基于超螺旋二階滑模控制靜止無功發(fā)生器的研究

魏毅立，尹曉航，劉志峰

（1.內(nèi)蒙古自治區(qū)光熱與風(fēng)能發(fā)電重點實驗室（內(nèi)蒙古科技大學(xué)），內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

0 引言

三相電網(wǎng)不平衡運行會對電力系統(tǒng)和電力用戶帶來一系列的危害[1-4]。靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）廣泛用于電力系統(tǒng)中解決三相不平衡的問題[5-6]。但是隨著電網(wǎng)中電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的SVG 控制方式已經(jīng)難以滿足用戶對電網(wǎng)電能質(zhì)量日趨提高的需要。

目前常用的SVG 電流檢測方法為瞬時對稱分量法[7-9]，但是由于移相算子的緣故，計算結(jié)果會因為引入延遲而帶來誤差。國內(nèi)外學(xué)者對SVG 的控制系統(tǒng)提出了諸多控制方法，包括PI 控制，自適應(yīng)控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，但是由于這些方法自身的局限性，比如自適應(yīng)控制中對階的不確定性十分敏感[10-12]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時性較差[13]等，尤其是SVG 非線性系統(tǒng)控制變量之間的強耦合性的原因，使得SVG 的控制變得困難[14]。

針對這種情況，本文提出一種基于改進瞬時對稱分量法的電流檢測方法，以達到對電能質(zhì)量的實時提高。針對系統(tǒng)dq 軸上直流變量之間的相互耦合的原因，對電流環(huán)采用解耦控制，使其成為相互獨立的直流分量。又由于在解耦控制器中，PI 控制器的參數(shù)難以確定，且其難以解決時變的復(fù)雜系統(tǒng)，故采用超螺旋（super-twisting）二階滑?？刂铺娲鶳I 控制，相較于PI 控制，其能滿足系統(tǒng)對動態(tài)性能的要求且響應(yīng)速度更快。再經(jīng)過空間矢量調(diào)制策略（space vector pulse width modulation，SVPWM）調(diào)制產(chǎn)生觸發(fā)功率開關(guān)器件的脈沖信號，從而實現(xiàn)動態(tài)無功補償?shù)哪康摹Ｔ贛atlab 中對動態(tài)不平衡負(fù)載采用此方法進行仿真分析，并與采用傳統(tǒng)的PI 控制的SVG 在無功補償?shù)谋憩F(xiàn)上進行了對比，證明改進的控制補償效果更為良好。

1 改進瞬時對稱分量法

1.1 傳統(tǒng)的對稱分量法

由式（1）、式（2）可知，對稱分量法中的變量均為穩(wěn)態(tài)值，因此傳統(tǒng)對稱分量法只適用于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析。

1.2 改進瞬時對稱分量法

針對傳統(tǒng)對稱分量法的不足，文獻[15-16]提出了瞬時對稱分量的概念，以適應(yīng)動態(tài)和瞬時條件，并將其原理由電機理論中擴展至電力系統(tǒng)計算中。由于采用移相算子會引入延遲，因此提出改進瞬時對稱分量法[17]。

設(shè)3 項不對稱電流的瞬時值為

構(gòu)造與其相對應(yīng)旋轉(zhuǎn)向量Ia、Ib、Ic，公式為

由式（4）可知，其虛部的系數(shù)，即為公式（3），因此由文獻[18]可知實部的表達式

因此，電流值為

其中，Im 表示對復(fù)數(shù)取虛部。

1.3 廣義dq變換

在αβ 坐標(biāo)系中，有公式

式中，θ為同步旋轉(zhuǎn)角。

將公式（5）進行αβ 變換，并使用公式（8）所示的同步旋轉(zhuǎn)角θ，得到正序電流的廣義dq 變換為

負(fù)序電流的廣義dq 變換為

其所對應(yīng)的逆變換為

1.4 電流檢測原理圖

基于瞬時對稱分量法的正負(fù)序電流檢測原理見圖1。

圖1 電流檢測原理圖Fig.1 Principle diagram of current detection

2 前饋解耦控制器的設(shè)計

2.1 SVG數(shù)學(xué)模型

SVG 本質(zhì)上為并網(wǎng)型逆變器，其結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 SVG結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of SVG

