），同層聚光器相鄰鏡面單元中心線之間的夾角為ρ（kk=1，2），則同層聚光器相鄰鏡面單元之間空隙的寬度ΔDk為：

式中：Rk為第k層聚光器鏡面單元的最大外徑。

假設(shè)第k層聚光器鏡面單元的方程為Φ（kx，y），則有：

式中：f為聚光器的焦距；ΔR為內(nèi)、外層聚光器鏡面單元之間空隙的寬度。

通過(guò)改變聚光器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（f、σk、ρk、Rk、ΔR），即可獲得不同的聚光器鏡面單元排布設(shè)計(jì)。

1.1.2 新型被動(dòng)球鉸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多采用球鉸來(lái)連接動(dòng)平臺(tái)和支鏈，而一般球鉸因結(jié)構(gòu)限制，其轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-30°～30°，難以滿足本文太陽(yáng)跟蹤平臺(tái)的設(shè)計(jì)要求。邱雪松等[21]設(shè)計(jì)了一種新型仿生被動(dòng)球鉸，其具有較大的工作空間。對(duì)該新型仿生被動(dòng)球鉸加以改良：將球窩與球頭對(duì)調(diào)，用作新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)支鏈的被動(dòng)球鉸，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中：雙耳支架與底座固連；U形撥叉為半圓弧形柱體，沿圓周方向在中間設(shè)有內(nèi)外通透的封閉長(zhǎng)槽，通過(guò)兩端的銷孔安裝在雙耳支架的兩側(cè)，可繞銷軸往復(fù)擺動(dòng)；輸出桿上端通過(guò)支撐輥與球窩相連，并與U形撥叉內(nèi)表面相切；球窩為由傳統(tǒng)半球簡(jiǎn)化的球缺，其上端圓柱體的直徑略大于U形撥叉開(kāi)槽的寬度，既可防止輸出桿脫出，又能減弱其與球頭下端之間的干涉，增大了輸出桿的擺動(dòng)范圍。輸出桿下端與安裝在底座上的球頭對(duì)心固定并置于球窩中以形成球面運(yùn)動(dòng)副。與傳統(tǒng)球鉸的輸出桿相比，新型被動(dòng)球鉸的輸出桿同樣具有繞任意軸的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，分別為：沿U形撥叉槽壁的往復(fù)擺動(dòng)、同U形撥叉一起繞雙耳支架兩側(cè)銷軸的擺動(dòng)以及沿自身軸線的旋轉(zhuǎn)。此外，由于球窩與球頭之間的作用力始終過(guò)輸出桿與球心，該新型被動(dòng)球鉸的受力更加合理，剛度也較大。

圖4 新型被動(dòng)球鉸結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Schematic of new passive spherical hinge structure

取球頭的球心o為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系o-xyz。其中：y軸為過(guò)原點(diǎn)o與銷孔中心的水平向右連線；z軸為底座上平面的法線，正向向上；x軸根據(jù)右手定則確定。圖5所示為輸出桿運(yùn)動(dòng)的極限位置。

圖5 新型被動(dòng)球鉸輸出桿的極限位置示意Fig.5 Schematic of limit position of new passive spherical hinge output rod

如圖5（a）所示，當(dāng)輸出桿與雙耳支架上表面相切時(shí)，其達(dá)到繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的極限位置，則可得輸出桿繞x軸的最大轉(zhuǎn)角ξxmax為：

式中：H為雙耳支架的銷孔中心到雙耳支架上表面的距離；Ru為U形撥叉的半徑；Rp為輸出桿的半徑。

如圖5（b）所示，當(dāng)球窩下表面與球頭下端圓柱面相切時(shí)，輸出桿達(dá)到繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的極限位置。由于球窩為球缺，其與球頭下端之間的干涉較弱，此時(shí)輸出桿繞y軸的轉(zhuǎn)角ξymax=90°。

1.1.3 RPS支鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

典型3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈長(zhǎng)度變化通過(guò)2根嵌套在一起的伸縮桿實(shí)現(xiàn)，只適用于對(duì)剛度要求不高的場(chǎng)合。且由于上伸縮桿的內(nèi)徑小于下伸縮桿，若應(yīng)用于太陽(yáng)跟蹤平臺(tái)，2根伸縮桿的重疊部分始終處于往復(fù)變化的狀態(tài)，當(dāng)重疊部分較短時(shí)，在野外風(fēng)沙等外載荷的影響下，3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度勢(shì)必會(huì)降低。

