風(fēng)生近慣性波的傳播和耗散綜述

周 磊，洪煒琦

（1.上海交通大學(xué) 海洋學(xué)院，上海 200030；2.南方海洋科學(xué)與工程廣東實驗室（珠海），廣東 珠海 519082）

近慣性波（near-inertial waves,NIWs）是頻率在科里奧利頻率f（f=2Ωsinφ，其中 Ω 是 地球自轉(zhuǎn)頻率，φ為局地緯度）附近的波動。其生成方式包括風(fēng)生、非線性波波相互作用、底地形引起的背風(fēng)波和地轉(zhuǎn)調(diào)整等。其中，風(fēng)生近慣性波的能量占近慣性波總能量的2/3 左右，是近慣性波生成的主要原因[1]。近慣性波的水平尺度為10～100 km，垂直波長為100～400 m，由于科氏力的作用，其在北半球為順時針旋轉(zhuǎn)，在南半球則為逆時針。

近慣性波廣泛存在于全球海洋，風(fēng)生近慣性波是大氣向海洋傳輸能量的重要途徑。D′Asaro 和Eric[1]利用Pollard 和Millard[2]開發(fā)的slab（平板）混合模型首次對風(fēng)輸入的近慣性能量進(jìn)行了估計，并推導(dǎo)出一個混合層運(yùn)動的能量方程，可以僅估計風(fēng)應(yīng)力和氣候態(tài)混合層深度來計算風(fēng)生近慣性能量。隨后人們對通過海洋表面輸入的近慣性能量進(jìn)行了全球估算[3-6]，給出的估計值為 0.3～1.5 TW，不同研究者估算結(jié)果的區(qū)別大部分可能歸因于使用了不同的風(fēng)場產(chǎn)品。但是，Plueddemann 和Farrar[7]指出使用slab 模型且不考慮耗散是無法很好估算風(fēng)輸入海洋能量的。在slab 模型中，由于缺乏耗散機(jī)制，無法考慮到垂直剪切不穩(wěn)定、混合層加深和能量輻射到海洋內(nèi)部的部分[7-8]，短時間尺度上的slab 模型動能平衡是無法實現(xiàn)的，導(dǎo)致風(fēng)輸入的能量被高估。之后的PWP（Price-Weller-Pinkel ）混合層模型考慮了浮力和剪切引起的混合作用，即在像“剛蓋”一樣的混合層下引入過渡層，進(jìn)而允許混合層深度的變化，從而使其比slab 模型更加真實，模擬結(jié)果也得到改善。Alford[9]通過使用Pollard-Rhines-Thompson 理論、PWP 混合層模型以及Crawford 和Large[10]對共振強(qiáng)迫的KPP（K-Profile Parameterization）模擬，重新估算了風(fēng)生近慣性波的能量，并利用相對于海流的風(fēng)應(yīng)力進(jìn)一步減少風(fēng)輸入的能量，估算出全球風(fēng)能輸入為0.26 TW。綜上所述，每年約有0.3～0.7 TW 的風(fēng)能通過近慣性波的形式輸入海洋[5,9]，約占風(fēng)能輸入海洋總能量的1/6[11]。

另外，根據(jù)Munk 和Wunsch[12]估算的結(jié)果，要維持現(xiàn)今大洋翻轉(zhuǎn)環(huán)流的強(qiáng)度，大洋中需要的平均混合率為10-4m2·s-1，而維持這種混合強(qiáng)度至少需要 2.1 TW 的外來機(jī)械能輸入。這些能量一部分來源于海洋內(nèi)波在海洋內(nèi)部的耗散[13]，例如0.9 TW 來自于內(nèi)潮，另外約 1.2 TW 來自于風(fēng)場的能量輸入，其中風(fēng)生近慣性波的能量不可忽略。不過對于Munk 和Wunsch[12]的估算結(jié)果，如果考慮南大洋的上升流機(jī)制[14]或地形粗糙度控制的渦流擴(kuò)散空間分布[15]，這個估計值會降低。但即便如此，維持大洋環(huán)流仍然需要可觀的機(jī)械能輸入。在上層海洋，混合層中風(fēng)生近慣性波引起的剪切不可或缺[3-4,16]；在海洋內(nèi)部，混合可由近慣性波的直接破碎或由近慣性波的剪切引發(fā)Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定實現(xiàn)[17]。同時，近慣性波也被認(rèn)為比風(fēng)強(qiáng)迫大尺度環(huán)流產(chǎn)生的亞慣性渦流對海洋內(nèi)部的混合更為重要[18]。總而言之，近慣性波可以把能量傳到海洋內(nèi)部，增強(qiáng)海洋內(nèi)部的剪切和混合，是維持全球海洋層結(jié)的重要能量來源。海洋內(nèi)部穿越等密度面的混合不僅決定著全球海洋的環(huán)流和熱量估算[18-19]，而且對大洋的質(zhì)量、動量、能量輸送及全球氣候變化都具有極其重要的作用，是驅(qū)動大尺度大洋翻轉(zhuǎn)環(huán)流的動力源泉[12,20]，同時還決定著污染物、營養(yǎng)物質(zhì)和小型生物在海洋中的分布[21]。綜上所述，近慣性波是大氣能量輸入海洋的重要途徑，是引起海洋內(nèi)部穿越等密面混合的重要能量來源，也是海洋中能量串級的重要組成部分。