三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：SL1、SL2、SL3為三相橋開關(guān)信號函數(shù)；USL1、USL2、USL3為電網(wǎng)電壓；UL1、UL2、UL3為SVG 輸出電壓。

將公式（9）轉(zhuǎn)換至dq 坐標(biāo)系，公式為

其中，Sd、Sq分別為開關(guān)信號函數(shù)。

2.2 前饋解耦控制器的設(shè)計

由公式（10）可得公式為

式中：e為調(diào)制量；ed=Sd·udc；eq=Sq·udc；為狀態(tài)變量，在控制中的作用為控制器。

從上式可以看出，ed中含有q軸分量，eq中含有d軸分量，ed、eq兩方程相互耦合。根據(jù)文獻[19]，電流環(huán)控制采用前饋解耦控制，控制結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 前饋解耦控制Fig.3 Feedforward decoupling control

3 滑模控制

在解耦控制器中，PI 控制器的參數(shù)難以確定，且在負(fù)載突變時，PI 控制器不能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的要求。故采用滑膜控制替代PI 控制，相較于PI 控制，其能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的要求且響應(yīng)速度更快。

3.1 滑模面的選取

由SVG 單相數(shù)學(xué)模型可知

令x=iL，由公式可得系統(tǒng)的非線性函數(shù)為

定義跟蹤誤差

式中：iL為參考電流指令；ireal為實際輸出的電流。

SVG 電流控制環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是實時準(zhǔn)確地檢測出電流，所以選取滑模面為

3.2 控制律

傳統(tǒng)的滑膜控制雖然具有較強的動態(tài)性能，但其在本質(zhì)上是一種非連續(xù)的控制方式，由于控制律離散性存在抖振問題，嚴(yán)重影響控制精度。超螺旋二階滑膜控制算法通過將離散控制律轉(zhuǎn)移到高階，使控制量在時間上連續(xù)，能夠有效的抑制抖振[20-21]。超螺旋二階滑膜控制算法采用兩部分組成，一是滑模面上的一個連續(xù)函數(shù)，設(shè)為u1，二是滑模面在時間上的積分，設(shè)為u2，公式為

由上式可以看出不連續(xù)的高頻切換量αsign（s）不再直接影響控制律u，而是以時間積分的形式出現(xiàn)在超螺旋二階滑?？刂坡芍?，從而獲得連續(xù)的控制信號，因此可以消除傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩袢毕荨?/p>

為保證超螺旋二階滑?？刂圃谟邢迺r間內(nèi)收斂，需滿足0 ＜ρ≤0.5[22]，此處ρ取值為0.5。

由公式（12）可知，超螺旋控制算法只需要知道滑膜變量s即可，基于以上信息，得到其控制律為

3.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在控制原理中，為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常采用Lyapunov 函數(shù)進行判斷，為證明系統(tǒng)滿足滑?？刂频目蛇_性條件ss＜0，構(gòu)造正定函數(shù)，其中s即為公式（11）所選取的滑模面

對其兩端求導(dǎo)可得到

當(dāng)s＞0 時，SL=1，為使s＜0，需使uSL+RiL＜udc。因為補償電流是直流側(cè)的電容電壓與電網(wǎng)電壓的差值作用在連接電感上產(chǎn)生的，所以一般情況下，直流側(cè)電容電壓udc遠大于電網(wǎng)電壓uSL，其幅值約為電網(wǎng)電壓的2～3 倍[23]，所以滿足條件；當(dāng)s＜0 時，SL=0，此時s＞0。所以超螺旋二階滑?？刂扑惴ㄔ谟邢迺r間內(nèi)時收斂的，滿足就滑?？刂萍翱蛇_性，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.4 SVG雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