基于此，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型RPS支鏈，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。將絲桿螺母內(nèi)置于滑動(dòng)活塞內(nèi)，通過(guò)與滾珠絲桿的配合，將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)活塞的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變RPS支鏈的長(zhǎng)度。電機(jī)與滾珠絲桿之間通過(guò)同步帶傳動(dòng)組件傳遞運(yùn)動(dòng)。因滑動(dòng)活塞的移動(dòng)范圍較大，滾珠絲桿較長(zhǎng)，采用滾珠絲桿一端通過(guò)聯(lián)軸器與帶輪的輸出軸連接，另一端支撐由滾珠絲桿、滑動(dòng)活塞、推桿和活動(dòng)蓋板所組成的滑動(dòng)部分的安裝方式。此外，由于滾珠絲桿在實(shí)際跟蹤過(guò)程中要同時(shí)承受軸向力和徑向力，在其兩端各安裝1對(duì)角接觸球軸承。滑動(dòng)活塞在導(dǎo)軌箱內(nèi)往復(fù)移動(dòng)，通過(guò)螺釘與推桿固連。因推桿用于連接3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)和滑動(dòng)活塞，承受聚光器和動(dòng)平臺(tái)的較大重量，所受力主要沿支鏈方向，故采用3根滑桿負(fù)載的方式，以提高RPS支鏈的剛度。

圖6 改進(jìn)型RPS支鏈結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Schematic of improved RPS branch chain structure

1.2 跟蹤角度分析

太陽(yáng)跟蹤機(jī)構(gòu)是按照太陽(yáng)的視日運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤的，預(yù)先確定一年中太陽(yáng)每天的運(yùn)動(dòng)軌跡，以便最大程度地收集太陽(yáng)能。圖7所示為太陽(yáng)位置計(jì)算幾何學(xué)模型，其中Oe-XeYeZe為以天球圓心為原點(diǎn)建立的天球坐標(biāo)系。在坐標(biāo)系Oe-XeYeZe中，太陽(yáng)的單位方向矢量Psun可表示為：

圖7 太陽(yáng)位置計(jì)算幾何學(xué)模型Fig.7 Geometric model of solar position calculation

式中：ε為太陽(yáng)赤緯角；ω為太陽(yáng)時(shí)角；c和s分別為cos和sin，下文對(duì)三角函數(shù)均作相同簡(jiǎn)化。

如圖8所示，以單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)為例，分析新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤角度范圍。其中，坐標(biāo)系G-XmYmZm為跟蹤坐標(biāo)系，其原點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)G。采用極坐標(biāo)（Rn，ηn）表示單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)在坐標(biāo)系G-XmYmZm中的位置。以3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的形心C為原點(diǎn)構(gòu)建動(dòng)坐標(biāo)系C-X1Y1Z1（下文用{M}表示），X1軸正向沿C指向S1，Z1軸垂直于動(dòng)平臺(tái)，Y1軸由右手定則確定；以定平臺(tái)形心O為原點(diǎn)構(gòu)建定坐標(biāo)系O-X2Y2Z（2下文用{N}表示），X2軸正向沿O指向B1，Z2軸垂直于定平臺(tái)，Y2軸由右手定則確定。

圖8 單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)跟蹤示意Fig.8 Tracking schematic of single 3-RPS parallel tracking mechanism

根據(jù)圖8，在跟蹤太陽(yáng)的過(guò)程中，3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)跟蹤角度的變化情況在坐標(biāo)系Oe-XeYeZe中可描述為：首先繞Xe軸旋轉(zhuǎn)90°-ψ，以使跟蹤坐標(biāo)系的方向與天球坐標(biāo)系的一致；然后繞Ye軸旋轉(zhuǎn)θy；最后繞Xe軸旋轉(zhuǎn)θx，以使聚光器軸線平行于太陽(yáng)光線。在坐標(biāo)系Oe-XeYeZe中，聚光器軸線的單位方向矢量Paxes可表示為：

其中：

式中：ψ為觀測(cè)點(diǎn)的緯度；為動(dòng)坐標(biāo)系{M}相對(duì)于坐標(biāo)系G-XmYmZm的轉(zhuǎn)換矩陣。

聯(lián)立式（4）和式（5），解得：

單個(gè)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的球鉸所處點(diǎn)Si和轉(zhuǎn)動(dòng)副所處點(diǎn)Bi在坐標(biāo)系G-XmYmZm的位置矢量可以表示為：