人們對風(fēng)生近慣性波的了解大多建立在海洋風(fēng)暴實驗[22-23]的觀測和模型研究上。Alford 等[24]總結(jié)了目前對NIWs 認(rèn)知的觀測、理論和模型，并綜述了NIWs 的生成機(jī)制。風(fēng)輸入海洋的近慣性能量在海洋中是如何傳播和耗散的，能量在海洋中如何劃分，一直是受到高度關(guān)注的話題。其中近慣性能量傳到混合層以下比例的確定、近慣性波留在局地傳播和向遠(yuǎn)距離傳播的劃分、近慣性波在模式中的模擬等都是需要更進(jìn)一步研究的問題，而這些問題的解決有利于發(fā)展未來更精確的氣候模式。因此，本文對現(xiàn)有關(guān)于風(fēng)生近慣性波在海洋中的傳播和耗散的觀點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，希望能夠提供一些今后研究近慣性波的思路，進(jìn)一步促進(jìn)近慣性波機(jī)制和模擬等方面研究的深入開展。

1 風(fēng)生近慣性波的傳播

1.1 影響風(fēng)生近慣性波傳播的因素

風(fēng)生近慣性波生成于海洋表面混合層，具有大氣風(fēng)暴所特有的1 000 km 的水平尺度[22,25-26]。若這些波保持始終如此大的初始水平尺度，它們將永遠(yuǎn)無法穿透混合層并對混合層下的混合作出貢獻(xiàn)[27]。若波的頻率接近科里奧利頻率f，那么垂直群速度為

式中：N為浮力頻率；k、l為水平波數(shù)；m為垂直波數(shù)。在中緯度密躍層，N～10-2s-1，k-1～106m 和m-1～100 m，可以估算出垂直傳播100 m 所需要的時間為3 a。所以，若近慣性波的水平尺度不減少，其垂直傳播是非常緩慢的。后續(xù)的研究指出影響風(fēng)生近慣性波傳播的主要因素包括科里奧利頻率隨緯度的變化、中尺度渦度、臺風(fēng)尾流以及近慣性波本身所具有的波數(shù)特征等，在下文中會依次進(jìn)行介紹。

在海洋風(fēng)暴實驗中，觀測到科里奧利頻率隨緯度的變化（β效應(yīng)）導(dǎo)致了近慣性波水平尺度的減小[22]，隨時間增加產(chǎn)生了越來越小的經(jīng)向波長，促進(jìn)了風(fēng)生海表近慣性波的垂直傳播。然而，這些觀測是在中尺度變化較弱的海區(qū)進(jìn)行的[28]。事實上，風(fēng)生近慣性能量在很大程度上與強(qiáng)中尺度運(yùn)動區(qū)域相吻合[29]。由于海洋的本質(zhì)是湍流和不均勻的，除β效應(yīng)外，中尺度渦度也是引起局部頻率變化的重要因素[30-33]。例如，在鋒面的負(fù)渦度側(cè)[34-35]和暖渦中[36]都觀測到增強(qiáng)的近慣性能量。所以中尺度和亞中尺度渦旋的垂向渦度ζ可以改變局地慣性頻率，使其發(fā)生ζ/2 的移動，而渦度的梯度至少比β效應(yīng)大一個數(shù)量級[37]，故在減小水平尺度和加速垂直傳播方面，垂直渦度引起的有效頻率（）變化可能比β效應(yīng)更重要。Johnston等[38]通過對2018 年超級臺風(fēng)Mangkhut 浮標(biāo)陣列數(shù)據(jù)的分析，指出除了中尺度渦旋本身和它們產(chǎn)生的垂直流速剪切外，臺風(fēng)尾流也有助于近慣性波向下傳播。中尺度渦度通過降低有效渦度來加強(qiáng)近慣性波的垂直傳播；水平中尺度流的垂直剪切則通過改變有效分層、修改頻散關(guān)系和減小水平波長來增強(qiáng)NIWs 的垂直傳播[33]；而臺風(fēng)尾流本身在其赤道一側(cè)是一個渦旋區(qū)域，并具有較強(qiáng)的剪切，因此它也可以像其他中尺度過程一樣增強(qiáng)NIWs 的向下傳播。