SVG 電壓外環(huán)控制采用PI 控制，由文獻[24-26]可知電壓采用750 V 直流電壓源，控制框見圖4。

圖4 SVG控制框圖Fig.4 SVG control block diagram

由圖4 可以看出，用超螺旋二階滑模控制（sliding mode control，SMC）替代前饋解耦控制中的PI 控制。經(jīng)電流環(huán)前饋解耦控制及超螺旋二階滑?？刂坪螽a(chǎn)生的電壓參考值，經(jīng)dq-αβ變換，再經(jīng)過空間矢量調(diào)制（SVPWM）產(chǎn)生脈沖作用在橋式電路上，進而來控制IGBT。

4 仿真分析

為了驗證本文所提出的基于超螺旋二階滑?？刂旗o止無功發(fā)生器的不平衡負(fù)載補償效果，在Matlab中搭建SVG 的系統(tǒng)仿真模型。設(shè)系統(tǒng)的3 項不平衡負(fù)載為動態(tài)負(fù)載，動態(tài)負(fù)載的仿真模型見圖5。

圖5 動態(tài)三相不平衡負(fù)載仿真模型Fig.5 Simulation model of dynamic three-phase unbalanced load

其電流波形見圖6。

圖6 動態(tài)三相不平衡負(fù)載電流波形Fig.6 Waveform of dynamic three-phase unbalanced load current

SVG 補償前后電壓電流波形見圖7。

圖7 SVG補償前后三相電壓電流波形Fig.7 Three-phase voltage and current waveform before and after SVG compensation

由圖7 可以看出，本文所提出的基于超螺旋二階滑?？刂旗o止無功發(fā)生器對不平衡負(fù)載具有較好的補償效果，補償過后三相電壓及三相電流趨于平衡，三相電壓電流趨于同相位。

下面分別對本文所提出的SVG 系統(tǒng)的電流檢測部分和無功補償部分分別進行對比測試。

4.1 電流檢測

為驗證在SVG 中改進瞬時對稱分量法對于電流實時檢測的效果，將使用改進瞬時對稱分量法的SVG 與使用ip-iq檢測方法的SVG 分別在Matlab 中進行仿真，設(shè)定SVG 在0.3 s 之后接入系統(tǒng)中。對于二者在SVG 補償前后相應(yīng)快慢及電壓電流波形相位差方面進行對比，見圖8、圖9。

圖8 瞬時對稱分量法SVG接入前后電壓電流波形Fig.8 Current and voltage voltage waveform before and after SVG access by instantaneous symmetric component method

圖9 ip-iq 法SVG接入前后電流電壓波形Fig.9 Current and voltage waveform before and after of SVGaccess by ip-iq method

SVG 的控制部分采用跟蹤型脈沖寬度調(diào)制技術(shù)（pulse width modulation，PWM）電流控制方式中的三角載電流波控制方式，開關(guān)頻率穩(wěn)定，安全性能較好。SVG 直流側(cè)電壓采用PI 控制，直流側(cè)電壓取值750 V，遠大于交流測電壓峰值。設(shè)系統(tǒng)的3 項不平衡負(fù)荷為Ra=15 Ω，La=15 mH；Rb=20 Ω，Lb=20 mH；Rc=25 Ω，Lc=25 mH。仿真時間1.5 s。

以A 相電壓和電流為例，由圖8 圖9 可知，SVG進行補償前，電壓電路存在相位差，采用改進瞬時對稱分量法的SVG 與采用ip-iq檢測方法的SVG 在接入0.045 s 之后電流電壓相位相同。采用改進瞬時對稱分量法的電流檢測方法的SVG 可以快速地消除電壓電流相位差。

基于改進瞬時對稱分量法的靜止無功發(fā)生器的電流檢測方法無需鎖相環(huán)和三角函數(shù)計算，使得計算過程易于實現(xiàn)，由Simulink 仿真結(jié)果表明，與采用ip-iq檢測方法的SVG 相比，前者可以快速地進行電流補償。

