無位置傳感器控制下的永磁同步電機(jī)電阻在線辨識

王利國, 高 強(qiáng)

(1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240； 2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

估計(jì)精度、參數(shù)敏感性與可靠運(yùn)行范圍是衡量無位置傳感器控制性能的主要指標(biāo)?；谕箻O性的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法和基于電機(jī)模型的觀測方法都依賴可靠的電機(jī)參數(shù)。其中，定子電阻對永磁同步電機(jī)(PMSM)的高性能控制、熱狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷均具有重要意義。但是溫度變化與趨膚效應(yīng)均可使電機(jī)電阻偏離其額定參數(shù)。研究表明，在功率密度較高的場合，電樞電阻可能存在20%～40%的波動(dòng)[1]。因此，獲取實(shí)時(shí)定子電阻，對控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)可靠性都大有裨益。

電阻在線辨識方法分為基于電機(jī)模型的數(shù)值分析法與擾動(dòng)注入法兩類[2]。以最小二乘法為代表的數(shù)值分析法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)精度較高，但當(dāng)轉(zhuǎn)速升高后，定子電阻壓降被反電動(dòng)勢淹沒，電阻估計(jì)精度降低。文獻(xiàn)[3]在考慮電機(jī)鐵損的情況下利用迭代最小二乘法辨識電機(jī)電阻參數(shù)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)自適應(yīng)磁鏈觀測器實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電阻以及磁鏈的在線辨識。

擾動(dòng)注入法主要通過注入電壓(電流)，測量電流(電壓)，再借助歐姆定律辨識電阻。在直接轉(zhuǎn)矩控制策略下，文獻(xiàn)[5]通過研究磁鏈偏置或轉(zhuǎn)矩偏置與直流擾動(dòng)電流間的關(guān)系來辨識定子電阻，實(shí)現(xiàn)了繞組溫度監(jiān)測。文獻(xiàn)[6]通過直流電壓注入法完成了電動(dòng)車用永磁電機(jī)的定子電阻在線辨識。

直流注入法對電機(jī)參數(shù)不敏感，可在全速域內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高精度的電阻辨識。然而，注入擾動(dòng)會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波，對系統(tǒng)魯棒性具有一定影響，合理控制擾動(dòng)的幅值、頻率與時(shí)長可將轉(zhuǎn)矩波動(dòng)限制在安全容限內(nèi)。

本文提出一種基于高頻方波注入法與滑模觀測器，再通過閉環(huán)直流電流注入實(shí)現(xiàn)PMSM全速域無位置傳感器運(yùn)行和定子電阻在線辨識的方法。仿真結(jié)果表明，閉環(huán)直流電流注入法不僅可用于繞組溫度監(jiān)測，而且有助于改善無位置傳感器控制的性能。

1 無位置傳感器控制策略

1.1 高頻方波注入法簡介

1.1.1 位置觀測原理

三相PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式中：ud、uq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子d、q軸電壓；id、iq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子d、q軸電流；R為定子相電阻；s為微分算子；ωe為電角速度；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；ψr為永磁體磁鏈。

零、低速下電機(jī)阻抗矩陣Zr可簡化為

(2)

對于高頻信號注入，其響應(yīng)電流可表示為

(3)

(4)

式中：Δi′αh、Δi′βh分別為半個(gè)方波周期內(nèi)靜止兩相坐標(biāo)系下α、β相的響應(yīng)電流變化。

對式(4)進(jìn)行派克變換，得到估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的響應(yīng)電流變化為

(5)

1.1.2 注入信號的選取

高頻方波電壓的選取視實(shí)際效果而定。在系統(tǒng)容限內(nèi)可適當(dāng)提高注入電壓的幅值，以提高位置估計(jì)的信噪比，但同時(shí)也會加大運(yùn)行噪音。按照經(jīng)驗(yàn)，注入方波幅值可為直流母線電壓的10%。理想情況下方波頻率[8]越高，位置跟蹤器對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的削弱程度就越低，有利于擴(kuò)展速度環(huán)帶寬，但囿于開關(guān)頻率，注入方波信號的最高頻率為開關(guān)頻率的一半。此外，考慮到響應(yīng)電流的變化幅值與方波頻率成反比，為得到合適的信噪比，注入方波頻率可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行調(diào)整。