近慣性波本身所具有的波數(shù)特征也會影響其自身的傳播。Fu[39]利用在Polygon 大洋中層動力學(xué)實驗期間在大西洋收集的一組潛標(biāo)數(shù)據(jù)，對近慣性波再次做了研究，發(fā)現(xiàn)慣性峰可能來自“局地”強(qiáng)迫以及“遠(yuǎn)程”強(qiáng)迫。對于近慣性波的遠(yuǎn)距離傳播，Munk 和Phillips[40]最早證明了是由β作用引起傳播的復(fù)雜情況。同時早期研究主要有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為波動向極地傳播；一種認(rèn)為波動向赤道傳播。關(guān)于波動是向極地傳播的觀點(diǎn)，F(xiàn)u[39]使用一個模型說明了近慣性波峰僅僅來自于在β平面上向極地傳播的高頻率運(yùn)動。具體來說，波的頻率在向極傳播過程中保持不變，但f增加，當(dāng)它們接近ω=f的轉(zhuǎn)折緯度時，所產(chǎn)生的放大作用就表現(xiàn)為近慣性峰。對于波動是向赤道傳播的觀點(diǎn)，則認(rèn)為它可以向赤道傳播到其頻率等于2 倍局地頻率的地方然后再耗散[41]。但之后的潛標(biāo)觀測發(fā)現(xiàn)，近慣性波通常是向赤道而不是向極地傳播的[42]，這也是現(xiàn)在的普遍認(rèn)識。不過向赤道傳播的觀點(diǎn)默認(rèn)了一個前提條件，即假設(shè)近慣性波是在轉(zhuǎn)折緯度附近生成的。通過海洋風(fēng)暴實驗的觀測和相關(guān)的理論分析研究，人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對于風(fēng)生近慣性波，低模態(tài)NIWs 由于水平波長較長，傾向于向赤道傳播，相對于局地的f，波變得具有超慣性，頻率在1.0f～1.2f[24,43]，低緯度地區(qū)是高緯度地區(qū)產(chǎn)生的NIWs 能量的一個匯[44-45]；在向赤道傳播的同時，高模態(tài)的NIWs 也在垂向上傳播：向上/向下的相位傳播與向下/向上的能量傳播相對應(yīng)，并引起強(qiáng)混合。隨著波的傳播，科里奧利頻率的變化可以調(diào)制水平尺度[46-47]，而垂直能量傳遞的速度也受到該水平波長尺度的影響。純慣性運(yùn)動只有水平旋轉(zhuǎn)，而在近慣性運(yùn)動中，水平旋轉(zhuǎn)會發(fā)生傾斜，導(dǎo)致垂直位移，進(jìn)而調(diào)節(jié)分層。

1.2 風(fēng)暴等天氣條件下的傳播

近慣性振蕩在混合層中無處不在，它們通常由瞬時風(fēng)應(yīng)力強(qiáng)迫產(chǎn)生[2,25,48-49]。小于慣性周期的風(fēng)暴風(fēng)場的變化，對產(chǎn)生NIWs 更有效[49-51]。在線性理論的框架內(nèi)，如果風(fēng)暴的平移速度（Uh）大于第一斜壓模的相位速度（c1），那么在移動的風(fēng)暴后的海洋中會產(chǎn)生一個近慣性波尾流[52]。比如颶風(fēng)，它可激發(fā)混合層和溫躍層中的強(qiáng)NIWs[53-59]。風(fēng)暴激發(fā)的NIWs 在海洋中的傳播過程為：在風(fēng)暴后的混合層中先激發(fā)出水平尺度為最大風(fēng)半徑數(shù)倍的波浪尾流[52,60]，隨著時間的推移，NIWs 擴(kuò)散并滲透到溫躍層中[27,52-54,61]，隨后一些能量被轉(zhuǎn)移到更高的垂直波數(shù)上，引起更強(qiáng)的垂直剪切[62-64]。

對于風(fēng)暴后的波浪尾流，其受到中尺度流場和層結(jié)的制約，特別是中尺度垂直渦度ζ的影響[33,65-69]。如果背景渦度在應(yīng)力中占主導(dǎo)地位（例如在渦核中），自由傳播的內(nèi)波頻率（ω）下限就會從局地f轉(zhuǎn)移到有效科里奧利頻率feff，頻率在feff和f之間的NIWs 不能傳播出 ζ＜0的區(qū)域。它們會在核心兩側(cè)的水平轉(zhuǎn)折點(diǎn)上發(fā)生反射，并在負(fù)渦度區(qū)域底部的垂直臨界層中停滯，此時波的頻率等于有效科里奧利頻率[33-34,70-71]。如果應(yīng)力在渦度中占主導(dǎo)地位（例如在渦流邊緣），則頻率因平均流發(fā)生多普勒位移[72-73]，

式中：σ是歐拉（絕對）頻率；K=(k,l,m)=?θ是三維波數(shù)，θ是波相。例如，在北半球，從南邊沖擊反氣旋渦的NIWs 會增加（減少）西（東）邊的σ，從而使最初的直線傳播的等相位線變成了順時針旋轉(zhuǎn)[73]。Pallàs-Sanz 等[74]利用三角系泊陣列觀測描述了在環(huán)流底部兩個連續(xù)颶風(fēng)的波尾跡的近慣性捕獲情況。觀測結(jié)果表明，颶風(fēng)產(chǎn)生的波尾的彌散是由上層的多普勒位移和環(huán)流內(nèi)部垂直變化的渦度驅(qū)動的。在臨界層附近，由于波-平均流和波-波相互作用，近慣性動能和垂直切變可增強(qiáng)2 倍左右。

