電壓暫降分類算法及應用分析

劉亞麗，于光耀，李國棟，汪穎，禹華西

（1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384；2.四川大學電氣工程學院，成都 610065）

0 引言

電壓暫降事件是電力系統(tǒng)中不可避免的電能質量問題，其對工業(yè)過程的影響和造成的重大經濟損失，受到了工業(yè)界和學術界的廣泛關注[1-4]。電壓暫降類型是暫降事件的重要特征，為電網(wǎng)側故障類型識別、用戶側敏感設備耐受能力測試及電壓暫降治理方案的制定等提供決策信息。

電壓暫降治理可分為電網(wǎng)側治理和設備側治理兩大類。電壓暫降類型是進行治理方案決策的關鍵因素之一。在電網(wǎng)側，電壓暫降類型能夠反映相關故障信息[5]，例如A 類暫降是由三相短路故障引起，相間短路會引起C 類暫降等。同時，電壓暫降經變壓器傳播可能會導致幅值和相位變化，造成暫降類型的變化[6-7]?；陔妷簳航到涀儔浩鞯膫鞑C理和監(jiān)測到的暫降類型，可分析出相應故障類型，為電網(wǎng)側治理決策提供依據(jù)。

在設備側，采用動態(tài)電壓恢復器、不間斷電源等補償措施進行電壓暫降治理[8-10]，是工業(yè)界的主流治理方案，暫降類型信息是確定補償容量的重要參考。比如，當接入點的大多數(shù)暫降是B 類或者D 類時，說明有兩相電壓未發(fā)生明顯跌落，補償容量可考慮按被補償設備容量的三分之一或更小來進行設計。相應地，電壓暫降類型是進行敏感設備耐受能力測試時不可或缺的因素。IEC 61000-4-11[11]、IEEE 1668—2017[12]及CIGRE C4.110 報告[13]等都建議，進行敏感設備的電壓暫降耐受能力測試時，應考慮不同暫降類型對設備耐受能力的影響。在國內，華北電力大學等單位進行的變頻器測試，證明了暫降類型對設備耐受能力有重大影響[14-15]，2019年底審核通過的電力行業(yè)標準《低壓變頻器電壓暫降及短時中斷穿越能力測試技術規(guī)范》中，也特別對測試暫降的類型進行了規(guī)定，相關國標也正在同步擬定。

目前，國外學者提出了一些以C 和D 類型作為分類目標的電壓暫降分類算法[16]。本文詳細分析了5 種典型電壓暫降分類算法，應用大量仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證典型算法。同時，對比不同算法的計算結果，分析導致算法不適用的主要原因，并提出算法改進建議。

1 典型算法概述

本文主要研究了5 種典型的暫降分類算法，包括對稱分量法（symmetrical component algorithm，SCA）[16]、六相法（six-phase algorithm，SPA）[16]、TP-TA法（three phase three-angle algorithm，TP-TA）[17]、空間向量法（space vector algorithm，SVA）[18]和TPA 法（three-phase-angle algorithm，TPA）[19]。

1.1 SCA法

SCA 法根據(jù)正序電壓V1和負序電壓V2的關系計算電壓暫降類型，如式（1）所示。

為解決相位跳變過大造成誤判的問題，提出了修正后的計算公式，見式（2）。T為四舍五入后的整數(shù)，其值與暫降類型的關系為

1.2 SPA法

SPA 法根據(jù)不包含零序電壓的6 個線電壓和相電壓中的最小幅值計算暫降類型。該方法對相位跳變比較敏感。由于已有學者比較了對SCA 法和SPA 法的應用效果[20]，本文不再進行對比。