1.2 滑模觀測器法

類似模型參考自適應(yīng)控制，將實(shí)際PMSM視作參考模型，其電流方程滿足

(6)

式(6)中,電流、電壓等為可測量的狀態(tài)變量，反電動(dòng)勢為不可測量的狀態(tài)變量。

依據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建可調(diào)模型:

(7)

(8)

式中：k為滑模增益。

依據(jù)李雅普諾夫定理可得滑模觀測器穩(wěn)定的條件為[9]

(9)

理論上電機(jī)動(dòng)生反電動(dòng)勢的表達(dá)式為

(10)

對滑模觀測器的輸出進(jìn)行低通濾波，得到反電動(dòng)勢的觀測值為

(11)

1.3 全速域運(yùn)行方案

采用加權(quán)平均法可實(shí)現(xiàn)平滑的速度切換，如式(12)。切換點(diǎn)ω1、ω2可設(shè)定為額定轉(zhuǎn)速的20%～30%。零、低速算法和中、高速算法的開啟和關(guān)閉臨界點(diǎn)可根據(jù)具體應(yīng)用需求確定。

(12)

式中：θ1和θ2分別為低速和高速觀測器輸出的轉(zhuǎn)子位置；θ為合成轉(zhuǎn)子位置；ωr為估測電機(jī)轉(zhuǎn)速；k1+k2=1，為加權(quán)系數(shù)。

2 基于直流注入的電阻辨識策略

2.1 直流注入法的優(yōu)勢

定子電阻間接反映繞組溫度，可預(yù)防絕緣老化與永磁體退磁，此外，定子電阻值還會影響雙閉環(huán)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)與無傳感器控制下位置估計(jì)的精度。

金屬電阻與溫度在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系：

(13)

式中：T與R表示實(shí)時(shí)繞組溫度與定子電阻，溫度T0與電阻R0相對應(yīng)；K為常系數(shù)，對于金屬銅為234.5 ℃。

直流注入法不依賴其他電路參數(shù)即可辨識電阻，相比于對噪聲和初值敏感的數(shù)值分析法更具優(yōu)勢。由于直流電壓注入信號易被電流內(nèi)環(huán)抑制[11]，且難以控制其產(chǎn)生的擾動(dòng)電流大小，因此本文采用直流電流注入法進(jìn)行電阻辨識。

2.2 直流電流注入法原理

靜止兩相坐標(biāo)系下PMSM電壓方程為

(14)

(15)

式中：uα、uβ為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的定子電壓；iα、iβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的定子電流；eα、eβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的反電動(dòng)勢。

在強(qiáng)低通濾波器的作用下，利用α軸直流電流iα-dc及直流電壓Uα-dc，估計(jì)定子電阻：

(16)

式中：iβ-dc為β軸直流注入電流，整定為0。

由上式可知，α、β軸電壓存在耦合，α軸直流注入會在β軸產(chǎn)生偏置電流，這不僅會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波，還會增加電機(jī)銅損，因此α軸注入的同時(shí)也需要整定β軸電流[12]。

構(gòu)建針對α、β軸直流注入電流的閉環(huán)系統(tǒng)，將注入電流與偏置電流iα-dc、iβ-dc控制在期望值，一方面有益于擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的控制與補(bǔ)償，另一方面也有助于提高電阻估計(jì)的精度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 全速域內(nèi)無位置傳感器控制

為驗(yàn)證PMSM無位置傳感器控制的位置觀測性能以及定子電阻的估計(jì)精度，在MATLAB/Simulink中搭建基于高頻方波注入法和滑模觀測器的無位置傳感器控制仿真模型，通過在電機(jī)定子電樞外接入自定義三相可變電阻模塊來模擬電阻變化，電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

仿真啟動(dòng)時(shí)定子電流不足以克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩，實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速存在偏差，隨著仿真進(jìn)行，無位置傳感器控制下的實(shí)際轉(zhuǎn)速逐漸收斂至參考轉(zhuǎn)速，且動(dòng)態(tài)性能良好。

3.2 直流電流注入法動(dòng)態(tài)跟隨性能

引入閉環(huán)控制后，α、β軸直流擾動(dòng)電流快速收斂至參考值，提高了電阻估計(jì)的動(dòng)態(tài)性能。定子電阻跟蹤值及其誤差百分比如圖7和圖8所示。