前文提到NIWs 的垂直傳播速度可通過減小水平波長及調(diào)整頻率來加強(qiáng)。而對于臺風(fēng)，其水平尺度可以小至500 km，只有中尺緯度風(fēng)暴的一半[74]，所以更有利于其垂向傳播。在D′Asaro 等[22]的研究中，中緯度風(fēng)暴后的21 d 內(nèi)（Δt），只有混合層動能最大值的10%通過NIWs 傳播到內(nèi)部，能量以指數(shù)形式[exp（-Δt/τe）]衰減，其中衰減尺度τe=11 d。而在低緯度的中尺度峰面[75]，可觀測到NIWs 以更快的群速度向下傳播，同時中尺度渦旋場也可通過改變近慣性波的運(yùn)動趨勢[76]來加速近慣性波下傳，其中背景渦度可改變有效頻率，背景切變可改變頻散關(guān)系和垂向群速度[33,77]。Johnston 等[38]對2018 年9 月超級臺風(fēng)“Mangkhut”的觀測中發(fā)現(xiàn)，該臺風(fēng)尾流南側(cè)是一個正渦度的區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)剪切力增強(qiáng)，從而增強(qiáng)了NIWs 的向下傳播。該觀測位置與中緯度風(fēng)暴[22]和墨西哥灣颶風(fēng)[77]的研究相比緯度偏低，不僅β較大，北赤道流[78]的水平和垂直剪切也較高，這些因素都增加了垂向群速度，所以估算的臺風(fēng)產(chǎn)生的垂直能量通量約為0.01 W·m-2，比典型的中緯度風(fēng)暴的值大一個數(shù)量級[77]。另外，臺風(fēng)自身的特征也會影響NIWs 的水平傳播，比如：最大風(fēng)速半徑的增大會減小風(fēng)生近慣性波的影響范圍，而最大風(fēng)速和臺風(fēng)移動速度的增大會增大影響范圍，特別是在臺風(fēng)軌跡的右側(cè)更為明顯。這3 個參數(shù)中任意一個參數(shù)的增大都會使近慣性動能的量級增大，其中影響最大的是最大風(fēng)速。同時臺風(fēng)的移動是造成近慣性波水平傳播的主要原因，當(dāng)臺風(fēng)靜止時，時間平均和深度積分的近慣性動能僅占臺風(fēng)總動能輸入的3.5%，誘導(dǎo)的近慣性速度也遠(yuǎn)小于移動臺風(fēng)誘導(dǎo)的結(jié)果[79]?？偠灾L(fēng)暴后在海洋中產(chǎn)生的近慣性波尾流可激發(fā)混合層和溫躍層中的強(qiáng)NIWs[80]，并通過波-平均流和波-波相互作用，使臨界層的近慣性動能和垂直剪切增強(qiáng)2 倍左右。如果風(fēng)暴為臺風(fēng)，由于其較小的水平尺度使其更有利于NIWs 的垂向傳播，同時臺風(fēng)引起的近慣性能量通量在低緯度地區(qū)相比于高緯度存在更快速的垂向傳播，背景中尺度渦旋場也可以起到促進(jìn)作用，臺風(fēng)下的NIWs 振幅也會隨著緯度的降低而增加[81]，同時臺風(fēng)自身的移動也是造成近慣性波水平傳播的主要原因[79]。

2 風(fēng)生近慣性波的耗散

近慣性振蕩的衰減是一個復(fù)雜的過程，涉及到NIWs 的輻射和混合層底剪切驅(qū)動的湍流混合等問題[7,46,82]。近慣性能量也為海洋垂直混合提供了很大一部分能量，是水體之間熱量交換的一個重要機(jī)制[12]。根據(jù)風(fēng)誘導(dǎo)慣性動能所采取的優(yōu)先衰減路徑，其最終將通過混合層底附近的湍流混合局地耗散在溫躍層或深海中遠(yuǎn)距離耗散。

2.1 混合層近慣性波衰減時間尺度的估計

對于混合層中近慣性波的衰減，在較早的觀測中[2,54,83]，4 d 的衰減時間尺度是比較常見的，不過在北太平洋的高緯度地區(qū)也觀測到了更長的衰減時間尺度[22,28,84]。之后的研究指出，風(fēng)暴尺度、風(fēng)暴平移速度、β效應(yīng)、垂直浮力結(jié)構(gòu)、混合層深度和背景渦度的空間梯度等都會影響近慣性波的衰減時間。

Pollard 和Millard[2]提出的混合層慣性運(yùn)動的slab 海洋模型用以下公式表示：

式中：Z=u+iv，是用復(fù)數(shù)表示的水平流速；H為混合層深度；ρ為混合層密度；τ為風(fēng)應(yīng)力（ τx+iτy）；f為科里奧利頻率；r為Rayleigh damping 系數(shù)。在許多情況下，這個模型可以解釋觀測的慣性運(yùn)動。通過將模型與系泊的海流計數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對導(dǎo)致慣性運(yùn)動在混合層中衰減的過程進(jìn)行參數(shù)化，得到了2～20 d 的衰減時間尺度r-1。