1.3 TP-TA法

TP-TA 根據(jù)3 個電壓幅值和相角，計算暫降類型，該方法基于損失電壓RV計算電壓損失率IRV，兩個參數(shù)的表達式如式（3）。

式中，i=a、b、c，為電壓相數(shù)。

損失電壓是表征暫降幅值的參數(shù)。電壓損失率差值ΔIRV定義為

IRVmax1和IRVmax2是3 個電壓損失率中降序排列的前兩個值。其次，文獻[17]將3 個相角定義為

最后根據(jù)以上參數(shù)，計算暫降類型，方法如下：

1）RVmin=0→C 類暫降，暫降對稱相與最小損失電壓RV所在相對應。

2）ΔIRV＜3 且與RVmin所在相相對的其他兩相之間的相角小于120°→C 類暫降，暫降對稱相與最小損失電壓RV所在相對應。

3）ΔIRV≥3 且與RVmax所在相相對的其他兩相之間的相角大于120°→D 類暫降，暫降對稱相與最大損失電壓RV所在相對應。

1.4 TPA法

TPA 法基于電壓不平衡參數(shù)CVUF和β角計算暫降類型。參數(shù)CVUF定義為

其中Ku和θu分別為電壓不平衡參數(shù)的幅值和相位。β角表示為

三相電壓Va、Vb和Vc的相位分別為φa、φb和φc，線電壓Va-Vb，Vb-Vc和Vc-Va的相位分別為φab、φbc和φca。TPA 根據(jù)12 個相角φa±β，φb±β，φc±β，φab±β，φbc±β和φca±β中的最小值（絕對值）計算暫降類型。暫降類型與最小相角絕對值對應關系為

1.5 SVA法

SVA 法將電壓波形作為輸入，計算暫降類型。三相電壓瞬時值構成空間向量x（t）為

其中α=ej2π/3，該空間向量可以描述為向量的正序分量和負序分量的和，如式（9）。

電壓暫降期間，波形的空間矢量在復平面上的軌跡接近圓（平衡暫降）或橢圓（不平衡暫降），SVA 法根據(jù)橢圓較長半徑的傾斜角度確定暫降類型，判據(jù)如下：

2 數(shù)據(jù)來源

文獻[16-19]并未采用大量仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，驗證上述5 種算法。為分析相關方法的適用性，本文分別應用21 組仿真數(shù)據(jù)、合成仿真數(shù)據(jù)和216 組實測數(shù)據(jù)，分析比較了5 種算法的計算效果。為了方便描述，將21 組仿真數(shù)據(jù)和合成仿真數(shù)據(jù)分別命名為仿真數(shù)據(jù)1 和仿真數(shù)據(jù)2。

2.1 仿真數(shù)據(jù)1

仿真數(shù)據(jù)1 來源于文獻[16-19]，是上述5 種算法提出時，分別用以驗證各種算法的仿真數(shù)據(jù)。共21 組數(shù)據(jù)，見表1，數(shù)據(jù)編號后的括號內是該暫降數(shù)據(jù)對應的類型。需要說明的是，其中編號為3，4，7，8，11，12，15，16 的電壓暫降，相位跳變較大，這種情況幾乎不會在電力系統(tǒng)中出現(xiàn)。

表1 電壓暫降仿真數(shù)據(jù)1Table 1 Voltage sag simulation data 1

2.2 仿真數(shù)據(jù)2

仿真數(shù)據(jù)2 根據(jù)電壓暫降類型定義公式構建[16]。該公式中，確定暫降類型的重要參數(shù)是特征電壓CV，本文考慮CV的幅值和相位，構建了10 000組電壓暫降，包含了所有可能發(fā)生在電力系統(tǒng)中的暫降情況。特征電壓幅值樣本數(shù)為100，范圍為0～0.99p.u.；相位樣本數(shù)為100，范圍為-90°～90°，最終合成10 000 組仿真數(shù)據(jù)用于算法驗證。

在實際電力系統(tǒng)中，并非所有合成暫降均會發(fā)生。根據(jù)文獻[20]，當系統(tǒng)X/R為10，饋線X/R為0.5 時，阻抗角為可能的最大負值，大約為-60°；如果系統(tǒng)與饋線的X/R幾乎相等，此時阻抗角有最小正值，大約為10°。因此，實際阻抗角幾乎都在-60°到+10°之間，在10 000 組合成電壓暫降中，大約只有3 800 組能在實際電力系統(tǒng)中被監(jiān)測到。