其中：

則RPS支鏈的驅(qū)動(dòng)方程可表示為：

太陽(yáng)在不同位置處的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，本文以湘潭市為觀測(cè)點(diǎn)，研究新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤角度范圍，其在一年中的跟蹤軌跡如圖9所示。從圖中可以看出，該跟蹤平臺(tái)在指定時(shí)間段內(nèi)完成跟蹤任務(wù)的跟蹤角度范圍如下：θx∈[-52.5°，8.6°]，θy∈[-61.3°，62.5°]。

圖9 新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤軌跡Fig.9 Tracking trajectory of new dish-type solar tracking platform

2 通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

經(jīng)典3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型為動(dòng)、定平臺(tái)的形狀為等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線在定平臺(tái)平面內(nèi)平行于三角形對(duì)邊分布。由于本文新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的聚光器鏡面采用分層排布設(shè)計(jì)，不同層的3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的構(gòu)型和姿態(tài)工作空間不同?；诖?，建立通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其姿態(tài)工作空間的影響。

通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)、定平臺(tái)為任意三角形，且轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線在定平臺(tái)平面內(nèi)以任何所需方向進(jìn)行定位。圖10所示為通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，令其動(dòng)、定平臺(tái)外接圓的半徑分別為R、r，點(diǎn)C和點(diǎn)O分別為動(dòng)、定平臺(tái)的形心，連線OB1與連線OB2之間夾角為φ，連線OB1與連線OB3之間的夾角為φ，夾角φ、φ的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?；?dòng)、定平臺(tái)為相似三角形。設(shè)ei為過(guò)點(diǎn)Bi且垂直于OBi的平面向量，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線向量Ei與向量ei之間的夾角為δi。

圖10 通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10 Schematic of general 3-RPS parallel mechanism structure

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響

3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間是衡量新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)偏轉(zhuǎn)能力的重要指標(biāo)，其主要受以下因素影響：1）球鉸最大轉(zhuǎn)角；2）動(dòng)、定平臺(tái)的形狀；3）轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的布置方式；4）動(dòng)、定平臺(tái)的半徑；5）RPS支鏈的長(zhǎng)度。

根據(jù)上文得到的通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，確定3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的約束條件：

式中：Lmin、Lmax分別為RPS支鏈的最小和最大極限長(zhǎng)度，Lmax=2Lmin=4 000 mm；ζsmax為球鉸最大轉(zhuǎn)角，ζsmax=30°；ζRmax為轉(zhuǎn)動(dòng)副最大轉(zhuǎn)角，ζRmax=120°。

給定3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。采用球坐標(biāo)搜索法繪制該初始結(jié)構(gòu)參數(shù)下3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間，如圖11所示。從圖中可以看出，在初始結(jié)構(gòu)參數(shù)下，3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)繞X2軸的偏轉(zhuǎn)范圍為：α∈[-28.5°，24.6°]，繞Y2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍為：β∈[-27.7°，28.3°]。結(jié)合圖9所示的新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤角度范圍可知，顯然此時(shí)該動(dòng)平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)能力不能滿足設(shè)計(jì)要求，須調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)以滿足跟蹤角度范圍的要求。下文通過(guò)研究3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其姿態(tài)工作空間的影響，以確定最合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Initial structural parameters of 3-RPS parallel tracking mechanism

圖11 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)下3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間Fig.11 Orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism with initial structural parameters

3.1 球鉸最大轉(zhuǎn)角的影響

球鉸的轉(zhuǎn)角決定了與其連接的動(dòng)平臺(tái)和RPS支鏈?zhǔn)欠癜l(fā)生干涉，其大小會(huì)影響3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間。圖4所示新型被動(dòng)球鉸的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：H=70 mm、Rp=35 mm、Ru=200 mm。根據(jù)新型被動(dòng)球鉸的結(jié)構(gòu)形式可知，其是以球頭圓心為中心的圓錐體，其擺動(dòng)空間主要受到雙耳支架的干涉。因此，輸出桿繞x軸的最大轉(zhuǎn)角即為新型被動(dòng)球鉸的最大轉(zhuǎn)角。根據(jù)式（3）求得其最大轉(zhuǎn)角，經(jīng)圓整處理可得ζsmax=60°。取ζsmax=25°，30°，45°，60°，分析新型被動(dòng)球鉸的最大轉(zhuǎn)角對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響，結(jié)果如圖12所示。