同時也有幾種理論方法被用來估計衰減的時間尺度。比如Gill[27]采用模態(tài)分解法，指出由于每個模態(tài)的旋轉(zhuǎn)頻率略有不同，模態(tài)之間的相互作用會導(dǎo)致衰減，并利用水平尺度的大氣強(qiáng)迫和模態(tài)結(jié)構(gòu)估計近慣性衰減時間尺度為1 a，這明顯長于通常觀測到的時間尺度。為了獲得更真實的值，之后的研究提出了一些有助于NIWs 快速傳播的機(jī)制。比如D′Asaro[46]和D′Asaro 等[22]指出，β效應(yīng)在時間上可以改變最初由風(fēng)強(qiáng)迫產(chǎn)生的經(jīng)向波數(shù)l=lo-βt，并通過垂直群速度Cgz=加速NIWs 的衰減。同時考慮中緯度風(fēng)暴尺度和平移速度估算出的現(xiàn)實強(qiáng)迫尺度，D′Asaro 等[22]表明，β平面模型計算的近慣性衰減時間與東北太平洋的觀測結(jié)果相當(dāng)。但是由1990 年至2004 年衛(wèi)星跟蹤的漂流器軌跡估計的混合層中慣性振幅衰減時間尺度顯示，北大西洋的衰減時間尺度并不隨緯度增加而增加。之后，Van Meurs[37]列出了決定衰減時間尺度的可能因素，并特別指出背景渦度空間梯度可以改變NIWs 的水平波數(shù)，類似于β效應(yīng)的作用。故水平波數(shù)的矯正（βeff）可以用有效β值來描述：βeff=β+?hζ/2。

Park 等[85]整合了影響衰減時間尺度空間變化的因素，并根據(jù)1990 年至2004 年的衛(wèi)星跟蹤漂流器軌跡建立理論模型，估算出混合層近慣性波的衰減時間尺度為時空相關(guān)函數(shù)的e-折疊尺度。理論模型遵循Moehlis 和Smith[86]推導(dǎo)的方程，假設(shè)沒有背景流并使用簡化的垂直浮力結(jié)構(gòu)，在 β-平面求解Young 和Jelloul[76]的主要近慣性波運(yùn)動的演化方程。通過假設(shè)相應(yīng)的浮力頻率和近慣性速度等邊界條件，他們推導(dǎo)出有量綱的e 折疊時間尺度，該時間尺度與混合層深度Hmix（ 表層溫度差為0.8對應(yīng)的深度）和浮力頻率N0（整個浮力頻率剖面上的最大值）的-2/3 次方成正比。他們考慮了強(qiáng)迫尺度和浮力頻率的影響，利用慣性振幅的時間相關(guān)函數(shù)估計了慣性運(yùn)動的衰減時間尺度，給出的全球分布特征與之前觀測到的2～20 d 的衰減時間尺度比較吻合。整體分布在除北大西洋以外的所有海區(qū)，衰減時間尺度隨緯度的增加而增加。上述模型結(jié)果還顯示，f隨緯度的變化導(dǎo)致了北太平洋和南大洋衰減時間尺度的經(jīng)向變化，但北大西洋浮力結(jié)構(gòu)的經(jīng)向變化補(bǔ)償了β效應(yīng)，導(dǎo)致該海區(qū)的衰減時間尺度沒有經(jīng)向變化，這些結(jié)果都與觀測比較一致。不過該模型中也存在一些缺陷，比如并沒有考慮背景流的作用。前文也指出背景流場是控制近慣性波傳播的另一個因素，進(jìn)而可以影響衰減時間，但在線性理論模型[85]中沒有考慮。Weller[87]提出背景流輻散可能對混合層慣性能量變化產(chǎn)生影響。Kunze[33]指出，背景流切變會調(diào)節(jié)局部科里奧利頻率，并將近慣性波困在反氣旋剪切流區(qū)域?qū)⑵淠芰亢纳70,88],這一過程也可以改變近慣性能量的空間分布。此外，Van Meurs[37]和Klein等[89]指出，小尺度的渦度也可能造成海表近慣性能量的空間不均勻性。所以可能是因為沒有考慮渦度效應(yīng)，觀測中的北太平洋和北大西洋西部衰減時間尺度比東部短的現(xiàn)象在Park 等[85]模型中沒有體現(xiàn)，但這仍需進(jìn)一步研究。

2.2 局地耗散的比例

對于近慣性波的耗散，海洋環(huán)流模式（Ocean General Circulation Models，OGCM）不能很好地分辨NIWs，所以需要對其貢獻(xiàn)進(jìn)行參數(shù)化。而近慣性動能的估計值會隨浮力頻率N的緩變而變化，因此需要用WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）近似來消除這種依賴性。內(nèi)波的隨機(jī)疊加會導(dǎo)致剪切的增強(qiáng)，這與波浪破碎和隨后產(chǎn)生的混合有關(guān)。因此，由于波與波之間的相互作用導(dǎo)致的湍流耗散取決于內(nèi)波場的特征，Gregg[90]、Polzin 等[91]將湍流動能耗散率ε表示為