2.3 實測數(shù)據(jù)

本文采用216 組河南電網(wǎng)實測電壓暫降波形，提取每相電壓幅值和相位，獲得三相電壓矢量作為分析對象。

3 SCA法&SPA法

計算仿真數(shù)據(jù)1 的類型時，SCA 法的計算結果均正確；而應用SPA 法計算暫降類型時有8 組錯誤結果，分別將第3、4、7、8、11、12、15、16 的結果判斷為了Cc、Cc、Dc、Dc、Dc、Dc、Dc、Dc。對于構建的10 000 組電壓暫降仿真數(shù)據(jù)，本文的計算結果表明SCA/SPA 法能夠準確計算出78%/62%的暫降類型，Math Bollen 在文獻[16]和文獻[21]中已對SCA 法和SPA 法進行了詳細的應用效果分析，本文不再贅述。

在構建仿真數(shù)據(jù)時，電壓暫降的類型是已知量；但是，對于監(jiān)測得到的實際電壓暫降波形，暫降類型是未知量，所以進行分析研究時，很難直接使用準確率指標來描述某種算法的性能，本文主要采用方法結果相似程度對比和部分案例人工判斷（假設人工判斷結果為準確結果）來分析各算法的性能。應用SCA 和SPA 計算216 組實測暫降數(shù)據(jù)類型，結果相同的數(shù)量為135 組。對于相位跳變較大或暫降深度較淺的暫降，SPA 法非常敏感，導致結果錯誤；針對上述兩項影響因素，SCA 的計算結果比SPA 有明顯的提升，但是仍對大相位跳變和淺暫降的情況敏感。

4 TP-TA法

應用TP-TA 法計算仿真數(shù)據(jù)1 的類型，結果均正確。仿真數(shù)據(jù)2 根據(jù)Da和Ca類型的表達式合成，基于仿真數(shù)據(jù)2 的TP-TA 法測試結果見圖1。正負序因子F為1 時，Da類型的測試結果如圖1（a）所示，圖中所示平面的橫坐標為CV的幅值，縱坐標為相位跳變，平面上的每一個點表示一次電壓暫降，共計10 000 個點。圖中黑色點集表示錯誤的計算結果；實線表示電力系統(tǒng)中實際暫降的邊界，兩條實線內的區(qū)域為實際電力系統(tǒng)中電壓暫降的幅值和相位跳變區(qū)域。

圖1 TP-TA法驗證結果Fig.1 Verification results of TP-TA

由圖1（a）可知，對于相位跳變過大的合成仿真數(shù)據(jù)，TP-TA 法會發(fā)生誤判。根據(jù)圖1（b），當F為0.9 時，TP-TA 法對于許多相位跳變較小的暫降事件也會造成誤判。根據(jù)圖1（c），對于Ca類合成數(shù)據(jù)，當F為1 時，結果都正確。而當F為0.9 時，TP-TA 法會誤判相位跳變過大的暫降，如圖1（d）。應用仿真數(shù)據(jù)2 進行驗證時還發(fā)現(xiàn)，TP-TA 法的類型判據(jù)沒有能覆蓋所有電壓暫降情況，經計算，10 000 組Da/Ca類型的數(shù)據(jù)中，有500/500 組不符合TP-TA 的各條判據(jù)，無法得到類型計算結果，圖1（a）-圖1（d）中的黑色點集中還包含了一部分結果未知的數(shù)據(jù)。