4.2 無功補償

為驗證基于超螺旋二階滑模控制SVG 的無功補償?shù)男Ч?，將其與采用傳統(tǒng)PI 控制的SVG 分別在Matlab 中進行仿真，設(shè)定SVG 在0.3 s 之后接入系統(tǒng)中。對于二者在SVG 補償后三相電流不平衡度、三相電流有效值之差、有功及無功功率波形、功率因數(shù)這幾個方面進行對比。每一對比項的第1 張圖為采用超螺旋二階滑?？刂芐VG 的結(jié)果圖，第2 張圖為采用傳統(tǒng)PI 控制的SVG 的結(jié)果圖。

SVG 的電流檢測部分采用改進瞬時對稱分量法的電流檢測方式，SVG 直流側(cè)電壓采用PI 控制，直流側(cè)電壓取值750 V。

4.2.1 SVG 補償后電流不平衡度

采用超螺旋二階滑?？刂频腟VG 在處理動態(tài)三相不平衡負(fù)載時的電流不平衡度約為0.3%，滿足要求且遠好于采用PI 控制的方式，見圖10、圖11。

圖10 超螺旋二階滑?？刂芐VG補償后電流不平衡度Fig.10 Current unbalance after SVG compensation under super-spiral second-order sliding mode control

圖11 PI控制SVG補償后電流不平衡度Fig.11 Current imbalance after SVG compensation of PI control

4.2.2 SVG 補償前后三相電流有效值之差

采用超螺旋二階滑?？刂频腟VG 補償前后三相電流有效值之差更小，三相電流更加趨于對稱，見圖12、圖13。

圖12 超螺旋二階滑?？刂芐VG補償前后三相電流有效值的差值Fig.12 Difference of effective values of three-phase current before and after SVG compensation under superhelical second order sliding mode control

圖13 PI控制SVG補償前后三相電流有效值的差值Fig.13 Difference of effective values of three phase current before and after SVG compensation of PI control

4.2.3 SVG 補償前后有功及無功功率波形

由圖14、圖15 可以看出，相比于采用傳統(tǒng)PI控制的SVG，采用超螺旋二階滑?？刂频腟VG 補償之后的有功功率無功功率更加趨于穩(wěn)定。

圖14 超螺旋二階滑?？刂芐VG補償前后有功及無功功率波形Fig.14 Active and reactive power waveform before and after SVG compensation under super-spiral second-order sliding mode control

圖15 PI控制SVG補償前后有功功率以及無功功率波形圖Fig.15 Active and reactive power waveform before and after PI control SVG compensation

5 結(jié)語

本文提出一種新的SVG 電流檢測方法以及基于超螺旋二階滑模控制SVG 的控制方法。理論分析表明，基于改進瞬時對稱分量法的靜止無功發(fā)生器能夠?qū)崟r準(zhǔn)確快速地進行電流檢測。采用電流環(huán)解耦控制解決了dq 軸上直流變量之間耦合的缺陷；在靜止無功發(fā)生器采用超螺旋二階滑模控制能夠完美替代PI 控制器。

基于理論推導(dǎo)，在Matlab 中分別對SVG 中改進瞬時對稱分量法在電流實時檢測中的效果以及采用超螺旋二階滑模控制SVG 的無功補償效果進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，采用改進瞬時對稱分量法的電流檢測在SVG 與采用ip-iq檢測方法的SVG 相比，前者在SVG 補償前后相應(yīng)快慢及電壓電流波形相位差方面，與傳統(tǒng)的瞬時對稱分量法相比，更適用于無功補償?；诟倪M瞬時對稱分量法的超螺旋二階滑?？刂芐VG 與采用傳統(tǒng)PI 控制的SVG 相比，前者補償過后電流不平衡度更好；三相電流更加趨于對稱；有功及無功功率可以更加快速地趨于穩(wěn)定；功率因數(shù)更低，與傳統(tǒng)的PI 控制相比，更適用于無功補償。