式中：N為浮力頻率；N0為基準(zhǔn)層浮力頻率；Eo為基準(zhǔn)層動能；E為內(nèi)波能級。這與Henyey 等[92]和McComas 和Muller[93]介紹的動力學(xué)模型一致。利用該式來表示動能模型中的耗散存在一個固有的假設(shè)，即風(fēng)輸入的近慣性能量都以內(nèi)波的形式輻射到海洋內(nèi)部，而內(nèi)波的能量又被傳遞到小的垂直尺度并最終耗散。

Alford[94]根據(jù)Gill[27]的經(jīng)典slab 模型，給出了NIWs 局地耗散比例q的一個非常簡單的理論估計。該方法利用氣候?qū)咏Y(jié)和冬季混合層深度，將slab 混合層流動投影到動力模態(tài)上，得到各模態(tài)的通量分布。根據(jù)Vic[95]的研究，假設(shè)模態(tài)1—3 傳播得足夠遠(yuǎn)，即被定義為非局地過程，則局地耗散比例q被定義為模態(tài)4或更高模態(tài)的通量的比例。在這個簡單的計算中，Alford[94]假設(shè)slab 模型是對混合層中共振強(qiáng)迫的動量積累的有效表述[2,3,22]。但同時他忽略了許多細(xì)微的因素，比如沒有考慮混合層和下層水體的相互作用，這會導(dǎo)致高估風(fēng)的作用[7,9-10]。他也忽略了一系列已知影響NIWs 傳播的過程，包括中尺度的調(diào)制和在反氣旋“煙囪”中的優(yōu)先傳播[29,71]，但由于中尺度效應(yīng)雖會影響NIWs 的橫向尺度、衰減時間尺度和穿透深度，可它們不太可能明顯改變生成的波的模態(tài)分布，所以這些被忽略的影響應(yīng)該較小。研究結(jié)果表明，局地耗散比例q≈0.5～0.7，與海洋風(fēng)暴實驗[22]的結(jié)果一致，該實驗報告稱37%的能量在模態(tài)1 和2 中經(jīng)向離開該區(qū)域，而Alford[96]的估算表明12%～50%的能量在模態(tài)1—2 中輻射離開。Raja 等[44]在考慮了真實大氣強(qiáng)迫和背景環(huán)流下，利用（1/25）°的混合坐標(biāo)海洋模式（The Hybrid Coordinate Ocean Model，HYCOM）進(jìn)行全球模擬，發(fā)現(xiàn)在全球海洋中，NIWs 能量的局地耗散比例是比較均勻的，其全球平均值為0.79。這些發(fā)現(xiàn)普遍得到模擬研究的支持[8,97-98]。另外，Alford[94]也給出了全球局地耗散比例分布圖和緯向平均剖面圖，冬季和夏季耗散比例剖面圖的全球平均值分別為0.63 和0.75。同時，由于該種模擬方式計算的簡便性使其在氣候模擬中，特別是對近慣性波破碎的參數(shù)化研究中具有潛在的用途。

3 結(jié)論和展望

人們對風(fēng)生近慣性波的了解大多建立在海洋風(fēng)暴實驗[22-23]的觀測和模型研究基礎(chǔ)上?；旌蠈拥膽T性振蕩是海洋的一種自由模態(tài)，是其對風(fēng)應(yīng)力變化的一種響應(yīng)[83]，部分慣性振蕩能量通過剪切不穩(wěn)定在混合層中耗散，從而將動能轉(zhuǎn)化為熱能和勢能[99]，其余部分以近慣性內(nèi)波的形式向下和向赤道傳播[7,98,100-101]。近慣性波在海洋內(nèi)部傳播的方式、高模態(tài)和低模態(tài)近慣性波之間的劃分以及在混合層底部耗散所損失的能量是未知的。

海洋風(fēng)暴實驗發(fā)現(xiàn)風(fēng)輸入的能量約有1/3 在模態(tài)1 和2 中向赤道傳播。Alford 等[101]發(fā)現(xiàn)，類似比例的近慣性波在更高模態(tài)中向下傳播。同時有的研究會把模態(tài)1—3 的近慣性波定義為低波數(shù)波[94-95]，有的會把模態(tài)1—2 定義為低模態(tài)波[96]。對于這些輻射出去的低模態(tài)近慣性波之后的運(yùn)動形式是未知的[39,102]。一些觀測宣稱它們優(yōu)先向赤道傳播，但這是基于其是在轉(zhuǎn)折緯度附近生成的假設(shè)得到的結(jié)果[96]。由于它們的垂直尺度較大，不太可能與內(nèi)部波譜的其他部分迅速地相互作用，所以它們可以自由地向遠(yuǎn)距離傳播，而幾乎沒有耗散，這與低模態(tài)內(nèi)潮的方式相似。然而，與內(nèi)潮的長距離傳播可以通過測高儀進(jìn)行跟蹤不同[103-106]，低模NIWs 長距離傳播的觀測非常少，只在少數(shù)研究中測量過[96,107-108]。一些數(shù)值模擬研究了近慣性波的遠(yuǎn)距離傳播[8,97-98,109]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)其頻率為局地頻率的2 倍時，它們會發(fā)生參數(shù)化次諧波不穩(wěn)定[109]，但這也需要有更多的觀測來驗證。