應用TP-TA 法計算216 組實測暫降的類型，有86 組數(shù)據(jù)未能得出結果，見表2。以表2 中的3 組案例為例（案例22，23，24）進行說明。這3 組電壓向量圖見圖2，3 個ΔIRV值均小于3，但與RVmin所在相相對的兩相之間的相角大于120°。在案例22中，RV最小值為RVb（RVb=0.08），與RVb（φca）所在相相對的兩相之間的相角為123.86°，超過了120°，根據(jù)1.3 描述的算法判據(jù)，不能得出結果。

表2 應用TP-TA法未能得出結果的3組案例Table 2 Three groups of cases with result not obtained by TP-TA

圖2 與表2中3組案例對應的向量圖Fig.2 Vector diagram corresponding to three cases in Table 2

根據(jù)TP-TA 法得出的130 個實測數(shù)據(jù)的暫降類型，有部分結果與其他算法不同。SCA 法與TP-TA 法結果不同的數(shù)量為72 組，以其中3 組為例，表3 和圖3 給出了相關計算細節(jié)。

圖3 與表3中3組案例對應的向量圖Fig.3 Vector diagram corresponding to three cases in Table 3

表3 SCA法與TP-TA法結果不同的3組案例Table 3 Three cases with different results for SCA and TP-TA

案例25 是典型的Db類型暫降，a，b，c 三相電壓幅值分別為0.81 p.u.，0.56 p.u.和0.73 p.u.。根據(jù)TP-TA 法，ΔIRV小于3，最小RV為RVa（RVa=0.19），相對角（φbc）為101.93°，小于120°，因此暫降類型為Ca型。

案例26 為Db型，a，b，c 三相電壓幅值分別為1.19 p.u.，0.85 p.u.和0.94 p.u.。由于a 相的電壓暫升，根據(jù)TP-TA 法，最小RV對應相為a 相，大小為0.19，導致其結果是Cc型暫降。

應用SCA 法和TP-TA 法計算案例27 的暫降類型，分別為Da和Cc。案例27 的a，b，c 三相電壓幅值分別為0.85 p.u.，0.90 p.u.和0.95 p.u.。實際上該暫降的類型并不明顯，由于a 相幅值最低，SCA法結果為Da類型，同時a 相和c 相之間的相角差小于120°，導致TP-TA 法的結果為Cc型。

5 TPA法

應用TPA 法計算21 組仿真數(shù)據(jù)1 的暫降類型，計算結果均為Da或Ca，在21 個計算結果中有9個錯誤結果，分別將第1、2、3、4、13、14、15、18、20組的結果判斷為了Ca、Ca、Ca、Ca、Da、Da、Da、Da、Ca，見表4。β角是算法的核心指標，本文研究了特征電壓幅值在0～90%的情況下β角的變化趨勢，見圖4，虛線和實線分別表示D 類和C 類暫降的β值。對于C 類和D 類暫降，β角的取值范圍分別為-0.29～ -0.01 rad 和-0.84～-0.06 rad，當特征電壓幅值增大時，β角的絕對值遞減。由于大多數(shù)C 類和D 類暫降的β角都很小，因此β角作為判據(jù)中的一個參數(shù)，對算法結果的影響并不大。

圖4 暫降時β角的取值（無相位跳變）Fig.4 The value of β at voltage sag（without phase-angle jump）

為了說明TPA 的局限性，表4 列出了案例28和29，并配合仿真數(shù)據(jù)案例18 進行分析。案例28為沒有發(fā)生暫降的三相平衡電壓，案例29 為無相位跳變的Db類型電壓暫降。表5 為相應的相電壓和線電壓相位。

表4 3組案例計算結果Table 4 Calculation results of three groups of cases

表5 案例28和29的6個相角Table 5 Six phase angles of Case 28 and 29

案例28 的β角和φa均為0，因此|φa±β|為12個角中的最小值，對應暫降類型為Da，顯然不正確。案例29 是典型的Db類型暫降，而在表4 中，最小角度為φbc+β+π/2，對應類型為Ca。來源于表1 的案例18 實際暫降類型為Db，而TPA 法的計算結果為Da。