圖12 球鉸最大轉(zhuǎn)角對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響Fig.12 Influence of maximum rotation angle of spherical hinge on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

由圖12可以看出，新型被動(dòng)球鉸的最大轉(zhuǎn)角對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響顯著，這是因?yàn)榍蜚q最大轉(zhuǎn)角增大會(huì)使3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)與支鏈之間的干涉限制減弱，動(dòng)平臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度范圍隨著球鉸轉(zhuǎn)角范圍的增大而逐漸增大。由此說(shuō)明，采用新型被動(dòng)球鉸后3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)能力明顯提升。結(jié)合新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)完成跟蹤所需的跟蹤角度范圍及并聯(lián)機(jī)構(gòu)的受力等因素，選用最大轉(zhuǎn)角為60°的新型被動(dòng)球鉸。

3.2 動(dòng)、定平臺(tái)形狀的影響

通過(guò)改變相鄰動(dòng)、定平臺(tái)形心與球鉸連線的夾角φ和φ，分析其對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響。根據(jù)夾角φ和φ取值的不同，可將3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的形狀大致分為5種，不同形狀動(dòng)平臺(tái)所對(duì)應(yīng)姿態(tài)工作空間的等高線圖如圖13所示。從圖13中可以看出，動(dòng)、定平臺(tái)形狀不同的3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間有明顯區(qū)別：動(dòng)平臺(tái)在不同zC截面上的偏轉(zhuǎn)能力不同；當(dāng)動(dòng)、定平臺(tái)的形狀為等邊三角形時(shí)，動(dòng)平臺(tái)在不同截面上的偏轉(zhuǎn)角度具有一定的對(duì)稱性，形狀規(guī)則且角度范圍最大，等腰三角形次之，一般三角形所對(duì)應(yīng)的在不同截面上的偏轉(zhuǎn)角度范圍最小，且形狀畸變。綜上考慮聚光器鏡面單元的尺寸和姿態(tài)工作空間的對(duì)稱性，動(dòng)、定平臺(tái)形狀選等腰三角形。

圖13 動(dòng)、定平臺(tái)形狀對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響Fig.13 Influence of shape of moving and fixed platforms on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線布置的影響

在不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線空間分布的情況下，通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線在定平臺(tái)所處平面內(nèi)的布置方式可分為3種情況：轉(zhuǎn)動(dòng)軸線共面且呈三角形分布（情況1）、轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面且匯交于一點(diǎn)（情況2）、轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面且成星形分布（情況3），如圖14所示。通過(guò)改變?chǔ)膇得到轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線布置的3種情況。

圖14 不同轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線布置方式示意Fig.14 Schematic of different rotation pair axis arrangements

圖15所示為3種不同的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線布置方式所對(duì)應(yīng)的3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的等高線圖。從圖15中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面且成三角形分布時(shí)，動(dòng)平臺(tái)在不同zC截面上的偏轉(zhuǎn)角度范圍的變化幅度最小且各個(gè)方向的最大偏轉(zhuǎn)角度最大；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面且匯交于一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)受奇異位形的影響，其偏轉(zhuǎn)角度范圍最小；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線偏置一定角度后，可增大動(dòng)平臺(tái)的最大偏轉(zhuǎn)角度。因此，同層不同位置的3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)可以采用偏置轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的方式得到在特定方向上的最大偏轉(zhuǎn)角度。綜合考慮使用性和緊湊性，3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線采用共面且呈三角形分布的方式。

圖15 轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響Fig.15 Influence of rotation pair axis on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

3.4 動(dòng)、定平臺(tái)半徑的影響

在聚光器鏡面單元尺寸確定的情況下，動(dòng)平臺(tái)尺寸應(yīng)與聚光器鏡面單元在安裝平面上的投影相近。為了方便說(shuō)明平臺(tái)半徑對(duì)姿態(tài)工作空間的影響，令動(dòng)平臺(tái)半徑R為特征尺寸，其中R=λr，分別取λ=1.0，2.0，2.5，3.0，分析動(dòng)平臺(tái)半徑對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響，結(jié)果如圖16所示。