對于向下傳播的近慣性能量，在低緯度開闊海域所進(jìn)行的研究表明，很大一部分近慣性能量在上層海洋中消散，剩余的能量才可以傳播到深海。D′asaro[84]發(fā)現(xiàn)，在東北太平洋一場風(fēng)暴的3 周后，混合層中的能量減少了36%±10%，表明這一部分近慣性能量從研究站點(diǎn)傳播出去了。Furuichi 等[8]的數(shù)值研究表明，輸入混合層的近慣性能量的15%可傳到150 m 以深。Papa 海洋站2 a 的觀測結(jié)果表明，大量的能量輸入到混合層，其中大約12%～33%能到達(dá)深海[101]。Raja 等[44]根據(jù)全球（1/25）°混合坐標(biāo)海洋模式（HYCOM）的30 d 模擬結(jié)果，指出全球風(fēng)生近慣性能量中只有19%傳輸?shù)?00 m 深度以下。對于該部分能量的占比，現(xiàn)在一般認(rèn)為30%～50%的能量能夠傳到海洋內(nèi)部[8,101]，但這些具體的比例有較大的不確定性。雖然只有一部分風(fēng)輸入的能量可以以近慣性波的形式傳播到海洋深處，但其可以促進(jìn)更深的垂直混合[110]。比如近慣性內(nèi)波通常在中低緯度地區(qū)[17,101,111]和北冰洋[112-114]的內(nèi)波場能量學(xué)中占主導(dǎo)地位。Fer[115]指出，如果中緯度的觀測結(jié)果適用于北冰洋，那么近慣性能量可以極大地促進(jìn)冷鹽躍層的混合（通常淺于150 m），也可能在北極深海的混合中發(fā)揮作用。同時海洋中各個深度的近慣性動能都顯示出明顯的季節(jié)性周期，比如在西北大西洋（69°12′W，38°48′N）的觀測中發(fā)現(xiàn)，在1 200 m 深度以下的近慣性能量增強(qiáng)出現(xiàn)在海表近慣性能量增強(qiáng)開始后約2 周，并持續(xù)了2 周以上[116-117]，且這部分能量也可以促進(jìn)更深的垂直混合[110]?？傊?，雖然到達(dá)海洋內(nèi)部的風(fēng)輸入近慣性能量所占比例并不高，但其可以增強(qiáng)海洋內(nèi)部的混合，是不可忽視的存在，所以對于傳到海洋內(nèi)部近慣性能量所占比例的確定是非常重要的。

此外，在許多高分辨率模式的模擬中，近慣性波向海洋內(nèi)部的垂直傳播是以波射線的方式，即為逐漸和連續(xù)的，這與觀測的結(jié)果并不一致。Qi 等[118]利用海洋風(fēng)暴實驗的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了混合層下的近慣性響應(yīng)比混合層中的近慣性響應(yīng)滯后一周左右[119]，Alford 等[101]也在東太平洋的潛標(biāo)觀測中觀察到該現(xiàn)象。Hong等[120]對2014 年南海臺風(fēng)監(jiān)測中的浮標(biāo)、潛標(biāo)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，特別是在臺風(fēng)“Kalmaegi”過境時，不管在臺風(fēng)路徑的哪側(cè)，上層海洋都立即做出響應(yīng)，生成強(qiáng)的近慣性波，但是在混合層以下并非如此。近慣性波困在混合層中3 d 左右，然后再像打開“閘門”一樣，突然向深海傳播（圖1）。而這種像“開關(guān)”一般的滯后和垂向快速傳播的現(xiàn)象即使在高分辨率的模式中也沒有體現(xiàn)，其動力機(jī)制也還沒有很好的解釋，是未來需要解決的問題。

圖1 潛標(biāo)觀測到2014 年臺風(fēng)“Kalmaegi”路徑兩側(cè)（南海）的近慣性能量隨深度和時間的變化情況Fig.1 Vertical profiles of near-inertial energy on both sides of typhoon "Kalmaegi" in 2014,observed by moorings

而對于近慣性波在海洋中的耗散比例，現(xiàn)在研究中了解較少的是近慣性動能何時、何地以及有多少被耗散并誘發(fā)了穿越等密面的混合?，F(xiàn)在使用的參數(shù)化方案中，一般認(rèn)為50%～70%的近慣性波在局地耗散（q），同時30%～50%風(fēng)輸入的近慣性波能量通量（bf）可以穿越混合層傳到海洋內(nèi)部。但這些比例其實是不確定的，而這些數(shù)值對于參數(shù)化近慣性波引起的穿越等密面的混合又尤為重要（圖2）。