從上述波形可見，無論是低速或高速運(yùn)行，定子電阻可完全跟隨參考值20%的斜坡變化，全范圍辨識精度達(dá)到±5%。

3.3 直流電流注入法抗干擾性能

進(jìn)一步考查直流注入法的抗干擾性能。設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 N·m階躍變化，得到電阻辨識值與參考值的對比波形，如圖9所示，定子電阻辨識誤差百分比如圖10所示。

由圖9和圖10可見，直流注入法不僅穩(wěn)態(tài)精度高，在負(fù)載劇烈變化過程中，電阻估測值及其誤差百分比均只有小幅波動(dòng)，表明其動(dòng)態(tài)抗擾動(dòng)性能良好。

3.4 直流電流注入法對系統(tǒng)運(yùn)行的影響

為評估直流電流注入對無位置傳感器控制系統(tǒng)的影響，在電機(jī)帶2 N·m負(fù)載以1 500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行的10 s后進(jìn)行直流電流閉環(huán)注入控制，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電樞電流以及電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)波形如圖11～圖14所示。

從仿真波形中可見，在閉環(huán)控制靜止坐標(biāo)系α軸直流電流為0.1 A的情況下，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值由5 r/min增長為10 r/min；d軸電流的波動(dòng)幅值由0.2 A變?yōu)?.3 A，q軸電流的波動(dòng)幅值由0.1 A變?yōu)?.2 A，與直流注入電流的大小匹配。此外，電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅值則由0.13 N·m擴(kuò)大為0.2 N·m，可見注入的直流電流對電機(jī)雙閉環(huán)控制有一定不利影響，但是由于注入電流較小，其對系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。

3.5 電阻估測在溫度監(jiān)測中的應(yīng)用

定子電阻與溫度滿足式(13)，可借助估測電阻值反推電樞溫度，當(dāng)電樞溫度超過保護(hù)閾值時(shí)關(guān)閉驅(qū)動(dòng)，防止電機(jī)過熱損壞。

模擬常溫下(20 ℃)電機(jī)起動(dòng)，升溫50 ℃后觸發(fā)保護(hù)的熱狀態(tài)監(jiān)測工況，仿真波形如圖15、圖16所示。

電機(jī)過溫后首先關(guān)閉驅(qū)動(dòng)，待溫度降低至滯環(huán)下限后開始重新運(yùn)行。根據(jù)式(13)，在電阻估測精度達(dá)到5%時(shí)，定子溫度的估計(jì)誤差最大為12.725 ℃，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，辨識誤差在2%以內(nèi)，此時(shí)溫度的估測誤差最大為5.09 ℃，適用于電機(jī)的過熱保護(hù)。

3.6 電阻估測在改善無位置傳感器控制中的應(yīng)用

定子電阻影響雙閉環(huán)控制參數(shù)以及無位置傳感器控制參數(shù)的設(shè)計(jì)，對運(yùn)行魯棒性具有一定影響。以滑模觀測器為例，在狀態(tài)更新時(shí)分別使用實(shí)時(shí)電阻值與帶偏差的預(yù)設(shè)電阻值，觀察穩(wěn)態(tài)位置估計(jì)誤差如圖17所示。

考慮到位置跟蹤誤差存在高頻諧波，濾波后得到采用實(shí)時(shí)電阻值的位置估計(jì)誤差，如圖18所示。采用同樣的濾波參數(shù)，得到采用預(yù)設(shè)電阻值的位置估計(jì)誤差，如圖19所示。

在同樣的參數(shù)設(shè)置情況下，使用實(shí)時(shí)電阻值時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最大為0.02 rad，小于使用偏差電阻值時(shí)最大0.05 rad的誤差，且前者方差更小，有利于改善無位置傳感器控制的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié) 語

本文在無位置傳感器控制的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)PMSM定子電阻的在線辨識。首先介紹PMSM全速域內(nèi)無位置傳感器控制的實(shí)現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上，利用閉環(huán)直流注入電流估測定子電阻，從而監(jiān)測電機(jī)溫度以及改善電機(jī)控制性能。本文提出的電阻在線辨識方法同樣適用于其他帶位置傳感器或無位置傳感器控制的交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，適用范圍廣。仿真結(jié)果表明電阻的估計(jì)精度高，動(dòng)態(tài)性能好，有利于提高系統(tǒng)可靠性。