驗證后發(fā)現(xiàn)，當暫降類型為Db或Dc且沒有伴隨較大相位跳變時，φa，φb，φc大約分別為0，-2.09 rad（-120°）和2.09 rad（-120°），因此φa或φbc+π/2 的值總是最低的，見圖5，這就是TPA 法發(fā)生誤判的主要原因。

圖5 φa和φbc+π/2向量圖Fig.5 Vector diagram of φa and φbc+π/2

基于仿真數(shù)據(jù)2 的TPA 法計算結果見圖6。當F為1 時，對于Db型仿真數(shù)據(jù)的驗證結果如圖6（a），正確率為0，其中黑色點集和灰色點集分別表示計算結果為Ca和Da類型的暫降。F為1 時，對于Cc型仿真數(shù)據(jù)的驗證結果如圖6（b），正確率仍為0。

圖6 TPA法驗證結果Fig.6 Verification results of TPA method

從圖6 可知，對于Db和Cc型仿真數(shù)據(jù)，TPA 法的計算結果總是Ca或Da型。

應用TPA 法計算216 組實測數(shù)據(jù)，結果為Ca，Da，Dc，Db類型的樣本數(shù)分別為105，108，1 和2。以非Da和Ca型的3 組樣本為例，見表6，圖7 為相應的向量圖。

圖7 與表6中3組案例對應的向量圖Fig.7 Vector diagram corresponding to three groups of cases in Table 6

表6 TPA法計算結果為Db或Dc的3組案例Table 6 Three groups of cases with result of Db or Dc by TPA method

案例30-32 的實際暫降類型分別是Cc，Cc和Cb，而TPA 法的結果是Db，Db和Dc，顯然是不正確的。

根據(jù)以上分析，基于合成數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的驗證，表明該算法的結果幾乎由φca+π/2 和φa值決定，易造成誤判，因此不建議將TPA 法作為暫降類型的計算方法。

6 SVA法

應用SVA 法計算21 組暫降類型，有7 組計算錯誤，分別將第4、7、8、11、12、15、16 組的結果判斷為了Cc、Dc、Dc、Dc、Dc、Dc、Dc，這7 組暫降的相位跳變都很大，可證明SVA 法對相位跳變較大的電壓暫降非常敏感。圖8 為案例4，7，8 的向量圖，虛線表示暫降前正常的三相電壓，實線表示案例中的電壓暫降向量。其橢圓長半徑的傾斜角分別為72.6°，162.5°，339.6°，見圖9。根據(jù)長半徑的傾斜角度可計算暫降類型，具體判據(jù)見圖10。對于這3 組暫降，SVA 法的計算結果均錯誤。

圖8 仿真數(shù)據(jù)1中的3組案例向量圖Fig.8 Vector diagram of 3 groups of cases from simulation data 1

圖9 3組案例的橢圓傾斜角度Fig.9 Ellipse inclination angles of three groups of cases

圖10 基于SVA法的橢圓傾角判據(jù)圖Fig.10 Ellipse inclination angle criterion diagram based on SVA method

案例4 的傾角為72.6°，屬于Cc型（45°～75°），略低于Da型的閾值范圍75°～105°。案例7 和案例8 的傾角分別為162.5°和339.6°，在Dc型角度閾值范圍內（135°～165°和315°～345°），同時接近于Ca型閾值范圍邊界（165°～195°和345°～360°）。橢圓傾斜角受相角跳變的影響，最終可能導致暫降類型計算錯誤。為解決這一問題，也許可以通過類似于式（2）的方式修正不同類型的邊界范圍，從而改進算法。

基于仿真數(shù)據(jù)2 的SVA 法的驗證結果見圖11。對于相位跳變較大或暫降深度較淺的仿真數(shù)據(jù)，算法將會發(fā)生誤判，由此證明SVA 法對相位跳變比較敏感，同時可以發(fā)現(xiàn)，正負序因子F也會影響SVA法的結果。