圖2 風(fēng)生近慣性波傳播和耗散示意圖Fig.2 Schematic for propagation and dissipation of wind-generated near-inertial waves

雖說目前由于分辨率不足，氣候模式中由內(nèi)波引起的穿越等密面的混合很多被假設(shè)為1.0×10-5m2·s-1的恒定擴(kuò)散率[121]，或基于內(nèi)潮耗散的參數(shù)化[122-124]。但Jing 等[125]的研究表明，由于受到近慣性波的影響，這些參數(shù)化可能不足以代表上層海洋中穿越等密面混合的時空分布。穿越等密面混合的時空不均勻性對于改善模式的表現(xiàn)和大尺度海洋環(huán)流和氣候預(yù)測都非常重要[18,126-127]。對由風(fēng)產(chǎn)生的近慣性波所引起的穿越等密面混合的參數(shù)化，需要對混合層中的近慣性能量進(jìn)行準(zhǔn)確的估計，以及對近慣性能量向下輻射到深海的過程有全面的了解。比如Jochum 等[128]在CCSM4（The Community Climate System Model）中，對近慣性波擴(kuò)散率的參數(shù)化方案使用的是與St.Laurent 等[129]對內(nèi)潮混合參數(shù)化類似的形式，并假設(shè)局地耗散率q=0.5、bf=0.3，其余部分則假設(shè)為與N2（z）具有相同尺度。在這些假設(shè)下，Jochum 等[128]發(fā)現(xiàn)，NIWs 混合主要影響混合層的加深，擴(kuò)散率僅略高于背景擴(kuò)散率。這一發(fā)現(xiàn)與Whalen 等[130]的發(fā)現(xiàn)大致一致，冬季和夏季的擴(kuò)散率分別大致為10-5m2·s-1和10-6m2·s-1。但是Hong 等[120]利用臺風(fēng)觀測數(shù)據(jù)對該參數(shù)化方案的比較研究發(fā)現(xiàn)，這2 個參數(shù)的選擇都偏小，特別是在臺風(fēng)影響時期。這導(dǎo)致計算的穿越等密面的混合率在量級上明顯小于觀測結(jié)果。因此，特別需要對近慣性能量通量和耗散率進(jìn)行更多的觀測，以開發(fā)、實施和驗證參數(shù)化。這類觀測的匱乏阻礙了參數(shù)化發(fā)展的各個階段。

另外混合層中和混合層以深近慣性波耗散時間的差異在現(xiàn)代模式中并沒有體現(xiàn)。Jochum 等[128]研究中混合層下近慣性波的耗散率和擴(kuò)散率完全由海表風(fēng)場強(qiáng)迫，耗散率在強(qiáng)風(fēng)影響后隨時間的變化與混合層中是一致的，這明顯與觀測結(jié)果不符[98]。Hong 等[120]對臺風(fēng)“Kalmaegi”觀測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，在臺風(fēng)過境10 d 左右混合層下仍存在較強(qiáng)的近慣性波，但混合層中明顯減少（圖1），其通過人為引入e 指數(shù)形式來表示混合層中和混合層下近慣性波衰減時間的差異，但參數(shù)化方案的確定還需要有更多的觀測特別是臺風(fēng)時期的觀測數(shù)據(jù)來檢驗。

在對近慣性波的參數(shù)化表達(dá)中，氣候過程團(tuán)隊（Climate Process Team）用Jochum 等[128]的三步法模擬上層海洋NIWs 導(dǎo)致的混合。其最大的不確定性與風(fēng)譜中鮮為人知的高頻和高波數(shù)部分以及局地耗散能量和遠(yuǎn)距離傳播能量之間的劃分有關(guān)。在海表混合層，可用于NIWs 誘導(dǎo)混合的能量在0.3～0.7 TW[5,9]。Jochum等[128]的研究是基于0.34 TW，若在CCSM 模式中設(shè)為0.68 TW，模式結(jié)果將消除現(xiàn)在模式中虛假的南部熱帶輻合帶，并產(chǎn)生一個真實的南太平洋輻合帶。所以確定該比例是之后研究的重點(diǎn)。同時，對于混合層下近慣性波對強(qiáng)風(fēng)響應(yīng)的滯后性[98,131]、混合層下近慣性波相比于混合層中響應(yīng)時間和衰減時間更長，以及明顯快于理論近慣性波的快速垂向傳播的物理機(jī)制和參數(shù)化表達(dá)都是今后需要解決的問題?？傮w而言，以下都是近慣性波研究的一些思路，也是亟須解決的問題：①近慣性波留在局地傳播和向遠(yuǎn)距離傳播的劃分；②低模態(tài)近慣性波的命運(yùn)；③近慣性能量傳到混合層以下比例的確定；④混合層下近慣性波快速垂向傳播的機(jī)制；⑤混合層下近慣性波對風(fēng)響應(yīng)的滯后性；⑥近慣性波在模式中的模擬。