圖16 動(dòng)、定平臺(tái)半徑對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響Fig.16 Influence of moving and fixed platform radius on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

從圖16中可以看出，隨著λ的增大，動(dòng)平臺(tái)在各個(gè)方向上的最大偏轉(zhuǎn)角度逐漸減小，說(shuō)明動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑越大，動(dòng)平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)能力越差，其中當(dāng)λ=1.0，即動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑等于定平臺(tái)外接圓半徑時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)角度范圍最大。但是，動(dòng)平臺(tái)作為末端執(zhí)行器，半徑過(guò)大會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度降低，綜合考慮3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的剛度，取動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)的半徑比λ=2.0。

3.5 RPS支鏈長(zhǎng)度的影響

設(shè)球坐標(biāo)搜索法的沿Z2軸方向的搜索范圍h∈[zCmin，zCmax]，zCmin和zCmax分別為動(dòng)平臺(tái)沿Z2軸達(dá)到的最大和最小工作高度，其滿足以下關(guān)系：

從式（20）中可以看出，RPS支鏈長(zhǎng)度會(huì)影響3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的高度。分別取Lmin=1 800，1 900，2 000，2 100 mm，分析RPS支鏈長(zhǎng)度對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響，結(jié)果如圖17所示。從圖中可以看出，在RPS支鏈長(zhǎng)度逐漸增大的情況下，動(dòng)平臺(tái)最大偏轉(zhuǎn)角度的變化很小，僅姿態(tài)工作空間的高度范圍有所變化，說(shuō)明支鏈長(zhǎng)度在一定范圍內(nèi)只影響動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)工作空間的高度。一般情況下，RPS支鏈長(zhǎng)度應(yīng)適中，過(guò)長(zhǎng)會(huì)影響3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的剛度，過(guò)短會(huì)影響其姿態(tài)工作空間。綜上所述，將支鏈長(zhǎng)度定為動(dòng)平臺(tái)半徑的2倍。

圖17 RPS支鏈長(zhǎng)度對(duì)RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響Fig.17 Influence of RPS branch chain length on orientation workspace of RPS parallel tracking mechanism

在3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下，其最終的姿態(tài)工作空間如圖18所示。從圖18中可以看出，動(dòng)平臺(tái)繞X2軸和Y2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍具有一定的對(duì)稱性，動(dòng)平臺(tái)繞X2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍可以達(dá)到-59.6°～59.6°，繞Y2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍可以達(dá)到-59.1°～59.1°。結(jié)合圖9所示的新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤角度范圍可知，3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)最終的姿態(tài)工作空間滿足跟蹤角度范圍的要求。

圖18 3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的最終姿態(tài)工作空間Fig.18 Final orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

本節(jié)主要研究3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)姿態(tài)工作空間的獨(dú)立影響規(guī)律，為結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整提供研究基礎(chǔ)和理論依據(jù)。由于在工程實(shí)際中，多種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間的影響存在耦合現(xiàn)象，描述這種耦合現(xiàn)象需要采用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行處理，限于篇幅，本文并未加以分析，后續(xù)研究將針對(duì)此展開(kāi)。

4 結(jié) 論

1）設(shè)計(jì)了一種基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)，并計(jì)算了其完成跟蹤任務(wù)所需的跟蹤角度范圍：θx∈[-52.5°，8.6°]，θy∈[-61.3°，62.5°]。

2）利用矢量法建立了通用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，結(jié)合控制變量法和球坐標(biāo)搜索法對(duì)3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整，確定新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)在選用新型被動(dòng)球鉸、動(dòng)定平臺(tái)形狀為等腰三角形、轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面且呈三角形布置、動(dòng)定平臺(tái)半徑比為2、支鏈長(zhǎng)度為動(dòng)平臺(tái)半徑2倍時(shí)，其3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

3）初始結(jié)構(gòu)參數(shù)下3-RPS并聯(lián)跟蹤機(jī)構(gòu)姿態(tài)工作空間不能滿足新型碟式太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)的跟蹤角度范圍要求；調(diào)整后動(dòng)平臺(tái)繞X2軸和Y2軸的偏轉(zhuǎn)具有一定的對(duì)稱性，繞X2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍達(dá)到-59.6°～59.6°，繞Y2軸的偏轉(zhuǎn)角度范圍達(dá)到-59.1°～59.1°，滿足跟蹤角度范圍的要求。