圖11 SVA法驗證結果Fig.11 Verification results of SVA

應用SVA 法計算216 組實測電壓暫降，結果大致可分為3 類。第1 類，直觀類型與算法結果相同；第2 類，直觀類型與算法結果明顯不同；第3類，無法區(qū)分數(shù)據(jù)的暫降類型。針對以上3 種情況，本節(jié)以案例33-35 作為分析對象，具體信息見表7 和圖12。

表7 SCA法與SVA法結果不同的3組案例Table 7 Three groups of cases with different results for SCA and SVA

圖12 與表9中3組案例對應的向量圖Fig.12 Vector diagram corresponding to three groups of cases in Table 9

1）第1 類：案例33 的a、b、c 三相電壓幅值分別為0.99 p.u.、0.94 p.u.和0.85 p.u.，由于c 相跌落的幅值幾乎是其他2 相的3 倍，因此Dc類型較為合理。

2）第2 類：案例34 的直觀類型與SVA 法結果明顯不同。a、c 相的電壓跌落幅值幾乎相同，且遠大于b 相跌落幅值，因此直觀類型為Cb更為合理。該暫降的橢圓軌跡見圖13，橢圓長軸角度為100.85°，根據(jù)SVA 法，其類型為Da，顯然不正確。這是由于特征電壓相位跳變的原因，導致長軸角度越過了Cb類型橢圓傾角的下邊界105°。

圖13 兩組案例的橢圓傾斜角度Fig.13 Ellipse inclination angles of two cases

3）第3 類：案例35 的a、b、c 三相電壓幅值分別為0.99 p.u.，0.81 p.u.和0.68 p.u.。直觀類型為Ca或Dc，很難確定其實際類型。而SVA 法的結果為Dc。由于相位跳變的原因，使得該案例的暫降類型難以直接判斷。

7 算法改進建議

基于上述分析，現(xiàn)有方法都存在一些明顯的問題，目前的算法還不能直接應用于監(jiān)測系統(tǒng)，為電力公司和用戶提供暫降類型信息，研究新的算法勢在必行。

在新的分類算法研究中，應注意從以下方面進行改進：1）避免電壓暫降相位跳變過大和跌落深度較淺引起的誤判問題?？梢砸越档退惴▽ο辔惶兒偷渖疃让舾卸葹槟繕?，在保持計算準確率的基礎上開發(fā)新算法。2）不同暫降類型的閾值選擇也會對算法造成一定影響。為克服這一問題，可研究新的閾值選擇標準，修正不同類型的邊界范圍，從而對算法進行改進。

8 結語

本文基于仿真數(shù)據(jù)和216 組實測數(shù)據(jù)，對5 種算法的計算結果進行了詳細對比分析，得到以下結論：

1）SCA 和SPA 法受相位跳變和淺暫降的影響，可能會造成誤判。特別是SPA 的準確率偏低，正負序因子F的減小不會影響SPA 法的準確率。

2）TP-TA 法的判據(jù)未能實現(xiàn)全面覆蓋，對少數(shù)暫降數(shù)據(jù)不能得出計算結果，且當正負序因子F小于1 時，TP-TA 法的誤判率將會升高，因此不建議將該算法應用于實際工程中。

3）TPA 法根據(jù)12 個角度中絕對值最小角作為暫降類型的計算依據(jù)，對于大多數(shù)沒有較大相位跳變的電壓暫降，φa和φbc+π/2 幾乎都接近于0，這是TPA 法錯誤的主要原因，不建議應用。

4）對于大多數(shù)暫降，SVA 法的應用效果較好，但是該方法對相位跳變較為敏感，在較大相位跳變時不能得到正確結果。

在計算實測電壓暫降類型時，受大相位跳變和正負序因子F的影響，各算法的結果存在較大差異，因此，后續(xù)研究的重點工作應是開發(fā)一種能夠克服上述問題的算法，作為計算暫降類型的標準算法，應用到實際工程中。